浙江省宁波市2023-2024学年九年级下册数学模拟试题（附答案）

浙江省宁波市2023-2024学年九年级下学期数学模拟试题

一、选择题（6题，每小题5分，共30分）

1.（-1）是（）

A.最大的负数B.最小的非负数

C.绝对值最小的整数D.最小的正整数

2.在代数式加〃2中，加与〃的值各减少25%,则该代数式的值减少了（）

-37_27

A.50%B.75%C.—D.—

6464

3.如图，把△NBC的各边延长2倍至4,B1，G，那么△4与。1的面积是△45C的面积

的（）

Ax匕A---------

A.4倍B.7倍C.19倍D.20倍

4.满足式子3=忖-1的图象形状大致是（）

c.D.

5.已知。一6=4,+c2+4=0,则a+6的值为（）

A.4B.OC.2D,-2

6.如图，在矩形/BCD中，DEA.AC于点、H,交BC于点、E,FD平分NADE交AC于点、

CF

G.若E是N5的中点，则士上的值是（）

BE

二、填空题（6题，每小题5分，共30分）

7.已知关于x的方程,+」一=0无解，贝心的值是___.

x-2x+2

8.将图①矩形纸片48CD沿ZC折叠成图②，再沿折叠成图③，若图③中/D"C4=30。,

则ABAC的度数为.

9.已知1―3x+l=0,贝—2的值为.

10.如图，在菱形纸片45CD中，48=1,48=60。，将菱形纸片沿折痕EF翻折，使点£）

落在45的中点G处，则DE的长为.

C

11.在直角坐标系中，坐标轴上的动点尸到定点/（6,9）,5（3,2）的距离之和取最小值时，点

尸坐标是.

24

12.反比例函数y=—的图象上有两点B,它们的横坐标分别是4,九若N048是锐角，

x

则/的取值范围是.

三、解答题（5题，共60分）

13.（本题10分）

已知关于x的不等式（2a-b^x+a-5b>0的解为》<g，求关于x的不等式以+6<0的解.

14.（本题10分）

某公司准备每周（按120个工时计算）组装三种型号的无人机360台，组装这些无人机每台

所需工时和每台产值如下表.

无人机型号①②③

]_]_]_

工时（个）

234

产值（万元/台）0.40.30.2

（1）如果每周准备组装100台型号③无人机，那么每周应组装型号①、②无人机各几台？

（2）若一周型号③无人机至少组装20台，一周产值记为w,求•的最大值.

15.（本题12分）

若一个三角形有一边上的中线与这边的长相等，则称这个三角形为该边上的“中线三角形”.

在直角坐标系中，正方形4SCO的两直角边分别在坐标轴上，点8的坐标是（2,2）.

（1）在正方形45C。的边上找一点尸，使得△POC是边上的“中线三角形”，求点尸

的坐标.

（2）直线y=-x+b与正方形45C。的两边的交点为E,F,ZXO斯能否是“中线三角

形”？若能，求该直线的函数表达式；若不能，试说明理由.

16.(本题14分)

已知二次函数y=ax?-4ax+3。(a>0),记该函数在加VxV〃上的最大值为M,最小

值为N.已知M—N=3.

(1)当0<x<4时，求a的值.

(2)当。=工，〃=加+1时，求加的值.

2

M

(3)已知加=/+2,n=2t+\"为整数)，若一为整数，求a的值.

N

17.(本题14分)

如图，点。是以42为直径的。。上一点，过/C的中点E作于点玄，交。。于

点、F,连接CR与Z3相交于点。.

图1图2

(1)如图1,若尸。也是。。的直径，已知45=6,求ZC的长.

(2)如图2.

①求证：AC=6AF；

②若AH:HG=7:5,求tan/EFC的值.

数学答案

一、选择题（6题，每小题5分，共30分）

1.D2.C3.C4.D5.B6.A

二、填空题（6题，每小题5分，共30分）

7.-1或08.70°9,7510.—11.|—,01,|0,—|12.4</<9"<0且/*一4

10111）I3J

三、解答题（5题，共60分）

13.（本题10分）

由（2a—b）x+a—56>0可得（2a—b）x>56—a,由于解为x<g,即有2a—6<0

5b-a5,,〜口a5

------=一，化简得一=一，

2a-b2b4

3

由于2a—6<0,即a<0,所以不等式"+6<0的解x〉——.

5

14.（本题10分）

（1）设每周应组装型号①、②无人机分别是x台、y台.

x+y+100=360“

/（x=50

<111解得<

-x+-v+-xl00=120j=210

[23-41

所以每周应组装型号①、②无人机分别是50台、210台.

（2）设每周组装型号①、②、③无人机分别是x台、y台、z台.

1

x+y+z=360X=­z

解得<2

111…

—x+—y+—z=1203

[23-4j=360-—z

2

w=0.4x+0.3y+0.2z=0.4x；z+0.3（360一gz]+0.2z=-0.05z+108,

3

由于360—3z20,且zN20,所以20Kz<240,

2

当z=20时，w最大=108—0.05x20=107（万元），

所以，w的最大值是107万元.

15.（本题12分）

（1）6（1,2）,£（2,6），6（0,百）.

yy

(2)当中线0G=£/时，设EF=0G=2t,有3/=2血，解得/=2叵,

当中线£G=0-时，EF=146m,

y[6m+VlOm=lyfl,解得加二石一百.

可以求得直线：y=—x+8—2而；

16.(本题14分)

(1)y=ax2-4ax+3a=6Z(x-2)2-a,

当时，N=—a,M=3a,

3

*.*M—N=3,4Q=3,a=—

4

(2)歹=g(x-l)(x-3)在加WxW加+1上,

当加+1＜2时，即加＜1.

3

M-N==3,解得:m二——；

2

当加＜2＜加+1时，即一1＜加＜2

M—N=—1）（加—3）+；=3,解得：mx=2+76（舍去），m2=2-76；

或Af-N二;加（加一2）+；=3,解得：mx=1+V6（舍去），m2=l-V6（舍去）.

119

当2＜加时，M=—m（m-2）-—-3）=3,解得.5

所以加的值为—3,2-V6,

22

（3）t+2＜x＜2t+l,有1»1.

2

M=a（2t-l^-afN=at-a

M（2z—1）—14t4

~N~~-——=4-----是整数，贝心=1（舍去）或3.

，+1，+1

•：M-N=a（2t-1）2-at2=3,

3at——4ut+a—2=0,解得a=—.

8

17.（本题14分）

（1）连接。£,则。£_LZC,0E是MAF的中位线，，OEHAF,

C

AB

,OH_OE

—，OH=1,AH=2.