专题 整数的认识 讲义 小升初数学复习

2/2专题1：整数的认识（小升初复习讲义）2024年小升初数学复习专题：第一章数的认识（高频考点梳理+重难点讲解+同步练习）【知识梳理】1、整数：像-3、-2、-1、0、1、2、3这样的数统称为整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。2、自然数：用来表示物体个数的0，1，2，3，4……叫自然数。1是自然数的基本组成单位。0是自然数，并且是最小的自然数。【例1】下列说法中，正确的是（）。A、0是最小的整数B、－2和2都是自然数C、1是最小的自然数D、－1是最大的负整数【解题分析】选项A：整数包括正整数、0和负整数，没有最小的整数，所以A错。选项B：自然数包括0和正整数，所以2是自然数，－2不是自然数，B错。选项C：最小的自然数是0，不是1，所以C错。选项D：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，所以－1是最大的负整数，选项D正确。【答案】D；【例2】已知连续的5个自然数，后两个数的和是73，那么前三个数的和是（）。【解题分析】假设这5个连续自然数分别为x、x＋1、x＋2、x＋3、x＋4，则可列出方程：(x＋3)＋(x＋4)＝732x＋7＝732x＝66x＝33则这5个连续自然数分别为33、34、35、36、37，所以前三个数的和为：33＋34＋35＝102【答案】102；【练习1】从155数起，连续的三个自然数是（）、（）和（）。【练习2】与最大的两位数相邻的两个自然数是（）和（），这两个数的积是（）。【练习3】一箱牛奶36元，买8箱，最多要付（）张100元。A、3B、4C、5【知识梳理】1、正数：大于0的数叫正数，正数有无数个。2、负数：小于0的数叫负数，负数有无数个。3、0既不是正数，也不是负数。它是正、负数的分界点。4、正数和负数可以用来表示两个相反意义的量。例如：零上温度和零下温度、收入与支出、增加与减少等，都是互为相反意义的两个量。其中一个用正数表示，另一个就用负数表示。5、负数＜0＜正数。【例3】（1）如果规定向南走记为正，那么米莉向北走100米记为（）米，＋670米表示（）。（2）如果盈利1200元记为＋1200，那么亏损790元记为（）元。【解题分析】（1）正负数表示具有相反意义的两种量，已知向南走记为正，则向北走就记为负。所以米莉向北走100米记为－100米；而＋670米表示向南走670米。（2)盈利和亏损是一对具有相反意义的量，通常盈利记作正，那么亏损就记作负。所以亏损790元记为－790元。【答案】－100；向南走670米；－790；【例4】一袋面粉的包装上标着：净重（500g±10g），质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：515g，507g，482g，475g，则符合该品牌面粉包装袋上的质量标识要求的是（）。A、515gB、507gC、482gD、475g【解题分析】一袋面粉的包装上标着：净重（500g±10g），则这袋面粉的质量范围应该在500－10＝490g到500＋10＝510g之间。质检人员抽测的四袋大米的质量中，515g大于510g，不符合要求；507g在490g到510g之间，符合要求；482g和475g均小于490g，不符合要求。因此，符合该品牌面粉包装袋上的质量标识要求的是选项B。【答案】B；【练习1】在“＋2，－159，－9.3，0，458，－1”这几个数中，正数有（）个，负数有（）个。【练习2】在3,－4,－2，1中，最接近0的数是（）。【练习3】下列说法正确的是（）。A、在5、－3.7、0、＋2、－88中，有3个正数。B、任意一个自然数，都是正数。C、＋32米与－32米表示的意义不相同。D、负三百四十七写作347。【知识梳理】1、计数单位和数级（1）个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是整数的计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。（2）按照规定的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位在亿级。2、数位顺序表【例5】一个七位数，最高位上的数字是最小的奇数，最低位上的数字是最小的合数，千位上的数字是最小的偶数，万位上的数字是最小的质数，其余各位上的数字都是0，这个七位数是（）。【解题分析】不是2的倍数的数叫奇数。最小的奇数是1，因此最高位上的数字是1。合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。最小的合数是4，因此最低位上的数字是4。是2的倍数的数叫偶数。最小的偶数是0，因此千位上的数字是0。质数又称素数，指在大于1的自然数中除了1和它本身以外，不再有其他因数的自然数。最小的质数是2，因此万位上的数字是2。所以，这个七位数是1020004。【答案】1020004；【例6】用2、4、7、9、0组成一个最大的五位数和一个最小的五位数，并求出它们的和。【解答】要组成一个最大的五位数，应该把数字从大到小排列，即97420。要组成一个最小的五位数，应该把数字从小到大排列，但0不能放在首位，因此最小的五位数是20479。它们的和为：97420＋20479＝117899【练习1】99809000是一个（）位数，这个数是由（）个千万，（）个百万，（）个十万和（）个千组成的。【练习2】一个数由8个亿、5个百万、4个万、2个千和3个一组成，这个数写作（），它是一个（）位数。【知识梳理】1、整数的读法：①从高位起，一级一级地往下读；②读亿级或万级的数时，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上“亿”字或“万”字；③每级末尾不管有几个0，都不读；④其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。2、整数的写法：①从高位写起，一级一级往下写，先写万级，再写个级；②哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。【例7】西安明长城是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣之一，其周长达到了13740米。横线上的数是一个（）位数，最高位是（）位，读作（）。【解题分析】在整数中，有几个数字就是几位数，数位上是几，就表示有几个这样的计数单位；数位顺序表从右往左，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位，以此类推。13740是一个五位数，从右往左数，最高位是万位。整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零。13740读作：一万三千七百四十。【答案】五；万；一万三千七百四十；【例8】世界上最大的淡水湖是苏必利尔湖，面积约为八万二千四百一十四平方千米，横线上的数写作（）。【解题分析】写数时，从高位写起，按照数位的顺序写。哪一位上是几就写几，中间或末尾哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0占位。因此，八万二千四百一十四可以写作82414。【答案】82414；【练习1】下面各数中，只读出一个“零”的是（）。A、470300B、3.500C、50900300D、0.08％【练习2】有一个六位数，最高位上的数字是8，最低位上的数字都是2，万位和千位上的数字都是5，十位上的数字是3，其余数位上的数字都是0，这个数写作（），读作（）。【练习3】颐和园是我国保存最完整的一座皇家行宫御苑，被誉为“皇家园林博物馆”，全园占地3009000平方米。横线上的数读作（）。【知识梳理】1、数的改写：把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数，先把原数的小数点向左移动4位或8位（小数部分末尾的0要划掉），再在数的后面写上“万”字或“亿”字。改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。2、求亿以内数的近似数的方法：省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。3、求亿以上数的近似数的方法：省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。【例9】水星是太阳系中最小的行星，距离太阳57910000千米。横线上的数读作（），改写成以“万”为单位的数是（）万。【解题分析】读数时，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的零都不读出来，其余数位连续几个零都只读一个零。所以57910000千米读作：五千七百九十一万。改成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万"字。所以57910000千米改写成以“万“为单位的数是：5791万。【答案】五千七百九十一万；5791万；【例10】元旦假期哈尔滨旅游收入创历史新高，累计接待游客3047900人次。横线上的数省略万位后面的尾数大约是（）万。【解题分析】要将3047900省略万位后面的尾数，就需要对下一位（千位）四舍五入。因为千位是7，大于等于5，所以万位需要进1。进1之后，万位变成了：4＋1＝5。所以省略万位后面的尾数后，这个数大约是305万。【答案】305；【例11】古代中国称木星为岁星，取其绕行天球一周约为12年，与地支相同之故。木星距太阳778330000千米。横线上的数省略亿位后面的尾数大约是（）亿。【解题分析】省略亿位后面的尾数，就是将下一位（千万位）四舍五入。778330000的千万位是7，因为7大于5，所以亿位进1。进1之后，亿位变成了7＋1＝8。所以，778330000省略亿位后面的尾数大约是8亿。【答案】8；【例12】如果将一个数四舍五入到万位后大约是510万，则这个数最小是（），最大是（）。【解题分析】四舍五入到万位，需要对千位上的数字进行四舍五入。如果要使这个数最小，则万位上的数字是9，千位上是5，其他各位上是0，这个数是5095000。如果要使这个数最大，则十万位的数字是1，万位上的数字是0，千位上是4，其他各位上是9，这个数是5104999。【答案】5095000；5104999；【例13】想一想，填一填。（1）24□301≈24万，方框里最大填（）；（2）9□5580000≈10亿，方框里最小填（）。【解题分析】（1）24□301≈24万，根据四舍五入的原则，要使千位上的数舍去，那么千位上的数要小于5，则□中可以填0、1、2、3、4，所以□中最大可以填4。（2）9□5580000≈10亿，根据四舍五入的原则，要使千万位上的数向前进1，那么千万位上的数要大于等于5，则□中可以填5、6、7、8、9，所以□中最小可以填5。【答案】4；5【练习1】承德避暑山庄始建于1703年（康熙四十二年）,经康熙、雍正、乾隆三朝，历时89年于1792年建成，占地5640000平方米，是世界现存最大皇家园林。横线上的数由是5个（），6个（）和4个（）组成，改写成以“万”为单位的数是（）万。【练习2】北京故宫博物院是中国规模最大的古代文化艺术博物馆，其中的藏品数量达1862690件余件。横线上的数读作（），省略万位后面的尾数大约是（）万。【练习3】将一个数改写成以“亿”为单位的数是25亿，那么这个数原来是（）。A、25000000B、250000000C、2500000000【知识梳理】1、比较两个数的大小，先看两个数各是几位数。位数不同时，位数多的数就大。2、位数相同时，从最高位开始比起，最高位上的数大的那个数就大。3、如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。【例14】在下面的括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。（1）684000（）68400；（2）29510（）36408；（3）710562（）739410；（4）97540（）95970。【解题分析】（1）位数不同时，位数多的数大。因为684000是六位数，68400是五位数，所以684000＞68400。（2）位数相同时，从最高位比起，相同数位上的数大那个数就大。因为29510和36408都是五位数，但是最高位上的2＜3，所以29510＜36408。（3）位数相同时，从最高位比起，相同数位上的数大那个数就大。因为710562和739410都是六位数，且它们的最高位都是7，而710562的万位是1，739410的万位是3，1＜3，所以710562＜739410。（4）97540和95970都是五位数，且它们的最高位都是9，而97540的千位是7，95970的千位是5，7＞5,所以97540＞95970。【答案】（1）＞；（2）＜；（3）＜；（4）＞；【例15】有6位同学做仰卧起坐，成绩如下表。规定做20个及以上的为达标，超过20个的部分用正数表示，不足20个的部分用负数表示。（1）在数轴上表示出表格里的6个数，并比较大小。（2）这6位同学中，有（）人达标了。（3）这6位同学一共做了（）个仰卧起坐。【解题分析】（1）画出数轴，将数标在数轴上的各个数所对应的点上即可。再根据负数＜0＜正数，即可比较大小。（2）规定做20个及以上的为达标，超过20个的部分用正数表示，则达标的有A同学、B同学和E同学，共3人。（3）A同学：20＋5＝25（个）B同学：20＋2＝22（个）C同学：20－1＝19（个）D同学：20－4＝16（个）E同学：20＋0＝20（个）F同学：20－3＝17（个）25＋22＋19＋16＋20＋17＝119（个）【答案】（1）－4＜－3＜－1＜0＜2＜5；（2）3；（3）119；【练习1】把下面各数从小到大排列：8068万860800080068000868万【练习2】要使65802＜6□964，则□里最小可以填（）。【练习3】下列四个数中，最接近120万的数是（）。A、1200003B、1099999C、1199998【练习1】【答案】156；157；158；【练习2】【解题分析】最大的两位数是99，则与它相邻的两个自然数为98和100。它们的积为：98×100＝9800【答案】98；100；9800；【练习2】【解题分析】根据单价×数量＝总价，36×8＝288（元）≈300（元），300中有3个100，所以最多要付3张100元。【答案】A；【练习1】【解题分析】正数：＋2，458；负数：－159，－9.3，－1；【答案】2；3；【练习2】【解题分析】【答案】1；【练习3】【解题分析】选项A：只有5和＋2这2个正数，A错误；选项B：自然数包括0，0既不是正数，也不是负数。它是正、负数的分界点，B错误；选项C：“正”和“负”是相对，确定一对具有相反意义的量，C正确。选项D：“＋”号可以省略不写，但“－”号不能省略，D错误。【答案】C；【练习1】【解题分析】【答案】八；9；9；8；9；【练习2】【解题分析】【答案】805042003；九；【练习1】【解题分析】选项A：470300读作四十七万零三百，读出一个“零”。选项B：3.500读作三点五零零，读出两个“零”。选项C：50900300读作五千零九十万零三百，读出两个“零”。选项D：0.08％读作百分之零点零八，读出两个“零”。因此，只读出一个“零”的是选项A。【答案】A；【练习2】【解题分析】根据数位顺序表，从右到左个位是2、十位是3、百位是0、千位是5、万位是5、十万位是8，所以这个数写作855032。整数的读法：从高位到低位，按照亿、千万、百万、十万、万、千、百、十、个一级一级