2023-2024学年重庆市渝北区九年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年重庆市渝北区九年级（上）期末

数学试卷

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A,B,C,D的四个选项，其中只有一个选项是正确的，请在答题卡上把你认为是正

确的选项对应的方框涂黑.

1.（4分）2的相反数是（）

A.」B.AC.-2D.2

22

2.（4分）下列4个汉字中可以看成是轴对称图形的是（）

A.中B.国C.繁D.华

3.（4分）已知反比例函数的图象经过点（2,-3）,则k的值是（）

A.B.6C.工D.-6

23

4.（4分）下列调查中，适合普查的是（）

A.调查全国中学生的视力情况B.调查遭受积石山地震损坏的房屋数量

C.调查一批电池的使用寿命D.调查市场上某种饮料的质量情况

5.（4分）估计&X+1）的值在（）

A.3与4之间B,4与5之间C.5与6之间D.6与7之间

6.（4分）如图，已知AB〃CD,ZBAP=33°,ZDCP=21。，则NP的度数为（）

D.55°

7.（4分）周日上午，小张跑步去公园锻炼身体，到达公园后原地锻炼了一会之后散步回家,

下面能反映小张离公园的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）

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8.（4分）如图，00是等边4ABC的外接圆，连接A0并延长交。0于点D,连接CD,

9.（4分）如图，点M是正方形ABCD边AB上一点，DNXCM于N,DN=2CN=2,则

BN的长度为（）

A.2B.J?C.3D.亚

22

10.（4分）关于x的二次三项式M=2x2+ax+b,关于x的三次三项式N=3x3-5x2-7=c（x

-1）3+d（x-1）2+e（x-1）+f,下列说法中正确的个数为（）

①当多项式Mm乘积不含x3时，则5a=3b；

②当M能被2x+l整除时，a-2b=l；

③c-d+e=2.

A.0B.1C.2D.3

、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分请将每小题的答案直接填写在答题

卡中对应题号的横线上.

11.（4分）（工）-1+（&-1）0=

3---------

12.（4分）一个多边形的内角和为900。，则这个多边形的边数为.

13.（4分）有三张背面完全一样，正面分别写有数字1,0,-1的卡片，若将它们背面朝

上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张,

则抽取的两张卡片上的数字的乘积为负数的概率是

14.（4分）若a2+2ab=4,b2-3ab=-2,贝!]2a2+b2+ab=

15.（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=4,ZBAD=60°,

连接AC,取AC中点0,以点A为圆心，A0长为半径画弧,

分别交边AD,AB于点E,F,则图中阴影部分的面积

是.

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16.（4分）若关于x的一元一次不等式组Jx-8<4x+4有解且最多彳个整数解，且关于丫

x<m

的分式方程亚HL上士=1的解为整数，则符合条件的所有整数m的和为_________.

y-11-y

17.（4分）如图，在菱形ABCD中AC交BD于点0,点M为0B的中点，连接AM并延长

交BC于点N,若AC=12,BN=275,则AN

18.(4分)对于一个两位数由213，(0WbWaW9,lWa+bW9),记F(m)=a+b,将m的

十位数字与个位数字的和、十位数字与个位数字的差分别作为m'的十位数字和个位数字,

新形成的两位数m'叫做m的伴生和差数，把m放置于m'十位数字与个位数字之间，就可

以得到一个新的四位数M,最小的M为，若M能被7整除，则的

最小值为.

三、解答题：（本大题8个小题，第19小题8分，第20-26小题每小题8分，共78分）解

答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解

答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.（8分）计算.

（1）x（x+2）-（x+1）（x-1）；（2）4--.

x2-lx-1

20.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，BM±AC于点M.

（1）用尺规完成以下基本作图：过点D作DN±AC于点N,并连接BN,DM.（保留作

图痕迹，不写作法，不下结论）

（2）求证：BN=DM.（请补全下面证明过程）

证明：..•四边形ABCD是平行四边形，

.,.AB〃CD,AB=CD.

二①.

VBM±AC,DN±AC,

二②.

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在AABM和4CDN中，又±AC,DN±AC,

，

ZAMB=ZCND/.BM〃DN.

-NBAM=NDCN,

IAB=CD・••④____________________.

AABM^ACDN(AAS).・・・BN=DM.

二③____________

21.（10分）宪法是我国的根本法，是治国安邦的总章程，是党和人民意志的集中体现.2023

年12月4日是我国第十个国家宪法日，在这一天某学校开展了宪法知识竞答比赛.现从

该校七、八年级中各随机抽取20名学生的比赛成绩进行整理分析（成绩用x表示，满分

100分，共分成四组：D组0Wx<60,C组60Wx<80,B组80Wx<100,A组x=100）

下面给出了部分信息：

七年级抽取的学生比赛成绩在B组的数据是：98,88,89,90,95,86；

八年级抽取的学生比赛成绩的数据是：50,52,52,59,63,66,78,78,78,87,89,

92,96,100,100,100,100,100,100,100.

七、八年级抽取的学生比赛成绩的统计表

年级平均数众数中位数满分率

七年级81.5100am%

八年级82b8835%

根据以上信息，解答下列问题:

（1）直接写出a,b,m的值;

（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对宪法知识掌握更好？请说

明理由（写出一条理由即可）；

七年级抽取的学生成绩扇形统计图

（3）该校七年级有400人，八年级有600人参

加此次宪法知识竞答比赛，估计该校七、八年级

参加此次比赛成绩满分的学生人数有多少人？

22.（10分）2023年9月23日，第19届亚运会开幕式在杭州奥体中心体育场盛大开幕，潮

起东方惊艳世界.奥体中心体育场的设计也同样令人赞叹，以莲花为原型，由28片大“莲

花瓣”和27片小“莲花瓣”组成，宛如一朵绽放的莲花，栩栩如生.建设初期，计划由

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甲、乙两工程队承包完成其中一个小项目，若乙队单独施工，则恰好在计划工期完成；

若甲队单独施工，可提前8天完成；若甲、乙两队先同时施工6天，剩下的由乙队单独

施工，也可以提前8天完成.

(1)求甲、乙两队单独完成该项目所需的时间；

(2)实际施工时，甲队先单独施工若干天，剩下的工程由乙队单独施工完成.甲队每天

施工费用为2万元，乙队每天施工费用为1.25万元，为了控制预算，该项目支付给工程

队的施工总费用不超过45万元，则甲队至多施工多少天？

23.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点Q为边BC上的中点.动点M从

点A出发，沿折线AD-DC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，到点C时停止.设

运动的时间为t秒，记'MDQ为y.(yWO)

(1)请直接写出y关于t的函数表达式以及对应的t的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)结合图象，当yN2时，直接写t的取值范围.(保留一位小数，误差不超过0.2)

y

7

6

5

4

3

2

i23456789*^

图2

24.(10分)如图，A,B,C是我国南部的三个岛屿，已知岛屿C在岛屿A的东北方向，

岛屿B在岛屿A的正东方向，A,C两岛的距离为2(h/^km,A,B两岛的距离为68km.

(1)求出B,C两岛的距离；

(2)在岛屿B产生了台风，风力影响半径为25km(即以台风中心B为圆心，25km为半

径的圆形区域都会受到台风影响)，台风中心以丰

20km后的速度由B向A移动，请判断岛屿C是否会一~►东外、

受到台风的影响，若不会受到影响，请说明理由；//

若会受到影响，请求出台风影响岛屿C持续时间有/

B

多长?

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25.(10分)二次函数丫=箕2+6*+4经过点A(-1,0),点B(4,0),点C,点D分别为

二次函数与y轴的交点和顶点，点M为二次函数图象上第一象限内的一个动点.

(1)求二次函数的解析式；

(2)如图1,连接BC,过点A作BC的平行线交二次函数于点E,连接CM,BM,BE,

CE.求四边形CMBE面积的最大值以及此时点M的坐标；

(3)如图2,过点M作MN〃y轴，交BC于点N(点M不与点D重合)，过点D作DH

〃y轴，交BC于点H,当DM=HN时，直接写出点M的坐标.

图1图2

26.(10分)已知4ABC,AB=AC.

(1)如图1,ZBAC=60°,点D是线段BC上一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°

至UAM,连接DM,CM,若BD=2,CD=1,求△CDM的面积；

(2)如图2,若/BAC=90°,点D在边AB上，将线段AD绕点A顺时针旋转90°得

到线段AM,连接MD并延长交BC于点H,连接AH,CD,猜想AH与CD存在的数量

关系，并证明你的猜想；

(3)如图3,若NBAC=60°,AB=3,点D是线段BC上的一动点，连接AD,将线段

AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AQ,过点C作CE±AQ于点E交BA的延长线于点

M,过点E分别作EN±AB于点N,作EH±AB于点H,连接NH,当NH取最大值时，

图1图2图3

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2023-2024学年重庆市渝北区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A,B,C,D的四个选项，其中只有一个选项是正确的，请在答题卡上把你认为是正

确的选项对应的方框涂黑.

1.【分析】根据相反数的概念解答即可.

【解答】解：2的相反数是-2,

故选：C.

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；

一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.

2.【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫

做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：选项B、C、D的汉字不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形.

选项A的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,

所以是轴对称图形.

故选：A.

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置.

3.【分析】把点（2,-3）代入yj二即可求解.

【解答】解：I,反比例函数y=K的图象经过点（2,-3）,

.\k=2X(-3)=-6.

故选：D.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法是解题的关键.

4.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查

得到的调查结果比较近似解答.

【解答】解：A.调查全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意;

B.调查遭受积石山地震损坏的房屋数量，适合全面调查，故本选项符合题意；

C.调查一批电池的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

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D.调查市场上某种饮料的质量情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考

查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的

意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选

用普查.

5.【分析】先运用二次根式知识进行计算，再进行比较，即可得出答案.

【解答】解：V2X(V8+1)

=4+&,

,.,1<V2<2,

.,.5<4+V2<6,

X(y+1)的值在5与6之间.

故选：C.

【点评】此题考查了二次根式和无理数的估算能力，掌握二次根式的混合运算法则和无

理数的估算是解题的关键.

6.【分析】过点P作PE〃AB,贝ijNBAP=/APE,再由AB〃CD可知PE〃CD,故NDCP

=NEPC,据此可得出结论.

【解答】解：过点P作PE〃AB,

•/ZBAP=33°,ZDCP=21°,

ZBAP=ZAPE=33°,

VAB//CD,

.,.PE〃CD,

/.ZDCP=ZEPC=21",

.\ZP=ZAPE+ZEPC=33°+21°=54°.

故选：C.

【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键.

7.【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断.

【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到公园，在这个阶段，离公园的距离

随时间的增大而减小；

第二阶段：在公园锻炼了一会，这一阶段公园的距离不随时间的变化而改变，即为0;

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第三阶段：散步回家，这一阶段，离公园的距离随时间的增大而增大，并且这段的速度

小于第一阶段的速度.

故选：C.

【点评】本题主要考查函数图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象

的斜率判断运动的速度是解决本题的关键.

8.【分析】根据圆周角定理、垂径定理的推论得到NACD=90°,AD±CB,ZCAD

2

CAB,根据余弦的定义求出AD,再根据三角形的面积公式计算，得到答案.

【解答】#：,/△ABC为等边三角形，AB=373，

.,.AC=BC=AB=3如,ZCAB=60。，

VAD是。0的直径,

ZACD=90°,AD±CB,ZCAD=AZCAB=30°

2

；.CE=EB,

在R17XACE中，ZCAD=30°,AC=3而，

.•.CE=LC=V3,

2

在R17XACD中，ZCAD=30°,AC=3a，

/.AD=——芈——=6,

cosZCAD

.・SADC

A222

故选：c.

【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质、垂径定理的推论、

圆周角定理，掌握相关的性质定理是解题的关键.

9.【分析】过点B作BEJ_CM于E,可证得ADCN^ACBE(AAS),再证得ABNE是等腰

直角三角形，即可求得答案.

【解答】解：如图，过点B作BE_LCM于E,

VDN±CM,BE±CM,

：.ZDNC=NCEB=90°,

/.ZDCN+ZCDN=90°,

...四边形ABCD是正方形，

；.DC=CB,ZABC=/BCD=90°,

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ZDCN+ZBCE=90°,

/.ZCDN=NBCE,

ADCN^ACBE(AAS),

/.DN=CE,CN=BE,

VDN=2CN=2,

/.CN=BE=1,CE=2,

/.EN=CE-CN=2-1=1,

/.EN=BE=1,

ZBEN=90°,

/.ABNE是等腰直角三角形，

/.BN=&BE=&.

故选：B.

【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质

等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键.

10.【分析】①根据多项式乘以多项式的运算法则展开，再由题意可得5a-3b=0；

②由题意可知(2x2+ax+b)4-(2x+l)=x+b,则2x2+2bx+x+b=2x2+ax+b,即可求得a

-2b=l；

2+__

③由题意可得3x3-5x2-7=c(x3-3X3X1)+d(x2-2x+l)+e(x1)+f,从而得

到c=3,d-3c=-5,3c-2d+e=0,分别求出c、d、e的值即可判定.

2

【解答】解：①M[B=(2x+ax+b)(3x3-5X2-7)

=6x5-10x4-14x2+3ax4_5ax3-7ax+3bx3-5bx2-7b

=6x5-(10-3a)x4-(14+5b)x2-(5a-3b)x3-7ax-7b,

•・•多项式M乘积不含x3,

.\5a-3b=0,故①符合题意；

②(2x2+ax+b)4-(2x+l)=x+b,

「・2x2+2bx+x+b=2x2+ax+b,

/.2b+l=a,即a—2b=l；

故②符合题意；

V3x3-5x2-7=c(x-1)3+d(x-1)2+e(x-1)+f,

3x3-5x2-7=c(x3-3X2+3X-1)+d(x2-2x+l)+e(x-1)+f,

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；.c=3,d-3c=-5,3c-2d+e=0,

解得d=4,e=-1,

c-d+e=3-4-1=-2,

故③不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分请将每小题的答案直接填写在答题

卡中对应题号的横线上.

11•【分析】利用负整数指数累，零指数累计算即可.

【解答】解：原式=3+1=4,

故答案为：4.

【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

12.【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°,列出方程，解出

即可.

【解答】解：设这个多边形的边数为n,则有

（n-2）X180°=900°,

解得：n=7,

,这个多边形的边数为7.

故答案为：7.

【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程

从而解决问题.

13.【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两张卡片上的数字的乘积为负数的

结果数，再利用概率公式可得出答案.

【解答】解：列表如下：

10-1

1(1,1)(1,0)(1,-1)

0(0,1)(0,0)(0,-1)

-1(-1,1)(-1,0)(-1,-1)

共有9种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的数字的乘积为负数的结果有：（1,-1）,

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(-1,1),共2种,

二抽取的两张卡片上的数字的乘积为负数的概率为2.

9

故答案为：2

9

【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答

本题的关键.

14.【分析】把原式整理后，再代入化简即可.

2

【解答】解：由b2-3ab=-2得：b=-2+3ab,由a2+2ab=4得：a2=4-2ab.

2a2+b2+ab=2a2-2+3ab+ab=2(4-2ab)-2+3ab+ab=8-4ab-2+3ab+ab=6.

故答案为：6.

【点评】本题考查了代数式的化简，熟练进行整理化简是解题的关键.

15.【分析】阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形AEF的面积.

【解答】解：0

连接BD，

•/ZBAD=60。，四边形ABCD是菱形，/

；.ZBAC=NDAC=30°,AC±BD,

VAB=4,A『B

F

；.A0=ABQosZBAC=2近，BO=ABRinZBAC=2,

AC=473，BD=4,

2

阴影部分的面积一1XACXBD-60°X7rx(2V3)=8V§-2jT)

2360

故答案为：873-2n.

【点评】本题考查了菱形、扇形的面积，关键是掌握菱形、扇形的面积公式.

16.【分析】求出一元一次不等式组的解集，根据它有解且最多4个整数解，求得m的取值

范围；解分式方程，根据其解为整数，求得所有符合条件的m的值，将这些值相加即可.

【解答】解：不等式组的解集为

...原不等式组有解且最多4个整数解，

-4<mW1.

分式方程的解为y=QS,

：y=l是原分式方程的增根,

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•二mW-1.

.二—l〈m+3W4,且m+3W2,

•.力=野为整数，

二m+3=0或4,

当m+3=0时，m=-3；

当m+3=4时，m=1,

-3+1=-2,

故答案为：-2.

【点评】本题考查分式方程的解和解一元一次不等式组，熟练掌握它们的解法是本题的

关键.

17.【分析】通过证明AADM^>ANBM,可得旦1©_』1=3,可得AD=3BN=6泥，AM

BNMNBM

=3MN,由勾股定理可求DO的长，AM的长，即可求解.

【解答】解：：四边形ABCD是菱形，

.'.AC±BD,AO=C0=AAC=6,BO=D0,

2

..•点M为OB的中点，

.;0M=BM,

/.DM=30M=3BM,

VAD〃BC,

AADMS/INBM,

.ADAMDM_Q

BNMNBM

/.AD=3BN=6遥，AM=3MN,

DO=VAD2-AO2=V180-36=12,

；.M0=BM=6,

-'-AM=VMO2+AO2=V36+36=6V2,

/.MN=25/2，

.,.AN=AM+MN=8&,

故答案为：sV2.

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，证明三角形相

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似是解题的关键.

18.【分析】根据题意用a、b写出四位数M的表达式，根据a、b的范围，可得最小的M,

因为M能被7整除，所以可知a和b的取值，即得的最小值.

【解答】解：I,两位数m的十位数字是a,个位数字是b,两位数m'的十位数字是(a+b),

个位数字是(a-b),

二四位数M=1000(a+b)+100a+10b+(a-b)=1101a+1009b,

b=0时，M最小，M=1101,

VM能被7整除,lWa+bW9,

；.a=3,b=l时，M=4312,

a=5,b=4时，M=9541,

a=6,b=2时，M=8624,

a=7,b=0时，M=7707,

，(「)、=三也=工+上-最小,

F(m')2a22a

即以最小，

2a

；.a=7,b=0时，.=_1,

F(m')2

故答案为：1101,工.

2

【点评】本题考查了整式的加减，关键是计算正确.

三、解答题：(本大题8个小题，第19小题8分，第20-26小题每小题8分，共78分)解

答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解

答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19•【分析】(1)直接利用单项式乘多项式以及平方差公式计算，进而得出答案；

(2)直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案.

【解答】解：⑴原式=x2+2x-(x2-1)

=x2+2x-x2+l

=2x+l；

2

(2)原式=、.片学「七、］三1

(x-1)(x+1)(x+1)(x-1)x+2

—(X+2)2守-1

(x-1)(x+1)x+2

第8页(共16页)

x+1

【点评】此题主要考查了分式的混合运算、整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是

解题关键.

20.【分析】(1)利用基本作图，过D点作AC的垂线即可；

(2)先根据平行四边形的性质得到AB〃CD,AB=CD.则/BAM=ZDCN,再证明△

ABM^ACDN得至IBM=DN，然后判断四边形BMDN为平行四边形，从而得到BN=DM.

【解答】(1)解：如图，DN为所作；

(2)证明：I•四边形ABCD是平行四边形，

；.AB//CD,AB=CD.

/.ZBAM=ZDCN,

4D

VBM±AC,DN±AC,AT-------------

ZAMB=ZCND,//

在AABM和ACDN中，//\///

-ZAMB=ZCNB///

'ZBAM=ZDCN,\/

.AB=CDBc

：.AABM^ACDN(AAS),

.\BM=DN,

X'-'BM±AC,DN±AC,

：.BM〃DN.

二四边形BMDN为平行四边形，

；.BN=DM.

故答案为：ZBAM=ZDCN,ZAMB=ZCND,BM=DN,四边形BMDN为平行四边形.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考

查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质.

21.【分析】(1)根据中位数和众数的定义解答即可求出a、b的值，用“1”分别减去其它

三个等级所占百分比可得m的值；

(2)根据平均数、中位数和满分率进行判断即可；

(3)分别求出七、八年级学生竞赛成绩的满分率即可求解.

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【解答】解：（1）七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均

数为（86+88）+2=87（分），因此中位数是87分，即a=87；

八年级学生竞赛成绩的100出现的次数最多，故众数为100,即b=100；

m%=1-25%-20%100%=25%,即m=25.

（2）八年级学生对宪法知识掌握更好，理由如下：

因为八年级学生的平均数、中位数和满分率都高于七年级，所以八年级学生对宪法知识

掌握更好；

（3）400X25%+600X35%

=100+210

=310（人），

答：估计该校七、八年级参加此次比赛成绩满分的学生人数大约有310人.

【点评】本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数以及用样本估计总体，理解中位

数、众数的计算方法是正确求解的前提.

22•【分析】（1）设甲队单独完成该项目所需的时间为x天，则乙队单独完成该项目所需的

时间为（x+8）天，根据若甲、乙两队先同时施工6天，剩下的由乙队单独施工，也可以

提前8天完成.列出分式方程，解方程即可；

1检

（2）设甲队施工y天，则乙队施工一（32-A4y）天,根据该项目支付给工程队

3

32

的施工总费用不超过45万元，列出一元一次不等式，解不等式即可.

【解答】解：（1）设甲队单独完成该项目所需的时间为x天，则乙队单独完成该项目所

需的时间为（x+8）天，

由题意得：旦+-_=1,

Xx+8

解得：x=24,

经检验，x=24是原方程的解，且符合题意，

x+8=24+8=32,

答：甲队单独完成该项目所需的时间为24天，乙队单独完成该项目所需的时间为32天;

第10页（共16页）

（2）设甲队施工y天，则乙队施工，］(32-—y)天,

3

~32

由题意得：2y+1.25(32-2y)W45,

3

解得：yW15,

答：甲队至多施工15天.

【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）

找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式.

23.【分析】(1)分为：当0<tV4时，y=』DM[3B=£_(4-t)=-S++A；当4<良7

222tb

时，y=yDM'CQ=yX2«(t-4)=t-4；

（2）取（0,6）,（4,0）及（7,3）作出图象，根据函数图象写增减性;

(3)当y=2时,由-_1t+6=2和54=2分别求出t的值，进而得出结果.

【解答】解：(1)如图1,

当0<t<4时，

QB=(4-t)=-,

如图2,

当4〈住7时，

y=yDI<Q=^X2-(t-4)=t-4*

(0<t<4)

综上所述：y='2；

t-4(4<t<7)

(2)如图3,

图2

第11页（共16页）

在4〈住7范围内，y随着t的增大而增大；

（3）当y=2时，

由-得，t="|■七2.7,

由t-4—2得，t—6,

...当y22时，0〈住2.7或6W住7.

【点评】本题考查了求一次函数的解析式，根据解析式画一次函数的图象，一次函数及

其图象的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识.

24.【分析】（1）过点C作CD±AB于点D,在Rtz\ACD中，利用勾股定理可求出AD,CD,

再在RtZXBCD中，利用勾股定理即可求出BC,从而解决问题；

（2）由25>20,可知会受影响.以点C为圆心，25km长为半径画弧与AB交于点E,F,

利用勾股定理求出DE,进而得到EF的长，再除以台风移动速度即可求出台风影响岛屿

C持续时间.

【解答】解：（1）过点C作CD±AB于点D,

由题意知：ZACD=45°,

/.ZA=ZACD=45°,

.,.CD=AD,

在R17XACD中，

AC=20V2km，

由勾股定理，得AD2+CD2=AC2,

；.2AD2=(20V2)2,

解得AD=20km(负值已舍)，

**CD=20km,

在RtABCD中，

BD=AB-AD=68-20=48(km),

由勾股定理，得BC={CD2+BD2=>/202+482=52(km),

答：B,C两岛的距离为52km；

（2）会受影响,

以点C为圆心，25km长为半径画弧与AB交于点E,F,

则EF=2DE,

第12页（共16页）

在R17XCDE中,

由勾股定理，得DE={CE2-CD2=J252-2()2=15(km),

・・EF—30km,

304-20=1.5(h),

答：台风影响岛屿C持续时间为L3i.

【点评】本题考查勾股定理的应用，理解题意，通过作CDLAB构造直角三角形是解题

的关键.

25.【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可;

（2）求出直线BC的解析式，再由平行线的性质求出直线AE的解析式从而确定E点坐

标，再由直线CE的解析式求出直线CE与x轴的交点坐标，从而求出三角形BCE的面

积，过点M作MG〃丫轴交直线设于点G,设M（t,-空+3廿4）,则G（t,-廿4）,可

得S^BCM=-2(t-2)2+8,从而求出四边形面积的取大值及点M的坐标；

(3)求出D(3,—H(3,$),设M(x,-x2+3x+4),则N(x,-x+4),则DM

_______2422________________

(x-^)?+(-X2+3X+4-^T^，HN=J2+(-x+4-y)2>再由DM=HN,

求出x=3(舍)或*=-1或*=$,即可求M点坐标.

222

【解答】解：(1)将点A(-1,0),点B(4,0)代入y=ax2+bx+4,

,/a-b+4=0

I16a+4b+4=0

解得

\b=3

，二次函数的解析式为y=-x2+3x+4;

(2)当x=0时，y=4,

：.C(0,4),

/.OC=0B=4,

，直线BC的解析式为y=-x+4,

VAE//BC,

・••直线AE的解析式为y=-x-l,

当-x-1=-x2+3x+4时，解得x=-l或x=5,

：.E(5,-6),

设CE的直线解析式为y=kx+4,

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5k+4=-6,

解得k=-2,

二直线CE的解析式为y=-2x+4,

二直线CE与x轴的交点为（2,0）,

•1•SABCE=yX（4-2）X（4+6）=10,

过点M作MG〃丫轴交直线设于点G,

设M（t,-停+3廿4）,贝4G（t,-廿4）,

/.MG=-t?+3计4+t-4=-北+4匕

.,.sBCMX4X（-12+4t）=-2（t-2）2+8,

2

J四边形CMBE的面积=SycE+SycM=10-2（t-2）2+8,

V0<t<4,

・•.当t=