山东省威海市环翠区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2023-2024学年度第一学期期末质量检测

九年级数学试卷

注意事项：

1.本试卷共8页，共120分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、座号填写在答题卡规定的

位置上.

3.选择题选出答案后、用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动、用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.

4.非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置上。如需

改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带、不按上

述要求作答的答案无效.

一、选择题

1.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两

个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模

型，它的主视图是（）

2.在不透明的袋子里装有12个红球和若干个黑球，这些球除颜色不同外无其他差别，每次从袋子里摸出一个

球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到黑球的频率稳定在0.6,则袋中黑球有（）

A.12个B.16个C.18个D.20个

3.如图，将ZkABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C都在网格点上，则cos/ABC的值

是（）

第3题图

1

A巫B立C2亚

D.^―

5525

✓7—2

4.已知点A（-2yJ、3（3,%）在反比例丁=---上，若必<为.则。的取值范围是（）

X

A.a<0B.a<2C.a>2D.不确定

5.等边三角形的边心距和半径之比为（）

A.1：A/2B.1:6C.1：2D.1：3

6.下列五个命题：①长度相等的竹竿影长一定相等；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等;

④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；⑤圆心角是圆周角的两倍.其中正确的有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

7.如图，一艘船由A港沿北偏东50。方向航行100m至C港，然后再沿北偏西25°方向航行至2港，B港在

4港北偏东20。方向，则48两港之间的距离为（）km.

第7题图

A.50+504B.5073C.5072D.50

8.关于二次函数y=—V+4X+5,下列说法错误的是（）

A.它的图象与y轴交于点（0,5）

B.关于x轴对称的抛物线解析式为y=/+4x-5

C.顶点坐标（2,9）

D.其图象与x轴有两个交点

9.如图，在,。中，/5=30°,/。=45°,"），5。于点。,">=2,则半经为（）

2

第9题图

A.y/2B.2A/2C.A/3D.2G

10.如图.已知点A和C是反比例函数V]=4（占w0）图象上的点，点8和。是反比例函数为=&（右/0）

XX

图象上的点，AB=3,CD=6,AB〃x轴，CD〃x轴，与CD到x轴的距离和为9,则左？=%=（）

A.9B.16C.18D.20

二、选择题

11.如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（结果保留））

第11题图

.B2Hrc„.sincr-cosa

12.已知e是锐角，且tana=2,则----------=.

sina+cosa

13.如图，已知AD,ARBC是，O的三条切线，点。，工G分别为切点，且A。=3,NA=64°,点E为O

上（不与点。，尸重合）的点，则NZ无尸=，AA5C的周长为.

第13题图

14.如图所示的电路图，同时闭合两个开关小灯泡不亮的概率是

3

15.已知二次函数丁=q2+桁+。（。。0）的图象如图所示，有下列5个结论:

@abc>0；®9a+6b+c=0,③(4a+。)一<4/；

④方程C%2+法+。=0的解为Xj=1,X2=-J;

@a+b>m(am+b)()n^\).其中正确的结论有(填序号).

16.将：A的劣弧沿弦折叠、刚好落在半径AD的中点C处，已知CD=2,则3C=

第16题图

三、解答题

17,计算：COS245°+sin245°-172-73）+2cos30°-（-tan450）2024

18.已知反比例函数％=勺（女产0）与正比例函数%=x相交于A,8两点A点横坐标为2.

4

(1)k[=；当%>为，尤取值范围是.

(2)若A点坐标为(。力)，则B点坐标为；(用。，6表示)

(3)将正比例函数图象向下平移3个单位长度，分别交反比例函数图象于点C,D.交y轴于点E.连接

BC,求△BCD的面积.

19.如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，故上面是一块平地，BC//AD,BE±AD,斜坡A8长26m,

斜坡AB的坡比为12：5.

(1)坡高BE=；

(2)为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50。时，

可确保山体不滑坡，如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶8沿8c至少向右移m时，才能确保山体不

滑坡.(参考数据：sin50°=0.8,cos50°=0.6,tan50°=1.2)

(3)本学期初四学生开展数学学科“综合与实践”活动，主题：测量高度A小组选择测量教学楼高度，他们

的做法是：在教学楼/处安置测倾器，测得此时8的仰角N跳6=夕和A的俯角NAbG=/7,然后借助已

知中的数据计算得到教学楼的高度，请借助A小组提供的数据计算教学楼的高度.(精确到0.1)

(参考数据：sin«=0.4,cos«=0.9,tan«=0.5,sin/?=0.9,cos/?=0.3,tan/?=3)

20.如图，已知在ZSABC中，AB=AC=10,BC=16,在ZkABC中截出一个矩形。EEG,设

EF=x,s矩形DE尸G=y-

5

A

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)自变量尤的取值范围_____.

(3)若1＜尤＜4,则此时y的最大值是.

21.山东省高考采用“3+3”模式：“3”是指语文，数学，外语3科为必选科目，“3”是指在物理，历史，

化学，生物，思想政治，地理6科中任选3科.

(1)若甲同学在“3”中选择了物理和化学，则他选择生物的概率是；

(2)若乙同学在“3”中选择了地理，用列表或画树状图的方法求她在“3”中选思想政治和历史的概率.

22.二次函数y=—必+加；+。的图象与X轴交于A8两点，与y轴交于点C，点8的坐标为(3,0),点C坐

标为(0,3).

(1)求二次函数的表达式；

(2)若当加＜x＜m+2,y随尤增大而减小，则机取值范围为；

(3)当加+2时，二次函数y=-/+0x+c的最大值为3,求〃z的值.

23.(1)请用尺规过「0外一点P做。。的一条切线，切点为D(保留做图痕迹)

(2)如图，与(0相切于点。，直径的延长线与DP交于点P,点E是劣弧应)上一点，的延

长线与PD的延长线交于点A,且NA=90°,OR分别交EC,3P于点G,尸.依次连接BROD交EC

于点

6

①判断四边形AMD的形状，并说明理由；

②求证：ED=CD；

③若止=8,EC=4,求cosNBDE；

④若半径为2,NBDE=30°,则阴影部分面积为（结果保留万）

九年级上册数学学科综合训练参考答案及评分意见

2024.01

一、选择题（每个3分，共30分）

ACBCCDABBC

二、填空题（每个3分，共18分）

11.16在兀;12.-；13.58°或122°,6（不写。不得分，一个数一分）；14.-；15.③⑤；16.246

32

三、解答题

17.（本题满分6分）

+2>4-（-y

解：原式=—+――便—厄,

\J\J

=工+工-G+&+G-1=8

22

18.（本题满分13分）

（1）40vxv2或xv—2

（2）

\二

（3）法一：

CD:y=x-3,/.E（0,-3）

/.OE=3,<4=>%2一3%-4二0

y二一

lX

占=4,%=-1,C（4,1）,D（-1,^）

7

(3)分别过点0,5作呐，8,9，。0交。。于点二〃

AB//CDBM=ON(借助矩形或者平行四边形证明相等也可以)

S"力=—•BM-CD,S)「二—•BM-ON

A/\/><.1J/A\(/9/7(,0,

S/\BCD=S^ODC，^/\ODC~S^ODE+^AOEC~

^ABCD-]

（3）法二：CD:y=x-3

y=x-3

.,.石（0,—3）,OE-3?<4=>x2—3x-4=0.

y=一

X

占=4,%=—1C（4,1）,D（-1,^）

过点B作BI//y轴交CD于点/

则/(T-4)

''^ABCD=S&BC1-S^BID=万,

求面积的方法不唯一，酌情给分

19.(本题满分11分)

解：(1)BE=24

(2)10

（3）设3G=无，则EG=24—x

BG1

tan。=——,FG—2%

FG2

FG±BE,BE±HD,FH±HD

.-.Zl=Z2=Z3=90°

.・.四边形EHEG为矩形.

:.FG=HE=2x,FH=GE=24—x,FG//HE

8

:.Z]3=Z4,AH=2x-lQ

tanZ4=—FH=3,即*2-4—-x=3

AH2%-10

54

解得：=—«7.71

x7

FH=24-7.71=16.29工16.3

也可设AH=x,利用tana='列方程

2

20.（本题满分10分）

解：(1)过点A作交于点H

Z1=90°,AB=AC,.\BH=CH=-BC=8,ZB=ZC

2

AB=10,BH=8,Zl=90°,:.AH=dAB?-BH?=6

tanfi=—

4

四边形DEFG为矩形，:.DE=GF,Z2=Z2>=90°

.-.Z4=Z5=90°,/B=NC

ADBE^AGCF(AAS)

BE=FC=^(BC-EF)=^(16-x)

.-.DE=j(16-x)

333

,=£>£,政=1(16_%>工=_1%2+6X或｝；=_；(%_8)2+48.

证明BE的法2

四边形。EEG为矩形

DE=GF,N2=N3=90°,/.N4=N5=90°

Z.B=ZC,tanB—tanC

即些=@L,：BE=FC

BEFC

(2)0<x<16

（3）18

21.（本题满分6分）

解：（1）-

4

（2）树状图或表格略

P（选思政和历史）=—

10

22.（满分9分）解:

9

X=1

X=1

(1)C(0,3),c=3

/.y=-x2+bx+3

将B(3,0)代入y=-x2+bx+3

b-2,y=-x2+2x+3.

(2)m>l

(3)y=-(x-1)2+4

根+2vl时，m<-1,-(m+2-1)2+4=3

班=0(舍去)，m=-2,:.m=—2

m>1,-(m-1)2+4=3,叫=0(舍去)，m=2

:.m=2,m=±2.

2