2024届福建省汀东教研片六校联考中考三模数学试题含解析

2024届福建省汀东教研片六校联考中考三模数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当/2=38。时，Zl=（）

A.52°B.38°C.42°D.60°

2.一元二次方程3X2-6X+4=0根的情况是

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个实数根D.没有实数根

3.已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40

分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）

450450450450

A.=40B.=40

x-50XXx—50

450450_2450450_2

C.D.

X%+503x-50X3

4.2012-2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,下列说法错误的是

A.科比罚球投篮2次，一定全部命中

B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中

C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大

D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小

5.如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（）

6.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点（不含端点B,C）.若线段AD长为正整数，贝!）点

D的个数共有（)

A

4

ar

A・5个B・4个C・3个D.2个

7.下列计算正确的是（）

A.（a+2）（a-2）=a2-2B.（a+1）（a-2）=a2+a-2

C.（a+力）2=a2+b2D.（a-b）2=a2-2ab+b2

8.若a+b=3,口：-6：=■,则ab等于（）

A.2B.1C.-2D.-1

x+1-0

9.如图，不等式组।八的解集在数轴上表示正确的是（）

x-l<0

A.—d■B.——】ia

-2-101?-2-1012

c.二乂3、>D.TJ,--------

-7-1017-7-101?

10.如果-=二，则a的取值范围是（）

A.a>0B.a>0C.a<0D.a<0

11.如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色,转动转盘，转盘停止后，指针指

向蓝色区域的概率是（）

w

12

c.D.-

23

Z2=50°,则N1的度数是（)

C.60°D.140°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.解不等式组2、,则该不等式组的最大整数解是.

1-x<2

14.如图，在扇形AOB中，ZAOB=90°,点C为OA的中点，CELOA交A3于点E,以点。为圆心，OC的长为

半径作CD交OB于点D,若OA=2,则阴影部分的面积为.

15.如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是（写出一个即可）.

21

16.如图，直线x=2与反比例函数y=—和y=-L的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB

xx

的面积是

17.如图，在△ABC中，AB=AC,以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧,交AC的延长线于点D,连结BD,若NA=32。,

18.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3,4）,顶点C在x轴的负半轴上，函数y=&（x<0）

X

的图象经过顶点B,则k的值为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°,沿山坡向上走到P处再测得该建筑物

顶点A的仰角为53。.已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i=5：1.

⑴求此人所在位置点P的铅直高度.（结果精确到0.1米）

⑵求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程（结果精确到0.1米）（测倾器的高度忽略不计，参考数据：

4

tan53°~y,tan63.4°~2）

x-21

20.（6分）当x取哪些整数值时，不等式—<—-x+2与4-7xV-3都成立?

22

21.（6分）如图，BD_LAC于点D,CE_LAB于点E,AD=AE.求证：BE=CD.

22.（8分）综合与探究：

如图，已知在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,点A在x轴上，点B在y轴上，点。（3,—1）在二次函数

y=——/+公+己的图像上.

32

（1）求二次函数的表达式;

(2)求点A,B的坐标；

(3)把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积.

23.(8分)楼房AB后有一假山，其坡度为i=l：日山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平

距离BC=30米，与亭子距离CE=18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45。，求楼房AB的高.(注：坡度i是指坡

面的铅直高度与水平宽度的比)

24.(10分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后放回，

再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号的和等于4.

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在

DE上，以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=l交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点，设运动时间为

(1)求抛物线的解析式.

(2)在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向

点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动.当t为何值时，APCQ为直角三角

形？

(3)在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PFLAB,交AC于点F,

过点F作FGJ_AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？

26.（12分）-（-1）-（1）-1

3

27.（12分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2

天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y

（件），与甲车间加工时间x（天），丫与*之间的关系如图（1）所示.由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零

件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示.

图1图2

（1）甲车间每天加工零件为件，图中d值为.

（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式.

（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

试题分析：如图：；N3=N2=38。。（两直线平行同位角相等），二/1=90°-N3=52。，故选A.

考点：平行线的性质.

2、D

【解析】

根据A="-4ac,求出△的值，然后根据△的值与一元二次方程根的关系判断即可.

【详解】

,:Q=3乃=-6,c=4,

:.A=62-4ac=(-6)2-4x3x4=-12<0,

・•・方程3X2-6X+4=0没有实数根.

故选D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程依2+云+。=0(存0)的根的判别式A="-4.C：当△>()时，一元二次方程有两个不相等的实数

根；当A=O时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<()时，一元二次方程没有实数根.

3、D

【解析】

4504502

解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：--——=-.故选D.

x-50x3

4、A

【解析】

试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定

发生。因此。

A、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；

B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，正确，故本选项错误；

C、•科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,

二科比罚球投篮1次，命中的可能性较大，正确，故本选项错误；

D、科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小，正确，故本选项错误。

故选Ao

5、C

【解析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

【详解】

根据三视图知，该几何体中小正方体的分布情况如下图所示：

R2~|

俯视图

所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个，

故选C.

【点睛】

考查了三视图判定几何体，关键是对三视图灵活运用，体现了对空间想象能力的考查.

6、C

【解析】

试题分析：过A作AE_LBC于E,VAB=AC=5,BC=8,.*.BE=EC=4,；.AE=3,；D是线段BC上的动点(不含端

点B,C),/.AE<AD<AB,即3WAD<5,；AD为正整数，,AD=3或AD=4,当AD=4时，E的左右两边各有一个

点D满足条件，.•.点D的个数共有3个.故选C.

考点：等腰三角形的性质；勾股定理.

7、D

【解析】

A、原式=a?-4,不符合题意；

B、原式=a?-a-2,不符合题意；

C、原式=a2+b2+2ab,不符合题意；

D、原式=a?-2ab+b?,符合题意，

故选D

8、B

【解析】

,:a+b=3,

(a+b)2=9

a2+2ab+b2=9

,:a2+b2=7

.\7+2ab=9,7+2ab=9

/.ab=l.

故选B.

考点：完全平方公式；整体代入.

9、B

【解析】

首先分别解出两个不等式，再确定不等式组的解集，然后在数轴上表示即可.

【详解】

解：解第一个不等式得：x>-l；

解第二个不等式得：x<L

在数轴上表示-£--7

故选B.

【点睛】

此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>之向右画;〈工向

左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不

等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时党”,映”要用实心圆点表示;要用空心圆点表示.

10、C

【解析】

根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1.若卜a|=-a,则可

求得a的取值范围.注意1的相反数是1.

【详解】

因为卜华1,

所以-aNl,

那么a的取值范围是aS.

故选C.

【点睛】

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是L

11>B

【解析】

试题解析：•••转盘被等分成6个扇形区域，

而黄色区域占其中的一个，

.•.指针指向黄色区域的概率='.

6

故选A.

考点：几何概率.

12、A

【解析】

试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出N3,再根据两直线平行，同位角相等解答.

解：VDB±BC,Z2=50°,

/.Z3=90°-Z2=90°-50°=40°,

VAB/7CD,

,•.Zl=Z3=40°.

故选A.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、x=l.

【解析】

先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解.

【详解】

<:（X-1）41①，

l-x<2®

由不等式①得xWl,

由不等式②得x>-L

其解集是-IVxWl,

所以整数解为0,1,2,1,

则该不等式组的最大整数解是x=L

故答案为：x=l.

【点睛】

考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中

间找，大大小小解不了.

14、^+―.

212

【解析】

试题解析：连接OE、AE,

••,点C为OA的中点，

.,.ZCEO=30°,ZEOC=60°,

/.△AEO为等边三角形，

60万x222

扇形AOE=------------------=—71,

3603

S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-(S扇形AOE-SACOE)

9071x2290^-xl221,不

--------------------------〈一兀——xlxV3)

36036032

_32A/3

=

-n—乃H-------

432

122

15、(a+b)2=a2+2ab+b2

【解析】

完全平方公式的几何背景，即乘法公式的几何验证.此类题型可从整体和部分两个方面分析问题.本题从整体来看,

整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积，从部分来看，该图形的面积可用两个小正方形的面积加上2个矩形

的面积表示，从不同角度思考，但是同一图形，所以它们面积相等，列出等式.

【详解】

解：；从整体来看，大正方形的边长是。+反

大正方形的面积为S+32,

从部分来看，该图形面积为两个小正方形的面积加上2个矩形的面积和,

该图形面积为片+2ab+b2,

,同一图形，

+=a2+2ab+b2.

故答案是(a+Z?)2=a2+2ab+b2.

【点睛】

此题考查了完全平方公式的几何意义，从不同角度思考，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.

3

16、一.

2

【解析】

211

解：,把x=l分别代入丫=—、y=,得y=l、y=--»

xx2

；P为y轴上的任意一点，点P到直线BC的距离为1.

1133

△PAB的面积=_ABx2=_x一x2=一.

2222

3

故答案为：

2

17、1

【解析】

根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得NACB=NABC=74。，根据等腰三角形的性质以及三

角形外角的性质在△BCD中可求得NCDB=NCBD=，ZACB=1°.

2

【详解】

VAB=AC,ZA=32°,

.,.ZABC=ZACB=74°,

又；BC=DC,

:.ZCDB=ZCBD=-ZACB=1°,

2

故答案为L

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用.

18、-1

【解析】

根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可.

【详解】

解：..2(-3,4),

••OC=J32+4?=5,

ACB=OC=5,

则点B的横坐标为-3-5=-8,

故B的坐标为：（-8,4）,

将点B的坐标代入y=与得，4=—,

x-8

解得：k=-1.

故答案为：-1.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）此人所在P的铅直高度约为14.3米；（2）从P到点B的路程约为17.1米

【解析】

分析：（1）过尸作尸尸，5。于尸，作尸于E,设尸尸=5x,在RfAABC中求出4B,用含x的式子表示出AE,

EP,由tanZAPE,求得x即可；（2）在RtLCPF中，求出CP的长.

详解：过尸作P尸于尸，作PE_L43于E,

•••斜坡的坡度=5:1,

设PF=5x,CF=lx,

,:四边形BFPE为矩形，

：.BF=PEPF=BE.

在RTAA3C中，5c=90,

AB

tanNACB=-----，

BC

：.AB=加"63.4°X5CB2x90=180,

：.AE=AB-BE=AB-PF^180~5x,

EP=BC+CF=90+10x.

在RTAAEP中,

,AE_180-5x4

tanZ.APE------=------------»—,

EP90+12%3

._20

..x=一,

7

100…

：.PF=5x=——土14.3.

7

答：此人所在P的铅直高度约为14.3米.

由(1)得CP=13x,

20

:.CP=13x—u37.1,BC+CP=90+37.1=17.1.

7

答：从尸到点8的路程约为17.1米.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或

角的实际意义及所要解决的问题，构造直角三角形，用勾股定理或三角函数求相应的线段长.

20、2,1

【解析】

根据题意得出不等式组，解不等式组求得其解集即可.

【详解】

根据题意得22,

4-7x<-3②

解不等式①，得：x<L

解不等式②，得：x>l,

则不等式组的解集为IVxWL

・•・x可取的整数值是2,1.

【点睛】

本题考查了解不等式组的能力，根据题意得出不等式组是解题的关键.

21、证明过程见解析

【解析】

要证明BE=CD,只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论.

【详解】

；BD_LAC于点D,CE_LAB于点E,

.,.ZADB=ZAEC=90°,

在AADB和4AEC中,

ZADB=ZAEC

<AD=AE

ZA=NA

/.△ADB^AAEC(ASA)

/.AB=AC,

又；AD=AE,

/.BE=CD.

考点：全等三角形的判定与性质.

22、(1)y——x~H—xH—；(2)A(l,0),5(0,—2)；(3)—.

3622

【解析】

(1)将点C(3,-1)代入二次函数解析式即可；

(2)过点C作CDLx轴，证明三一ACD即可得到。4=8=1,08=4。=2即可得出点A,B的坐标；

(3)设点E的坐标为E(利—2)(加>0),解方程-一根2+—根+—=一2得出四边形AB跖为平行四边形，求出AC,

362

AB的值，通过扫过区域的面积=$四边形MEF+SAEFC代入计算即可.

【详解】

解：(1)1•点。(3,-1)在二次函数的图象上，

1,3

——X32+3Z?+-=-1.

32

解方程，得b=!

6

113

・・・二次函数的表达式为y=--x92+-^+1.

362

(2汝口图1,过点。作轴，垂足为O.

:.ZCDA=90°

.-.ZC4D+ZACD=90o.

ABAC=9Q°,

:.ZBAO+ZCAD^9G°

:.ZBAO=ZACD.

在Rt胡。和RtzXAC。中，

ZBOA=ZADC=90°

■:JZBAO=ZACD,

AB=CA

BAO=ACD.

•••点。的坐标为(3,—1),

/.OA=CD=1,OB=AD=3—1=2.

.-.A(l,0),B(0,-2).

(3汝口图2,把AABC沿x轴正方向平移,

当点B落在抛物线上点E处时，设点E的坐标为E(m,-2)(m>0).

1137

解方程—-//+—根+—=-2得：7Tz=—3(舍去)或加=一

3622

由平移的性质知，AB=EFAABUEF,

/.四边形为平行四边形，

7

：.AF=BE=—

2

AC=AB=ylOB~+AO2=722+12=75•

ABC扫过区域的面积=S四边形ABEF+S^EFC=OB-AF+—AB-AC=2x—+—x-\/5xy/5=—.

【点睛】

本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理解直角三

角形，解题的关键是灵活运用二次函数的性质与几何的性质.

23、(39+973)米.

【解析】

过点E作EF_LBC的延长线于F,EH_LAB于点H,根据CE=20米，坡度为i=l：分别求出EF、CF的长度,

在RtAAEH中求出AH,继而可得楼房AB的高.

【详解】

解：过点E作EFLBC的延长线于F,EHLAB于点H,

,EF1

在RtACEF中，'：l=-=-j==tanZECF,

.,.ZECF=30°,

；.EF=：CE=10米，CF=10.,j；米，

.\BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=(25+1073)米，

在RtZkAHE中，VZHAE=45°,

/.AH=HE=(25+1073)米，；.AB=AH+HB=(35+106)米.

答：楼房AB的高为(35+1073)米.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题；坡度坡角问题，掌握概念正确计算是本题的解题关键.

13

24、(1)-(2)—

416

【解析】

试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率.

试题解析：

1234

11.12,13,14,1

21,22,23,24,2

31,32,33,34,3

41.42,43,44,4

41

(1)P(两次取得小球的标号相同)=—=-；

164

3

(2)P(两次取得小球的标号的和等于4)=—.

16

考点：概率的计算.

159

25、(1)y=-X2+2X+3；(2)当t=jj■或t=百时，APCQ为直角三角形；(3)当t=2时，AACQ的面积最大，最

大值是1.

【解析】

(1)根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点A的坐标，根据待定系数法可得抛物线的解析式；

(2)先根据勾股定理可得CE,再分两种情况：当NQPC=90。时；当NPQC=90。时；讨论可得△PCQ为直角三角形

时t的值；

(3)根据待定系数法可得直线AC的解析式，根据SAACQ=SAAFQ+SACPQ可得SAACQ=gFQ・AD=-；(t-2)2+l,

依此即可求解.

【详解】

解：(1)•••抛物线的对称轴为x=L矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4),点A在DE

上，

...点A坐标为(1,4),

设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+4,把C(3,0)代入抛物线的解析式，可得a(3-1)2+4=0,解得a=-l.

故抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4,即y=-X2+2X+3；

(2)依题意有：OC=3,OE=4,

CE=yloC2+OE2=A/32+42=5，

当NQPC=90。时，

PCoc

VcosZQPC=—^CE

.3-，I3，解得t=［15；

'•斤

当NPQC=90。时,

CQOC

VcosZQCP=—

CP~CE

,2t