陕西省宝鸡市2024届高三年级下册高考模拟检测（二） 数学（文）含答案

绝密★考试结束前姓名

2024年宝鸡市高考模拟检测（二）

数学（文科）试题

本试卷分笫I卷（选择题）和第II卷（业选择题）两部分，其中第口卷解答题又分必

考题和选考题两部分，选考题为二选一.考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试

卷上答题无效.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号;

非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，

将答案书写在答题卡规定的位置上.

3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个是符合题目要求的.

1.若集合4={“卜2一2万一3<0},B=则4cB=（）

A.[0,1,2}B.{x|-l<x<3}C.{-1,04,2}D.[-1,0,1}

2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是[2,3）,i为虚数单位，则匕=（）

A.2+3iB.2—3iC.-3+2iD.—3—2i

3.2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器圆满完成国际首次

环大洋洲载人深潜科考任务，顺利返回三亚.本次航行有两个突出的成就，一是到达了

东南印度洋的蒂阿曼蒂那深渊，二是到达了瓦莱比-热恩斯深渊，并且在这两个海底深

渊都进行了勘探和采集.如图1是“奋斗者”号模型图,其球舱可以抽象为圆锥和圆柱的组

合体，其轴截面如图1所示，则该模型球舱体积为（）cm3.

数学（文科）箫1贝（共$页）

4.已知各项均为正数的等比数列｛Qn｝，满足。2024=。2023+2。2022,若存在不同两项。帆，/

使得/。匹=2Q1，则;+：的最小值为()

13

D-T

(x-2y+l>0

5.已知实数工、y满足不等式组卜工-Y-140,则2=一3%+y的最大值为()

(y>0

3

A.3B.2C.——D.-2

6.已知函数的=吃'蓝，<i，则()

A.f(x)存在最小值

B.f(X)在口,+8)上是增函数，在(-8,1)上是减函数

C.，(切的图象关于直线》=1对称

D.f(x)的图象关于点(1,0)对称

7.函数f(x)=sin(3x+3)(3>0,WI<])的最小正周期为兀，其图象向左平移黄•单位长

度后关于原点对称，则函数f(x)在[0卷]上的最小值为()

A_1B-3C-D0

A.22J22

8.己知两条直线m、n,两个平面a、0,给出下面四个命题：

(J)a//p.mua,ncp=>m//n;@m//n»m//a=>n//a;

③!!!〃!!，m_LannJ.a;④a〃仇m〃n,m_La=nJ.0.其中真命题的序号有：()

A.①③B.③④C.①④D.②③

9.已知直线，：y=x+2与双曲线C：捻一3=l(a>0,b>0)交于4、B两点，点M(l,3)

是弦48的中点，则双曲线C的离心率为()

A.2B,72C.>/3D.3

10.在Z\ABC中，a,b,c分别是用4B,C的对边，若a2+川=2025c则产叱加。

tanC(tanA+tanB)

的值为()

A.2022B.2023C.2024D.2025

11.记Sn为等差数列｛的｝的前n项和，若由0<0,由1>0,且由1>|由0|，则数列｛SJ中最大

的负数为()

A，517B.S18c.S19D.S20

12.已知函数/■(x)=hu—a/，若/(x)至多有一个零点，则实数a的取值范围是()

A.®,+8)B,[^,+oo)u(-oo,0]C.(0,百D.(-oo±]

数学(文科)第2页(共4页)

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题:本题共4小题，每小题5分，满分20分・

13.已知向量zb,且而=1，同=2/2,\2a-b\=2/5,则向量之与，的夹角为——•

14.已知样本9,10,11,X,y,的平均数为10,则该样本方差的最小值为--------•

15.直线y=kx+l与圆x2+8+3）2=4相交于时，N两点，若|MN|=26，则

k=.

16.已知定义在H上的奇函数f（x）,满足/©-力=/（外,“-2）=-3,Sn为数列｛%｝的前

n项和，且％=2即+n,则/1（。5）+f（a6）=-

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明'证明过程或演算步骤.）

（-）必考题：共60分.

17.（本小题满分12分）

目前，随着人们的生活节奏的加快，人们出行时乘坐的交通工具也逐渐多样化.某公司

为了了解员工上个月上、下班时A,B两种交通工具乘坐情况，从全公司所有的1000名员

工中随机抽取了100人，发现样本中A,B两种交通工具都不乘坐的有5人，样本中仅乘

坐A和仅乘坐B的员工月交通费用分布情况如下：

通费用

不大于600元大于600元

交通工具

仅乘坐A27人3人

仅乘坐B24人1人

（1）估计该公司员工中上个月A,B两种交通工具都乘坐的人数；

（2）从样本中仅乘坐B的员工中随机抽取1人，求该员工上个月交通费用大于600

元的概率；

（3）已知上个月样本中的员工乘坐交通工具方式在本月没有变化.现从样本中仅乘坐

B的员工中随机抽查1人，发现他本月交通费用大于600元.结合（2）的结果，能

否认为样本中仅乘坐B的员工中本月交通费用大于600元的人数有变化？请说

明理由.

18.（本小题满分12分）

AABC中，D为BC边的中点,AD=1

（1）若AABC的面积为26，且4OC=与，求sinC的A

值；

（2）若4?2+/。2=10,求AABC的周长的最大值.D

数学（文科）第3页（共4页）

19.（本小题满分12分）

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，

PA=PC,PB1AC

（1）证明：四边形ABCD为菱形；

（2）E为棱PB上一点（不与P,B重合），证明：AE

不可能与平面PCD平行.

20.（本小题满分12分）

已知函数/（幻=。一1）/一分2+1.

（1）。=1时，求/（X）的零点个数；

（2）若x〉l时，/。）>0恒成立，求。的取值范围.

21.（本小题满分12分）

己知椭圆C：W+E=l（a>6>0）经过点下顶点A为抛物线必=一切的焦点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若点尸（西,必）,。（%,必）（%>必）均在椭圆C上，且满足直线ZP与“。的斜率之

积转，

i）.求证：直线PQ过定点；

ii）.当而||而时，求直线PQ的方程.

（-）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第

一题计分.作答时请先涂题号.

22.（选项4-4坐标系与参数方程）（本小题满分10分）

1

x=—t

在平面直角坐标系xoy中，曲线G的参数方程为（f为参数），以坐标原点为极

-F=TZ

点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为

p2+4pcos0+2>/3psin，+6=0

（1）求曲线G与曲线G的交点的直角坐标;

TT

（2）将曲线G绕极点按逆时针方向旋转Q•得到曲线。3,求曲线G的直角坐标方程.

23.（选项4-5不等式选讲）（本小题满分10分）

已知函数/（x）=|2%+l|+|2*-2|

⑴求/（x）的最小值；

（2）若x20时，/（x）Wta+〃恒成立，求a+b的最小值.

数学（文科）第4页（共4页）

数学（文）答案

一.选择题：（每小题5分，共60分）

题号123456789101112

答案ACDBADBBACCB

二：填空题：（每小题5分，共20分）

3n2r,—

13、一14、-15、±小516、3

45—

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

解（1）由题意知，样本中仅乘坐A的员工有27+3=30（人），仅乘坐B的员工有24+1=

25（人），A,B两种交通工具都不乘坐的员工有5人.

故样本中A,B两种交通工具都乘坐的员工有100—30—25—5=40（人）.

40

估计该公司员工中上个月A,B两种交通工具都乘坐的人数为乐XI000=400.

....................4分

（2）记事件。为“从样本仅乘坐B的员工中随机抽取1人，该员工上个月的交通费用大于600

_,1

兀“，则夕（。=元=0.04....................

7分

（3）记事件£为“从样本仅乘坐B的员工中随机抽查1人，该员工本月的交通费用大于600

元”.

假设样本仅乘坐B的员工中，本月的交通费用大于600元的人数没有变化，

则由（2）知，A^=0.04....................10分

答案示例1：可以认为有变化.理由如下：

月（应比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月交通费用

大于600元的人数发生了变化.所以可以认为有变化....................12分

答案示例2：无法确定有没有变化.理由如下：

事件£是随机事件，刀（近比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的.所以无法确定

有没有变化....................12分

18.(本小题满分12分)

1r\

解:(1)设BC=〃,由一•1_•色卫山上二百得。=8...................................................2分

223

AADC中，。。=4,由余弦定理得：^C2=16+1+2-1-4--=21................................4分

2

由正弦定理得:'=要，解得sinC=E"八

sinCV314.............................................6分

(2)设N3C=C6e(O,%)

则AAD5中AB2=BD2+l-2-BD-l-cos^-0)=BD2+l+2BDcos3

AADC中AC2=CD2+l-2-CD-l-cos3=BD2+l-2BDcos3

因为4g2+zc2=]0,所以BD=2,即BC=4..............................................9分

2222

^AB+AC=10^(AB+AC)"<2(AB+AC)=20.................n分

所以45+ZCW2vL即AABC的周长的最大值为4+26........................................12分

19.(本小题满分12分)

(1)证明：连结AC,BD,设ACABD=O,呆

因为底面ABCD为平行四边形,则0为AC,BD的中点./

因为PA=PC所以ACLPO.....................................2分\

又AC±PB,PBnPO=P,POG平面PBD,PBG平面PBD遮二〜言'\/

,■

所以AC,平面PBD.....................................4分

又BDG平面PBD,所以AC±BD,

所以四边形ABCD为菱形....6分

⑵方法一：（反正法）假设AE〃面PDC,

因为AB〃CD,AB<z面PC。,CDc面PCD，所以AB〃平面PDC,............8分

又AB7^PAB,AEc面PAB,ABcAE=E

所以平面PAB〃平面PDC..............10分

这显然与平面PAB与平面PDC有公共点P所矛盾.

所以假设错误，即AE不可能与面PCD平行...............12分

方法二：Pe^PAB,Pe^PCD

面尸48与面尸CO必相交，可设P4Bn面PCD=/

又：AB||CD,AB<z面PCD,CDu面尸CD/.AB||面尸CD

X•/ABc^PAB,PABn^PCD=lAB\\l8分

又「ZEu面尸48..〔ZE必与/相交..............J。分

•••Iu面尸CDZE必与面尸CD相交..............11分

AE不可能与平面PCD平行..............12分

20.(本小题满分12分)

解:⑴a=1日"(X)=(x-l)ex-x2+1=(x-l)(ex-x-1).............1分

令g(x)=e*-x-1,贝Ug[x)=ex-1

xe(-oo,0)时gf(x)<0,g(x)单调递减，xe(0,+co)时gf(x)>0,g(x)单调递增；

又g(0)=0,则g(x)有且只有1个零点x=0.............4分

a=1时/'(X)有2个零点x=0和x=l.............5分

(2)/'(X)=e*+(x-l)e*-2ax=x(ex-2a)

当〃40时，X£(-8,0)时r(X)<0J(X)单调递减，%£(0,+8)时/0)〉0,/0)单调递增

x>1时/<(')〉/(1)>/(0)=0，所以。<0符合题意.........7分

当Q〉0时可由/'(X)=0解得％=0或x=In2(2

若ln2a>0,即Q>；时，XG(-*0)时/'(x)〉0J(x)单调递增；

xG(0,In2a)时/，(x)<0J(x)单调递减;xG(ln2a,+oo)时((x)〉0J(x)单调递增；

・・・/(0)=0,.*./(ln2a)<0

止匕时要使/'(x)〉。在xe(l,+oo)时恒成立，还需满足/'⑴=1-。20,即:<a<1....................9分

若1112a<0,即0<a<；时，xe(―叫In2a)时((x)〉0,/(x)单调递增；

xe(In2a,0)时T(x)<0J(x)单调递减；xe(0,+oo)也口)>0J(x)单调递增;

xe(l,+oo)Ht/1(x)>/(I)>/(0)=0,即0<a<；符合题意...........11分

综上所述：ae(-oo,l].......................12分

21.(本小题满分12分)

解:⑴易知抛物线/=-4了的焦点为A(0,-l)则6=1,将(1,?)代入椭圆。的方程,

解得。=2.所以椭圆C的方程为9+产=1........................................3分

(2)i).当直线PQ的斜率不存在时可设PgJi),2(Xi,-y),又A(0,-l)

由配乙。=上-5=匕£=白导=+方=1,而这与工+方=i矛盾

£西西x/224

所以直线00的斜率存在.

设直线尸0的方程为>=履+机，尸(修，y^,g(x2,g).

fv=kx+m

由1之_|_y2=i消去8得(4左2+l)N+86x+4加2—4=0.

2

当/=64N掰2—4(4F+1)(4掰2-4)=16(4F-m+l)>0时,

8km4m2—4

Xi+%2-----，X送2=------

4N+14N+1

左2（4掰2—4）8斤加2加2—4左2

则VU2=（京i+m）（kxz+加）=+km（x\+M）+征=-----------——-----+2=-------.②

4F+14F+1m4F+1

2m

为”2—k（M+％2）＞2m—4k2+]

y,+1y+11

由左4P.左也="----—?—=不得2%%+2(必+必)+2=%/④....................6分

X]12/

将①②③式代入④解得m=-1,或m=3

因为直线尸。不能经过点4所以m=3....................7分

所以直线尸0方程为歹=丘+3,所以直线尸0经过定点(0,3)....................8分

ii)设直线PQ经过的定点为M(0,3)

此时由4=16(4F-m2+1)=16(4F-8)>0,得於>2

当而||而时，留=(=手，(由向量平行的充要条件得出此结论，亦

可)...................9分

3X2=4/

24449

X+X

由Vl2=-4,2解得左2=而满足尼〉211分