2024-2025学年新教材高中数学第1章空间向量与立体几何1.4.2用空间向量研究距离夹角问题第1课时距离问题分层作业课件新人教A版选择性必修第一册

第一章1.4.2第1课时距离问题12345678910111213A级必备知识基础练D123456789101112132.

两平行平面α,β分别经过坐标原点O和点A(1,2,3),且两平面的一个法向量n=(-1,0,1),则两平面间的距离是(

)A123456789101112133.已知直线l过点P(1,3,1),且方向向量为m=(1,0,-1),则点A(1,-1,-1)到直线l的距离为(

)A.3

B.4C.2

D.3A123456789101112134.

如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1=2,则点C到直线AB1的距离为(

)D1234567891011121312345678910111213BC12345678910111213解析

如图,建立空间直角坐标系,则

1234567891011121312345678910111213123456789101112136.已知平面α内一点P(8,9,5),点Q(1,2,2)在平面α外,若α的一个法向量为n=(4,3,-12),则点Q到平面α的距离为

.

1123456789101112137.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AB1C与平面A1C1D间的距离是

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12345678910111213解析

以点A为坐标原点,AB,AD,AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),B1(1,0,1),C(1,1,0),D(0,1,0),A1(0,0,1),C1(1,1,1).12345678910111213123456789101112138.如图所示,四边形ABCD为正方形,ABEF为矩形,且它们所在的平面互相垂直,AB=2BE=4,M为对角线AC上的一个定点,且3AM=MC,则M到直线BF的距离为

.

12345678910111213解析

以B为原点,BA,BE,BC所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则B(0,0,0),F(4,2,0),12345678910111213B级关键能力提升练B12345678910111213解析

以底面中心O为坐标原点,建立空间直角坐标系Oxyz,如图,则O(0,0,0),A(1,1,0),B(-1,1,0),P(0,0,2).1234567891011121310.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=1,AA1=2,直线AD与A1C1所成的角为,E为棱BB1的中点,则点D1到平面ACE的距离为

.

∴△CDA为等腰直角三角形,∴CD=AD=1.以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(1,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),B1(1,1,2),E(1,1,1),D1(0,0,2),123456789101112131234567891011121311.如图,多面体ABC-A1B1C1是由长方体一分为二得到的,AA1=2,AB=BC=1,∠ABC=90°,点D是棱BB1的中点,则异面直线DA1与B1C1的距离是

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12345678910111213解析

以B为坐标原点,分别以BC,AB,BB1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则D(0,0,1),A1(0,1,2),B1(0,0,2),C1(1,0,2),123456789101112131234567891011121312.

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为线段A1B1的中点,F为线段AB的中点.(1)求点B到直线AC1的距离;(2)求点F到平面AEC1的距离.12345678910111213123456789101112131234567891011121313.如图,在四棱锥A-BCDE中,AB=AC=CD=2BE=4,BE∥CD,CD⊥CB,AB⊥AC,O为BC中点,且AO⊥平面BCDE.(1)求点B到平面ADE的距离.(2)线段AC上是否存在一点Q,使OQ∥平面ADE?如果不存在,请说明理由;如果存在,求

的值.12345678910111213解

(1)∵AO⊥平面BCDE,BC⊂平面BCDE,∴AO⊥BC.∵O为BC中点,取ED中点M