湖南省邵阳市2024届数学八年级第二学期期末考试试题含解析

湖南省邵阳市2024届数学八年级第二学期期末考试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在以BC。中，对角线AC、80相交于点O,AB=3,△ABO的周长比△30C的周长小1,则%的周长

C.14D.16

2.如图，在aABC中，ZACB=90",分别以点A和点B为圆心以相同的长（大于▲AB）为半径作弧，两弧相交于点M

2

和N点，作直线MN交AB于点D,交BC于点E,若AC=3,BC=4,则BE等于（）

3.甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表所示:

选手甲乙丙丁

方差0.0350.0360.0280.015

则这四人中成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

4.已知关于％的方程（m+l）x+2相—1=0的两根互为倒数，则M的值为（）

11

A.—1B.—C.1D.

22

k1

5.设函数y=—（k柳）的图象如图所示，若2=一,贝Uz关于x的函数图象可能为（）

6.如图，ABC。的周长为16cm,AB^AD,AC和8。相交于点。，EOLBD交AD于点E,则AABE的周

长是（）

A.10cmB.8cmC.6cmD.4cm

7.在一块长80cm,宽60cm的长方形铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积是ISOOcm?的无盖

长方体盒子，设小正方形的边长为xcm,则可列出的方程为（）

A.X2-70X+825=0B.炉+70%-825=0

C.炉_70%-825=0D.%2+70%+825=0

m+2

8.若关于x的分式方程一的解为正数，则m的取值范围是（）

x-1

A.m>3B.m#-2C.m>-3且m#lD.m>-3且m#-2

9.已知x（x-2）=3,则代数式2x2-4x-7的值为（）

A.6B.-4C.13D.-1

10.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.CB.GC.Ta7D•游

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.“同位角相等”的逆命题是.

12.因式分解：x'-2x1y+xy2=.

13.如果向量AD=3C，那么四边形ABC。的形状可以是（写出一种情况即可）

14.地图上某地的面积为100cmI比例尺是1：500,则某地的实际面积是m1.

15.如图，矩形ABC。中，48=夜，AD=1.点E是5c边上的一个动点，连接AE,过点。作。尸，AE于点F.当

△CD尸是等腰三角形时，5E的长为.

16.如图，已知在Rt^ABC中，NACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆，面积分别记为Si,S2,则

S1+S2等.

17.如图，D是△ABC内一点，BD±CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,

则四边形EFGH的周长是.

18.如图，0为数轴原点，数轴上点A表示的数是3,AB1OA,线段AB长为2,以O为圆心，OB为半径画弧交数

轴于点C.则数轴上表示点C的数为.

4X

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在AABC中，。是8C边的中点，分别过3、C做射线AO的垂线，垂足分别为E、F,连接3尸、

CE.

（1）求证：四边形BEC厂是平行四边形；

（2）我们知道SAABD=SAACD,若4尸=bO,在不添加辅助线的条件下，直接写出与△450、△ACD面积相等的所有

三角形.

20.（6分）小聪从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小聪离家

的距离V（单位：km）与时间x（单位：min）的图象。根据图象回答下列问题：

（1）体育场离小聪家km；

（2）小聪在体育场锻炼了min；

（3）小聪从体育场走到文具店的平均速度是6〃/min；

（4）小聪在返回时，何时离家的距离是L2Qn?

21.（6分）“雁门清高”苦养茶，是大同左云的特产，享誉全国，某经销商计划购进甲、乙两种包装的苦养茶500盒

进行销售，这两种茶的进价、售价如下表所示：

进价（元/盒）售价（元/盒）

甲种4048

乙种106128

设该经销离购进甲种包装的苦养茶x盒，总进价为y元。

⑴求y与x的函数关系式

⑵为满足市场需求，乙种包装苦养茶的数量不大于甲种包装数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大

利润。

22.（8分）《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基

本宗旨，其中的一个比赛环节“飞花令”增加了节目悬念.新学期开学，某班组织了甲、乙两组同学进行了“飞花令”的对

抗赛，规定说对一首得1分，比赛中有一方说出9首就结束两个人对抗，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、

乙两组同学的一次测试成绩如下：

甲组：9,4,6,5,9,6,7,6,8,6,9,5,7,6,9

乙组：4,6,7,6,7,9,7,5,8,7,6,7,9,6,8

（1）请你根据所给的两组数据，绘制统计图（表）.

（2）把下面的表格补充完整.

统计量平均分（分）方差（分2）中位数（分）合格率优秀率

甲组2.56680.0%26.7%

乙组6.81.7686.7%13.3%

（3）根据第（2）题表中数据，你会支持哪一组，并说明理由.

4

23.（8分）已知如图，反比例函数％=—的图象与一次函数为=》+3的图象交于点A（l〃），点3（私—1）.

x

（1）求机，n的值；

（2）求的面积；

（3）直接写出力.为时x的取值范围.

24.（8分）已知a=一—，求/_9_心2_4.+4的值.

2+.3«-3a2-2a

25.（10分）先化简，再求值：（1-2^）—]6，其中m=L

m-2m"-2m

26.（10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min

速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过fmin时，小明与家

之间的距离为sim,小明爸爸与家之间的距离为szm,图中折线OABD、线段EF分别表示si、S2与f之间的函数关系

的图象。

(1)求S2与/之间的函数关系式；

(2)小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远?

薛25遁图)

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于aAOB的周长比ABOC的周长小1,则3c比A3

大1,所以可以求出进而求出周长.

【题目详解】

•.•△AO5的周长比△50C的周长小1,：.BC-AB=1.

：.BC=4,：.AB+BC=7,八平行四边形的周长为2.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分.

2、D

【解题分析】

连接AE,根据勾股定理求出A8,根据线段垂直平分线的性质得到AE=3E,根据勾股定理求出AE即可.

【题目详解】

解：连接AE,

■:NACB=90。，:.AB=.JAC2+BC2=5，

由题意得：MN是线段A3的垂直平分线，...AE=8E,

在RtZ\ACE中，AE^AC^+CE2,即4#=32+(4-AE)2,

…2525

解得：AE=—,：.BE=AE=——.

88

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

3、D

【解题分析】

,/0.036>0.035>0.028>0,015,

二丁最稳定，故选D.

4、C

【解题分析】

设两根为XI,X2,根据当两根互为倒数时：X1X2=1,再根据根与系数的关系即可求解.

【题目详解】

解：设两根为Xl,X2,

•关于X的方程V—(根+1)X+2m-l=0的两根互为倒数，

•*.xiX2=l,BP2m-l=l,解得m=l.

故选：C

【题目点拨】

本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的两根则

bc

Xy+电=—，为电=一

aa

5、D

【解题分析】

1

根据反比例函数解析式以及z=一,即可找出Z关于X的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k>l,

y

结合X的取值范围即可得出结论.

【题目详解】

k/、

y=—(kRLx>l),

x

_1_1_x

1―％(k^l,x>l).

x

•.•反比例函数y=±(k/1,x>D的图象在第一象限，

X

.\k>l,

1

・・一〉1・

k

.•.z关于X的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x的函数解析式.本题属于基础题，

难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键.

6、B

【解题分析】

根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，OELBD可说明E0是线段BD的中垂线，中垂线

上任意一点到线段两端点的距离相等，则BE-DE,再利用平行四边形ABCD的周长为16cm可得AB+AD=8cm,进而可得AABE

的周长.

【题目详解】

解：,四边形ABCD是平行四边形

；.AB=CD,AD=BC,OB=OD

XV0E1BD

/.OE是线段BD的中垂线，

.\BE=DE

AAE+ED-AE+BE,

二•平行四边形ABCD的周长为16cm

.\AB+AD=8cm

.,.△ABE的周长=AB+AD=AB+AE+BE=8cm.

故选:B.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，关键是掌握平行四边形平行四边形的对边相等，平行四边

形的对角线互相平分.

7、A

【解题分析】

本题设在4个角上截去4个相同的边长为xcm的小正方形，则可得出长方体的盒子底面的长和宽，根据底面积为

1500cm2,即长与宽的积是1500cm2,列出方程化简.

【题目详解】

解：设在4个角上截去4个相同的边长为xcm的小正方形，

则得出长方体的盒子底面的长为：80-2%,宽为:60-2x,

又因为底面积为ISOOcn?

所以(80—2x)(60-2x)=1500,

整理得：丁―70%+825=0

故选：A.

【题目点拨】

本题主要要考了运用一元二次方程解决实际问题；解答的关键在于审清题意，找出等量关系.

8、D

【解题分析】

先解分式方程，然后根据分式方程的解得情况和方程的增根列出不等式，即可得出结论.

【题目详解】

解：去分母得，m+l=x-l,

解得，x=m+3,

•.•方程的解是正数，

/.m+3>0,

解这个不等式得，m>-3,

Vm+3-l^O,

/.m^-1,

则m的取值范围是m>-3且m齐1.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查的是根据分式方程解的情况，求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和分式方程的增根是解决此题的关键.

9、D

【解题分析】

将X(x-2)=3代入原式=2x(x-2)-7,计算即可得到结论.

【题目详解】

当x(x-2)=3时，原式=2x(x-2)-7=2x3-7=6-7=-1.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用.

10、C

【解题分析】

根据二次根式的定义进行判断.

【题目详解】

解：A.口无意义，不是二次根式；

B.当x»0时，夜是二次根式，此选项不符合题意；

c.而■是二次根式，符合题意；

D.班不是二次根式，不符合题意；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的定义，关键是掌握把形如由(a20)的式子叫做二次根式.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、如果两个角相等，那么这两个角是同位角.

【解题分析】

因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，

所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”.

12、

【解题分析】

先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【题目详解】

解：原式=》(公一2孙+y2)=x(x-y)2,

故答案为：x（x-j）2

【题目点拨】

本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.

13、平行四边形

【解题分析】

根据相等向量的定义和四边形的性质解答.

【题目详解】

如图：

uuur

,:AD=BC，

，AD〃BC,且AD=BC,

二四边形ABCD的形状可以是平行四边形.

故答案为：平行四边形.

【题目点拨】

此题考查了平面向量，掌握平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）是解题的关键.

14、1500

【解题分析】

设某地的实际面积为xcm1,

则100：x=（1：500）I

解得x=15000000cm1.

ISOOOOOOcm^lSOOm1.

二某地的实际面积是1500平方米.

15、1、-y2、1--y2

【解题分析】

过点C作垂足为点判断AC。尸是等腰三角形，要分类讨论，①CT=CZ>；②。尸=Z>C；③尸D=FC,根

据相似三角形的性质进行求解.

【题目详解】

①CF=C。时，过点C作。用垂足为点M,

则CM//AE,DM^MF,

延长CM交于点G,

，AG=GZ)=1,

：.CE=1,

'：CG//AE,AD//BC,

二四边形AGCE是平行四边形，

，CE=AG=1,

：.BE=1

...当3E=1时，AC。尸是等腰三角形；

②。尸=OC时，贝!)OC=O尸=0,

"：DFLAE,AD=1,

：.NZME=45°,

则BE=V2，

.•.当BE=®时，AC。尸是等腰三角形；

③尸Z>=FC时，则点F在CZ>的垂直平分线上，故尸为AE中点.

,:AB=叵,BE=x,

:,AE=亚斯,

2+%2

Ap=^,

2

'：AADF^/^EAB,

.AD_AF

"'~AE~~EB'

2_y/2+x2

V2+X22，

x1-4x+l=0,

解得:x=l±y/29

.•.当5E=1-夜时，尸是等腰三角形.

综上，当BE=L我、1-及时，ZkCDF是等腰三角形.

故答案为：1、夜、1-0.

【题目点拨】

此题难度比较大，主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定，考查知识点比较多，综合性比较强,

另外要注意辅助线的作法.

16、2兀

【解题分析】

22

试题解析：H=4兀•[4^]=—TIAC,S2==—TIBC9

122J8222J8

所以S1+S?=（兀（AC2+3C2）=；71AB2=171X16=271.

故答案为2兀.

17、1.

【解题分析】

利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=1AD,

2

EF=GH=gBC,然后代入数据进行计算即可得解：

2

2222

VBD±CD,BD=4,CD=3,ABC=A/BD+CD=A/4+3=5-

11

VE,F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,/.EH=FG=-AD,EF=GH=-BC.

22

/.四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC.

又；AD=6,四边形EFGH的周长=6+5=1.

18、V13

【解题分析】

首先利用勾股定理得出BO的长，再利用A点的位置得出答案.

【题目详解】

解：VAB1OA

.,.ZOAB=90°,

VOA=3,AB=2,

,•,(9C=OB=V22+32=V13

则数轴上表示点c的数为至

故答案为：yJ13

【题目点拨】

本题考查的是实数与数轴以及勾股定理，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系与勾股定理是解答此题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)详见解析；(2)与和△AC。面积相等的三角形有ABEF、ABEC、/XBFC.

【解题分析】

(1)根据全等三角形的判定和性质得出E0=F。，进而利用平行四边形的判定证明即可；

(2)利用三角形的面积解答即可.

【题目详解】

(1)证明：在448歹与△DEC中

•.•。是中点，

:.BD=CD

'：BE±AE,CF1AE

：.ZBED=ZC尸Z>=90°,

ZBED=ZCFD

在△45尸与△DEC中<NBDE=ZCDF,

BD=CD

:ABED义ACFD(44S),

:.ED=FD,

'：BD=CD,

/.四边形5月EC是平行四边形；

(2)与△A8D和△ACZ>面积相等的三角形有△CERABEF、ABEC、ABFC.

理由：；四边形8EC尸是平行四边形，

SABDF=SABDE=SACDE=S&CDF,

'：AF^DF,

S/\ABF=S/\BDFtS/\ACF=SACDF

:.S^BDF—SABDE—SACDE—SACDF—S^ABF—S^ACF>

•*•SAABDSAACDSACEF=S&BEF=SABEC=SABFC.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质得出ED=FD.

20、(1)2.5；(2)15；(3)(4)69分钟.

【解题分析】

(1)观察函数图象，即可解答；

(2)观察函数图象即可解答；

(3)根据速度=路程+时间，根据函数图象即可解答

(4)设直线OE的解析式为丫=区+6,把D,E的坐标代入即可解答

【题目详解】

(1)2.5；(2)15；(3)上.

(4)设直线OE的解析式为丫=h+氏

由题意可知点。(60,1.5),点E(1O5,O),

6Qk+b=1.5〜k=----1

lQ5k+b=0'解得：,30，y=----x+3.5.

-30

b=3.5

当y=1.2时，1.2=—LX+3.5,

-30

解得：x=69.

答：在69分钟时距家的距离是1.2初z.

【题目点拨】

此题考查函数图象，解题关键在于看懂图中数据

21、(1)j=-66x+53000；⑵购进甲种包装的苦养茶100盒，购进乙种包装的苦养茶400盒时，所获利润最大，最大利

润为9600元

【解题分析】

(1)根据总进价=进价X数量列出函数关系式；

(2)根据题意可以得到利润和购买甲种商品数量的函数关系式，再根据乙种包装苦养茶的数量不大于甲种包装数量的

4倍和一次函数的性质即可解答本题.

【题目详解】

⑴由题可得

j=40x+106(500-x)=-66x+53000

(2)设总利润为w元

由题可得：500-x<4x

/.x>100.

:.w=(48-40)x+(128-106)(500-x)

=8x+22(500-x)

=-14x+11000

Vk=-14<0

随X的增大而减小

Ax=100时，w最大=-14x100+11000=9600

此时500-x=400

答：购进甲种包装的苦养茶100盒，购进乙种包装的苦养茶400盒时，所获利润最大，最大利润为9600元.

【题目点拨】

考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解

答.

22、(1)详见解析；(2)6.8；(3)答案不唯一，如：两组都支持，理由是：甲乙两组平均数一样.

【解题分析】

(1)根据题意可把数据整理成统计表；

(2)根据平均数和中位数的性质进行计算即可.

(3)根据比较平均数的大小，即可解答.

【题目详解】

(1)答案不唯一，如统计表

成绩(分)456789

甲组(人)125214

乙组(人)114522

9+4+6+5+9+6+7+6+8+6+9+5+7+6+9

(2)甲组平均数:------------------------------------------------=6.8

15

乙组的中位数为：7.

统计量平均分(分)方差(分2)中位数(分)合格率优秀率

甲组6.82.56680.0%26.7%

乙组6.81.76786.7%13.3%

(3)两组都支持，理由是：甲乙两组平均数一样.

【题目点拨】

此题考查统计表，平均数，中位数，解题关键在于看懂图中数据.

23、(1)m=-2,n=2；(2)—；(3)x的取值范围是x<-2或OVxWL

2

【解题分析】

(1)将A,B两点分别代入一次函数解析式，即可求出两点坐标.

(2)将△AOB分割为SAAOB=SABOC+SAAOC,列式求出即可.

(3)根据函数的图像和交点坐标即可求得.

【题目详解】

(1)把A点坐标(1,n)代入y2=x+3,得n=2；

把B点坐标(m,-1)代入y2=x+3,得m=-2.

m=-2,n=2.

(2)如图，当y=0时，x+3=0,

AC(-3,0),

1115

:.SAAOB=SABOC+SAAOC=-X3X1H—X3X2=—.

222

(3)当必..%时x的取值范围是xW-2或OVxWL

【题目点拨】

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，涉及三角形的面积计算，一次函数的图像等知识点.

24、1.

【解题分析】

先将。的值分母有理化，从而判断出。-2<0,再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，继而将。的值

代入计算可得.

【题目详解】

小・・，12-A/3

解：•〃=尸=7=7==2-9

2+73(2