广东省东莞市瑞风实验学校2023-2024学年七年级第二学期5月月考数学试卷（含答案）

广东省东莞市瑞风实验学校2023-2024学年七年级第二学期5月月考数学试卷一、单选题1．2的算术平方根是（）A．2 B．−2 C．−4 2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的点是（）A．(4，−5) B．(−2，3) C．3．请你估计与40最接近的两个整数是（）A．5与6 B．6与7 C．7与8 D．6.3与6.44．下列选项中不能证明a∥b的是（）A．∠1=∠3 B．∠1=∠4C．∠1+∠2=180° D．∠2+∠4=180°5．若x>y，则下列式子错误的是（）A．x−1>y−1 B．−3x>−3y C．x+1>y+1 D．x6．在平面直角坐标系xOy中，点A(−1，0)，点A．(0，−1) C．(0，1)或(0，−1) 7．如果关于x的不等式组m−5x≥2x−112<3(x+1A．13 B．15 C．20 D．228．下列命题中，是真命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cD．内错角相等9．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D落在BC上的点D'处，点C落在点C'处，若∠DEF=62°，则A．62° B．58° C．56° D．60°10．如图，平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(−1，1)，C(−1，−2)，D(1，−2)，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点A．(−1，−1) B．(−1，1) C．二、填空题11．(π−3.1412．某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打折.13．把方程2x+5y−1=0写成用含y的代数式表示x的形式，．14．用一组m，n的值说明命题“如果m2=n2，那么m=n”是假命题，这组值可以是m=15．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处，连接AD．若EC=2AD=4，则EF的长为．三、解答题16．计算：017．解方程组：118．解不等式组：2x+1≥1x+8<4x−119．如图，CF⊥AB于F，∠1=∠2，∠AGF=∠ACB．求证：DE⊥AB．证明：∵CF⊥AB∴∠CFB=90°∵∠AGF=∠ACB∴▲∥▲（）∴▲=∠3（）∵∠1=∠2∴▲=▲∴▲∥▲（）∴∠DEF+∠CFB=180°（）∴∠DEF=90°∴DE⊥AB20．我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是x+4y=106x+11y=34，请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并用代入法求解（写出解方程组的详细过程）．

​​21．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，且∠AFE＝50°，求∠ACB的度数．22．为迎接五一劳动节，某超市开展促销活动，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要108元，买3件A商品和4件B商品需要94元．问：打折后，若买5件A商品和4件B商品仅需86元，比打折前节省了多少元？23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为(−5，4)、(−3，（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A'B（3）已知点P(a，b)为△ABC内的一点，则点P在△A'B'24．综合与实践【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且a∥b和Rt△ABC，∠BCA=90∘，∠BAC=30°，（1）在图1中，∠1=46°，求∠2的度数；（2）【深入探究】如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2−∠1=120°，请说明理由；（3）【拓展应用】缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系．25．昆明某家电专卖店销售每台进价分别200元、160元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况销售时段销售型号销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1550元第二周4台8台2600元（注：进价、售价均保持不变，利销=销售收入−进货成本）（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若专卖店准备用不多于3560元的金额再采购这两种型号的电风扇共20台，且采购A型电风扇的数量不少于8台．求专卖店有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下．如果采购的电风扇都能销售完，请直接写出哪种采购方案专卖店所获利润最大？最大利润是多少？答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】312．【答案】613．【答案】x=14．【答案】3（答案不唯一）；-3（答案不唯一）15．【答案】616．【答案】解：0.17．【答案】解：12①×4−②得：2x−6y−2x−y=(−1)×4−3，解得：y=1，将y=1代入②得：2x+1=3，解得：x=1，∴该方程组的解为：x=1y=118．【答案】解：2x+1≥1①由①得x≥0由②得x>3∴不等式组的解集为：x>319．【答案】证明：∵CF⊥AB∴∠CFB=90°∵∠AGF=∠ACB∴FG∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴DE∥CF（同位角相等，两直线平行）∴∠DEF+∠CFB=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DEF=90°∴DE⊥AB．20．【答案】解：由题意得：2x+y=7①x+3y=11②由①可得：y=7-2x，代入②中，x+3×（7-2x）=11，∴x+21-6x=11，∴5x=10，解得：x=2，代入①中，解得：y=3∴方程组的解为x=2y=321．【答案】解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠FDE＝180°，∴∠2＝∠FDE，∴DF∥AB，∴∠3＝∠AEF，∵∠3＝∠B，∴∠AEF＝∠B，∴EF∥BC，∴∠AFE＝∠ACB，∵∠AFE＝50°，∴∠ACB＝50°22．【答案】解：设打折前购买一件A商品价格为x元，购买一件B商品价格为y元，依题意，得：6x+3y=1083x+4y=94解得：x=10y=16∴10×5+16×4−86=28(元)答：比打折前节省了28元．23．【答案】（1）解：如图，△ABC即为所求，S△ABC（2）解：∵A、B、C三点的坐标分别为(−5，4)、(−3，0)、(0，2)，A'、B'、∴△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△（3）（a+4，b-3）24．【答案】（1）解：如答图1，∵∠BCA=90°，∠1=46°，∴∠3=180°−∠BCA−∠1=44°．∵a∥b，∴∠2=∠3=44°；（2）解：理由如下：如答图2，过点B作BD∥a．∴∠2+∠ABD=180°．∵a∥b，∴b∥BD．∴∠1=∠DBC．∴∠ABD=∠ABC−∠DBC=60°−∠1．∴∠2+60°−∠1=180°．∴∠2−∠1=120°；（3）∠1=∠225．【答案】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，3x+4y＝15504x+8y＝2600解得：x＝250y＝200答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、200元；（2）解：设购买A种