等差数列的概念及通项公式课件高二上学期数学选择性

第4章数列4.2

等差数列4.2.1等差数列的概念及通项公式内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型．2.理解等差数列、等差中项的概念．3.掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决一些简单的问题．活动方案1.阅读下列材料，回答问题．(1)某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3min，收话费0.2元，以后每分钟(不足1min按1min计)收话费0.1元，那么通话费按从小到大的次序依次为0.2,0.2＋0.1,0.2＋0.1×2,0.2＋0.1×3，….(2)如果一年期储蓄的月利率为1.65‰，那么将10000元分别存1个月，2个月，3个月，…，12个月，所得的本利和依次为10000＋16.5,10000＋16.5×2，…，10000＋16.5×12.注：“本利和”是指本金和利息的和，按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×(1＋利率×存期)．活动一理解等差数列的概念思考1►►►这些数列有什么共同的特点？【解析】

这些数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差等于同一个常数．2.等差数列的定义．试结合上述数列的特征归纳出等差数列的定义：【解析】

如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列．等差数列可用递推公式表示：【解析】

递推公式表示：an＋1－an＝d(常数)例1

(多选)下列说法中，正确的是(

)A.45,52,59,66,73是公差为7的等差数列B.－23，－35，－47，－60，－72是公差为－12的等差数列C.7，－8,9，－10,11不是等差数列活动二理解等差数列的概念【答案】

AC思考2►►►如何判断一个数列是否为等差数列？应注意概念中的哪些关键字？【解析】

判断：从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差是否为同一个常数．关键字：从第二项起、同一个常数、每一项减去它的前一项．

若数列{an}是等差数列，公差为d，则(1)an，an－1，…，a2，a1是等差数列吗？(2)a1，a3，a5，…，a2n－1，…是等差数列吗？(3)ak，ak＋m，ak＋2m，…是等差数列吗？(k，m∈N*)(4)λa1＋μ，λa2＋μ，…，λan＋μ，…是等差数列吗？(λ，μ为常数)【答案】(1)是(2)是(3)是(4)是例2写出下列等差数列中的未知项：(1)3，a,5，则a＝________；(2)3，b，c，－9，则b＝________，c＝________.4－1－5活动三等差数列的证明等差中项的概念：活动四推导等差数列的通项公式【解析】

d

d

d

d

2d

d

d

3d

an＝a1＋(n－1)d思考3►►►设数列{an}是一个首项为a1，公差为d的等差数列，你能写出它的第n项an吗？据其定义，可得：a2－a1＝________，即：a2＝a1＋________；a3－a2＝________，即：a3＝a2＋________＝a1＋________；a4－a3＝________，即：a4＝a3＋________＝a1＋________；……由此归纳出等差数列的通项公式，叠加可得出等差数列的通项公式：思考4►►►观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？【解析】

由于an＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)，所以当d≠0时，等差数列{an}的第n项an是一次函数f(x)＝dx＋(a1－d)(x∈R)当x＝n时的函数值，即an＝f(n)．例4已知数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列．(1)分别写出{an}和{bn}的通项公式；(2)当an＝bn，求n的值．【解析】(1)an＝2＋(n－1)×3＝3n－1，bn＝－2＋(n－1)×4＝4n－6.(2)由(1)，得an＝bn，即3n－1＝4n－6，解得n＝5.在等差数列{an}中，首项a1与公差d是两个最基本的元素，有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可化成有关a1，d的关系列方程组求解，但是要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量．(1)已知在等差数列{an}中，a3＝9，a9＝－3，求a17的值；(2)已知在等差数列{an}中，a3＋a5＝－14，2a2＋a6＝－15，求a8的值．检测反馈245131.在等差数列{an}中，若a1＝2，a2＝4，则a4的值为(

)A.6 B.8C.16 D.32【解析】

因为在等差数列{an}中，a1＝2，a2＝4，所以公差d＝a2－a1＝4－2＝2，所以a4＝a1＋3d＝2＋3×2＝8.【答案】

B24513【答案】

B24533.(多选)已知数列{an}为等差数列，则下列说法中正确的是(

)A.数列{an＋b}(b为常数)是等差数列

B.数列{－an}是等差数列124531【答案】

ABD24534.