2024届北京市和平北路校中考数学五模试卷含解析

2024届北京市和平北路校中考数学五模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简|a+d-|a-2bHe+2b|的结果是（）

D.2a+2c

2.已知一元二次方程2x?+2x-1=0的两个根为xi,xz,且xi〈X2,下列结论正确的是（）

A.Xl+X2=lB.X1*X2=-1C.|xi|<|X2|D.Xl2+xi=—

3.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5pm（lpm=0.0000（）lm）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有

毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5pm用科学记数法可表示为（）

A.2.5x10-5mB.0.25x10/加C.Z.SxlO^mD.25xl0-5m

4.小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至5城.在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y（km）

与行驶的时间f（h）之间的函数关系如图所示.有下列结论；①A,3两城相距300km；②小路的车比小带的车晚出发1

h,却早到lh；③小路的车出发后2.5h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50km时，1=』或/==淇中正确

44

A.①②③④B.①②④

C.①②D.②③④

5.某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）.下列说法中正确的是（）

A.若这5次成绩的中位数为8,则x=8

B.若这5次成绩的众数是8,则x=8

C.若这5次成绩的方差为8,则x=8

D.若这5次成绩的平均成绩是8,则x=8

6.矩形ABCD与CEFG,如图放置，点B,C,E共线，点C,D,G共线，连接AF,取AF的中点H,连接GH.若

D.好

2

7.PM2.5是指大气中直径W0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A.2.5x107B.2.5x106C.25x107D.0.25x105

8.-5的相反数是（)

1

A.5B.-C.亚D.

55

9.八边形的内角和为（）

A.180°B.360°C.1080°D.1440°

10.用配方法解方程x2-4x+l=0,配方后所得的方程是（）

A.(x-2)B.(x+2)2=3C.(x-2)2=-3D.(x+2)2=-3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.712x73=.

12.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下:

种子粒数100400800100020005000

发芽种子粒数8531865279316044005

发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到O.D.

13.如图，在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长

线上，当扇形AOB的半径为20时，阴影部分的面积为.

OLDEBE

14.若a是方程3必—x—2=0的根，贝！l5+2a—6/=.

15.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是__三角形.

16.若"其有意义，则x的取值范围是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32。的方向上，向东走过780

米后到达B处，测得海岛在南偏西37。的方向，求小岛到海岸线的距离.（参考数据：tan37o=cot53%0.755,

cot37°=tan53°=1.327,tan32°=cot58°=0.625,cot32°=tan58°=l.l.）

西，7----------------东

18.（8分）如图，点A、B在。O上，点O是。。的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中

ZA的余角.

（1）图①中，点C在。。上；

（2）图②中，点C在。O内；

19.（8分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食.李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡

馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、

葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种.

（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；

（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率.

20.（8分）“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部

分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：

请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；分组后学生

学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.

21.（8分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100

名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图.

成绩分组组中值频数

25<x<3027.54

30<x<3532.5m

35<x<4037.524

40<x<45a36

45<x<5047.5n

(1)求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；

(2)若体育得分在40分以上(包括40分)为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？

22.(10分)如图，矩形A5C。中，点E为上一点，。尸，AE于点尸，求证：NAEB=NCDF.

A

23.(12分)如图(1),P为△ABC所在平面上一点，且NAPB=NBPC=NCPA=120。，则点P叫做△ABC的费马

点.

(1)如果点P为锐角△ABC的费马点，且NABC=60。.

①求证：AABP^ABCP；

②若PA=3,PC=4,贝!|PB=.

(2)已知锐角△ABC,分别以AB、AC为边向外作正AABE和正△ACD,CE和BD相交于P点.如图(2)

①求NCPD的度数；

24.汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛

必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜.假如甲，乙两队每局获胜的机会相同.若前四局双方战成2：2,那么甲队

最终获胜的概率是;现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

由数轴上点的位置得：b<a<O<c,H|b|>|c|>|a|,

，a+c>0,a-2b>0,c+2b<0,

则原式=a+c-a+2b+c+2b=4b+2c.

故选:B.

点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本

题的关键.

2、D

【解题分析】

【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于X1+X2V0,XlX2<0,则利用有理数的性质得到XI、X2异号,

且负数的绝对值大，则可对c进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断.

【题目详解】根据题意得Xl+X2=-2=-1,X1X2=--,故A、B选项错误；

22

Vxi+X2<0,XlX2<0,

...XI、X2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误；

Vxi为一元二次方程2x?+2x-1=0的根，

Z.2xi2+2xi-1=0,

xF+xi=—,故D选项正确，

2

故选D.

【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.

3、C

【解题分析】

试题分析：大于0而小于I的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0

的个数.

考点：用科学计数法计数

4、C

【解题分析】

观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图

象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50,可求得t,可判断④，可得出答案.

【题目详解】

由图象可知A,3两城市之间的距离为300km,小带行驶的时间为5h,而小路是在小带出发lh后出发的，且用时3

h,即比小带早到lh,

①②都正确；

设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带=股,

把(5,300)代入可求得左=60,

•»y小带=60r,

设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小珞=3+%

m+n=0

把(1,0)和(4,300)代入可得

4m+n=300

m=100

解得

n=-100

/•y小路=100f—100)

令y小带=y小路，可得60f=100/—loo,

=

解得t2.5f

即小带和小路两直线的交点横坐标为f=2.5,

此时小路出发时间为1.5h,即小路车出发1.5h后追上甲车,

••・③不正确；

令,小带一y小路1=50,

可得|60f—100^+1001=50,BPI100-40fl=50,

当100—401=50时，

可解得f=3，

4

当100—40/=—50时,

可解得t==，

4

又当，==时，y小带=50,此时小路还没出发，

6

25

当,=时，小路到达3城，y小带=250.

6

综上可知当，的值为2或4或3或乡时，两车相距50km,

4466

④不正确.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间.

5、D

【解题分析】

根据中位数的定义判断A；根据众数的定义判断B；根据方差的定义判断C；根据平均数的定义判断D.

【题目详解】

A、若这5次成绩的中位数为8,则x为任意实数，故本选项错误；

B、若这5次成绩的众数是8,则x为不是7与9的任意实数，故本选项错误；

C、如果x=8,则平均数为gC8+9+7+8+8)=8,方差为:m(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故本选项错误;

D、若这5次成绩的平均成绩是8,则g(8+9+7+8+x)=8,解得x=8,故本选项正确；

故选D.

【题目点拨】

本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n个数据，XI,X2,...Xn的平均数为最，则方差

S2_(v)+(x?_x)+(%—x)+...+(x“—x),它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之

n

也成立.

6、C

【解题分析】

分析：延长GH交AD于点P,先证△APH之△FGH得AP=GF=1,GH=PH=；PG,再利用勾股定理求得PG=0,

从而得出答案.

详解：如图，延长GH交AD于点P,

G

V四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，

AZADC=ZADG=ZCGF=90°,AD=BC=2>GF=CE=1,

AAD/7GF,

AZGFH=ZPAH,

又TH是AF的中点，

AAH=FH,

在4FGH中，

/PAH=NGFH

・.・\AH=FH,

ZAHP=ZFHG

.•.△APH^AFGH(ASA),

1

/.AP=GF=1,GH=PH=-PG,

2

APD=AD-AP=1,

VCG=2>CD=1,

ADG=1,

]]_________B

贝!事，

JGH=-PG=-x[PD2+DG2=

故选：C.

点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点.

7、B

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOl与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

解：0.0000025=2.5X106；

故选B.

【题目点拨】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axio-n,其中lw|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

8、A

【解题分析】

由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.

故选A.

9、C

【解题分析】

试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）xl800可得八边形的内角和为（8-2）xl800=1080",故答案选C.

考点：n边形的内角和公式.

10、A

【解题分析】

方程变形后，配方得到结果，即可做出判断.

【题目详解】

方程为2-4X+1=0，

变形得：X2-4X=-1>

2

配方得：X-4X+4=-1+4，即（X-2>=3,

故选A.

【题目点拨】

本题考查的知识点是了解一元二次方程-配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解题分析】

先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可.

【题目详解】

解：原式=23"X四=1.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键.

12、1.2

【解题分析】

仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论.

【题目详解】

•••观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在L2左右，

,该玉米种子发芽的概率为1.2,

故答案为12

【题目点拨】

考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.

13、it-1

【解题分析】

根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算

即可求解.

【题目详解】

连接OC

•.•在扇形A03中NAO5=90。，正方形CDEF的顶点C是弧A3的中点，

：.ZCOD=45°,

•**0C=-^2CD=1-^2，

:.CD=OD=1,

/.阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积

=45M20_£“1I

3602

=71-1.

故答案为7t-1.

【题目点拨】

本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度.

14、1

【解题分析】

利用一元二次方程解的定义得到3aZa=2,再把5+2々-6/变形为5-2（3/-口），然后利用整体代入的方法计算.

【题目详解】

是方程3必—%—2=0的根，

3a2-a-2=0,

:.3a2-a=2,

•*-5+2«-6a2=5-2（3«2-tz）=5-2x2=l.

故答案为：L

【题目点拨】

此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

15、直角三角形.

【解题分析】

根据题意，画出图形，用垂直平分线的性质解答.

【题目详解】

点O落在AB边上，

连接CO,

•；OD是AC的垂直平分线，

/.OC=OA,

同理OC=OB,

/.OA=OB=OC,

:.A、B、C都落在以。为圆心，以AB为直径的圆周上，

•••NC是直角.

这个三角形是直角三角形.

EB

【题目点拨】

本题考查线段垂直平分线的性质，解题关键是准确画出图形，进行推理证明.

16、x>8

【解题分析】

略

三、解答题（共8题，共72分）

17、10

【解题分析】

试题分析：如图：过点C作CD1AB于点D,在RtAACD中，利用NACD的正切可得AD=0.625CD,同样在RtABCD

中，可得BD=0.755CD,再根据AB=BD-CD=780,代入进行求解即可得.

试题解析：如图：过点C作CDLAB于点D,

由已知可得：ZACD=32°,ZBCD=37°,

在RtAACD中，ZADC=90°,/.AD=CDtanZACD=CDtan32°=0.625CD,

在RSBCD中，NBDC=90°,.,.BD=CDtanZBCD=CDtan37°=0.755CD,

VAB=BD-CD=780,A0.755CD-0.625CD=780,.,.CD=10,

【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形、根据图形灵活选用三角函数进行求

解是关键.

18、图形见解析

【解题分析】试题分析：（D根据同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为直角画图即可；（2）延长AC交。O

于点E,利用（1）的方法画图即可.

试题解析：

如图①NDBC就是所求的角；

如图②NFBE就是所求的角

D

①②

19、（1）-；（2）见解析.

4

【解题分析】

（1）直接根据概率的意义求解即可;

（2）列出表格，再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数，利用概率公式即可求得答案.

【题目详解】

解：（1）李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为二；

（2）列表得:

EFGH

AAEAFAGAH

BBEBFBGBH

CCECFCGJCH

DDEDFDGDH

由列表可知共有16种情况，其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2,

所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为三=^.

168

【题目点拨】

本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

20、（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108。.

【解题分析】

试题分析：（1）用“极高”的人数十所占的百分比，即可解答；

（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；

(3)用“中”的人数十调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比x360,即可求出对应的扇形圆心角的

度数.

试题解析：(1)50+25%=200(人).

(2)学生学习兴趣为“高”的人数为：200—50—60—20=70(人).

补全统计图如下：

(3)分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：^xl00%=30%.

学生学习兴趣为，，中，，对应扇形的圆心角为：30%x360=108.

21、(1)详见解析(2)2400

【解题分析】

(1)求出组距，然后利用37.5加上组距就是a的值；根据频数分布直方图即可求得m的值，然后利用总人数100减

去其它各组的人数就是n的值.

(2)利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数.

【题目详解】

解：(1)组距是：37.5-32.5=5,贝！Ja=37.5+5=42.5；

根据频数分布直方图可得：m=12；

则n=100-4-12-24-36-4=1.

补全频数分布直方图如下：

（2）•.•优秀的人数所占的比例是：在也±=0.6,

朝下

,该县中考体育成绩优秀学生人数约为：4000x0.6=2400（人）

22、见解析.

【解题分析】

利用矩形的性质结合平行线的性质得出尸+NAZ>F=90。，进而得出NCZ>尸=NZM尸，由4D〃5C,得出答案.

【题目详解】

二•四边形ABCD是矩形，

/.ZADC=90°,AD//BC,

：.ZCDF+ZADF=9Q°,

AE于点F,

：.ZDAF+ZADF=90°,

：.NCDF=ZDAF.

".,AD//BC,

:.ZDAF^NAEB,

：.ZAEB=ZCDF.

【题目点拨】

此题主要考查了矩形的性质以及平行线的性质，正确得出ZCDF=ZDAF是解题关键.

23、（1）①证明见解析；②2书;（2）①60。；②证明见解析；

【解题分析】

试题分析：（1）①根据题意，利用内角和定理及等式性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；

②由三角形ABP与三角形BCP相似，得比例，将PA与PC的长代入求出PB的长即可；

（2）①根据三角形ABE与三角形ACD为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60。，利用

等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等,利用全等三角形的对应角相等得到N1=N2,

再由对顶角相等，得到N5=N