陕西省西安市某中学2024届高三第五次模拟文科数学试题（含答案与解析）

西安市第一中学2024届高三第五次模拟考试

数学（文）

考生注意：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.复数z满足iz=2+i,其中i为虚数单位，则忖=（）

A.1B.6C.2D.75

2已知集合4={尤6用％<3},3={1,2,4},则AD5=（）

A.{1,2,4)B.{0,1,2,4}

C.{1,2,3,4}D.{0,1,2,3,4}

3.如图，网格纸上小正方形边长为1,其中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为

4.已知.ABC中，,q=2,卜4=3,且.ABC的面积为g,则A=()

A.30°B,30°或150°C.60°D,60°或120。

5.已知/(x)是定义在R上的奇函数，且当x20时，f(x)=2x+x+m,贝1/(—3)=()

A.-10B.-4C.4D.10

6.已知非零向量a/满足I回=4a,且;工（2二+片，则a与6的夹角为（）

7.已知两个共中心。的正方形的边长分别为2和4,在如图所示的阴影中随机取一点则直线ON的

11

C.1D.-

68

8.已知函数/（》）=——3奴2+4,若/a）存在唯一的零点％,且尤。＜0,则实数。的取值范围为

A.(-oo,3)B.(-oo,l)C.(-1,+oo)D.(-3,+00)

9.中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见

于《周礼•春官•大师》，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为

打击乐器，”土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.某同学计划从“金、石、匏、竹、丝5种课程

中选2种作兴趣班课程进行学习，则恰安排了1个课程为吹奏乐器、1个课程为打击乐器的概率为（）

3232

A.-B.一C.—D.一

4553

5兀

10.将函数/（x）=sinxcosx+百cos?》的图像向右平移一个单位长度，可得函数g（x）的图像，则

6

g（x）的一个对称中心为（）

11.已知直线/:及+y—2f—百=0QeR）与圆C:（尤—1『+丁=16相交于两点，则弦长|人理的取值

范围是()

A.[273,8]B.[4^,8]C.(4百,8)D.[4,4^]

12.已知三棱锥F—ABC的四个顶点均在同一个球面上，底面满足3A=3C=n，ZABC=|,

若该三棱锥体积的最大值为3,则其外接球的体积为()

32

A.4兀B.8兀C.71D.1671

3

第n卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

22

13.已知双曲线4=1(。〉0)>0)的离心率为百，则双曲线c的渐近线方程为.

ub

14.若sinx=-」，贝ijcos2x=.

3

15.当l<x<2时，不等式f—仪+100恒成立，则实数〃的取值范围是.

16.已知等差数列｛%｝和也｝的前〃项和分别为S“和7；,且j=1丁，则冒=.

n〃4

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备

改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计

如表：

一等品二等品合计

设备改造前12080200

设备改造后15050200

合计270130400

(1)判断是否有99%的把握，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；

(2)按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品.现

从这5件产品中任选2件，求选出的这2件全是一等品的概率.

附：K2=-----、：(ad\，bc)-----,其中〃=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

0.0500.0100.001

k。3.8416.63510.828

18.己知等差数列｛。“｝和正项等比数列｛>“｝满足：q=4=3,%。-12=2,3a4=4-

(1)求数列｛4｝,也｝的通项公式；

(2)记q,=ajbn,数列｛%｝的前几项和为Sn,求S”.

19.如图，四棱锥P—ABCD中，B4_L平面ABC。，AB//CD,PA=AB=AD=2,CD=1,

ZADC=90°,E,尸分别为尸5AB的中点.

(1)求证：CE〃平面B4。；

(2)求点B到平面PCF的距离.

1,

20.已知函数/(%)=21nx-—ox2+(2〃-1)%(〃>0).

(1)若曲线y=/(x)在点(1,/⑴)处的切线经过原点，求。的值；

(2)设g(x)=V—2x,若对任意se(0,2],均存在te(0,2],使得/(s)<g«),求。的取值范围.

21.已知抛物线的方程为V=2px,直线x=—1为抛物线的准线，点P(l,2),且A,3为抛物线上的不同

两点，若有与m垂直.

(1)求抛物线的方程.

(2)证明：直线AB过定点.

【选做题】(下面两题中任选一题作答)

1

x—t-\—

"二岛15为参数）,

22.在直角坐标系x0y中，直线/的参数方程为曲线c的参数方程为＜；

y=l+m

y=t--

a为参数）.

（1）求直线/和曲线c普通方程;

（2）已知点P（O,1）,若直线/与曲线C交于A,B两点,求画+看的值•

23.已知函数/（1）=归一2|+3国.

（1）求不等式的解集；

（2）若的最小值为机，正数a,6,c满足a+Z?+c=m,求证a?.

参考答案

一、选择题

1.复数z满足iz=2+i,其中i为虚数单位，则忖=（）

A.1B.73C.2D.逐

【答案】D

【解析】

【分析】由复数的运算与模的概念求解.

【详解】由题意得z=+=1—2i,忖=JE=迅，

故选：D

2.已知集合4={无£冈尤＜3},3={1,2,4},则AD5=（）

A.{1,2,4}B.{0,1,2,4}

C.{1,2,3,4}D.{0,1,2,3,4}

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合并集运算法则计算即可.

【详解】因为A={xeNk<3}={0,l,2},3={l,2,4}

所以AuB={0,L2,4}

故选：B

3.如图，网格纸上小正方形的边长为1,其中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为

()

A.24兀B.31兀C.33兀D.36兀

【答案】C

【解析】

【分析】由三视图可得，该几何体是由半球与圆锥组成的简单几何体，求解即可.

【详解】由图可知，显然该几何体是由半球与圆锥组成的简单几何体.

由题得半球的半径为08=3,圆锥的底面半径为08=3,高为。4=4,母线长为A3=5,

所以其表面积为2兀><32+71x3x5=33兀.

故选：C.

4.已知-ABC中，,@=2,卜4=3,且的面积为g,则A=()

A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120。

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形的面积公式即可求解.

【详解】因为..ABC中，|aq=2，kq=3,且ABC的面积为T

SABC=g网"sinA=；创23?sinA=1.

所以sinA='，所以4=30°或150°.

2

故选：B.

5.已知“力是定义在R上的奇函数，且当x20时，/(x)=2A+x+m,则/(—3)=()

A.-10B.-4C.4D.10

【答案】A

【解析】

【分析】由奇函数性质有"0)=2°+机=0求参数，再利用奇偶性求/(—3).

【详解】因为/(%)是定义在R上的奇函数，所以"0)=2°+机=0,解得机=-1,

所以4-3)=-”3)=-10.

故选：A

rr

6.已知非零向量满足|刈二4。,且>，(2二十片，则〃与Z?的夹角为()

兀兀2兀5兀

A.lB.一C.—D.—

3236

【答案】C

【解析】

【分析】利用平面向量数量积的运算律和夹角公式求解.

r/rr、rrr,

【详解】由题意，得a<2a+b)=2a2+a-b=0,即rr2ra：

rrr2

/r?,\a•b—2a1/\2兀

所以cos(*=防=:所以=

故选:C.

7.已知两个共中心。的正方形的边长分别为2和4,在如图所示的阴影中随机取一点则直线的

TT

倾斜角不大于一的概率为()

4

【答案】B

【解析】

【分析】利用根据几何概型的定义可得答案.

7T

【详解】满足“直线加的倾斜角不大于一”这个条件的点”构成的区域为图中的阴影部分,

4

根据几何概型的定义，可知所求概率为名=9.

84

8.已知函数/。)=丁—3。/+4,若/⑺存在唯一的零点七,且与＜0,则实数。的取值范围为

A.(-oo,3)B.(-oo,l)C.(-1,+00)D.(-3,+co)

【答案】B

【解析】

【分析】求导/'(无)=3犬—6Q=3X(X—2a),从而分类讨论以确定函数的单调性，从而转化为极值问题

求解即可.

【详解】；/(%)=%3-3ax2+4,f'(x)=3x2-6ax=3x(%-2a),

当a=0时，f\x)>0,/(x)=d—3奴2+4在R上是增函数,

故了（无）存在唯一的零点—犯，符合题意；

当时，当x<2a或x>0时，f\x）>0；当2a<x<0时，/'（x）<0,

/（%）=/-3奴2+4在（-8,2a）上是增函数，（2a,0）上是减函数，在（0,+对）上是增函数，

当x趋向于负无穷时，由于V的变化幅度远大于/的变化幅度，故”元）趋向于负无穷，

而且/（0）=4,/（x）存在唯一的零点不<0,符合题意；

当。>0时，/（x）=d—3。/+4在（—8,0）上是增函数，（0,2a）上是减函数，在（2a,+8）上是增函数；

当x趋向于负无穷时，Ax）趋向于负无穷，而且/'（0）=4,在（-8,0）有一个零点，

故结合题意只需使/（2a）=843—12/+4〉0,解得，a<1：

综上所述，实数a的取值范围是（-8,1）,

故选：B.

9.中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见

于《周礼•春官•大师》，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为

打击乐器，”土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.某同学计划从“金、石、匏、竹、丝5种课程

中选2种作兴趣班课程进行学习，则恰安排了1个课程为吹奏乐器、1个课程为打击乐器的概率为（）

3232

A.—B.—C.—D.一

4553

【答案】B

【解析】

【分析】根据题目首先列出总的事件数，再列出满足条件的基本事件数，进一步求出答案.

【详解】“金、石”为打击乐器共2种，“匏、竹”为吹奏乐器共2种，“丝”为弹拨乐器，共1种，5

选2的基本事件有（金、石）（金、匏）（金、竹）（金、丝）（石、匏）（石、竹）（石、丝）（匏、竹）

（匏、丝）（竹、丝），共10种情况，其中恰安排了1个课程为吹奏乐器、1个课程为打击乐器的基本事件

为（金、匏）（金、竹）（石、匏）（石、竹），共4种，

42

故所求概率为一=一.

105

故选：B.

5兀

10.将函数/（x）=sinxcosx+百cos?》的图像向右平移一个单位长度，可得函数g（x）的图像，则

g(x)的一个对称中心为()

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】先把〃盼的解析式化成/(尤)=Asm(a)x+(p)+b的形式，然后根据平移求出g(x)解析式，从而根

据正弦函数的对称中心求出g(x)的对称中心，进而可得答案.

【详解】/"(%)=sin%COSX+A^cos2x=-sin2x+cos2x+=sin12%+5)+

222

57r

因为了⑴的图像向右平移L个单位长度得函数g(x)的图像，

6

垂＞

5兀71=sin(2x+g]+

所以g(x)=sin2%+—=sin|2x-—|+

34I3J~2’

因为y=sinx的对称中心为(E,0)(keZ),

所以当2x+.E时，x吟号g(x)/,

'而71J3

即函数g(x)的对称中心为―(左eZ),

)

当人=1时，对称中心为

故选：A.

11.已知直线/:江+丁—25百=0«€1<)与圆。：(％—1)2+丁=16相交于43两点，则弦长的取值

范围是(

A.[273,8]B.[473,8]C.(473,8)D.[4,473]

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，求得直线恒过点P(2,、后)，结合圆的性质和弦长公式，即可求解.

【详解】因为直线枕+y—2%—百=0QER),可得Mx—2)+y—百=0,

x—2=0LL

由＜厂，解得x=2,y=百，所以直线恒过点P(2,6),

y-73=0

可得点尸(2,百)在圆(x—1)2+y2=16内部,

又由圆(x—1)2+丁=16,可得圆心C(LO),半径为r=4,

当直线/过圆心C(L0)时，截得弦长|回|最长，此时|A4rax=2r=8，

当直线/与PC垂直时，此时弦长最短，又由因=5(2_1)2+(庠0)2=2,

22

可得|A4mhi=2^r-|PC|=2416-4=，

所以弦长|AB|的取值范围是[4月,8].

故选：B.

12.已知三棱锥F—ABC的四个顶点均在同一个球面上，底面满足3A=3C=布，ZABC=~,

2

若该三棱锥体积的最大值为3,则其外接球的体积为()

32

A.4兀B.8兀C.—兀D.16兀

3

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，确定一ABC外接圆圆心。，确定在三棱锥尸-A5C的体积最大时外接球球心。与

。、P的位置关系，再由勾股定理求出半径，即可得体积.

【详解】•.•胡=3。=#，ZABC=p贝UABC是等腰直角三角形，

AC为-ABC所在截面圆的直径，

取AC的中点。，则。为uWC外接圆圆心，

设三棱锥P-ABC外接球的球心为。，

则O£)J_平面ABC,

.底面ABC的面积为定值，

当P,O,。共线且尸，。位于截面同一侧时，棱锥的最大高度为尸。，棱锥的体积最大，

则三棱锥P—ABC的体积V=LxLx而x"xP£)=3,解得P£)=3,

32

设外接球的半径为R，则OD=3—H,OC=R,

在.ABC中，AC=NBA+BC?=J(网?+(网2=2』，

在一0£>C中，CD=1AC=6,

2

由勾股定理得：（3—R『+3=R2,解得R=2.

外接球的体积V=W*23=受.

33

故选：C.

二、填空题

22

13.已知双曲线C：=—与=1（a〉0）>0）的离心率为百，则双曲线C的渐近线方程为

ab

【答案】y=+42x

【解析】

b

【分析】利用离心率和双曲线的关系可构造方程求得一的值，由此可得渐近线方程.

a

【详解】双曲线C离心率e=£=Jl+《=&,.•.1+卫=3,解得:-=41,

a\a'aa

双曲线。的渐近线方程为：y=+y[2x.

故答案为：y=±yjlx.

14.若sinx=-L,则cos2x=

3

7

【答案】-

【解析】

【分析】直接根据二倍角公式求解.

27

【详解】根据二倍角公式，cos2x=l-2sin2x=l——=—.

99

7

故答案为：—

15.当时，不等式/—狈+1go恒成立，则实数。的取值范围是.

【答案】g,+m).

【解析】

【分析】根据题意分离参数。，进而构造函数求定区间的最值即可.

【详解】当1WXW2时，不等式九2—以+iwo恒成立，

所以当时，三土^=》+工恒成立，则x+工，

XX\Jmax

令g(x)=x+L则g(x)在［1,2］单调递增，

所以8(力厘=8(2)=2+；=?所以

故答案为：［5,+8).

16.已知等差数列｛4｝和也｝的前〃项和分别为S”和7；,且j=i三，则,=

4

【答案】一

3

【解析】

S〃〃+3

【分析】根据U=-r设出S〃，1的二次形式，由此求得。3，“，即可化简得到结果.

Tn"T

【详解】因为等差数列｛4｝和｛0｝的前n项和分别为S“和7；,

S”〃+3n{n+3).

故可设口=----=-------=k,

Tnn-\n(n-l)

所以S,=krt(n+3),Tn=k〃(n—l),kwO,

〃3_S3-S?18Z—10左_8左_4

所以

打工4—工3\2k—6k6k3,

4

故答案为：—.

3

三、解答题

17.某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备

改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计

如表：

一等品二等品合计

设备改造前12080200

设备改造后15050200

合计270130400

(1)判断是否有99%的把握，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；

(2)按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品.现

从这5件产品中任选2件，求选出的这2件全是一等品的概率.

2

附：K=-------(adjc)、/--------；其中〃=a+〃+c+d.

[a+b)(c+d)[a+c)[b+d)

2

P(K>k0)0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

【答案】(1)有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关

【解析】

【分析】(1)先计算出K?的值，根据独立性检验的思想，即可得到答案;

(2)先列出5件产品中任选2件的所有情况，再计算出2件全是一等品的情况，利用古典概型计算公式计

算即可.

【小问1详解】

2

...y=400(120x50-150x80)=400=i0256>6_635

200x200x270x13039

:.有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关.

【小问2详解】

在取出的5件产品中，3件一等品记为a,b,c,2件二等品记为D,E,

从这5件产品中任选2件的所有情况为ab,ac,aD,aE,be,bD,bE,cD,cE,DE,共10种,

其中2件全是一等品的情况为ab,ac,be,共3种，

3

选出的2件全是一等品的概率为一.

10

18.已知等差数列｛%｝和正项等比数列也｝满足：q=2=3,60-12=%，3a4=4-

（1）求数列｛%｝,｛%｝的通项公式；

（2）记c,=ajb",数列｛g｝的前几项和为S.，求S”.

n

【答案】（1）an=2n+l,bn=3

l+1

（2）n-3'

【解析】

【分析】（1）根据题意，列出方程组求出公差、公比即可得解;

（2）根据错位相减法求和即可.

【小问1详解】

设数列｛%｝公差为d,数列也｝的公比为《，

fa10-12=b2Jq+9d_12=b].g[9d-9-3q

则13a4=4=[3（q+3d）=Zvq2[3（3+3d）=3-q~

消元得/_q_6=0nq=3或q=_2（舍去），故1=2,

故a”=3+2（〃-1）=2〃+1力“=3&T=3”.

【小问2详解】

由C"=aj〃=（2"+1）3,

则S"=（2xl+l）x31+（2x2+l）x32+（2x3+l）x33+.+（2〃+l）x3"①

3S“=（2xl+l）x32+（2x2+l）x33++（2九一l）x30+（2"+l）x3"+l②

①一②得：—2S”=3x3+2（32+3、+3,J）-（2H+1）-3,!+1=3+2（3+32++3,,）-（2H+1）-3"+I

3（1-3"）

=3+2x_；§，—（2〃+1）-3"M=-In-3n+}.

故S“=〃3+L

19.如图，四棱锥P—ABCD中，上4_L平面ABC。，ABHCD,PA=AB=AD=2,CD=1,

ZADC=90°,E,尸分别为P5AB的中点.

(1)求证：CE1〃平面QAZ>；

(2)求点B到平面PCF的距离.

【答案】(1)证明见解析

⑵迫

5

【解析】

【分析】(1)设G是必的中点，连接GE,DG,证明四边形CDGE是平行四边形，可得CE//DG,

再根据线面平行的判定定理即可得证；

(2)先证明CFLP尸，再利用等体积法求解即可.

【小问1详解】

证明：取Q4中点G,连接GE、GD,

由于E是的中点，GE//AB,GE=-AB,

2

由于CD〃AB,CD=-AB=1,所以GE//CD,GE=CD,

2

所以四边形CDGE是平行四边形，所以CE//GD,

由于上，£)Gu平面PA。，

所以CE〃平面

小问2详解】

设点B到平面PCF的距离为h,

因为A4_L平面ABC。，CEu平面A3CD,所以

由于CE>〃"，CD=AF,所以四边形AZJCb是平行四边形，

由于NADC=90°,所以C/IAB,

由于A3cPA=平面R4B，

所以Cb，平面R45,

又PFu平面丛B,所以CPP,

在中，竹=在方=石，所以SAPFC=；CF-PF=#，又-BF=1.

由心BCF=VB-PCF得立BCFPA=^PCF,h,

即人*撞

°.PCF5

所以丸=冬5,即点B到平面PCV的距离为双I.

55

1

20.已知函数/(x)=21nx--4zx92+(2〃-1)九(a>0).

(1)若曲线y=/(x)在点(L/(l))处的切线经过原点，求。的值;

(2)设g(x)=V一2x,若对任意se(0,2],均存在tw(0,2],使得/(s)<g«),求。的取值范围.

【答案】(1)。=4；

(2)(0,l-ln2).

【解析】

【分析】(1)利用导数的几何意义求切线方程(含参数。)，由切线过原点求出。的值;

(2)利用导数研究/(X)的单调性并求出(0,2]上的最大值，由二次函数性质求g(x)在(0,2]上的最大值,

根据已知不等式恒(能)成立求参数。的范围.

【小问1详解】

12

由fM=21nx——ax2+(2a-l)x(a>0),可得/'(%)=--ax+2a-l.

2x

13

r

因为/(l)=2-a+2a—l=a+lf/(I)=-—a+2a-l=—a-lf

所以切点坐标为(1,费-1),切线方程为：-lj=(a+l)(x-l),

因为切线经过(0,。)，所以:-1=4+1,解得0=4.

【小问2详解】

由题知f(%)的定义域为(0,+oo),f'(x)=—[ax2—(2a—l).x-2],

X

令/'(%)=/_(2a-l)x-2=0,解得％=-工或x=2,

a

因为a>0,所以一1<0,所以—工<2,

aa

令/'(%)>。,即a/—(2a—1)%—2<。,解得：---<x<2,

a

令/'(1)<0,即ax2-(2Q—l)x—2>0,解得：%<--或%>2,

a

所以/(%)增区间为(。,2),减区间为(2,+8).

因为g⑺=产—2，=(-1)2-1,所以函数g«)在区间(0,2]的最大值为0,

函数/G)在(。,2)上单调递增，故在区间(0,2]上/⑸侬=/(2)=21n2+2〃-2,

所以21n2+2a—2v0,即ln2+a—IvO,故avl—ln2,

所以〃的取值范围是(0,1-ln2).

21.已知抛物线的方程为V=2px,直线x=—1为抛物线的准线，点P(l,2),且A,3为抛物线上的不同

两点，若有Q4与依垂直.

(1)求抛物线的方程.

(2)证明：直线AB过定点.

【答案】(1)V=4%

(2)证明见解析

【解析】

【分析】(1)根据题意，结合抛物线的几何性质，得到‘=1,求得。的值，即可求解；

2

(2)当AB无斜率时，设直线AB为％=/，得到PA.P5=0，列出方程求得t=5；当直线AB有斜率时，

设AB的方程为>=息+3,联立方程组，求得玉+々,石々，结合PA.P5=0，列出方程组求得女+/?-2=0

或%+6+2=0,进而得到直线过定点（5,—2）,进而得到结论.

【小问1详解】

解：因为抛物线的方程为V=2px,且直线x=-1为抛物线的准线,

可得£=1,解得，=2,所以抛物线的方程为/=4x.

【小问2详解】

解：由P（l,2）可知P在抛物线上，由A3为抛物线上的不同两点，且上4与PB垂直,

当直线AB无斜率时，设直线AB为I=/,其中/W1，止匕时

则PA=（/-1,2〃-2）,PB=Q-1,-2〃-2）

由己4与PS垂直，可得PA-PB=（7—l）2+（2〃—2）（—2〃—2）=0,

解得/=5或/=1（舍取）；

当直线A3有斜率时，设直线A3的方程为>=履+入且人（%,乂）,5（42，%），

y=kx+b,..

联立方程组12,整理得左2炉+（2助—4）x+〃=o,

y=4x

4-2kbb2

则%+无2=[【巧々=庐'

因为E4与PB垂直，可得P4P8=0，即(%一1)(%2—1)+(%—2)(%—2)=0,

可得(石—1)(々一1)+Z?—2)(A%2+〃-2)=0,

即(1+左2)X]X,+(kb—2k—l)(x)+々)+(6—2)~+1=0,

12、b-.....4—2kb

即Bn(Z1+k)■—+(kb-2k-V)；-+(/?-2)2+l=0

整理得5左2+（66—8）左+尸一4=0,即（左+b—2）（5左+b+2）=0,

故大+b—2=0或5左+6+2=0,

当上+6—2=0时，直线=区一左+2,此时直线AB过定点（1,2）,与p重合（舍去）;

当义+6+2=0时，直线=5左—2,过定点（5,—2）,故直线A3过定点（5,—2）

综上所述直线AB过定点（5,-2）.

【选做题】（下面两题中任选一题作答）

1

X—t-\—

22.在直角坐