2022-2023学年山西省永济市数学九年级第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个黄球，5个绿球，从袋子中任意摸出一个

球，则摸出的球是绿球的概率为()

1311

A.-B.—C.-D.一

51032

2.某同学推铅球，铅球出手高度是:机，出手后铅球运行高度y(m)与水平距离x(,n)之间的函数表达式为

>=a(x—4尸+3,则该同学推铅球的成绩为()

A.9mB.10/nC.11mD.12m

3.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=50°，则N2=()

A.20°B.30°C.40°D.50°

4.二次函数y="2+云+c(a#0)的大致图象如图所示，其对称轴为直线x=〃(l<〃<2),点A的横坐标满足

0</<1,图象与x轴相交于AB两点,与3轴相交于点C.给出下列结论:

®2a+b>0；②或c<0；③若OC=2Q4,则2/?—ac=4；④3a—c<().

其中正确的个数是()

5.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配

成紫色，则可配成紫色的概率是（）

6.若MBCsgEF,相似比为1:2,则AABC与ADEb的周长比为（）

A.2:1B.1:2C.4:1D.1:4

7.若点B是直线y=-x+2上一点，已知A（0,—2）,则AB+03的最小值是（）

A.4B.275C.20D.2

8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,3）,那么sina的值是（）

9.下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（）

A.B.◎C.D3

10.平面直角坐标系内一点P（-2,3）关于原点对称点的坐标是（）

A.(3,-2)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)

11.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：也,堤高BC=5m,则坡面AB的长度是（）

A.10mB.10j5mC.15mD.5Gm

k

12.如图直角三角板NABO=30°,直角项点。位于坐标原点，斜边A3垂直于x轴，顶点A在函数的刈=>0）

x

]_

3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.点A（-3,小）和点8（",2）关于原点对称，则，"+"=

14.如图，在。O中，弦AB,CD相交于点P,NA=30。，NAPD=65。，则NB=

15.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，APEF、APDC、APAB的面积分别

为S、Si、Si.若S=l,则Si+S产

16.某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元.若该校这两年购买的实验器材的投资年

平均增长率为X,则可列方程为.

17.如图，直线《/〃2/〃3,等腰直角三角形A8C的三个顶点A8,c分别在4，4，13上，ZACB=90°,AC交4

于点。，已知4与的距离为2,与13的距离为3,则8。的长为

18.一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为

俯视图

三、解答题（共78分）

19.（8分）小华为了测量楼房A3的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20优，到达坡顶。处.已知斜坡的坡

角为15。，小华的身高ED是1.6小，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45。，求楼房AB的高度.（计算结果精确到所）

1?425

（参考数据：sinl5°»-,cosl5°»—,tan15°®—）

42596

20.（8分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高售价减少销售量的办法

增加利润，如果这种商品每件的售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，问：

①应将每件售价定为多少元，才能使每天的利润为640元？

②店主想要每天获得最大利润，请你帮助店主确定商品售价并指出每天的最大利润w为多少元？

21.（8分）某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元.试营销阶段发现：该商品每件降价1元,

超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价x元时，日盈利为川元.据此规律，解决下列问题：

（1）降价后每件商品盈利元，超市日销售量增加件（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？

22.（10分）如图，在A8C中，ZACB=9Q°,CD平分NACB交A3于点。，将△COB绕点。顺时针旋转到△CEF

的位置，点尸在AC上.

<1）△□如旋转的度数为°；

（2）连结OE,判断。E与BC的位置关系，并说明理由.

23.（10分）如图，抛物线.丫=以2+区+3（«,b是常数，且。川）与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C.并且

A,B两点的坐标分别是A（—1,0）,B（3,0）

（D①求抛物线的解析式；②顶点D的坐标为；③直线BD的解析式为；

（2）若P为线段BD上的一个动点，其横坐标为m,过点P作PQJ_x轴于点Q,求当m为何值时，四边形PQOC

的面积最大？

（3）若点M是抛物线在第一象限上的一个动点，过点M作MN〃AC交》轴于点N.当点M的坐标为时，

四边形MNAC是平行四边形.

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线>=加+法+《”0）的顶点为A（-2,0）,且经过点B（-5,9）与.V轴

交于点C,连接AB,AC,BC.

吟.yA

B\

/cMvUyC

°ex>6NA°>X

①②

(1)求抛物线对应的函数表达式；

(2)点P为该抛物线上点C与点3之间的一动点.

①若SAPAB=।S^BC，求点P的坐标.

②如图②，过点3作、轴的垂线，垂足为D,连接AP并延长，交BD于点M，连接外延长交AD于点N.试说明

DN(DM+DB)为定值.

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A(O,1),8(—1,1),C(-l,3)

(1)画出AABC关于x轴对称的A414G，并写出点G的坐标；

(2)画出AABC绕原点。顺时针方向旋转90。后得到的2c2,并写出点C?的坐标；

(3)将A4282G平移得到4％四。3,使点儿的对应点是人,点鸟的对应点时灰，点。2的对应点是。3(4,-1),在

坐标系中画出AAB3C3,并写出点Ai,鸟的坐标.

26.如图，在菱形ABCD中，作于E,BF_LCD于F,求证：AE=CF.

B、D

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数+所有可能出现的结果数.

【详解】解：绿球的概率：P=—=->

102

故选：D.

【点睛】

本题考查概率相关概念，熟练运用概率公式计算是解题的关键.

2、B

【分析】根据铅球出手高度是|，”，可得点（0,1）在抛物线上，代入解析式得a=-《，从而求得解析式，当y=0

时解一元二次方程求得x的值即可；

【详解】解：•••铅球出手高度是［机，

二抛物线经过点（0,）,代入解析式.丫=。0-4）2+3得：

—=16a+3,解得a=-石，故解析式为：y=——（x—4）2+3

1.

令y=0,得：一在（X—4）2+3=0,

解得：Xi=-2（舍去）,X2=10,

则铅球推出的距离为10m.

故选：B.

【点睛】

本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题关键.

3、C

【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得N3的度数，然后求得N2的度数.

3

【详解】

r/公

VZ1=5O°,

.*.Z3=Z1=5O°,

二Z2=90°-50°=40°.

故选C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.

4、C

【分析】根据对称轴的位置、开口方向、与y轴的交点可对①②④进行判断,根据0C=2。4,转化为代数,计算2b—ac

的值对③进行判断即可.

【详解】解：①•••抛物线开口向下，

:.av0,

•.•抛物线对称轴为直线x=〃(1<〃<2),

・・1<----b-v2。,

2a

：・-2a<b<-4a

・・・2〃+人>(),故①正确，

②*•*<0,—2a<Z?<—4(29

又•・•抛物线与y轴交于负半轴，

，cv0,

:.ahc>0,故②错误，

③・・•点C(0,c),OC=2OA,点A在X轴正半轴，

...A(一1',O],代入y=+加+c(“#0)得：o=«(-1)2+b(-^)+c,化简得：O=ac2-2bc+4c,

XVcw0,

:.0=。。-26+4

即4—ac=4,故③正确，

④由②可得—2a<h<-4«,

当x=l时，y=a+b+c>0,

a-4a+c>0,即3a-c<0,故④正确，

所以正确的是①③④，

故答案为C.

【点睛】

本题考查了二次函数y=z°+法+c（a#o）中a,b,c系数的关系，根据图象得出a,b,c的的关系是解题的关键.

5、B

【分析】将转盘一平均分成3份，即将转盘一标“蓝”的部分平均分成两部分，分别记为蓝、蓝，再利用列表法列出所

有等可能事件，根据题意求概率即可.

【详解】解：将转盘一标“蓝”的部分平均分成两部分，分别记为蓝、蓝，即转盘-平均分成三等份，列表如下：

红红蓝黄

红（红，红）（红，红）（红，蓝）（红，黄）

蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）

蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）

由表格可知，共有12种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有5种，

所以可配成紫色的概率是

12

故选B.

【点睛】

本题考查了概率，用列表法求概率时，必须是等可能事件，这是本题的易错点，熟练掌握列表法是解题的关键.

6、B

【分析】根据相似三角形的性质：周长之比等于相似比解答即可.

【详解】解：相似比为1:2,...AABC与ADEP的周长比为1:2.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.

7、B

【分析】根据题意先确定点B在哪个位置时AB+08的最小值，先作点A关于直线CD的对称点E,点B、E、O三点

在一条直线上，再根据题意，连结OE与CD的交点就是点B,求出OE的长即为所求.

【详解】解：在y=-x+2中，当x=0时，y=2,当y=0时，0=-x+2,解得x=2,

二直线y=-x+2与x的交点为C(2.0),与y轴的交点为D(0,2),如图，

.,.OC=OD=2,

VOC±OD,:OC±OD,

二AOCD是等腰直角三角形，

.•.ZOCD=45°,

.,.A(0,-2),

.*.OA=OC=2

VOA1OC,

/•△OCA是等腰直角三角形，

AZOCA=45°,

，ZACD=ZOCA+ZOCD=90°,

/..AC±CD,

延长AC到点E,使CE=AC,连接BE,作EFL轴于点F,

则点E与点A关于直线y=-x+2对称，NEFO=ZAOC=90,

点O、点B、点E三点共线时，OB+AB取最小值，最小值为OE的长,

在ACEF和ACAO中，

ZEFC=ZAOC

<4ECF=ZACO

CE^AC

：.ACEF^OCAO(AAS),

AEF=OA=2,CF=OC=2

AOF=OC+CF=4,

:.OE=>]OF2+EF2=742+22=2A/5

即OB+AB的最小值为2#).

故选:B

【点睛】

本题考查的是最短路线问题，找最短路线是解题关键.找一点的对称点连接另一点和对称点与对称轴的交点就是B点.

8、D

【分析】过A作AB_Lx轴于点B,在RtZ\AOB中，利用勾股定理求出OA,再根据正弦的定义即可求解.

【详解】如图，过A作AB_Lx轴于点B,

VA的坐标为(4,3)

/.OB=4,AB=3,

在RtaAOB中，OAuJOB?+AB?=〃+3?=5

.AB3

..sintz=-----=-

OA5

故选：D.

【点睛】

本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键.

9、B

【解析】根据中心对称图形的概念判断即可.

【详解】A、不是中心对称图形；

B,是中心对称图形；

C、不是中心对称图形；

D、不是中心对称图形

故选：B.

【点睛】

本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

10、D

【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,J),关于原点的对称点是(-X,-j),即关于原点的对称点，横纵坐

标都变成相反数”解答.

【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，

...点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,-3),故选D.

【点睛】

本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.

11、A

【解析】试题分析：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：G，

即tanZBAC=—

AC3

:.NBAC=30°,

.*.AB=2BC=2x5=10,

故选A.

考点：解直角三角形

12、D

【分析】设AC=a,则OA=2a,00=73«,根据直角三角形30。角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写

k,

出A和B两点的坐标，代入解析式求出匕和k2的值，即可求广的值.

k2

【详解】设AB与x轴交点为点C,

RtZ\AOB中，ZB=30°,ZAOB=90°,

.,.ZOAC=60°,

VAB±OC,

AZACO=90",

.,.ZAOC=30°,

设AC=a,则OA=2a,OC=V3a,

••A(a,a),

•••人在函数力=40>0)的图象上，

X

：・ki=5/3aXa=5/3a?,

RL^BOC中，OB=2OC=2V5a,

•••BC=yl0B2-0C2=3a,

AB(6a,-3a),

k

TB在函数y2==(x>0)的图象上,

X

/.k2=-3aX5/3a=-3Ga2,

6a2_1

k2-3屈2-3

此题考查反比例函数的性质，勾股定理，直角三角形的性质，设AC=a是解题的关键，由此表示出其他的线段求出

ki与k2的值，才能求出结果.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.

【详解】•••点A(-3,m)与点A'(n,2)关于原点中心对称，

/.n=3,m=2

:.m+n=l,

故答案为1.

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

14、35°

【分析】先根据三角形外角性质求出NC的度数，然后根据圆周角定理得到NB的度数.

【详解】解：•••NAPD=NC+NA,

.•.ZC=65°-30°=35°,

.*.ZB=ZC=35°.

故答案为35。.

【点睛】

本题主要考查的是三角形的外角性质以及圆周角定理，这是一道综合性几何题，掌握三角形的外角性质以及圆周角定

理是解题关键.

15、2.

【详解】VE,F分别为PB、PC的中点，...EF/gBC.；.APEFSAPBC....SAPBC=4SAPEF=8S.

一2

又SAPBC=­S平行四边彩ABCD，•'•SI+SI=SAPDC+SAPAB=­S平行四边彩ABCD=8S=2.

16、2(l+x)+2(l+x)2=l.

【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，如果该校这两年购买的实验器材的投资

年平均增长率为x,根据题意可得出的方程.

【详解】设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为X,

今年的投资金额为：2(1+x),

明年的投资金额为：2(1+x)2,

所以根据题意可得出的方程：2(1+x)+2(1+x)2=1.

故答案为:2(1+x)+2(1+x)2=1.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量，b为

终止时间的有关数量.

34

17、——

5

【分析】作AFJJ3,BE±l3,证明4ACFgZiCBE,求出CE,根据勾股定理求出BC、AC,作DHJJ3,根据DH〃AF

证明△CDHsaCAF,求出CD,再根据勾股定理求出BD.

【详解】如图，作AFJJ3，BE±l},贝！JNAFC=BEC=9O。，

由题意得BE=3,AF=2+3=5,

ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,

.,.AC=BC,ZBCE+ZACF=90°,

VZBCE+ZCBE=90°,

:.NACF=NCBE,

.,.△ACF^ACBE,

.♦.CE=AF=5,CF=BE=3,

AC=BC=ByjE2+CE2=V32+52=后，

作DHJ_l3,

ADH/ZAF

/.△CDH^ACAF,

.CDDH

CAAF

CD3

'后=7

o___

.*.CD=->/34,

ABD=+CD2=J(扃］+(|南-=苦

【点睛】

此题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，平行线间的距离处处相等的

性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键.

18、24〃

【分析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积=底面积乘高求出它的体积.

【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4,高为6,

...底面半径为2,

.*.V=7rr2h=22x6^=24n,

故答案是：247r.

【点睛】

此题考查的是圆柱的体积及由三视图判断几何体，关键是先判断圆柱的底面半径和高，然后求其体积.

三、解答题（共78分）

19、26m.

【分析】作DHLAB于H,根据余弦的定义求出BC,根据正弦的定义求出CD,结合题意计算即可.

【详解】作DH_LAB于H,

□

E

m

□

□

D『口

CR

'：ZDBC=15°,BD=20,

241

二BC=BD.cosZDBC=20x——=19.2,CD=BD.sinADBC=20x—=5,

254

由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，

.*.EF=BC=19.2,BH=CD=5,

VZAEF=45",

.,.AF=EF=19.2,

.*.AB=AF+FH+HB=19.2+L6+5=25.8«26m,

答：楼房AB的高度约为26m.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是

解题的关键.

20、①应将每件售价定为12元或1元时，能使每天利润为640元；②当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润

为720元.

【分析】①根据等量关系“利润=(售价-进价)X销量”列出函数关系式.

②根据①中的函数关系式求得利润最大值.

【详解】①设每件售价定为x元时，才能使每天利润为640元，

(x-8)[200-20(x-10)]=640,

解得：X1=12,X2=l.

答：应将每件售价定为12元或1元时，能使每天利润为640元.

②设利润为y：

则丫=(x-8)[200-20(x-10)]

=-20X2+560X-3200

=-20(x-14)2+720,

二当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们

应重点掌握.

21、(1)(30-x);10x；(2)每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元.

【分析】(1)降价后的盈利等于原来每件的盈利减去降低的钱数；件降价1元，超市平均每天可多售出10件，则降价

x元，超市平均每天可多售出10x件；

(2)等量关系为：每件商品的盈利x可卖出商品的件数=利润w,化为一般式后，再配方可得出结论.

【详解】解：(1)降价后每件商品盈利(30-x)元;，超市日销售量增加10x件；

(2)设每件商品降价x元时，利润为w元

根据题意得：w=(30-x)(100+10x)=-10x2+200x+3000=-10(x-10)2+4000

V-10<0,有最大值，

当x=10时，商场日盈利最大，最大值是4000元；

答:每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的实际应用，根据题意找出等量关系式列出利润w关于x的二次函数解析式是解题的关

键.

22、(1)90；(2)DE/7BC,见解析

【分析】(1)根据旋转的性质即可求得旋转角的度数；

(2)先利求得NDCE=NBCF=90。，CD=CE,可得△CDE为等腰直角三角形，即NCDE=45。，再根据角平分线定义

得到NBCD=45。，则NCDE=NBCD,然后根据平行线的判定定理即可说明.

【详解】解：(1)解：••,将ACDB绕点C顺时针旋转到ACEF的位置，点F在AC上，

/.ZBCF=90°,即旋转角为90。；

故答案为90°.

(2)DEllBC,理由如下：

•.,将△88绕点C顺时针旋转到△CEF的位置，点尸在AC上,

:./DCE=NBCF=90°,CD=CE,

，△CDE为等腰直角三角形，

...NCDE=45°,

VCD平分ZACB交A3于点O,

:.NBCD=45。,

:.乙CDE=4BCD,

二DEUBC.

【点睛】

本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定，掌握旋转变换前后图形的特点以及旋转角的定义是解

答本题的关键.

98]

23、(1)①y=—f+2x+3；②(1,4)；③y=-2x+6；(2)当加=一时，S最大值=~~»(3)(2,3)

416

【分析】(D①把点A、点B的坐标代入y=G：2+法+3,求出a,b即可；②根据顶点坐标公式|土)求

解；③设直线BD的解析式为y=Ax+〃，将点B、点D的坐标代入即可；

(2)求出点C坐标，利用直角梯形的面积公式可得四边形PQOC的面积s与m的关系式，可求得面积的最大值；

(3)要使四边形MNAC是平行四边形只要MC〃AN即可，所以点M与点C的纵坐标相同，由此可求得点M坐标.

【详解】解：(1)①把A(-1,0),B(3,0)代入>=以2+"+3,得

。—b+3=0,

9。+3。+3=0.

y=-x2+2x+3.

2

②当x二—-2=1时,4ac-b-12-4

2a-2y=-4

所以顶点坐标为(1,4)

③设直线BD的解析式为y=6+〃，将点B(3,0)、点D(1,4)的坐标代入得

3k+n-0k=-2

解得《

k+n-4n-6

所以直线BD的解析式为y=-2x+6.

(2)•.•点P的横坐标为m,则点P的纵坐标为—2m+6.

当x=0时，

y=O+O+3=3.

AC(0,3).

由题意可知：

OC=3,OQ=m,PQ=—2m+6.

s=；(—2m+6+3)-772

=-m2+—9m

2

,9$81

=—{m—)H--.

416

9

V-l<0,l<-<3,

4

981

.•♦当=：时，s»*(a=—

416

如图，MN/7AC,要使四边形MNAC是平行四边形只要MC〃4V即可.

设点乂的坐标为(元-/+21+3),

由>=一/+2%+3可知点C(0,3)

.MC//AN

—x~+2x+3=3

解得x=2或0(不合题意，舍去)

—x?+2x+3-—4+4+3=3

当点M的坐标为(2,3)时，四边形MNAC是平行四边形.

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题，涉及了二次函数的解析式及顶点、一次函数的解析式、二次函数在三角形和平行四边

形中的应用，将二次函数的解析式与几何图形相结合是解题的关键.

24、(1)y=d+4x+4；(2)①点P的坐标为由一3,1),^(-4,4)；②DN(DM+DB)=27,是定值.

【分析】⑴设函数为y=a(x+2)2(〃w0),把B(-5,9)代入即可求解；

(2)①先求出直线AB解析式，求出点，得到S^BC，再求出又咿，设点P(x,/+4x+4),过P作)，轴的平行

线交AB于点尸，得至!|P'(x,—3x—6),根据三角形面积公式得gx[(—3x—6)—(f+4x+4)]x3=3,解出x即可

求解；

②过P作x轴的垂线，垂足为点E,设=表示出P(—2-人产)，故尸石=『，根据。£//或)，得八4/)£MMD,

PEDM产

故——=——，即二D=M"，得到0M=3J再过P作BD的垂线，垂足为点尸，根据相似三角形的性质得到

AEDAt3

Q

DN=^—,可得0N(Z)M+DB)的值即为定值.

【详解】⑴解：设y=a(x+2)2(a00),把点8(—5,9)代入，

得9=。(-5+2)2,解得a=l,

二该抛物线对应的函数表达式为y=(x+2)2="2+4》+4.

(2)①设直线A8的函数表达式为y="+"

()二—2k-4-hk=—3

把A(—2,0),8(-5,9)代入，得，，解得，[.