山东省东明县2024届八年级数学第二学期期末统考试题含解析

山东省东明县2024届八年级数学第二学期期末统考试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人

数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是（）

A.12（1+x）=17

B.17（1-x）=12

C.12（1+x）2=17

D.12+12（1+x）+12（1+x）2=17

2.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方

差S2（单位：千克2）如下表所示：

甲乙丙丁

X24242320

S22.11.921.9

今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

3.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.y/sB.C.y/30D.Jo.3a

4.已知实数a、b,若a>b,则下列结论错误的是（）

A.a+6>Z?+6B.a—2>Z?—2C.—2a>—2.bD.—>—

33

5.某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二（1）班组织了五轮班级选拔赛,

在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.3,乙的成绩的方差是0.4,根据以上数

据，下列说法正确的是（）

A.甲的成绩比乙的成绩稳定

B.乙的成绩比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人的成绩一样稳定

D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

6.五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）

7.用反证法证明"三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（

A.三角形的三个外角都是锐角

B.三角形的三个外角中至少有两个锐角

C.三角形的三个外角中没有锐角

D.三角形的三个外角中至少有一个锐角

8.已知正比例函数丫=1匹小黄0）的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx-k的图象大致是（)

10.如图所示，“数轴上的点并不都表示有理数,如图中数轴上的点P所表示的数是拒”，这种说明问题的方式体现

的数学思想方法叫做（）

A.代入法B.换元法C.数形结合D.分类讨论

11.下列变形正确的是（）

a+l_aa+bb+1a—1a—1(-a_by

B.C.------=------D--.-

~b+l~~babb-bb(a+b)2

12.点（-2,-3）关于原点的对称点的坐标是（）

A.(2,3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)

二、填空题（每题4分，共24分）

13.直角三角形一条直角边为6,斜边为10,则三边中点所连三角形的周长是_______面积是.

14.一张矩形纸片ABCD,已知AB=6,BC=4.小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG长为

15.如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人,

则据此估计步行的有.

%—1<0

16.若关于x的一元一次不等式组八无解，则。的取值范围是.

x-a>0

17.已知方程ax2+7x-2=0的一个根是-2,则a的值是.

18.如图，平行四边形ABCD中，AB=2cm,BC=12cm,点P在边BC上，由点B向点C运动，速度为每秒2cm,点

Q在边AD上，由点D向点A运动，速度为每秒1cm,连接PQ,设运动时间为f秒.当公时，四边形ABPQ

为平行四边形；

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知关于x的方程x73x+c=0有两个实数根.

（1）求c的取值范围；

（2）若c为正整数，取符合条件的c的一个值，并求出此时原方程的根.

20.（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,

求证：四边形AECF是平行四边形.

21.（8分）蔬菜基地种植了娃娃菜和油菜两种蔬菜共30亩，设种植娃娃菜了亩，总收益为V万元，有关数据见下表:

成本（单位：万元庙）销售额（单位：万元/亩）

娃娃菜2.43

油菜22.5

（i）求y关于％的函数关系式（收益=销售额-成本）；

（2）若计划投入的总成本不超过70万元，要使获得的总收益最大，基地应种植娃娃菜和油菜各多少亩？

（3）已知娃娃菜每亩地需要化肥400kg,油菜每亩地需要化肥600kg,根据（2）中的种植亩数，基地计划运送所需

全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的1.25倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少1次,

求基地原计划每次运送多少化肥.

22.（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O,且N1=NL求证：四边形ABCD是

矩形.

23.（10分）某校学生会调查了八年级部分学生对“垃圾分类”的了解程度（1）在确定调查方式时，学生会设计了以下

三种方案，其中最具有代表性

的方案是

方案一：调查八年级部分男生;

方案二：调查八年级部分女生;

方案三：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生.

（2）学生会采用最具有代表性的方案进行调查后，将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，如图①、图②.

请你根据图中信息，回答下列问题:

①本次调查学生人数共有名;

②补全图①中的条形统计图，图②中了解一点的圆心角度数为

③根据本次调查，估计该校八年级500名学生中，比较了解“垃圾分类”的学生大约有..名•

＜比较了第

10%

24.(10分)阅读下列材料:

数学课上，老师出示了这样一个问题:

如图1,正方形为ABCD中，点E、尸在对角线AC上，且AE=CE,探究线段AE、BE、CE之间的数量关系,

并证明.

某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法:

小明：“通过观察和度量，发现N3EE与Nfi跖存在某种数量关系”；

小强：“通过观察和度量，发现图1中线段座与3户相等”；

小伟：“通过构造AA8G(如图2),证明三角形全等，进而可以得到线段AE、BE、CE之间的数量关系”.

老师：“此题可以修改为，正方形ABC。中，点E在对角线AC上，延长助交CD于点“，在BC上取一点N,连

CM

接DN(如图3).如果给出NDNC、NMBC的数量关系与CM、CN的数量关系，那么可以求出——的值”.

请回答：

(1)求证：BE=BF；

(2)探究线段AE、BE、CE之间的数量关系，并证明；

CM

(3)若NDNC=2NMBC,CM=kCN,求一的值(用含左的代数式表示).

DN

25.(12分)若点P-2,1)与点P'(a,—1)关于x轴对称，贝！|。=_.

26.以四边形A3C。的边A5,AO为边分别向外侧作等边三角形A5尸和等边三角形AOE,连接E3,FD,交点为G.

(1)当四边形A3C。为正方形时，如图①，和尸O的数量关系是；

(2)当四边形ABC。为矩形时，如图②，E3和FO具有怎样的数量关系？请加以证明；

(3)如图③，四边形ABC。由正方形到矩形再到一般平行四边形的变化过程中，和尸。具有怎样的数量关系？请

直接写出结论，无需证明.

E

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

【分析】设游客人数的年平均增长率为x,由2015年约为12万人次，到2017年约为17万人次，增长了2次，可列

出方程.

【题目详解】设游客人数的年平均增长率为x,由2015年约为12万人次，到2017年约为17万人次，增长2次，可

列出方程12(1+X)2=17.

故选C

【题目点拨】本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方程.

2、B

【解题分析】

先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定.

【题目详解】

因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，

而乙组的方差比甲组的小，

所以乙组的产量比较稳定，

所以乙组的产量既高又稳定，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.方差是反映一组数

据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越

小，稳定性越好.也考查了平均数的意义.

3、C

【解题分析】

根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解.

【题目详解】

解：4、&=20不是最简二次根式，错误；

B、=平不是最简二次根式，错误；

C、回是最简二次根式，正确；

D、血石=避近不是最简二次根式，错误；

10

故选：C.

【题目点拨】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得

尽方的因数或因式.

4、C

【解题分析】

根据不等式的性质，可得答案.

【题目详解】

解：A.两边都加6,不等号的方向不变，故A正确；

B.两边都减2,不等号的方向不变，故B正确；

C.两边都乘-2,不等号的方向改变，故C错误；

D.两边都除以3,不等号的方向不变，故D正确.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键.

5、A

【解题分析】

因为4—x乙，s甲<s乙）

所以甲的成绩比乙的成绩稳定.

6、C

【解题分析】

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【题目详解】

A、72+242=252,152+202^242,（7+15）2+20V252,故A不正确；

B、72+242=252,152+202^242,故B不正确；

C、72+242=252,152+202=252,故C正确；

D、72+202^252,242+152^252,故D不正确，

故选C.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定

理加以判断即可.勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a?+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

7、B

【解题分析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立.

【题目详解】

解：用反证法证明"三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，

故选B.

【题目点拨】

考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤•在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，

如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.

8、D

【解题分析】

先根据正比例函数y=kx（k黄0）的函数值y随x的增大而减小，判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论.

【题目详解】

解：正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，

/.k<0,一kk>0,

...一次函数y=kx-k的图像经过一、二、四象限

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的图像与系数的关系，解题时注意：一次函数丫=1«^^(kWO)中，当k<0,b>0时，函数的图

像经过一、二、四象限.

9、B

【解题分析】

〃边形的内角和是(«-2)180°,由此即可求出答案.

【题目详解】

解：五边形的内角和是(5-2)X18O0=540°.故选反

【题目点拨】

本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.

10、C

【解题分析】

本题利用实数与数轴上的点对应关系结合数学思想即可求解答.

【题目详解】

解：如图在数轴上顶表示点P,这是利用直观的图形一数轴表示抽象的无理数，

二说明问题的方式体现的数学思想方法叫做数形结合，

:.A,B,D的说法显然不正确.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是数学思想方法，做这类题可用逐个排除法，显然A,B,D所说方法不对.

11、C

【解题分析】

依据分式的基本性质进行判断，即可得到结论.

【题目详解】

解：A."，故本选项错误；

b+1b

a+bb+1一4也―…5

B.一1，故本选项错误；

abb

Z7—1。—1

C.==,故本选项正确；

-bb

D.(-f_],故本选项错误；

{a+by

故选：C.

【题目点拨】

本题考查分式的基本性质，分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分

子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号.

12、A

【解题分析】

平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于原点的对称点是（-x,-y）,即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相

反数.记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.

【题目详解】

解：点（-2,-3）关于原点的对称点的坐标是（2,3）,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查关于原点对称的点的坐标特征，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、126

【解题分析】

先依据题意作出简单的图形，进而结合图形，运用勾股定理得出AC,由三角形中位线定理计算即可求出结果

【题目详解】

解：如图，VD,E,F分别是AABC的三边的中点，AB=10,BC=6,ZC=90°；

根据勾股定理得：AC=^AB2-BC2=yjlO2-62=8，

VD,E,F分别是aABC的三边的中点，

DE=—AC=4,DF=—BC=3,EF=—AB=5,DE//AC>DF//BC

222

ZC=ZBED=ZEDF=90°；

.,.△DEF的周长=DE+DF+EF=3+4+5=12；

△DEF的面积=—。£-。尸=一><3><4=6

22

故答案为：12,6

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线定理和勾股定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键.

14、272

【解题分析】

首先证明ADEA，是等腰直角三角形，求出DE,再说明DG=GE即可解决问题.

【题目详解】

解：由翻折可知：DAr=ArE=4,

VZDArE=90°,

***DE=45/2，

•・AC=2=DC,CG#AE,

；・DG=GE=2^/2，

故答案为：2血.

【题目点拨】

本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知

识解决问题.

15、1

【解题分析】

•.•骑车的学生所占的百分比是岩xl00%=35%,

360

步行的学生所占的百分比是1-10%-15%-35%=40%,

若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有1500x40%=l(人)，

故答案为1.

16、a>l

【解题分析】

x-l<0\x-1

解不等式组c可得，因不等式组无解，所以*1.

x-a>()[%,.■a

17、1

【解题分析】

根据一元二次方程的解的定义，将x=-2代入已知方程，通过一元一次方程来求«的值.

【题目详解】

解：根据题意知，x=-2满足方程ax2+7x-2=0,则la-11-2=0,即la-16=0,

解得，a=l.

故答案是：L

【题目点拨】

考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边

相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.

18、4

【解题分析】

因为在平行四边形ABCD中，AQ〃BP,只要再证明AQ=BP即可，即点P所走的路程等于Q点在边AD上未走的路

程.

【题目详解】

由已知可得：BP-2t,DQ-t,

•.•四边形A3P0为平行四边形，

U4,

.•.U4秒时，四边形A8PQ为平行四边形.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是找到等量关系AQ=BP.

三、解答题(共78分)

19、(1)c<—；(1)当c=l时，xi=l,xi=l；当c=l时，亚=3+«,xi=-——-

422

【解题分析】

(1)先根据方程有两个实数根可知△》()，由△》()可得到关于c的不等式，求出c的取值范围即可；

(1)由(1)中C的取值范围得出符合条件的C的正整数值，代入原方程，利用因式分解法或求根公式即可求出X的

值.

【题目详解】

9

(1)解：,•,方程有两个实根，.•.△=丛4加=9-4*0,二仁一；

4

9

⑴解：,•｛一,且C为正整数，...Cul或C=L

4

取c=l,方程为*1-3*+1=0,(x-1)(x-1)=0

解得：X1=1,Xl=l.

也可如下:

取c=L方程为xi-3x+l=0,解得：xi=---------,xi=-----------.

22

【题目点拨】

本题考查了根的判别式以及解一元二次方程.根据方程的特征熟练选择合适的解法是解答本题的关键.

20、详见解析

【解题分析】

平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为四边形

ABCD是平行四边形，可证OF=OE,OA=OC,根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为

平行四边形”来解决.

【题目详解】

证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

.,.OD=OB,OA=OC,

VAB/7CD,

/.ZDFO=ZBEO,ZFDO=ZEBO,

...在AFDO和ZkEBO中，

ZDFO=ZBEO

<ZFDO=ZEBO

OD=OB

.,.△FDO^AEBO(AAS),

/.OF=OE,

二四边形AECF是平行四边形.

【题目点拨】

平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法.

21、(1)y=0.1x+15；(2)基地应种植娃娃菜25亩，种植油菜5亩；(3)基地原计划每次运送化肥2600奴•

【解题分析】

(1)根据种植郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，可得出种植玫瑰30-x亩，再根据“总收益=郁金香每亩收益x种植亩数+

玫瑰每亩收益x种植亩数”即可得出y关于x的函数关系式；

(2)根据“投入成本=郁金香每亩成本x种植亩数+玫瑰每亩成本x种植亩数”以及总成本不超过70万元，可得出关于x

的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题；

(3)设原计划每次运送化肥mkg,实际每次运送1.25mkg,根据原计划运送次数比实际次数多1,可得出关于m的分

式方程，解分式方程即可得出结论.

【题目详解】

解：（1）由题意得y=（3—2.4）%+（2.5—2）（30—%）=0.lx+15；

⑵由题意知2.4x+2（30-x）W70,解得％W25

对于y=0.1x+15,二丁随x的增大而增大，

...当％=25时，所获总收益最大，此时30—x=5.

答：基地应种植娃娃菜25亩，种植油菜5亩；

（3）设原计划每次运送化肥z依，实际每次运送1.25zkg,

需要运送的化肥总量是400x25+600x5=13000（kg）,

13000理+1

由题意可得

z1.25z

解得z=2600.

经检验，z=2600是原分式方程的解.

答：基地原计划每次运送化肥2600版・

【题目点拨】

考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出y关于x的

函数关系式；（2）根据一次函数的性质解决最值问题；（3）根据数量关系得出分式方程.本题属于基础题，难度不大,

解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键.

22、参见解析.

【解题分析】

试题分析：此题利用对角线相等的平行四边形是矩形的判定方法来判定四边形ABCD是矩形.

试题解析:在DABCD中，应用平行四边形性质得到AO=CO,BO=DO,又；Z2=Z2,.*.BO=CO,/.AO=BO=CO=DO,

.\AC=BD,...口ABCD为矩形.

考点：2.矩形的判定；2.平行四边形性质.

23、（1）方案三；（2）①120；②216；③150.

【解题分析】

（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选

方案三；

（2）①由不了解的人数和所占的比例可得出调查总人数；

②先求出了解一点的人数和所占比例，再用360。乘以这个比例可得圆心角度数；

③用八年级学生人数乘以比较了解，，垃圾分类，，的学生比例可得答案。

【题目详解】

解：(1)方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；

(2)①不了解的有12人，占10%,所以本次调查学生人数共有12+10%=120名；

72

②了解一点的人数是120-12-36=72人，所占比例为=xl00%=60%,所以了解一点的圆心角度数为

120

360°x60%=216°,补全的图形如下图

故答案为：216；

364

③500x——=150名

120

故答案为：150

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

24、(1)详见解析；(2)AE2+CE2=2BE2,证明详见解析；(3)生=工

DNk+1

【解题分析】

⑴依题意由SAS可证：AABFOCBE.可推BE=BF

(2)过点3作BG,BE,且BG=BE,连接AG、EG,由SAS可证AA3G三ACBE

可得AG=CE,ZBAG=/BCE=45°可得ZEAG=ZBAC+ZBAG=90°.利用勾股定理即可知：

BG2+BE1=GE2=AG2+@.即AE?+CE1=2BE2.

(3)延长DC至N'使.CN=CN',连接BN'•设=CN=CN'=a,

则ZDNC=2(z,CM=ka,ZBMC=90°-a,ZNDC=9Q0-2a,加'=。〃+。乂=(左+1)4.由$人5可证

ACDN=ACBN',可得DN=BN',ZDNC=ZBN'C=2a,由角关系推出NA©C=NN5c=90。—2a.

所以ZMBN'=ZMBC+ZN'BC=90°—a.推出ZBMC=ZMBN',所以MN'=5N'=ON=(k+l)a.得出结论

CMkak

DN―(左+l)a—k+1'

【题目详解】

(1)证明：•••四边形ABC。为正方形,

:.AB=BC,ZBAF=NBCE=45°.

“：AF=CE,

；.AABF"CBE.

:,BE=BF.

(2)结论：AE~+CE2=2BE2.

证明：如图2,过点3作BG,BE,且BG=BE,连接AG、EG,

则NGSE=90。，ZABG=ZCBE.

'：AB=BC,BG=BE,

^ABG=ACBE

AAG=CE,ZBAG=ZBCE=45°.

：.ZEAG=ABAC+ZBAG=90°.

：,BG2+BE2=GE2