六年级上册《第8单元 数学广角-数与形》课件

第8单元数学广角—数与形数与形学习目标2.认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。1.通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想,实现数与形结合。3.在探索过程中，培养学生的数形结合思想。1＋3＝（）41＋3＋5＝（

）

91＋3＋5＋7＝（

）161＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）100计算出结果。你发现了什么？复习导入（

）11＝1＋3＝（

）21＋3＋5＝（）223观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。2情景导入1观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。1＋3＋5＝（）231＋3＝（

）22（

）11＝2探索新知81512＋14＝3413＋15＝11618＋＝3167812＋14＝18＋计算出结果。复习导入11211418132＋64＋＋16＋＋＋……。你能发现什么规律？从第二个数开始，每个数是前一个数的。21我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。12＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝31321516…加下去，等号右边的分数越来越接近于1。计算。情景导入211211418132＋64＋＋16＋＋＋……。＝112＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝1516…3132214116181…3218743161532316463128127计算。探索新知12＋＝143412143434＋＝1878781878＋＝161161516132116153211615＋＝32313231646312812712＋14＋18＋161＋321＋641＋……。=1……计算。探索新知可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。11211418132＋64＋＋16＋＋＋…。＝1…有些问题通过画图，解决起来更直观。从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。计算。探索新知典题精讲

小刚、小丽、小红、小明和小林5人进行跳棋比赛,每2人之间都要下一盘。小刚已经下了4盘,小丽下了3盘,小红下了2盘,小明下了1盘。请问:小林一共下了几盘?典题精讲解题思路：

5人进行跳棋比赛,每2人之间都要下一盘,用连线的方法分析:“小刚已经下了4盘”,说明小刚跟另外的4人每人对决一盘,把小刚与另外4人连线(实线):因为“小明下了1盘”,所以小明只和小刚下了1盘;小丽下的3盘中没有“小明”,把小丽下的3盘连线(虚线):观察上图,小红分别与小丽和小刚对决一盘,恰好是“小红下了2盘”。再来看小林已经下了2盘,分别和小刚、小丽对决。典题精讲正确解答：

小林一共下了2盘,分别和小刚、小丽下了1盘。典题精讲根据下图把表格填完整。操作的次数最初第一次第二次第三次第四次共有正三角形的个数147

典题精讲解题思路：

由图可知图1有一个正三角形,图2比图1多出3个正三角形,所以第m次操作后,总的正三角形的个数为3m+1。第三次操作后,正三角形有3×3+1=10(个),第四次操作后,正三角形有3×4+1=13(个)。典题精讲正确解答：操作的次数最初第一次第二次第三次第四次共有正三角形的个数147

1013一张桌子可以坐4人,两张桌子拼起来可以坐6人,三张桌子拼起来可以坐8人(如图),像这样(

)张桌子拼起来可以坐24人。易错提醒A.9

B.10

C.11

D.12D错误解答错解分析：易错提醒

通过观察,一张方桌坐4人,每多一张方桌就多2人,用24÷2=12(张),因而错选备选答案D。忽略第一张桌子可以坐4人,应该从24人中减去4人,求需要增加的桌子数:(24-4)÷2=10(张),再加上第一张,24人共需要10+1=11(张)桌子。如果是n张桌子,那么所坐人数是4+2(n-1)=2n+2。当2n+2=24时,2n=22,n=11,即11张桌子拼起来可以坐24人。易错提醒正确解答错误解答一张桌子可以坐4人,两张桌子拼起来可以坐6人,三张桌子拼起来可以坐8人(如图),像这样(

)张桌子拼起来可以坐24人。A.9

B.10

C.11

D.12DC1+3+5+7+5+3+1=（）

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）

4²3²257²6²85学以致用

下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？蓝色：红色这样接着画下去：第6个图形有（）个蓝色小正方形，（）个红色小正方形。618学以致用红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋613610281521如果不画，这样排列下去，第10个数是（）学以致用55你能用所学知识解决下列问题吗？1我是这样想的：……所以原式的结果是1。学以致用答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。小刚小林小强小芳小兵24312小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？用连线的方法试试。学以致用课堂小结你学会了哪些知识？

数与形就是把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题。1.用小正方形拼大正方形,需要的小正方形个数可以写成连续奇数的和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。2.有些问题通过画图,把数字、算式转化为图形,利用图形解答,更简捷直观。六年级数学上册教学课件第1

课时数与形（1）

第8单元数学广角—数与形按上面彩灯的规律，你能算出第2014盏灯是什么颜色吗？我们的生活中充满了有趣的现象，只要我们留心，就能发现很多与数学有关的问题。1.某城市江滩边的一排彩灯按下面的规律排列。一、教学准备，情境铺设……2.细胞分裂过程是按1、2、4、8、16……这样的方式进行，那么第十次分裂

后细胞的个数是多少？1=（

）21+3=（

）21+3+5=（）2二、教学探究观察一下，下面的图和右边的算式有什么关系？把算式补充完整。

我发现，算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。123你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。1+3+5+7=（

）21+3+5+7+9+11+13=（

）2

=92471+3+5+7+9+11+13+15+171计算++++++…。

你能发现什么规律？我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。加下去，等号右边的分数越来越接近于1。从第二个数开始，每个数是前一个数的。12121418116132164+=121434+=341878+=781161516…

2++++++…=1121418116132164可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段表示“1”。

从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和都是1。

有些问题通过画图，解决起来更直观。三、巩固练习1.请你根据例1的结论算一算。1+3+5+7+5+3+1=（）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正

方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？第n个图形中就有n个红色的小正方形；有2n+6个蓝色小正方形。第6个图形中有6个红色小正方形和2×6+6=18（个）蓝色小正方形；第10个图形中有10个红色小正方形和2×10+6=26（个）蓝色小正方形。2585三、巩固练习3.如下图，第一个图形中有1个正方形，第二个图形中有5个正方形，第三个图形中有14个正方形，第四个图形中有30个正方形，第五个图形中有（55）个正方形。四、课堂小结

小结：数形结合是根据数的结构特征，通过构造想象，构造出与之相适应的几何图形，并利用图形的特征和规律解决数的问题。五、布置作业作业：第109页练习二十二，第1题、第2题。六年级数学上册教学课件第2

课时数与形（2）

第8单元数学广角—数与形一、梳理知识，归纳方法1.观察数与形间的联系，找规律填写。（1）看图接着写下去端点数：234…100n线段数：136…（）（）（2）直线最多把长方形分割成多少块？直线条数：1234分割块数：247（）规律：1+1

1+1+2

1+1+2+3（）

111+1+2+3+44950（n-1）2n二、深入探索，巩固提高下面每个三角形图各是由多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长为1，每个三角形图的周长分别是多少？每个三角形图包含小三角形的个数与这个三角形的周长之间有什么样的关系？

三角形个数：1

4916规律：1

1+3

1+3+51+3+5+7（看图所得）周长：3

69

12规律：1×3

2×3

3×3

4×31.教材练习二十二第3题。一条马路长200m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行……直到小亮