2024年深圳市宝安第一外国语学校中考数学试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页初三年级5月数学学科学情反馈一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有理数这个概念最早源自《几何原本》，以下各数中，有理数为（

）A． B． C． D．2.024002400024…2．下列英文字母中，为中心对称图形的是（

）A． B．C． D．3．2024年春节前夕，全国多地、多趟列车受冰雪天气影响，“春运”第70年见证了“高铁速度，绿皮温度”，据统计，全国铁路春运期间发送旅客4.8亿人次，数据4.8亿用科学记数法表示正确的是（

）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．5．如图是某家具店出售的黄色木椅的侧面图，其中，则（

）A． B． C． D．6．数学的应用无处不在，如图，某机场的告示牌中，提示随身携带行李的规则，其中提到每件行李重量限制“千克”，则将表示行李限额的不等式表示在数轴上为（

）A． B．C． D．7．为纪念北京奥运会成功举办，国务院批准从2009年起，将每年8月8日设置为“全民健身日”．因为为了认真发展体育运动，增强人民体质，贯彻执行《中华人民共和国体育法》，网上各种健身项目层出不穷．如图是侧抬腿运动，可以保证全身得到锻炼！已知小敏大腿根部距脚尖，即，当其完成图中一次动作时，脚尖划过的轨迹长度为（

）．A． B． C．45π D．8．以下说法正确的是（

）A．若分式有意义，则B．将抛物线向左平移1个单位，得到抛物线的图象C．对于反比例函数，y随x的增大而减小D．到三角形三边距离相等的点是三边角平分线的交点9．山西刀削面作为国家级非遗美食，吸引了大批游客品尝！为了更好地传承这种非遗美食，同时解放人的双手，某公司推出了一款刀削面机器人，宣传标语如下：机器化时代，帮您解决一切人工问题！速度更快：每台削面机器人比一个削面师傅每分钟多削160刀！效率更高：每台削面机器人削660刀的时间和一个削面师傅削180刀的时间相同！机器铸造未来，让生活美美的偷个懒！根据该宣传，求每台削面机器人每分钟能削多少刀面．设每台削面机器人每分钟能削x刀面，根据题意可列方程为（

）A． B． C． D．10．如图，动点P、Q在平行四边形的边和对角线上运动，动点P的运动轨迹为折线，动点Q的运动轨迹为折线，两动点同时开始运动，且运动速度均为．设动点运动时间为x秒，两动点间距离为，x与y的函数关系式如图所示．当点P在平行四边形的边上运动时，两动点间的最短距离为m，此时运动时间为（）秒，则m的值为（

）．A． B． C． D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：．12．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足条件的正整数m的值为．（只需要填一个）13．化学课上，同学们将元素周期表中的前5位化学元素（氢氦锂铍硼）制成了一副互不重复的元素扑克牌（共5张，每张上记录一种化学元素）．小明从中先任意抽取一张记录下来，不放回，然后再从中抽取一张记录，则小明两次抽到的元素中含稀有气体的概率为．14．一束光从空气中以不同的角度摄入水中，会发生反射和折射现象，如图①是光束在空水中的径迹．如图②，现将一束光以一定的入射角α（）射入水面，此时反射光线与折射光线夹角恰为，直线l为法线，若水深为，则线段m．15．在四边形中，，点E为对角线的中点，连接并延长交线段于点F，，则的长为．三、解答题（共7小题，共55分）16．计算：17．先化简，再求值：，其中．18．春节热映档电影《热辣滚烫》给我们每个人都上了一课：只要心中有梦想，只要自己不放弃不服输，一切都有可能！所以停止内耗，开始行动，愿我们每个人都能拥有热辣滚烫的人生！这部电影折射出的道理点醒了很多人，也唤醒了无数喜欢内耗拖延的人！因此，为了了解身边人对这部电影的评价，小尚在周边随机选取了20名亲朋好友进行调查，并按一定的分类标准将其平均分成甲乙两组，对该电影进行打分（百分制，分数为x，x为整数）．通过对数据进行整理分析，描述如下：信息一：甲组成员的影评成绩如下表：分数频数22其中这组的成绩数据为：92，92，92，94．信息二：乙组成员的影评成绩分布见如下扇形统计图：其中在这组的成绩数据为：93，93，93．信息三：组号平均数众数中位数甲90.6mn乙92.310093根据以上提供的三个信息，回答下列问题：(1)________，________，________；(2)影评分数在区间的视为“电影铁粉”，若乙组中共有200人参与此次影评活动，则乙组中有________人为“电影铁粉”．(3)由于甲组成员不掺杂粉丝膜拜心理，仅仅针对电影内容做出评价，故评价更为客观．现将甲乙两组平均数按的比例进行加权，得到此次影评的最终成绩为________．19．投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，弓箭投入壶内、壶耳会得到不同的分数，落在地上不得分．小龙与小华每人拿10支箭进行游戏，游戏结果如下：投入壶内投入壶耳落在地上总分小龙3支4支3支27分小华3支3支4支24分(1)求一支弓箭投入壶内、壶耳各得几分？(2)小丽也加入游戏，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小丽赢得了比赛，则她至少投入壶内几支箭？20．如图，以平行四边形的一边为直径的圆交边于点E，交对角线于点F，G是边上的一点，连接，且．(1)请在以下三个条件中任选一个：________，证明：直线是圆M的切线．①：②F是弧的中点：③E是的中点．(2)在第（1）问的条件下，若直径为4，连接并延长交于点N，，求四边形的面积．21．根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面．据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．22．剪纸在中国是历史悠久，并且流传很广的一种民间艺术形式．剪纸虽然制作简便，造型单纯，但由于其能够充分反映百姓的生活内涵，具有浓郁的民俗特色，因此是中国众多民间美术形式的浓缩与夸张．学完全等和相似以后，一个小组的同学拿着一张边长为5的正方形纸片，在边上取一点E，使得，过点E所在直线剪掉一个直角三角形，点E所在直线交于点F，过点F所在直线再剪掉一个直角三角形，使得剪掉的两个三角形全等．甲同学认为只有一种剪法；乙同学认为有两种剪法；丙同学认为有三种剪法(1)你认为哪位同学的说法是正确的________（填“甲”或“乙”或“丙”），请在下图中画出一种正确的画法，并直接写出所画图中的长度________．(2)按照上面的条件，使剪掉的两个直角三角形相似（点F不与D重合），过点F所在直线交于点G，设．①求出y与x的函数关系式：②当最大时，则________．(3)将一张矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片；其中，则________________．（画出示意图）答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．A【分析】本题考查了无理数的概念，熟练掌握知识点是解题的关键．无理数是无限不循环小数，根据定义判断即可．【详解】解：A、是分数，为有理数，故本选项符合题意；B、开方开不尽，是无理数，故本选项不符合题意；C、是无限不循环小数，是无理数，故本选项不符合题意；D、2.024002400024…是无限不循环小数，是无理数，故本选项不符合题意．故选：A．2．B【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形是中心对称图形．进行判断即可．【详解】解：A选项：它不是中心对称图形；B选项：它是中心对称图形；C选项：它不是中心对称图形；D选项：它不是中心对称图形．故选：B3．D【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：亿，∴，故选：D．4．C【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，二次根式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．依次根据合并同类项法则，二次根式的性质，同底数幂的乘除法进行化简计算即可．【详解】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项符合题意；D、，故本选项不符合题意．5．A【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角定理，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据平行线的性质定理得到，再由三角形的外角定理即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：A．6．C【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．根据数轴表示不等式的方法表示即可．【详解】解：由题意得每件行李重量的取值范围为，故选：C．7．A【分析】本题考查了弧长公式，熟练掌握知识点是解题的关键．根据弧长公式，代入计算即可．【详解】解：由题意得，轨迹长为：，故选：A．8．D【分析】本题考查了分式，二次根式有意义的条件，二次函数的平移，反比例函数的性质，角平分线性质定理逆定理，熟练掌握知识点是解题的关键．A、根据分式和二次根式有意义的条件即可求解；B、根据二次函数左右平移规律为“左加右减”求解；C、根据反比例函数性质求解；D、根据角平分线性质定理逆定理即可求解．【详解】解：A、若分式有意义，则，解得，故本选项不符合题意；B、将抛物线向左平移1个单位，得到抛物线的图象，故本选项不符合题意；C、对于反比例函数，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；D、由角平分线的性质定理逆定理可得到三角形三边距离相等的点是三边角平分线的交点，故本选项符合题意．9．D【分析】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意是建立方程的关键．设每台削面机器人每分钟能削x刀面，则由每台削面机器人削660刀的时间和一个削面师傅削180刀的时间相同建立方程．【详解】解：设每台削面机器人每分钟能削x刀面，根据题意可列方程为：．故选：D．10．B【分析】本题考查函数图象，平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理．根据图象可得，当点P在上，点Q在上运动时，过点O作于点E，交于点F，则的长为，间的距离．通过“”证明，得到，从而当点P运动至点E时，点Q运动至点F，此时，根据勾股定理求出的长，即可得到，从而解答．【详解】解：由图可知，当点P从点O向点A，点Q从点O向点C运动时，间距离y逐渐增大，当点P运动到点A，点Q运动到点C时，由图象可知，∴，∵四边形四边形是平行四边形，∴，此时它们运动了，当点P在上，点Q在上运动时，过点O作于点E，交于点F，则的长为，间的距离∵在平行四边形中，，，∴，∵，∴，∴，∵点P，Q的运动速度相同，∴当点P运动至点E时，点Q运动至点F，此时，根据图象可知点P从点A运动至点E，需要，∴，∵，∴中，，∵，∴，∴，即．故选：B11．【分析】本题考查了因式分解，应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：．故答案为：．12．1（答案不唯一）【分析】本题考查了一元二次方程根的的情况，解一元一次不等式，熟练掌握知识点是解题的关键．由方程两个不相等的实数根，得到，再求不等式的解集即可．【详解】解：由题意得，，解得：，则满足条件的正整数m的值有：6，5，4，3，2，1，填写一个即可，故答案为：1（答案不唯一）．13．【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．先画树状图，找出所有的等可能结果数，再找出小明两次抽到的元素中含稀有气体（氦）的结果数，最后利用概率公式求解即可．【详解】解：由题意可画树状图为：∴有20种等可能的结果数，符合题意的有8种，∴小明两次抽到的元素中含稀有气体（氦）的概率为，故答案为：．14．【分析】本题考查了平行线的性质，解直角三角形，等角的三角函数值相等，熟练掌握知识点是解题的关键．可得，则，，则，，即可求解．【详解】解：如图，由题意得，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，，而，∴，，∴，故答案为：．15．【分析】如图所示，过点D作交于T，过点A作于H，延长交于G，证明，得到；再证明都是等腰直角三角形，得到，设，则，；证明，得到，进一步证明，得到，则，即，解方程即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点D作交于T，过点A作于H，延长交于G，∵，∴，∵点E为对角线的中点，∴，∴，∴，∵，∴，∴都是等腰直角三角形，∴，∵，∴；设，则，∴；∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，解得或（舍去），∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例定理，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定等等，解题的关键在于正确作出辅助线构造全等三角形与相似三角形．16．【分析】本题考查了含有特殊角的三角函数值的实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．分别根据零指数幂，去绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行化简计算即可．【详解】解：原式=17．，【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键．先化简括号内分式，再将除法转化为乘法计算即可．【详解】解：原式，当时，原式．18．(1)92，92，40(2)80(3)【分析】（1）C中有4人，且分数为92分的有3人，D中有人，因此众数为92；为中位数是第5，6两人评分的平均数，第5，6两人评分都是92分，因此中位数是92；，因此有；（2）用总人数乘以所占百分比即可；（3）根据甲乙两组平均数所占百分比以及甲乙两组平均数，列式计算即可．【详解】（1）解：由题意得在甲组10人中，A中有2人，B中有2人，C中有4人，且分数为92分的有3人，D中有人，因此众数为92；甲组10人，因此中位数是第5，6两人评分的平均数，将分数排列，可知第5，6两人评分都是92分，因此中位数是92；，因此有，故答案为：92，92，40；（2）解：（人），故答案为：80；（3）解：，故答案为：．【点睛】本题考查了扇形统计图，频数分布表，中位数，众数，用样本估计总体，以及加权平均数的概念，熟练掌握知识点是解题的关键．19．(1)一支弓箭投入壶内得5分，投入壶耳得3分(2)她至少投入壶内2支箭【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确列出方程组和不等式是解答本题的关键．（1）设一支弓箭投入壶内得x分，投入壶耳得y分，根据小龙得了27分，小华得了24分列方程组求解即可；（2）根据小丽赢得了比赛列不等式求解即可．【详解】（1）设一支弓箭投入壶内得x分，投入壶耳得y分，根据题意得解得答：一支弓箭投入壶内得5分，投入壶耳得3分；（2）设投入壶内m支箭，根据题意可得解得：∵m需取整数答：她至少投入壶内2支箭．20．(1)②，证明见解析(2)【分析】此题考查了切线的判定、圆周角定理、菱形的判定和性质等知识，证明四边形是菱形是解题的关键．（1）选择②F是弧的中点，连接，证明，得到，再证明，得到，为直径，即可得到结论；（2）由勾股定理得到，由等积法求出，则，得到，求出，即可得到答案．【详解】（1）解：选择②，证明：连接，∵F是弧的中点，∴，∵为直径，∴，∵，∴∴，∵四边形是平行四边形，∴四边形是菱形，∴，，∵．∴，∴，∴，∴，又∵∴，∴∵∴∴∵为直径，∴直线是圆M的切线．（2）如图，由勾股定理得到，∵∴∴∵，∴∴，∴四边形的面积为．21．任务一：见解析，；任务二：悬挂点的纵坐标的最小值是；；任务三：两种方案，见解析【分析】任务一：根据题意，以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，待定系数法求解析式即可求解；任务二：根据题意，求得悬挂点的纵坐标，进而代入函数解析式即可求得横坐标的范围；任务三：有两种设计方案，分情况讨论，方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼；方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为，根据题意求得任意一种方案即可求解．【详解】任务一：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为，且经过点．设该抛物线函数表达式为，则，∴，∴该抛物线的函数表达式是．任务二：∵水位再上涨达到最高，灯笼底部距离水面至少，灯笼长，∴悬挂点的纵坐标，∴悬挂点的纵坐标的最小值是．当时，，解得或，∴悬挂点的横坐标的取值范围是．任务三：有两种设计方案方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则，若顶点一侧挂3盏灯笼，则，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂