河北省邯郸大名一中2018-2019高二三月月考数学（理）试卷

出题人：张晓艳审题人：张伟伟一、单项选择(共12小题，每小题5分，共60分)满足,则的虚部为(

)A.B.C.D.2.若,则(

)A.B.C.D.3.有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛,其中只有一名学生获奖,有其他学生问这四个学生的获奖情况,甲说:“是乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都没有获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖了”,四位学生的话有且只有两个的话是对的,则获奖的学生是(

)的图象如图,则与的大小关系是(

)A.

B.

C.围成的封闭图形的面积为(

)A.B.C.D.6.在极坐标系中,点与之间的距离为(

)服从正态分布,,则等于(

)A.B.C.D.种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的涂色方法共有(

)A.24种

B.30种

表示的图形是(

)10.若等式对于一切实数都成立,则(

)A.B.C.D.11.一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,则这时另一个小孩是男孩的概率为(假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的)(

)A.B.C.D.在上存在导数,,有,在上,,若,则实数的取值范围为(

)A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的五位数,若奇数在奇数位上,偶数在偶数位上,则这样的数有__________个.的展开式中,的系数是__________.服从两点分布,且.令,则__________.对任意的恒成立,则实数的取值范围是__________.三、解答题（共6小题，第17—21题每题12分，第22题10分，共70分）17.在△中,角所对的边分别为,满足.的大小;2.如图,,在直线的右侧取点,使得.当角为何值时,四边形面积最大.如图,在四棱锥中,底面为正方形,底面,,为棱的中1.证明:与平面所成角的正弦值为中点,棱上是否存在一点,使得,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.19.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的质量(单位:克).质量的分组区间为,由此得到样本的频率分布直方图,如图.1.根据频率分布直方图,求质量超过件产品中任取件,设为质量超过克的产品数量,求件产品,求恰有件产品的质量超过克的概率.的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点在椭圆过椭圆左焦点,为椭圆短轴的上顶点,当直线时,求△的面积.21.已知函数,,曲线的图象在点处的切线方程为.的解析式;时,求证:;对任意的恒成立,求实数的取值范围.中,直线的参数方程为(为参数).在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.的直角坐标方程和直线普通方程;与直线交于点,若点的坐标为,求的值

参考答案一、选择题1.答案：D解析：∵,

∴.

∴的虚部为.2.答案：B解析：根据导数的定义可知,所以,故选B.3.答案：C解析：若甲是获奖的,则都说假话,不合题意.

若乙是获奖的,则甲、乙、丁都说真话,丙说假话,不符合题意.

若丁是获奖的,则甲、丙、丁说假话,乙说真话,不符合题意.

故丙获奖.

故选C.4.答案：B解析：分别作出、两点的切线,由图可知,即.5.答案：D解析：6.答案：B解析：7.答案：B解析：随机变量服从标准正态分布,关于直线对称,,故选B.8.答案：D解析：(元素优先法)先给最上面的一块涂色,有4种方法,在给中间左边一块涂色,有3种方法,再给中间右边一块涂色,有2种方法,最后再给下面一块涂色,有2种方法,根据分步乘法计数原理,共有(种)方法。9.答案：C解析：答案BD

解析一个家庭中有两个小孩只有4种可能：

{两个都是男孩}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二个是男孩}，{两个都是女孩}.

记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“其中一个是男孩”,

则A={(男，女),(女，男)，(女，女)},B={(男，女),(女，男)，(男，男)},AB={(男，女),(女，男)}.

于是可知.

问题是求在事件发生的情况下，事件发生的概率，即求由条件概率公式,得

.选D。

考点：本题主要考查条件概率的计算。

点评：典型题，与生物学知识相联系，理解题意是关键。12.答案：B解析：二、填空题13.答案：12解析：14.答案：180解析：解析：由,且,得,∴16.答案：解析：三、解答题17.答案：1.∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴.

2.时,四边形面积最大为。解析：底面,所以.因为,所以面.由于面,所以有

2.依题意,以点为原点建立空间直角坐标系(如图),不妨设,可得,,,.由为棱的中点,得.向量,.设为平面的法向量,则即.不妨令,可得为平面的一个法向量.所以.所以,直线与平面所成角的正弦值为,,.由点在棱上,设.故.由,得,因此,,解得.所以解析：19.答案：1.由频率分布直方图,知质量超过克的产品数为

2.依题意,得的所有可能取值为.∴的分布列为

3.利用样本估计总体,该流水线上产品质量超过克的概率为.令为任取的件产品中质量超过克的产品数量,则,故所求概率.解析：,即,即∵在椭圆上。∴所以椭圆的方程为.

2.,则∴∴直线的方程为:,将其代入:得设∴,又∴解析：21..答案：1.根据题意,得,则.由切线方程可得切点坐标为,将其代入,得,故.由,得,当,,单调递减;当,,单调递增.所以,所以.

3.对任意的恒成立等价于对任意的恒成立.令,,得.由2可知,当时,