2024届浙江省杭州江干区六校联考中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2024届浙江省杭州江干区六校联考中考数学考试模拟冲刺卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变

化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为()

2.一次函数yi=kx+l-2k(k/0)的图象记作Gi,一次函数yz=2x+3(-l<x<2)的图象记作G2,对于这两个图

象，有以下几种说法：

①当Gi与G2有公共点时，yi随x增大而减小；

②当Gi与G2没有公共点时，yi随x增大而增大；

③当k=2时，&与G2平行，且平行线之间的距离为.

下列选项中，描述准确的是()

A.①②正确，③错误B.①③正确，②错误

C.②③正确，①错误D.①②③都正确

3.苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需()

A.(a+b)元B.(3a+2b)元C.(2a+3b)元D.5(a+b)元

4.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名

工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是()

A.22x=16(27-x)B.16x=22(27-x)C.2xl6x=22(27-x)D.2x22x=16(27-x)

5.改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民

各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018

年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图.

教育、文化和娱施当差支出折浅图

说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度

相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较.

根据上述信息，下列结论中错误的是（）

A.2017年第二季度环比有所提高

B.2017年第三季度环比有所提高

C.2018年第一季度同比有所提高

D.2018年第四季度同比有所提高

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1,0）,B（2,0）,正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋

转60。为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（）

2

C.(2018,V3)D.(2018,0)

7.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）

正面

A.B.C.D.

8.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）

9.如图，已知AABC中，NC=90。，AC=BC=V2，将小ABC绕点A顺时针方向旋转60。到4AB，C，的位置，连接CB,

C.V3-1D.1

10.已知线段AB=8cm,点C是直线AB上一点，BC=2cm,若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长

度为（）

A.5cmB.5cm或3cmC.7cm或3cmD.7cm

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在RQABC中，ZACB=90°,点E、尸分另U是48、AC.8c的中点，若CD=5,则EF的长为.

12.关于x的一元二次方程有实数根'则a的取值范围为

13.计算：（兀-3）°+（-！）-1=

3

14.如图，80是矩形ABC。的一条对角线，点E,歹分别是3。，0c的中点.若AB=4,BC=3,则AE+E尸的长为

15.小明把一副含45。，30。的直角三角板如图摆放，其中NC=NF=90。，ZA=45°,ND=30。，则Na+N0等于

16.下面是用棋子摆成的“上”字:

第一个"上”字第二个"上”字第三个“卜”字

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用枚棋子.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）先化简：------）+早工，再从-2,-1,0,1这四个数中选择一个合适的数代入求值.

x-lX+1X-1

18.（8分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的

夹角NCAE=30。，沿着AE方向前进15米到点B处测得NCBE=45。，求公路的宽度.（结果精确到0.1米，参考数据:

岳1.73）

19.（8分）先化简，再求值：（1一——）^-~4a+4,其中a是方程a（a+1）=0的解.

a-1a-a

20.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=—（x<0）的图象经过点A（T/）,轴于点£点。

x

与点A关于原点。对称，COLx轴于点D,AA5。的面积为8.

（1）求m，n的值；

（2）若直线丁二丘+。（存0）经过点C,且与X轴，y轴的交点分别为点£,F,当C尸=2CE时，求点方的坐标.

21.（8分）（7分）某中学1000名学生参加了“环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的

成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部

污损，其中“■”表示被污损的数据）.请解答下列问题:

成绩分组频数频率

50<x<6080.16

60<x<7012a

70<x<80■0.5

80<x<9030.06

90<x<100bc

合计■1

（1）写出a,b,c的值；

（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；

（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所

抽取的2名同学来自同一组的概率.

22.（10分）如图，已知二次函数尸ax?+2x+c的图象经过点C（0,3）,与x轴分别交于点A,点B（3,0）.点P是

直线BC上方的抛物线上一动点.求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；连接PO,PC,并把APOC沿y轴翻折，得到

四边形POP，C.若四边形POP，C为菱形，请求出此时点P的坐标；当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积

最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.

23.(12分)(1)计算：-22+l712-4|+(j)]+2tan60。

6-2x>0

(2)求不等式组J、।的解集.

2x>x-l

24.如图1,在等腰RtAABC中，ZBAC=90°,点E在AC上(且不与点A、C重合),在小ABC的外部作等腰RtACED,

使NCED=90。，连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.

(1)求证：AAEF是等腰直角三角形；

(2)如图2,将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE,求证：AF=0AE；

(3)如图3,将4CED绕点C继续逆时针旋转,当平行四边形ABFD为菱形，且△CED^AABC的下方时，若AB=2指,

CE=2,求线段AE的长.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

设身高GE=h,CF=1,AF=a,

当x<a时，

在△。£6和4OFC中，

ZGOE=ZCOF(公共角)，ZAEG=ZAFC=90°,

:.AOEG^AOFC,OE/OF=GE/CF,

yhhah

a-(x-y111-h1-h

•••a、h、1都是固定的常数，

•••自变量x的系数是固定值，

...这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；

•影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大.

故选A.

2、D

【解析】

画图，找出G2的临界点，以及Gi的临界直线，分析出Gi过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数

图象逐个选项分析即可解答.

【详解】

解：一次函数yz=2x+3(-l<x<2)的函数值随x的增大而增大，如图所示，

N(-1,2),Q(2,7)为G2的两个临界点，

易知一次函数yi=kx+l-2k(k/0)的图象过定点M(2,1),

直线MN与直线MQ为Gi与G2有公共点的两条临界直线，从而当Gi与G2有公共点时，yi随x增大而减小；故①正

确；

当Gi与G2没有公共点时，分三种情况：

一是直线MN,但此时k=0,不符合要求；

二是直线MQ,但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；

三是当k>0时，此时yi随x增大而增大，符合题意，故②正确；

当k=2时，Gi与G2平行正确，过点M作MP_LNQ,则MN=3,由y?=2x+3,且MN〃x轴，可知，tanNPNM=2,

/.PM=2PN,

由勾股定理得：PN2+PM2=MN2

...(2PN)2+(PN)2=9,

，PM=,丁

J

故③正确.

综上，故选：D.

【点睛】

本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大.

3、C

【解析】

用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可.

【详解】

买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，

共用去：(2"+3方)兀.

故选C.

【点睛】

本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.

4、D

【解析】

设分配x名工人生产螺栓，则(27-x)人生产螺母，根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2x22x=16(27-x),故选D.

5、C

【解析】

根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.

【详解】

2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；

2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故5正确；

2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；

2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故。正确；

故选C.

【点睛】

本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键.

6、C

【解析】

本题是规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转，正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因为2017+6=336

余1,点F滚动1次时的横坐标为2,纵坐标为6，点F滚动7次时的横坐标为8,纵坐标为6,所以点F滚动2107

次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1,由此即可解决问题.

【详解】

.解：•••正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；

...2017+6=336余1,

点F滚动1次时的横坐标为2,纵坐标为石，点F滚动7次时的横坐标为8,纵坐标为若，

点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1,

二点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018,纵坐标为73，

.•.点F滚动2107次时的坐标为（2018,逐），

故选C.

【点睛】

本题考查坐标与图形的变化，规律型：点的坐标，解题关键是学会从特殊到一般的探究方法，是中考常考题型.

7、C

【解析】

分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可.

详解：从左边看竖直叠放2个正方形.

故选：C.

点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将

三种视图混淆而错误的选其它选项.

8,D

【解析】

过B点作BDLAC,如图，

由勾股定理得，AB=712+32=710>AD=7F7F=2&，

人AD2近2A/5

cosA=-----="—=------

AB晒5

故选D.

【解析】

延长BC，交AB，于D,根据等边三角形的性质可得BDJ_AB，，利用勾股定理列式求出AB,然后根据等边三角形的性

质和等腰直角三角形的性质求出BD、CD,然后根据BC=BD-CD计算即可得解.

【详解】

解：延长B。交AB，于D,连接BB，，如图，

在R3ACB中，AB，=0AC，=2,

,.,BC垂直平分ABS

1

/.C,D=-AB=1,

2

VBD为等边三角形△ABB，的高,

.-.BD=—ABf=V3，

2

/.BC，=BDCD=51.

故本题选择c.

【点睛】

熟练掌握勾股定理以及由旋转60。得到△ABB，是等边三角形是解本题的关键.

10、B

【解析】

(1)如图1,当点C在点A和点B之间时，

••,点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm,BC=2cm,

11

:.MB=—AB=4cm,BN=—BC=lcm,

22

.*.MN=MB-BN=3cm；

(2)如图2,当点C在点B的右侧时，

•点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm,BC=2cm,

11

:.MB=—AB=4cm,BN=—BC=lcm,

22

AMN=MB+BN=5cm.

综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.

故选B.

AMCNBAMBNC

图I图2

点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C在直线AB上，因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C

在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、5

【解析】

已知CD是RtAABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半.

【详解】

「△ABC是直角三角形，CZ＞是斜边的中线，

1

：.CD=-AB,

2

又,：EF是AABC的中位线，

/.AB=2CD=2x5=10,

1

.\EF=-xlO=5.

2

故答案为5.

【点睛】

本题主要考查三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，熟悉掌握是关键.

12、aN-1且a^l

【解析】

利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到丹且A=(-1)2-4妙(-▲)日,然后求出两个不等式的公共部分即

4

可.

【详解】

根据题意得存1且4=(-1)2-4a»(--)>1>解得：色T且a/1.

4

故答案为eT且存1.

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+%x+c=l(.丹)的根与△42-4ac有如下关系：当△>1时，方程有两个不

相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当AVI时，方程无实数根.

13、-1

【解析】

先计算0指数易和负指数幕，再相减.

【详解】

(7T-3)°+(--)I

3

=1-3,

=-1,

故答案是：-L

【点睛】

考查了0指数塞和负指数塞，解题关键是运用任意数的0次塞为1,相=」.

a

14、1

【解析】

先根据三角形中位线定理得到EF的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到AE的长，进而得出计算结

果.

【详解】

解：•.•点E,尸分别是BD,DC的中点,

...尸E是A5CD的中位线，

.-.EF=-BC=1.5

2

ZBAD=90°,AD=BC=3,AB=4'

BD=5

又YE是50的中点，

.,.RtAABO中，AE=-BD=2.5,

2

.•.AE+EF=2.5+1.5W,

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的

一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

15、210°

【解析】

根据三角形内角和定理得到NB=45。，ZE=60°,根据三角形的外角的性质计算即可.

【详解】

解：如图：

；NC=NF=90°,ZA=45°,ND=30°,

/.ZB=45°,ZE=60°,

...N2+N3=120°,

.,.Za+Zp=ZA+Zl+Z4+ZB=ZA+ZB+Z2+Z3=90°+120°=210°,

故答案为：210。.

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解

题的关键.

16、4n+2

【解析】

;第1个有：6=4xl+2；

第2个有：10=4x2+2；

第3个有：14=4x3+2；

•••第1个有：4〃+2；

故答案为4〃+2

三、解答题（共8题，共72分）

2

17、，1.

x+2

【解析】

先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可.

【详解】

(%+1)-(%-1)(x+1)(%-1)

泉式=(x+l)(x—1)E

_2(x+1)(x-1)

(x+1)(x-l)x+2

2

x+2

I•由题意，x不能取1,-1,-2,取2.

2

当x=2时,原式=-----

x+2~0+2

【点睛】

本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键.

18、公路的宽为20.5米.

【解析】

CDx反

作CD_LAE,设CD=x米，由NCBD，=45。知BD=CD=x,根据tanNCAD=——，可得-----=—,解之即可.

AD15+x3

【详解】

解：如图，过点C作CDJ_AE于点D,

设公路的宽CD=x米，

VZCBD=45°,

，BD=CD=x,

在RtAACD中,"：NCAE=30。，

CDJ3

tanZCAD=-----=-----,即-----=士

AD315+x3

解得：X=15A^+15-20.5

(米),

2

答：公路的宽为20.5米.

【点睛】

本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形.

1

19、-

3

【解析】

根据分式运算性质,先化简，再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-l代入即可求解.

【详解】

a-1-1a(a-l)

解：原式=——小

a-1(a-2)

a

=a^2

•.,a(a+l)=0,解得：a=0或-1,

由题可知分式有意义，分母不等于0,

・・

将a=-l代入之得，

原式=:

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，中等难度，根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.

20、(1)m=8,n=-2;(2)点尸的坐标为耳(0,6),^(0,-2)

【解析】

分析：⑴利用三角形的面积公式构建方程求出n,再利用待定系数法求出m的的值即可;(2)分两种情形分别求解如①

图，当k<0时，设直线y=kx+b与x轴，y轴的交点分别为4,耳.②图中，当k>0时，设直线y=kx+b与x轴，y轴的

交点分别为点后2,月!.

详解：⑴如图②

V点A的坐标为4(-4,〃)，点C与点A关于原点。对称，

:,点C的坐标为。(4,-盟).

轴于点5,轴于点O,

AB,。两点的坐标分别为6(-4,0),D(4,0).

△ABD的面积为8,S筋£)——ABxBD=—x(—九)x8=—4-n,

：•—4〃—8•

解得n=-2.•••函数y(x<0)的图象经过点A(T,〃),

:.m=-An=8・

(2)由(1)得点C的坐标为。(4,2).

①如图，当左<0时，设直线y=Ax+b与x轴，

y轴的交点分别为点E1,用.

由CD_Lx轴于点。可得CD〃。耳.

:&E\CDS>E\F[0.

.DCEC

‘西"正

VCF[=2CE],

DC1

'西F

:.OF,=3DC=6.

，点片的坐标为耳（0,6）.

②如图，当左>0时，设直线丁=履+3与x轴，y轴的交点分别为

点E2,F,.

VCF2=2CE2,

:.均为线段的中点，

CKE2C^E2F2.

：.O*=DC=2.

点既的坐标为柄（。，―2）.

综上所述，点F的坐标为耳（0,6）,7^（0,-2）.

点睛：本题考查了反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积公式等知识，解题的关键是会用方程的思想思

考问题，会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

2

21、（1）a=0.24,b=2,c=0.04；（2）600人；（3）§人.

【解析】

（1）利用50WXV60的频数和频率，根据公式：频率=频数+总数先计算出样本总人数，再分别计算出a,b,c的值;

（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分

的人数；

（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率.

【详解】

解：⑴样本人数为：84-0.16=50（名）

a=124-50=0.24,

70WxV80的人数为：50x0.5=25（名）

b=50-8-12-25-3=2（名）

c=24-50=0.04

所以a=0.24,b=2,c=0.04；

（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6,根据样本估计总体的思想，有：

1000x0.6=600（人）

...这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；

（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A,B

从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：

甲乙丙AB

乙丙AB甲丙AB甲乙AB甲乙丙B甲乙丙A

抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB,BA共8种情况，

Q2

・•・抽取的2名同学来自同一组的概率P=^-=-

【点睛】

本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,

适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比.

22、（1）y=-x2+2x+3（2）（空回，-）⑶当点P的坐标为（之，粤）时，四边形ACPB的最大面积值为?

22248

【解析】

（1）根据待定系数法，可得函数解析式;

(2)根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标;

(3)根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得PQ的长，根据面积的和差，可得

二次函数，根据二次函数的性质，可得答案.

【详解】

(1)将点B和点C的坐标代入函数解析式，得

9。+6+c=0

<c=3,

a——1

解得，.

b=3,

2

二次函数的解析式为y=-x+2x+3;

(2)若四边形POPC为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上，

如图1,连接PP，，则PELCO,垂足为E,

y

一々色、:

A0\\X

图1

VC(0,3),

,E。,力

3

...点P的纵坐标一,

2

33

当y=一时，即—X2+2%+3=—,

22

解得巧=2+即,“2一即(不合题意，舍),

"2+A/IO3、

，点P的坐标为司;

(3)如图2,

设直线BC的解析式为y=kx+b,

将点B和点C的坐标代入函数解析式，得

3k+3=0

b=3.

k=-l

解得

b=3.

直线BC的解析为y=-x+3,

设点Q的坐标为（m,-m+3）,

PQ=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m.

当y=0时，-X2+2X+3=0,

解得XI=-LX2=3,

AB-3-(-1)=4,

S四边形ABPC=SAABC+SAPCQ+SAPBQ

=^ABOC+^PQOF+^PQFB,

=gx4x3+g(-7〃2+3tnjx3,

3

当m=1时，四边形ABPC的面积最大.

2