深圳市育才中学2024届高一下数学期末调研试题含解析

深圳市育才中学2024届高一下数学期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某校有高一学生人，高二学生人，高三学生人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）A．高一学生被抽到的可能性最大 B．高二学生被抽到的可能性最大C．高三学生被抽到的可能性最大 D．每位学生被抽到的可能性相等2．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）A． B．C． D．4．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n(λ－n)－6，若数列{an}单调递减，则λ的取值范围是A．(－∞，2) B．(－∞，3) C．(－∞，4) D．(－∞，5)5．设等比数列的前项和为，若，，则（）A．14 B．18 C．36 D．606．一个人连续射击三次，则事件“至少击中两次”的对立事件是（）A．恰有一次击中 B．三次都没击中C．三次都击中 D．至多击中一次7．某型号汽车使用年限与年维修费（单位：万元）的统计数据如下表，由最小二乘法求得回归方程．现发现表中有一个数据看不清，推测该数据的值为（）使用年限维修费A． B．C． D．8．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=13A．15 B．59 C．9．如图，，下列等式中成立的是（）A． B．C． D．10．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，则2a＋b＋c的最小值为()A．－1 B．＋1C．2＋2 D．2－2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．方程的解集是___________12．若无穷等比数列的各项和等于，则的取值范围是_____．13．设数列的通项公式，则数列的前20项和为____________．14．已知公式，，借助这个公式，我们可以求函数的值域，则该函数的值域是______.15．已知函数，数列的通项公式是，当取得最小值时，_______________.16．已知等差数列，，，，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在锐角中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求角的大小；（2）求的面积．18．如图是某设计师设计的型饰品的平面图，其中支架，，两两成，，，且．现设计师在支架上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为，且与长成正比，比例系数为（为正常数）；在区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为，且与的面积成正比，比例系数为．设，．（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（2）求的最大值及相应的的值．19．己知数列的前项和，求数列的通项.20．（1）任意向轴上这一区间内投掷一个点，则该点落在区间内的概率是多少？（2）已知向量，，若，分别表示一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率.21．如图，四棱锥中，底面,分别为的中点,.(1)证明:平面平面(2)求三棱锥的体积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据分层抽样是等可能的选出正确答案.【详解】由于分层抽样是等可能的，所以每位学生被抽到的可能性相等，故选D.【点睛】本小题主要考查随机抽样的公平性，考查分层抽样的知识，属于基础题.2、C【解析】

根据框图模拟程序运算即可.【详解】第一次执行程序，，，继续循环，第二次执行程序，，，，继续循环，第三次执行程序，，，，继续循环，第四次执行程序，，，，继续循环，第五次执行程序，，，，跳出循环，输出，结束.故选C.【点睛】本题主要考查了程序框图，涉及循环结构，解题关键注意何时跳出循环，属于中档题.3、A【解析】

求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．【详解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确y＝sin（2x）＝cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；y＝sinx+cosxsin（x），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；故选A．考点：三角函数的性质.4、A【解析】

，，因为单调递减，所以，所以，且，所以只需，，且，所以，故选A．5、A【解析】

由已知结合等比数列的求和公式可求，，q2，然后整体代入到求和公式即可求．【详解】∵等比数列{an}中，S2＝2，S4＝6，∴q≠1，则，联立可得，2，q2＝2，S62×（1﹣23）＝1．故选：A．【点睛】本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用，考查了整体代入的运算技巧，属于基础题．6、D【解析】

根据判断的原则：“至少有个”的对立是“至多有个”.【详解】根据判断的原则：“至少击中两次”的对立事件是“至多击中一次”，故选D.【点睛】至多至少的对立事件问题，可以采用集合的补集思想进行转化.如“至少有个”则对应“”，其补集应为“”.7、C【解析】

设所求数据为，计算出和，然后将点代入回归直线方程可求出的值.【详解】设所求数据为，则，，由于回归直线过样本的中心点，则有，解得，故选：C.【点睛】本题考查利用回归直线计算原始数据，解题时要充分利用“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.8、B【解析】试题分析：由正弦定理得31考点：正弦定理的应用9、B【解析】

本题首先可结合向量减法的三角形法则对已知条件中的进行化简，化简为然后化简并代入即可得出答案．【详解】因为，所以，所以，即，故选B．【点睛】本题考查的知识点是平面向量的基本定理，考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想与化归思想，是简单题．10、D【解析】由a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，得(a＋c)·(a＋b)＝4－2.∵a、b、c>0.∴(a＋c)·(a＋b)≤(当且仅当a＋c＝b＋a，即b＝c时取“＝”)，∴2a＋b＋c≥2＝2(－1)＝2－2.故选：D点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解析】

方程的根等价于或，分别求两个三角方程的根可得答案.【详解】方程或，所以或，所以或.故答案为：或.【点睛】本题考查三角方程的求解，求解时可利用单位圆中的三角函数线，注意终边相同角的表示，考查运算求解能力和数形结合思想的运用.12、．【解析】

根据题意可知，，从而得出，再由，即可求出的取值范围．【详解】解：由题意可知，，且，，，，或，故的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题主要考查等比数列的极限问题，解题时要熟练掌握无穷等比数列的极限和，属于基础题．13、【解析】

对去绝对值，得，再求得的前项和，代入=20即可求解【详解】由题的前n项和为的前20项和，代入可得.故答案为：260【点睛】本题考查等差数列的前项和，去绝对值是关键，考查计算能力，是基础题14、【解析】

根据题意，可令，结合，再进行整体代换即可求解【详解】令，则，，，则，，，则函数值域为故答案为：【点睛】本题考查3倍角公式的使用，函数的转化思想，属于中档题15、110【解析】

要使取得最小值，可令，即，对的值进行粗略估算即可得到答案.【详解】由题知：①.要使①式取得最小值，可令①式等于.即，.又因为，，则当时，，，①式.则当时，，，①式.当或时，①式的值会变大，所以时，取得最小值.故答案为：【点睛】本题主要考查数列的函数特征，同时考查了指数函数和对数函数的性质，核心素养是考查学生灵活运用知识解决问题的能力，属于难题.16、【解析】

利用等差中项的基本性质求得，，并利用等差中项的性质求出的值，由此可得出的值.【详解】由等差中项的性质可得，同理，由于、、成等差数列，所以，则，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用等差中项的性质求值，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）先由正弦定理求得与的关系，然后结合已知等式求得的值，从而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，从而由的范围取舍的值，进而由面积公式求解．试题解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因为，所以.因为为锐角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.当时，因为，所以角为钝角，不符合题意，舍去.当时，因为，又，所以为锐角三角形，符合题意.所以的面积.考点：1、正余弦定理；2、三角形面积公式．18、（1）（）；（2），的最大值是.【解析】试题分析：（1）运用题设和实际建立函数关系并确定定义域；（2）运用基本不等式求函数的最值和取得最值的条件.试题解析：（1）因为，，，由余弦定理，，解得，由，得．又，得，解得，所以的取值范围是．（2），，则，设，则．当且仅当即取等号，此时取等号，所以当时，的最大值是．考点：阅读理解能力和数学建模能力、基本不等式及在解决实际问题中的灵活运用.【易错点晴】应用题是江苏高考每年必考的重要题型之一，也是历届高考失分较多的题型.解答这类问题的关键是提高考生的阅读理解能力和数学建模能力，以及抽象概括能力.解答好这类问题要过:“审题、理解题意、建立数学模型、求解数学模型、作答”这五个重要环节，其中审题关要求反复阅读问题中提供的一些信息，并将其与学过的数学模型进行联系，为建构数学模型打下基础，最后的作答也是必不可少的重要环节之一，应用题的解答最后一定要依据题设中提供的问题做出合理的回答，这也是失分较多一个环节.19、【解析】

根据通项前项和的关系求解即可.【详解】解：当时,.当时,.当时,上式也成立.【点睛】本题主要考查了根据前项公式求解通项公式的方法.属于基础题.20、（1）（2）【解析】

（1）几何概型的计算公式求解即可；（2）求出该骰子先后抛掷两次的基本事件总数，根据数量积公式得出满足包含的基本事件个数，由古典概型概率公式求解即可.【详解】解：（1）由题意可知，任意向这一区间内掷一点，该点落在内哪个位置是等可能的.令，则由几何概型的计算公式可知：.（2）将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，共有个基本事件.由，得满足包含的基本事件为，，，，，共6种情形，故.【点睛】本题主要考查了利用几何概型概率公式以及古典概型概率