2024年湖北省武汉市经开区中考模拟数学试题（含答案）

届六月质量检测九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.实数的相反数是（）A.2024 B. C. D.2.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（）A.改 B.革 C.开 D.放3.不透明的袋子中有2个黑球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出3个球.下列事件是随机事件的是（）A.摸出的3个球颜色相同 B.摸出的3个球中至少有1个黑球C.摸出的3个球颜色不同 D.摸出的3个球中有2个白球4.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体.关于该几何体的三视图描述正确的是（）第4题图A.俯视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同C.主视图和左视图相同 D.三个视图都相同5.下列计算正确的是A. B. C. D.6.如图，潜望镜中的两面镜子AB，CD互相平行放置，光线经过镜子反射时，，.若，则的大小是（）第6题图A.39° B.41° C.45° D.49°7.通过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，至少有一辆车向左转的概率是（）A. B. C. D.8.如图是某新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象.下列结论错误的是（）第8题图A.该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时B.蓄电池剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶了150千米C.25千瓦时的电量，汽车一定能行驶150千米D.当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时9.如图，AB是的直径，C在上，I为的内心，若，则的值是（）第9题图A. B. C. D.10.杨辉是我国南宋数学家，他著作的《详解九章算法》中有一道计算问题：已知，，①由，可得；②由，可得依此方法计算的值是（）A.29 B.30 C.31 D.32二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.2024武汉马拉松有全程马拉松，半程马拉松和13公里跑三种比赛，其中全程马拉松总路程长达42000米左右，将数据42000用科学记数法表示是_________.12.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流是_________A.第12题图13.计算的结果是_________.14.如图是A，B，C三岛的平面图，从B岛看A，C两岛的视角是45°，从C岛看A，B两岛的视角是105°，A，C两岛相距20km，则A，B两岛的距离大约是_________km.（结果精确到0.1km，参考数据：，）第14题图15.抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且.下列结论：①；②当时，y随x的增大而减小；③关于x的不等式的解集为或；④.其中正确的结论是______.（填写序号）16.如图，在中，，，D，E在边BC上，，，，则DE的长是______.第16题图三、解答题（共8小题，共72分）17.（本小题8分）求满足不等式组的整数解.18.（本小题8分）如图，平行四边形的对角线相交于点O，E，F两点分别为OB，OD的中点，连接AE，CF.（1）求证：；（2）连接AF，CE，请添加一个条件，使四边形为菱形.（不需要说明理由）19.（本小题8分）某校随机抽取部分学生，调查他们平均每天完成家庭作业的时间t（单位：分钟），将收集的数据按A组“”，B组“”，C组“”，D组“”四组进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是______，本次抽查的平均每天完成家庭作业的时间的中位数落在______组；（2）B组所在扇形的圆心角大小是_______；（3）该校共有1600名学生，请估计该校平均每天完成家庭作业时间不少于90分钟的学生人数.20.（本小题8分）如图，AB为半圆O的直径，C为的中点，F为上一点，，直线DF与AB的延长线交于点E.（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若DF与半圆O相切，，，求阴影部分的面积.21.（本小题8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.图1图2（1）在图1中，D在AB上，先将AB沿BC方向平移，使点B与点C重合，画出平移后的线段CE，再在射线CE上画点F，使；（2）在图2中，先在AC上画点G，使，再将AB绕点A逆时针旋转90°至AP，在AP上画点Q，使.22.（本小题10分）某班在元旦联欢会上进行投掷小球游戏.通过实验，收集了小明同学抛出的小球高度h（单位：m）、距离起点的水平距离x（单位：m）随运动时间t（单位：s）变化的数据如下表.运动时间l（s）00.51……水平距离x（m）012……高度h（m）1.62.22.4……其中h是关于x的二次函数，x是关于t的一次函数，建立如图所示平面直角坐标系.（1）直接写出h关于x的函数解析式和x关于t的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）求小球抛出后到达的最大高度以及所需要的时间；（3）如图所示，水平放置纵截面为矩形的纸箱，，，.当小明抛出小球的同时，小亮沿着射线BA的方向以v（单位：）的速度移动该纸箱，若小球落在移动的CD上（不包括端点C，D），直接写出v的取值范围.23.（本小题10分）问题背景如图1，，，，求证：；迁移变式如图2，，，连接BD，求证：；拓展应用如图3，，，，，直接写出的值.图1图2图324.（本小题12分）如图1，抛物线C：交x轴于A，B两点，交y轴于C点，且.图1图2（1）直接写出抛物线C的解析式；（2）D在第二、四象限的抛物线C上，在抛物线C的对称轴上是否存在点E，使以A，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，将抛物线C向右平移1个单位长度，得到抛物线，直线.交抛物线于M，N两点，直线MP，NP与抛物线都只有唯一公共点，直线MP，NP分别交x轴于S，T两点，若的面积为，求k的值.2024届六月质量检测九年级数学答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABDCCBDCBA二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.12.413.14.27.315.①③④16.16题解析：作于点F，设，可得，则，所以在中，所以，，解得：三、解答题（共8小题，共72分）17.解：解不等式①，得，……2分解不等式②，得，……4分不等式组的解集为，……6分不等式组的整数解为，0，1.……8分18.解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，……2分∵∴，……3分∵点E，F分别为，的中点∴，∴.……4分在和中，……5分（2）.（答案不唯一，符合题意即可）……8分19.解：（1）200；B组……每空2分，共4分（2）126°……6分（3）解：（人）……7分答：估计该校平均每天完成家庭作业时间不少于90分钟的学生人数为680人.……8分20.解：（1）连接，∵C为的中点.∴∴∵∴∴∴与半圆O相切（2）连接，，∵与半圆O相切∴∵与半圆O相切∴，∵∴∴∴……6分∴，则在中∴.……7分∴.……8分21.解：画图如下（2分+2分+1分+1分+2分）22.解：解：（1）……2分……3分（2）……4分∵∴当时，……5分将代入得……6分∴小球被抛出后1s达到最高点，且最大高度为2.4m.……7分（3）……10分23.解：（1）证明：∵，∴，∴，……1分∵，，∴.……2分∴，……3分（2）过C点作，且，连接，，∵，∴，∴，∵，∴，∴∴，……4分∴∴，……5分∵，且，∴，∴，……6分∵∴，∴，∴.……7分（3）.……10分提示：方法1，过点C作，过B点作，连交于G点，得，，可证明，可得，，可得，作，再证明，可得，，所以.方法2、将绕着A点旋转至，连接，取得中点F，连因为，所以，，又，所以所以又，，所以所以四边形是矩形，所以，所以.24.解：（1）；……3分（2）存在，理由如下：设，，因为以A，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，所以分两种情况：①当是对角线时，，，则，，……4分解得，，所以；……5分②当是对角线时，，，则，，解得，，所以；……7分综上所