贵州省安顺地区2024届数学八年级上册期末考试试题含解析

贵州省安顺地区2024届数学八上期末考试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑“个小正三角形，使它们和原来涂黑的

小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则”的最小值为（）

A.3B.4C.5D.6

2.在RtZkABC中，ZC=90°,AB=13,AC=12,则△ABC的面积为()

A.£5B.60C.45D.30

7〃+7Z?

3.4匕简分式/,、2的结果是（）

（a+b）

a+b7a-b7

A.-------B.-------C.-------D.-------

7a+b7a-b

4./,（T,3）到y轴的距离是（）.

A.:3B.4C.-3D.-4

5._F列几组数中，能组成直角三角形的是（）

A.B.3,4,7C.5,12,13D.0.8,12,1.5

345

6.一F列各组图形中，成轴对称的两个图形是（）

Z7

A.Nh-N

—)^(1+^—)的结果为()

7.计算(1+二

c-1X-1

X+11

A.1B.x+1C.------D.------

Xx-1

8.若x轴上的点p到y轴的距离为5,则点的坐标为（）

A.(5,0)B.(5,0)(-5,0)C.(0,5)D.(0,5)或(0,-5)

9.下列四个分式中，是最简分式的是（）

a?+〃/+2%+12"Xa2-b2

----------B.---------------C.~

a+bx+13今a-b

10.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图①可以

用来解释（a+b）2—（a—b）2=4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是（）

IL

A.a2—b2=(a+b)(a—b)B.(a—b)2=a2—2ab+b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a-b)(a+2b)=a2+ab-b2

11.下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有()

(D—a2—Z?2;@x2+^+——y2；③X?-4y2；(4)(—m)2—(―z?)2；

2

⑤—1444+12方；@__m+2m

A.2个B.3个C.4个D.5个

4_mn

12.已知=—+-----,-则加,”的值为（)

x(x+4)xx+4

A.m—1,n——lB.m——l,n=lC.m=—Ln=-lD.m-1,n=l

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若整式必+根V（加为常数，且mwo）能在有理数范围内分解因式，则加的值可以是（写一个即可）.

mx-y=5fx=l

14.关于x,y的二元一次方程组"，的解是°,如图，在平面直角坐标系中，直线《：丁=7加-5

nx-y=b[y=2

与直线，2：丁=依-。相交于点P，则点P的坐标为.

16.已知：如图△ABC中，NB=50。，NC=90。，在射线BA上找一点。，使△AC。为等腰三角形，则NAC。的度数

为.

17.直线丁=履+1与y=2x—1平行，则丁=丘+1的图象不经过象限.

18.把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果……那么……”的形式.

三、解答题（共78分）

19.（8分）四边形ABCD中，AD=CD,AB=CB,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.“筝形”是一种

特殊的四边形，它除了具有两组邻边分别相等的性质外，猜想它还有哪些性质？然后证明你的猜想.（以所给图形为例,

至少写出三种猜想结果，用文字和字母表示均可，并选择猜想中的其中一个结论进行证明）

20.(8分)计算：

(1)3a3加(-lab)+(-3axZ>)

(1)(lx+3)(lx-3)-4x(x-1)+(x-1)i.

21.（8分）计算:

(1)|A/3-2|+-(A/2-1)°;

(2)732-^+712x73

22.（10分）如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AE交BC于点P,交DC的延长线于点E,点P为AE的中点.

（1）求证：点P也是BC的中点.

159

（2）若且£>。=一，CD=-,AB=4,求AP的长.

44

（3）在（2）的条件下，若线段AE上有一点Q,使得AABQ是等腰三角形，求AQ的长.

23.（10分）一次函数以=-2x+方的图象交X轴于点A、与正比例函数了2=2了的图象交于点拉（加，帆+2）,

（1）求点M坐标；

（2）求力值;

（3）点。为坐标原点，试确定AAOM的形状，并说明你的理由.

1+2%<3

24.（10分）解不等式।x-2，并利用数轴确定该不等式组的解.

1-------->-x

14

4---------------J-------♦-------r-------->-------1--------1—

-3-2-10123

25.（12分）如图，点。是AB上一点，。/交AC于点石，DE=FE，FCIIAB,求证：AD=CF.

26.如图，点区尸在5C上，AB=CD,BE=CF,AF=DE,AF与交于点O.

(1)求证：NA=ND；

(2)若/EOF=90°,试判断AO跖的形状，并说明理由.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可得.

【详解】解：如图所示，再涂黑5个小正三角形，即可使得它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图

形又是中心对称图形，

故答案为：C.

ASA

VTV

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，掌握基本概念是解题的关键.

2、D

【分析】在RtaABC中，根据勾股定理可求得BC的长，然后根据三角形的面积公式即可得出结论.

【详解】解：TAB=13,AC=12,ZC=90°,

•••BC=7AB2-AC2=5,

AABC的面积='X12X5=30,

2

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理以及三角形的面积，掌握基本性质是解题的关键.

3、B

【分析】原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果.

【详解】解：原式

la+b

(a+6)2

7

=一＞所以答案选B.

a+b

【点睛】

此题考查了约分，找出分子分母的公因式是解本题的关键.

4、B

【分析】根据平面直角坐标系内的点到y轴的距离就是横坐标的绝对值，即可得到结果.

【详解】解：•••点(T,3)的横坐标为-4,

...点(T3)到y轴的距离是4,

故选：B.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，属于基础题目.

5、C

【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可.

【详解】解：A、—+-

/J(5,

•••以士!」为三边的三角形不能组成直角三角形,

345

故本选项不符合题意；

B、32+42”，

•・•以3,4,7为三边的三角形不能组成直角三角形,

故本选项不符合题意;

C、52+122=132,

.•.以5,12,13为三边的三角形能组成直角三角形,

故本选项符合题意;

D、0.82+1.22丰1.52，

•••以0.8,1.2,1.5为三边的三角形不能组成直角三角形，

故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查的是勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理的内容以及正确计算是解题的关键.

6、D

【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解.

解：A、不是轴对称图形，故错误；

B、不是轴对称图形，故错误；

C、不是轴对称图形，故错误；

D、是轴对称图形，故正确.

故选D.

考点：轴对称图形.

7、C

【分析】先进行括号内的计算，然后将除号换为乘号，再进行分式间的约分化简.

【详解】原式=[>+占>[+；)；、)+(x+i；(l),

2

_(.)+r____________1

x-l(x+l)(x-l)

_X(x+l)(x-l)

x-lX2

_x+1

=.

X

故选c.

【点睛】

本题考查分式的混合运算，混合运算顺序为：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.

8、B

【解析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离.先根据P在x轴上判断出点

P纵坐标为0,再根据点P到y轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为5,即可求出点P的坐标.

解：•.•点P在x轴上，

点P的纵坐标等于0,

又•.•点P到y轴的距离是5,

...点P的横坐标是±5,

故点P的坐标为(5,0)或(-5,0).

故选B.

9、A

【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.

【详解】上生是最简分式；/+2x+x+i,不是最简分式；子=1^，不是最简分

a+bx+1x+13今3y

力a2-b2(a+b\a-b)才日皇依八十

式；------=-------------=a+b,不是最简分式.

a-ba-b

故选A.

【点睛】

此题主要考查了最简分式的概念，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式，看分式的分子分母有没

有能约分的公因式是解题关键.

10、B

【解析】图(4)中，

"«"SjE*®=a1-lb(a-b)-b1=a1-lab+b1=(a-b)1,

(a-b)1=a1-lab+b1.

故选B

11、C

【分析】根据平方差公式的结构特点，通过变形，然后得到答案.

【详解】解：①-/-〃=—(/+〃)，不符合平方差公式结构，故①错误；

②必+》+!—:/=^+工产一2,符合平方差公式结构，故②正确；

42

③必―4/=必-(2y)2,符合平方差公式结构，故③正确；

④(-根f-了=〃/_“2,符合平方差公式结构，故④正确；

⑤—1441+121/=—[(120)2—(1功力，符合平方差公式结构，故⑤正确；

11

2929

@--m+2m=--(m-4m),不符合平方差公式结构，故⑥错误；

•••可以用平方差公式进行因式分解的有：②③④⑤，共4个；

故选：C.

【点睛】

本题考查了平方差公式因式分解，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相

反项的平方.

12、A

【分析】根据分式的加减运算法则即可求解.

【详解】••加1"J〃(x+4)+nx_g+4〃z+"x

•x%+4x(x+4)x(x+4)x(x+4)

(m+7t)x+4/n=4

故m+n=0,4m=4

解得m=l,n=-l

故选A.

【点睛】

此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是熟知分式的加减运算法则.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、-1

【解析】令加=-1,使其能利用平方差公式分解即可.

【详解】令"=一1,整式为「一丫2=(x+y)(x-y).

故答案为：-1(答案不唯一).

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

14、(L2)

【分析】方程组的解即是交点P的坐标.

【详解】V(:y=JWC-5,y=nx-b,

mx-y=5fx=l

・・・方程组，的解c即是函数图象的交点P的横纵坐标，

nx-y-b[y=2

・••点P的坐标是(L2),

故答案为：(L2).

【点睛】

此题考查两个一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，正确理解两者间的关系并运用解题是关系.

15、x>5

【解析】先根据非负数的性质，判断出分母必是正数，故若使分式的值是负值，则分子的值为负数即可，从而列出不

等式，求此不等式的解集即可.

【详解】—

/.3+(%-1)2>0

5—%

•••分式―—方值为负

5-x<0

即x>5

故答案为：x>5

【点睛】

本题考查不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时要根据不等式的基本性质.

16、70。或40。或20。

【分析】分三种情况：①当AC=AD时，②当CD，=AD，时，③当AC=AD"时，分别根据等腰三角形的性质和三角

形内角和定理求解即可.

【详解】解：；1B=5O。,ZC=90°,

ZBAC=90°-50°=40°,

如图，有三种情况：

①当AC=AD时，ZACD=^(180?40?)=70°；

②当C»=A»时，ZACDr=ZBAC=40°；

③当AC=AD"时，ZACDf,=；ZBAC=20°,

故答案为70。或40。或20°

本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,

属于中考常考题型.

17、四

【解析】根据两直线平行的问题得到k=2,然后根据一次函数与系数的关系判定y=2x+l所经过的象限，则可得到y=kx+l

不经过的象限.

解：•.,直线y=kx+l与y=2x-l平行，，k=2,.,.直线丫=1«+1的解析式为y=2x+l,

二直线y=2x+l经过第一、二、三象限，...y=kx+l不经过第四象限.

故答案为四.

18、如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等

【分析】命题一般都可以写成如果…那么…形式；如果后面是题设，那么后面是结论.

【详解】把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果……那么……”的形式为：如果两个三角形三条边对应相等,

那么这两个三角形全等.

故答案为：如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等

三、解答题（共78分）

19、①筝形具有轴对称性；或4ABD与4CBD关于直线BD对称；②筝形有一组对角相等；或NDAB=NDCB；③筝

形的对角线互相垂直；或ACLBD；④筝形的一条对角线平分另一条对角线；或BD平分AC；⑤筝形的一条对角线

平分一组对角；或BD平分NADC和NABC；详见解析

【分析】根据题意，即可写出该图形的性质，然后选择一个进行证明即可.

【详解】解：如图：

D

H---------------X：

R

①筝形具有轴对称性；或4ABD与4CBD关于直线BD对称；

②筝形有一组对角相等；或NDAB=NDCB；

③筝形的对角线互相垂直；或ACLBD；

④筝形的一条对角线平分另一条对角线；或BD平分AC；

⑤筝形的一条对角线平分一组对角；或BD平分NADC和NABC；

理由：

①AD=CD,AB=CB,BD=BD,

.,.△ABD^ACBD；

AABD与ACBD关于直线BD对称;

②由①△ABD^ACBD,

/.ZDAB=ZDCB；

@VAD=CD,AB=CB,

...点B、点D在线段AC的垂直平分线上，

AACIBD；

④由③可知，点B、点D在线段AC的垂直平分线上，

ABD平分AC；

⑤由①知4ABD^ACBD,

ZADB=ZCDB,ZABD=ZCBD,

ABD平分NADC和NABC；

【点睛】

本题考查了“筝形”的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，在轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握

所学的性质，正确找出“筝形”的性质.

20、(l)3a4*1;(l)x1-5.

【解析】(1)首先计算乘方、乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可.

(1)首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

【详解】解：(1)3a3加(-lab)+(-33)1

=-6a4加+944M

=3a%i

(1)(lx+3)(lx-3)-4x(x-1)+(x-1)1

—4xl-9-4x*+4x+x1-4x+4

=xx-5

【点睛】

考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除

的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.

21、(1)1；(2)20+6

【分析】(1)根据整数指数塞的运算法则先化简各项，同时化简绝对值，再加减可得解；

(2)先化简各二次根式，再进行计算.

【详解】(1)原式=2-6+3一1

=1

(2)原式=4A历—2夜+岳

=272+6

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，也考查了负指数塞和0次塞，熟练掌握计算法则是解题关键.

22、(1)证明见详解；(2)5；(3)4或3二2或一5.

52

【分析】(1)由A5//CD,得NB=NECP,由点P为AE的中点，得AP=EP,根据AAS可证ACEPWABAP,进而得

到结论；

(2)在RtADCP中，利用勾股定理，可得CP的长，即BP的长，从而在RtAABP中，利用勾股定理，即可求解；

(3)若AA5Q是等腰三角形，分3种情况讨论：①当AQ=AB时，②当BQ=AB时，③当AQ=BQ时，分别根据等腰

三角形的性质和勾股定理求出AQ的值即可.

【详解】(1)'：ABHCD,

：.ZB=ZECP,

•.•点P为AE的中点，

，AP=EP,

在ACEP和ABAP中，

"NB=ZECP

V<ZAPB=ZEPC(对顶角相等)

AP=EP

AACEP^ABAP(AAS)

；.BP=CP,

；•点P也是BC的中点；

(2)AB//CD,CBLAB

：.CBLCD,

5='(%—(3=J^|=3,

.\BP=CP=3,

在RtAABP中，AP=y/AB2+BP2=742+32=5

(3)若AABQ是等腰三角形，分3种情况讨论:

①当AQ=AB时，如图1,

DC

图1

•；AB=4,

/.AQ=4；

②当BQ=AB时，如图2,

图2

过段B作BM±AE于点M,

:在RtAABP中，AB=4,BP=3,AP=5,

ABxBP12

,*.BM=------------=——,

AP5

V在RtAABM中，AM2+BM2=AB2，

22

AM=yjAB-BM=*—(—)2=g

VBQ=AB,BM_LAE,

16

AMQ=AM=—,

.1632

・・AQ=2x—=—

55

③当AQ=BQ时,

DCE

CB1AB

/.ZQPB=ZQBP,

，BQ=PQ,

115

/.AQ=BQ=PQ=-AP=yx5=y；

325

综上所述，AQ的长为：4或《或Q.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及勾股定理，根据题意，分别画出图形，熟练运

用等腰三角形的性质，是解题的关键.

23、（1）M坐标（2,4）；（2）Z>=8；（3）A4OM是等腰三角形，理由见解析

【分析】（1）把点M的坐标代入正比例函数关系式可得关于，〃的方程，解方程即可求出机，进而可得答案；

（2）把（1）题中求得的点"坐标代入一次函数的关系式即可求得结果；

（3）易求点A的坐标，然后可根据两点间的距离公式和勾股定理依次求出AM,的长，进而可得结论.

【详解】解：（1）把点M（如机+2）代入力=2X得：机+2=2而，解得：m—2,

...点M坐标（2,4）；

（2）把点M坐标（2,4）代入yi=-2x+6中，得：4=-2x2+8,解得：Z>=8；

（3）△AOM是等腰三角形.

理由：如图，由（2）知，5=8,.力1=-2x+8,

令y=0,则x=4,