海南省2024年高考适应性考试数学试卷含解析

海南省2024年高考适应性考试数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知AABC中内角所对应的边依次为“,4c,若2a=b+l,c=不,C=g则AABC的面积为()

A.孚B.73C.3A/3D.273

2.已知向量机n=(1,sin2x),设函数/(x)=,则下列关于函数y=/(x)的性质的描述正确

的是()

7T

A.关于直线工=土对称B.关于点对称

C.周期为2»D.y=/（x）在上是增函数

,2x-y>0

3.不等式组表示的平面区域为Q,贝9（）

x+y-3<0

A.V（x,eQ,x+2y>3B.3（x,y）eQ,x+2y>5

C.V（x,y）£。，,+'〉3D.3（x,y）eQ,+>5

x1x1

4.如图，在四边形ABC。中，AB=1,BC=3,ZABC=120°,NACD=90。，ZOM=60o,则BD的长度

B.273

c.3A/3D.2^

3

TT

5.已知函数/（x）=cos（2x+§）,则下列结论错误的是（）

A.函数/（九）的最小正周期为兀

B.函数/（%）的图象关于点对称

C.函数/（%）在上单调递增

D.函数/（九）的图象可由y=sin2x的图象向左平移3个单位长度得到

6.在ABC中，AB=3,AC=2,44c=60。，点、D,E分别在线段AB,CD上，且应＞=2A。，CE=2ED,

则BEAB=（）♦

A.-3B.-6C.4D.9

7.一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为。的正方形及正方形内一段圆弧组成,

则这个几何体的表面积是（）

8.已知双曲线C：0-口=1（。〉0力〉0）的焦距为2c,焦点到双曲线C的渐近线的距离为电c,则双曲线的渐

ab2

近线方程为（）

A.y=±y/3xB.y=±y/2xC.y=±%D.y—±2%

9.在（x-二）1°的展开式中，一的系数为（）

2x

A.-120B.120C.-15D.15

10.已知函数/（XHcos%|+sinx,则下列结论中正确的是

①函数f（x）的最小正周期为万;

②函数/（X）的图象是轴对称图形；

③函数/（X）的极大值为0;

④函数/Xx）的最小值为-1.

A.①③B.②④

C.②③D.②③④

（加1

11.在平面直角坐标系X0V中，锐角。顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点P,则

sinf20+-^1=()

V2「7A/2

R屈3A/10

A.D.------------D.

10101010

12.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AUB,则集合t」口中的元素共有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量/〃=（―2,1），〃=（4,y）,若7〃_1_〃，贝42加+，=.

14.已知半径为4的球面上有两点-球心为O,若球面上的动点C满足二面角-的大小

为一=,则四面体~的外接球的半径为.

15.在「V—工］的二项展开式中，x的系数为.（用数值作答）

16.某市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩自服从正态分布N（100,o-2）,已知

尸（80<^<100）=0.40,若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取的份数为

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）在平面直角坐标系x分中，以坐标原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐

%=-2+/

标方程为夕sin2e=2acos8（a〉0）,过点P（—2,—4）的直线/的参数方程为「（为参数），直线/与曲

「4+2

r2

线C交于M、N两点。

(1)写出直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程：

(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列，求〃的值。

1,

18.(12分)已知函数/(x)=-x—ax-Inx(aGR).

(1)若a=2时，求函数/(x)的单调区间；

3,「1一

(2)设g(x)=/(x)+-%2+1,若函数g(x)在一，e上有两个零点，求实数a的取值范围.

2Le_

19.(12分)如图，在三棱柱A3C—AB|G中，已知四边形A&GC为矩形，44=6,AB=AC=4,

o

ZBAC=ZBAAi=60,N^AC的角平分线AO交CQ于D.

(1)求证:平面A4D，平面MGC；

(2)求二面角A-耳G-4的余弦值.

20.(12分)某大学开学期间，该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手，该快餐店提供了两种日工资结算方案：方案(a)

规定每日底薪100元，外卖业务每完成一单提成2元；方案(为规定每日底薪150元，外卖业务的前54单没有提成，

从第55单开始，每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数

据分为[25,35),[35,45),[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.

(1)随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率;

i2

（2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案（。）的概率为选择方案。）的概率为，.若甲、乙、丙、丁四名

骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案（。）的概率，

（3）若仅从人日均收入的角度考虑，请你为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该

组区间的中点值代替）

21.（12分）已知向量a=（2sinx,一6）,Z?=（cosx,2cosf［x）=a-b.

（1）求〃尤）的最小正周期；

（2）若AABC的内角A,瓦C的对边分别为"c,且。=省力=1,/（A）=g,求AABC的面积.

22.（10分）已知函数/（犬）=-—bx+alnxS>0,bwR）.

⑴设人a+2,若/（x）存在两个极值点七，x2,且归-%|>1，求证：|/（%）-/（%2）|>3-41n2；

（2）设g（x）=4（x）,g（x）在［l,e］不单调，且2b+』V4e恒成立，求。的取值范围.（e为自然对数的底数）.

a

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由余弦定理可得力+02—而=7,结合2a=b+l可得a,b,再利用面积公式计算即可.

【详解】

1^7=6Z2+Z?2-6/Z?\a-2

由余弦定理，得7=42+/—cosc二片+〃-必，由<，解得Ic，

72a=b+lb=3

的l、jCA/3_3A/3

/TT以，^^ABC=~absinC——x2x3x2——~,

故选：A.

【点睛】

本题考查利用余弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.

2、D

【解析】

/(x)=2cos2x+gsin2x=cos2%+若sin2x+1=2sin(2x+令+1,当％=^时,sin(2x+£)=singw±1,

IT

不关于直线％=二对称；

12

STTTT5TT

当％=二时,2sin(2x+-)+1=1,・・・/(x)关于点(一,1)对称；

12612

977

/（X）得周期7=年=万，

当xe(—g,0)时,2x+ge(—彳,刍，."(x)在(一£,0)上是增函数.

36263

本题选择D选项.

3、D

【解析】

根据题意，分析不等式组的几何意义，可得其表示的平面区域，设Zi=x+2y,Z2=9,分析z「Z2的几何意义,

x-1

可得4/2的最小值，据此分析选项即可得答案.

其表示的平面区域如图所示,

其中4(2,1),5(1,2),

设Z=x+2y,则y=—＞年，Z］的几何意义为直线y=在y轴上的截距的2倍，

由图可得：当丁=—＞］过点3。,2）时，直线马=》+2＞在y轴上的截距最大，即x+2y＜5,

当丁=一尹与过点原点时，直线4=X+2>在y轴上的截距最小，即x+2y20,

故AB错误；

设Z2=正2，则Z2的几何意义为点(x,y)与点(1,-2)连线的斜率，

由图可得Z2最大可到无穷大，最小可到无穷小，故C错误，D正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查本题考查二元一次不等式的性质以及应用，关键是对目标函数几何意义的认识，属于基础题.

4、D

【解析】

设NAC5=a,在AABC中，由余弦定理得AC?=10-6cosl20。=13，从而求得CD,再由由正弦定理得

ABAC

——=-------，求得sina,然后在ABCD中，用余弦定理求解.

sincesin120

【详解】

设NAC5=a,在AABC中，由余弦定理得AC?=1。一6cosl200=13，

则AC-y/13>从而CD—，

由正弦定理得出-=A。，即sina=3^,

smasin120°2J13

-J2

从而cos/BCD=cos(90°+a)=-sina=——，

'72713

在ABCD中，由余弦定理得：BD2=9+—+2x3x.—x-^==—,

3V32而3

则BD=.

3

故选：D

【点睛】

本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.

5、D

【解析】

2jrjrJTTT

由7=—可判断选项A；当工=一时，2x+—=—可判断选项B；利用整体换元法可判断选项C；

CD1232

y=sin2(x+力1=cos^2x--1-^丰f(x)可判断选项D.

【详解】

由题知/(x)=cos12x+m，最小正周期7=5=兀，所以A正确；当x=\时，

2x+j=|-,所以B正确；当时，+所以C正确；由丁=5足2工

的图象向左平移专个单位，得y=sin2〔x+=sin^2x+^=sin^2x+^-j^=

cos^2x-j^/(x),所以D错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查余弦型函数的性质，涉及到周期性、对称性、单调性以及图象变换后的解析式等知识，是一道中档题.

6、B

【解析】

根据题意，分析可得AD=1,由余弦定理求得。C的值，由

8E•A3=(3。+£>E)•♦AB+£>E••A3可得结果.

【详解】

根据题意，AB=3,BD=2AD,则">=1

在ADC中，又AC=2,44c=60。

则DC，=AD~+AC2-2AD-DCcosABAC=3

则。C=有

则CDLAB

则3543=(3。+。石)48=3。48+。石43=3。43=3*2*(\«180=-6

故选：B

【点睛】

此题考查余弦定理和向量的数量积运算，掌握基本概念和公式即可解决，属于简单题目.

7、C

【解析】

画出直观图，由球的表面积公式求解即可

【详解】

这个几何体的直观图如图所示，它是由一个正方体中挖掉1个球而形成的，所以它的表面积为

8

222

S=3a+3/一汽a+—x4^a=^6——^a.

I4J8I4；

故选：C

【点睛】

本题考查三视图以及几何体的表面积的计算，考查空间想象能力和运算求解能力.

8、A

【解析】

利用双曲线C：今=1（。〉0］〉0）的焦点到渐近线的距离为#0,求出。，b的关系式，然后求解双曲线的

渐近线方程.

【详解】

双曲线C：三—1=1（。〉0/〉0）的焦点（c,0）到渐近线法+分=0的距离为走c,

ab2

可得：二叁,可得2=立，-=73,则C的渐近线方程为〉=士后.

22

Va+Z?2c2a

故选A.

【点睛】

本题考查双曲线的简单性质的应用，构建出。力的关系是解题的关键，考查计算能力，属于中档题.

9、C

【解析】

写出(X-，-严展开式的通项公式(+i=C；o(-令10—2厂=4,即厂=3,则可求系数.

2x2

【详解】

(X—1)1°的展开式的通项公式为(+1=&)储°1—二)'=。；0(—37°口，令10—2厂=4,即厂=3时，系数为

2x2x2

C；o(—；)3=—15.故选C

【点睛】

本题考查二项式展开的通项公式，属基础题.

10、D

【解析】

因为/(尤+兀)=|cos(>:+7t)|+sin(%+7i:)=|cos%|-sinxwf(x),所以①不正确；

因为f(%)=1cosx|+sinx,所以/(-^+x)=|cos(^+x)\+sin(-^+x)=|sinx|+cosx,

/(|-x)=|cos(f-x)|+sin(|-.)=|sin.|+cosx,所以吗+幻=吗一人

所以函数/Xx)的图象是轴对称图形，②正确；

易知函数/Xx)的最小正周期为2万，因为函数/Xx)的图象关于直线x对称，所以只需研究函数f(x)在上

的极大值与最小值即可.当加时，/(x)=-cosx+sinx=A/2sin(x-^),且号，令x-?=g,得

22444442

x=—,可知函数f(x)在x=3处取得极大值为形，③正确；

44

因为上X-上手，所以-1W缶in(xf)40,所以函数/Xx)的最小值为—1,④正确.

4444

故选D.

11、A

【解析】

根据单位圆以及角度范围，可得机，然后根据三角函数定义，可得sin，,cos，，最后根据两角和的正弦公式，二倍角

公式，简单计算，可得结果.

【详解】

由题可知：j丰j+m2=l,又。为锐角

所以m>0,根=冬5

5

根据三角函数的定义：sin，=2^,cos6=@

55

4

所以sin2。=2sin6cos^=~

3

cos20=cos20-sin20-——

5

由sin20——=sin2^cos——I-cos20sin—

I4J44

4V23V2V2

所以sin28+7—x---------x-----=-----

525210

故选：A

【点睛】

本题考查三角函数的定义以及两角和正弦公式，还考查二倍角的正弦、余弦公式，难点在于公式的计算，识记公式,

简单计算，属基础题.

12、A

【解析】

试题分析：。=4^5={3,4,5,7,8,9},4^^6={4,7,9},所以加(4八6)={3,5,8},即集合。(Ac5)中共有3个

元素，故选A.

考点：集合的运算.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、10

【解析】

根据垂直得到y=8,代入计算得到答案.

【详解】

机_1_〃，则"7，〃=(_2,1>(4,,)=_8+,=0，解得'=8,

故2加+〃=(—4,2)+(4,8)=(0,10),故|2爪+“=10.

故答案为：10.

【点睛】

本题考查了根据向量垂直求参数，向量模，意在考查学生的计算能力.

【解析】

设-----所在截面圆的圆心为-，中点为-，连接--，

**taMtart------■<--■.

■■

易知------即为二面角-_--的平面角，可求出.-及.，然后可判断出四面体------外接球的球心-在

直线——上，在R..一.一口中，-一『+IL：-一厂结合"，可求出四

一.-r-二J二二Jl二二:-工:二=二口二=1二_、同

面体二二二二的外接球的半径二.

【详解】

设-----所在截面圆的圆心为-，中点为一，连接，

OA=OB,所以，ODLAB,同理OiDLAB,所以，二二二-即为二面角二一二二的平面角，

□□DQj=2

因为，_、所以是等腰直角三角形，一，

在Bt▲nnn,中‘由cos60o=叫得口,口=^5，由勾股定理，得：口口,一国,

因为Oi到A、B、C三的距离相等，所以，四面体-外接球的球心在直线-上，

ko

设四面体二二二二外接球半径为二，

由勾股定理可得：二广；+二4二：=二中即,0+仁-炳；=i二门解得

【点睛】

本题考查了三棱锥的外接球问题，考查了学生的空间想象能力、逻辑推理能力及计算求解能力，属于中档题.

15、-40

【解析】

由题意，可先由公式得出二项展开式的通项<+1=G25f再令10_3片1,得片3即可得出X项的系数

【详解】

=C(2f/I1]=C2*(—1)3。-%

的二项展开式的通项公式为Tr+l

r=0,1,2,3,4,5,

令10—3〃=l'=3,

所以0/的二项展开式中x项的系数为Cl22-(-l)3=-40.

故答案为：-40.

【点睛】

本题考查二项式定理的应用，解题关键是灵活掌握二项式展开式通项的公式，属于基础题.

16、10

【解析】

由题意结合正态分布曲线可得120分以上的概率，乘以100可得.

【详解】

解：P记>120)=1[l-2P(80<JV100)]=0.10,

所以应从120分以上的试卷中抽取100x0.10=10份.

故答案为：10.

【点睛】

本题考查正态分布曲线，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)/的普通方程y=x—2；C的直角坐标方程丁=lax.(2)。=1.

【解析】

(1)利用极坐标与直角坐标的互化公式即可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，利用消去参数f即可得到直线

/的直角坐标方程；

(2)将直线/的参数方程，代入曲线C的方程，利用参数的几何意义即可得出1PMi-|PN|,从而建立关于。的方程,

求解即可.

【详解】

f.后

X=-2H--1

2

(l)由直线/的参数方程「消去参数，得,

y…旦

[-2

y=-4+X+2,即y=x—2为/的普通方程

由psin20=2acos^,两边乘以夕得，sin?，=2apeos。

.'.y=2ax为C的直角坐标方程.

X——2。H--友-1

2

代入抛物线y2=2ax得/_20(。+4»+32+8a=0

/亚

y=-4H------1

2

=(2五(a+4))2-4(32+8a)〉0

4+L=2y[^(a+4)>0

=32+8a>0

:.tx>Q,t2>0

由已知1,1MN|,|PN|成等比数列，

MN|2=|PM\-\PN\

即11—H=|?||-|?->|,(0+t])—4：/,=t,2，(0+)=5t《2，

(20(。+4))2=5(32+8a)整理得«2+3«-4=0

a=-4(舍去)或a=l.

【点睛】

熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、方程思想、直线/的参数方程中的参数的几何意义是解题的关键.

18、(1)单调递减区间为(0,亚+1),单调递增区间为(、叵+1,+oo)(2)(3,2e]

【解析】

(1)当4=2时，求出/'(x),求解/'(x)>0,/'(x)<0,即可得出结论；

31Inx1

(2)函数g(x)=/(x)+—x2+1=2x2-ox+1—In犬在上有两个零点等价于〃=2“+-----在一«上有两

xxe

1Inx1

解，构造函数必元)=2九+-------,xe-,e,利用导数，可分析求得实数。的取值范围.

xx\_e

【详解】

1

(1)当〃=2时，/(%)=5兀9-2x-ln九定义域为(0,+8),

贝!Ir(x)=x_2_1=x22xl,令r(x)=o,

XX

解得*=血+1,或X=—0+1(舍去)，

所以当Xe(0,忘+1)时，/'(x)<0,/(x)单调递减；

当xe(0+L+oo)时，/'(x)〉0"(x)单调递增；

故函数的单调递减区间为(0,、叵+1),单调递增区间为(0+1,+8),

3

(2)设g(%)=/(x)+—x2+1=2犬2-ox+1-Inx,

-1]1而「1

函数g(x)在一,6上有两个零点等价于。=2%+--------在一,e上有两解

_eJ%xLe_

....1Irvc「1],7,/、2x2-2-^-lnx

令/zz(x)=2xH----------,xG—,e,则。(%)=------------，

xxLe」x

「1一

令A/(%)=2%9一2+ln犬,xe一,e,

_e

显然，/(x)在区间-,e上单调递增，又《1)=0,

e

所以当xe时，有t(x)<。，即〃(x)<0,

当xe(1,e]时,有t(x)>0,即〃'(x)>0,

所以以x)在区间上单调递减，在区间Q,e]上单调递增，

.•・x=l时，/i(x)取得极小值，也是最小值，

即以乃皿=丸⑴=3Md)=2e+2,久e)=2e,

ee

1Inx11

由方程。=2尤+-------在一,e上有两解及久―)>/z(e),

xxee

可得实数a的取值范围是(3,20.

【点睛】

本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化思想以及数形结合思想，考查逻辑推理、数学计算能力，

属于中档题.

19、(1)见解析；(2)

17

【解析】

(1)过点。作DE//AC交于E,连接CE,BE,设ADCE=O,连接80,由角平分线的性质，正方形的性

质，三角形的全等，证得CELAD,由线面垂直的判断定理证得平面氏4。，再由面面垂直的判

断得证.

(2)平面几何知识和线面的关系可证得50,平面A41clC,建立空间直角坐标系O-孙z,求得两个平面的法向量,

根据二面角的向量计算公式可求得其值.

【详解】

(1)如图，过点。作DE//AC交A4于E,连接设AD「CE=。，连接80,AC1A4,,.-.DE±AE,

又AO为NAAC的角平分线，，四边形AEOC为正方形，.•.CELAO,

又AC=AE,ZBAC=ZBAE,BA=BA,:.ABAC=ABAE,:.BC=BE,又。为CE的中点，..CELBO

又AD,3Ou平面RM),AD30=O,CE_L平面84。，

又CEu平面A41GC,.,.平面8AD_L平面A41clC，

(2)在AABC中，AB=AC=4,Nfi4C=60。，.•.6C=4,在RtABOC中，CO=gcE=2①，：,BO=2®，

又AB=4,AO」AD=2&,BO~+AO~=AB2,：.BO±AD,

2

又BOLCE,ADCE=O,AD,CEu平面A41GC,，台。，平面A41clC,

故建立如图空间直角坐标系。—孙z,则4(2,—2,0),4(2,4,0),6(-2,4,0),

Bx(0,6,2A/2),=(2,2,2A/2),AQ=(-4,6,0),G4=(4,0,0),

m-LCBf-4x+6y=0

设平面ABC的一个法向量为加=a，如4),贝!I1­,­rz，

m_LACj[2玉+2M+2V=0

令石=6,得'=（6,4,—5五）,

77」CB

设平面4用£的一个法向量为〃=（X2，%，Z2），贝卜XX

nl.GA'

4x—0

⑵：+2%+2任2=。‘令方收’-‘7

m-n9A/23A/17

cos<m,n>=।-r-p-r=/....——产下一，由图示可知二面角4-用。1-4是锐角，

|m|-|n|vl02XV3

故二面角A-4G-A的余弦值为之叵

【点睛】

本题考查空间的面面垂直关系的证明，二面角的计算，在证明垂直关系时，注意运用平面几何中的等腰三角形的“三线

合一”，勾股定理、菱形的对角线互相垂直，属于基础题.

20、（1）0.4；（2）（3）应选择方案（。），理由见解析

【解析】

（1）根据频率分布直方图，可求得该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的频率，即可估算其概率;

（2）根据独立重复试验概率求法，先求得四人中有0人、1人选择方案（。）的概率，再由对立事件概率性质即可求得

至少有两名骑手选择方案（。）的概率；

（3）设骑手每日完成外卖业务量为X件，分别表示出方案（。）的日工资和方案侬）的日工资函数解析式，即可计算两

种计算方式下的数学期望，并根据数学期望作出选择.

【详解】

（1）设事件4为“随机选取一天，这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单”.

根据频率分布直方图可知快餐店的人均日外卖业务量不少于65单的频率分别为0.2,0.15,0.05,

V0.2+0.15+0.05=0.4,

••・P（A）估计为0.4.

(2)设事件，为“甲、乙、丙、丁四名骑手中至少有两名骑手选择方案(a)”，

设事件G，为“甲、乙、丙、丁四名骑手中恰有用=0,123,4)人选择方案(a)”,

则尸(5)=1-尸=1一(一11=3'

所以四名骑手中至少有两名骑手选择方案(。)的概率为g.

(3)设骑手每日完成外卖业务量为X件，

方案(a)的日工资X=100+2X,(XeN*),

,、’150,XV54,XGN*

方案®的日工资X=1]5O+5(X-54),X>54,XeN*'

所以随机变量匕的分布列为

160180200220240260280

X

0.050.050.20.30.20.150.05

P

Ea)=160x0.05+180x0.05+200x0.2+220x0.3+240x0.2+260x0.15+280x0.05=224；

同理，随机变量为的分布列为

150180230280330

0.30.30.20.150.05

P

E(Y2)=150X0.3+180X0.3+230x0.2+280x0.15+330x0.05=203.5.

化)，

二建议骑手应选择方案(a).

【点睛】

本题考查了频率分布直方图的简单应用，独立重复试验概率的求法，数学期望的求法并由期望作出方案选择，属于中

档题.

21、(1)"；(2)旦或显

22

【解析】

71

(1)利用平面向量数量积的坐标运算可得/"(x)=2sin(2x-可)，利用正弦函数的周期性即可求解；(2)由(1)可求

O

sin(2A-工)=走，结合范围-工效2A-七—,可求A的值，由余弦定理可求c的值，进而根据三角形的面积公

32333

式即可求解.

【详解】

(1)f(%)—a-b=2sinxcosx-A/3(2cos2x-1)

=sin2x-y/3cos2%=2sin(2x-g)

...最小正周期r=g=%.

2

(2)由(1)/(x)=2sin^2x-^,/./(A)=2sin^2A-y^=^/3

..sin2A----=——，又-----<2A-----<—

3)2333

—A71717127c.