2024年安徽省淮北“五校联考”中考三模数学试题（含答案）

定准卷·数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列各数的倒数比它本身大的是（）A.1 B. C. D.2.2024年《政府工作报告》指出，城镇新增就业1200万人以上……数字1200万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.计算的结果是（）A. B. C. D.4.如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.5.化简的结果是（）A. B. C. D.6.如图，在中，，点D是边BC上一点，且.过点B作AD的垂线BE，垂足为点F，BE交边AC于点E，，则的度数是（）A. B. C. D.7.将三张扑克牌（数字分别为2，3，4）背面朝上放在桌上洗乱，从中随机摸两次，每次只能摸一张牌（第一次摸出牌记下数字后放回洗乱，然后摸第二次），摸出的两张牌数字之和为奇数的概率是（）A. B. C. D.8.在一个密闭的容器内装有一定质量的某种气体，当它的容积V改变时，气体的密度也随之改变，与V之间在一定范围内满足，如图所示.当为时，V的值是（）A. B. C. D.9.若x为实数，且，则下列正确的是（）A. B. C. D.10.如图，在正方形ABCD中，点E为边BC延长线上一点，连接AE，交DB，DC分别于M，N两点.若，则MN的长度为（）A. B.1 C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.不等式的解集是______.12.某乡镇2021年旅游总收入为50万元，到2023年旅游总收入达60.5万元.若每年的平均增长率相同，则年平均增长率是______.13.如图，在中，，，点D为外一点，.连接AD，BD，BD交AC于点E，且，则AD的长为______.14.抛物线经过原点，且与x轴的正半轴交于点A，顶点C的坐标为.（1）a的值为______；（2）若点P为抛物线上一动点，其横坐标为t，作轴，且点Q位于一次函数的图像上.当时，PQ的长度随t的增大而增大，则t的取值范围是______.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：.16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上.（1）画出，使与关于原点O成中心对称；（2）将绕原点O顺时针旋转得到，画出；（3）连接OA，过点B作，垂足为点H.（用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在由一些线段围成的封闭图形中，其顶点（线段的交点）数为m，边（相邻两点间的连线）数为n，围成的区域数为t，观察图形并解决问题：图1图2图3序号定点数m边数n区域数t146325843（1）把表格填写完整；（2）请写出顶点数m，边数n和区域数t之间的关系式；（3）如果一个图形的顶点数m和区域数t均为2024，求该图形的边数n.18.如图，某中式台球桌的桌面是矩形，桌上有一个球P，球P到AB边的中洞E的距离PE为8dm，PE与AB的夹角为，球P到底洞D的距离PD为18dm，PD与AD的夹角为，求球P到底洞A的距离.（结果保留根号，，，，，，）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某企业计划购进一批智能机器人，总价在20万元以上，商家推出两种分期付款购买机器人的活动：①首付款满20万元，减2万元；②首付款满15万元，分期交付的余款可享受八折优惠.（1）该企业选中的智能机器人的总价为x万元，采取哪种付款方式比较省钱？请说明理由；（2）已知购买智能机器人的总价低于50万元，除首付款之外，该企业分期付款的能力是每月2万元.若不考虑其他因素，为早日结清余款，该企业该怎样选择？请说明理由.20.如图，在中，，以AC为直径的交AB于点D，于点E，过点D作的切线交BC于点F，连接OF，AF，AF交DE于点G.（1）若，，求OF的长；（2）求证：.六、（本题满分12分）21.射击训练队有男、女队员各25人，经过一段时间的训练后，教练进行了两次模拟测试，每人每次射击10次，取平均环数作为本人成绩，教练对第二次测试的成绩进行了整理，下面给出了部分信息.a.男队员成绩的频数分布表如下：分数段频数2144b.男队员成绩在这一组的是：9.869.869.869.869.869.879.889.889.889.89c.男、女队员成绩的平均数，众数，中位数如下表所示：性别平均数众数中位数男射击队员9.87mn女射击队员9.889.909.86根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中m的值为______，n的值为______；补全男队员测试成绩的频数分布直方图；（2）第一次模拟测试成绩如下：男队员的平均分为9.88分，女队员的平均分为9.85分.若第一次、第二次模拟测试成绩的平均分按照的比例确定最终成绩，试判断男、女两队谁的最终成绩更高；（3）该射击队中张俊和张兰兄妹的平均成绩都是9.87分，试判断谁在各自的射击队中排名靠前，为什么？七、（本题满分12分）22.如图1，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，点P为对称轴l上一动点.图1图2（1）求抛物线的解析式；（2）若，求点P的坐标；（3）如图2，点Q为抛物线上一点，若以O，P，B，Q四点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点Q的坐标.八、（本题满分14分）23.如图，在中，高AD，CE交于点H，，，点G为DA延长线上一点，连接BG，CE的延长线交BG于点F，连接DE.（1）求证：；（2）若.①当，时，求的值；②当，且时，求EF的长定准卷·数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题目12345678910答案CDDCABBAAC10.解析：连接CM，则，由，得，所以解得，（舍）.即，故选择C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 12.13.解析：过点作于点，交于点，连接，，，14.（1）1（2分） （2）（3分）解析：（2）如图，由，解得，当时，，随的增大而减小；当时.，时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小.综上，的取值范围是.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原式 6分 8分16.（1）所作图形如图所示； 3分（2）所作图形如图所示； 3分（3）（提示：以B为锐角顶点构造直角边为3，4的直角三角形） 8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1） 3分序号顶点数m边数n区域数t14632584310156（2）（形式不唯一）； 6分（3）依题意得：，解得该图形的边数为4047. 8分18.过点作于点，过作于点，在中，，. 3分在中， 6分答：球P到底洞A的距离为. 8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）第①种应实付款，第②种应实付款， 2分，令，解得当智能机器人的总价万元时，采取第①种方式较省钱；当智能机器人的总价万元时，两种方式一样；当智能机器人的总价万元时，采取第②种方式较省钱. 5分（2）该企业采取第①种优惠方式所购智能机器人的总价x（万元）与结清余款所需的月数之间的关系为：，即该企业采取第②种优惠方式所购智能机器人的总价x（万元）与结清余款所需的月数之间的关系为：，即因为，所以∴采取第①种方式可早日结清余款. 10分20.（1）解：连接，为的切线，，，，.，，.，. 6分（2）证明：，， 10分六、（本题满分12分）21.解：（1）9.86 9.87 2分 3分（2）男队员：；女队员：； 6分∵∴男队员成绩更好些； 8分（3）妹妹张兰的名次靠前.理由如下：男队员成绩的中位数是9.87，故哥哥张俊的排名是第13名；女队员成绩的中位数是9.86，故妹妹张兰的成绩排名在第13名之前. 12分七、（本题满分12分）22.解：（1）把，代入解得，.（2）对称轴，故点的横坐标为1，