云南省昆明市2024年数学高一下期末调研模拟试题含解析

云南省昆明市2024年数学高一下期末调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图所示的程序框图，若执行的运算是，则在空白的执行框中，应该填入A．B．C．D．2．是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．如图所示，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，点C是圆周上不同于A,B的任意一点，M,N分别为VA,VC的中点，则下列结论正确的是()A．MN//AB B．平面VAC⊥平面VBCC．MN与BC所成的角为45° D．OC⊥平面VAC4．向量，，，满足条件．，则A． B． C． D．5．在中，若为等边三角形（两点在两侧），则当四边形的面积最大时，（）A． B． C． D．6．圆与圆的位置关系是()A．相切 B．内含 C．相离 D．相交7．下列函数中，在区间上为减函数的是A． B． C． D．8．底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥称为正四棱锥．如图，在正四棱锥中，底面边长为1．侧棱长为2，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的余弦值为（）A． B． C． D．9．已知正项数列，若点在函数的图像上，则（）A．12 B．13 C．14 D．1610．在等差数列中，，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，的最大值为_____.12．某公司调查了商品的广告投入费用（万元）与销售利润（万元）的统计数据，如下表：广告费用（万元）销售利润（万元）由表中的数据得线性回归方程为，则当时，销售利润的估值为___．（其中：）13．将十进制数30化为二进制数为________．14．已知等腰三角形底角的余弦值等于，则这个三角形顶角的正弦值为________．15．若函数，则__________．16．在中，，则______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于为一等品；指标不小于且小于为二等品；指标小于为三等品。其中每件一等品可盈利元，每件二等品可盈利元，每件三等品亏损元。现对学徒甲和正式工人乙生产的产品各件的检测结果统计如下：测试指标甲乙根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率。求：（1）乙生产一件产品，盈利不小于元的概率；（2）若甲、乙一天生产产品分别为件和件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？（3）从甲测试指标为与乙测试指标为共件产品中选取件，求两件产品的测试指标差的绝对值大于的概率.18．已知数列为等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．19．如图，在平面四边形中，为的角平分线，，，.（1）求；（2）若的面积，求的长.20．随着高校自主招生活动的持续开展，我市高中生掀起了参与数学兴趣小组的热潮.为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各自随机抽取了40名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了6个区间：、、、、、，整理得到如下频率分布直方图：（1）试估计甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数甲（精确到0.01）；（2）判断从甲、乙两所高中各自随机抽取的40名学生一周内平均每天学习数学的时间的平均值甲与乙及方差甲与乙的大小关系（只需写出结论），并计算其中的甲、甲（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.21．已知角的终边经过点，且．（1）求的值；（2）求的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】试题分析：解：运行第一次：，不成立；运行第二次：，不成立；运行第三次：，不成立；运行第四次：，不成立；运行第四次：，成立；输出所以应选D.考点：循环结构.2、C【解析】

本题首先要明确平面直角坐标系中每一象限所对应的角的范围，然后即可判断出在哪一象限中．【详解】第一象限所对应的角为；第二象限所对应的角为；第三象限所对应的角为；第四象限所对应的角为；因为，所以位于第三象限，故选C．【点睛】本题考查如何判断角所在象限，能否明确每一象限所对应的角的范围是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题．3、B【解析】

对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.∵M，N分别为VA，VC的中点，∴MN//AC，又AC⊥BC，∴MN与BC所成的角为90°，故C不正确；∵MN//AC，AC∩AB=A，∴MN//AB不成立，故A不正确．B.∵AB是⊙O的直径，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，∴AC⊥BC，∵VA垂直⊙O所在的平面，BC⊂⊙O所在的平面，∴VA⊥BC，又AC∩VA=A，∴BC⊥平面VAC，又BC⊂平面VBC，∴平面VAC⊥平面VBC，故B正确；C.∵AB是⊙O的直径，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，∴AC⊥BC，又A、B、C、O共面，∴OC与AC不垂直，∴OC⊥平面VAC不成立，故B不正确；∵M，N分别为VA，VC的中点，∴MN//AC，又AC⊥BC，∴MN与BC所成的角为90°，故C不正确；D.∵AB是⊙O的直径，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，∴AC⊥BC，又A、B、C、O共面，∴OC与AC不垂直，∴OC⊥平面VAC不成立，故D不正确.故选B.【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，考查异面直线所成的角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4、C【解析】向量，则，故解得.故答案为：C。5、A【解析】

求出三角形的面积，求出四边形的面积，运用三角函数的恒等变换和正弦函数的值域，求出满足条件的角的值即可．【详解】设，，，是正三角形，，由余弦定理得：，，时，四边形的面积最大，此时．故选A．【点睛】本题考查余弦定理和三角形的面积公式，考查两角的和差公式和正弦函数的值域，考查化简运算能力，属于中档题．6、D【解析】

写出两圆的圆心，根据两点间距离公式求得两圆心的距离，发现，所以两圆相交。比较三者之间大小判断位置关系。【详解】两圆的圆心分别为：，，半径分别为：，，两圆心距为：，所以，两圆相交，选D。【点睛】通过比较圆心距和半径和与半径差直接的关系判断，即比较三者之间大小。7、D【解析】试题分析：在区间上为增函数；在区间上先增后减；在区间上为增函数；在区间上为减函数，选D.考点：函数增减性8、B【解析】

可采用建立空间直角坐标系的方法来求两条异面直线所成的夹角，【详解】如图所示，以正方形ABCD的中心为坐标原点，DA方向为x轴，AB方向为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，，，由几何关系可求得，，，，为中点，,，，答案选B.【点睛】解决异面直线问题常用两种基本方法：异面直线转化成共面直线、空间向量建系法9、A【解析】

由已知点在函数图象上求出通项公式，得，由对数的定义计算．【详解】由题意，，∴，∴．故选：A.【点睛】本题考查数列的通项公式，考查对数的运算．属于基础题．10、B【解析】

利用等差中项的性质得出关于的等式，可解出的值.【详解】由等差中项的性质可得，由于，即，即，解得，故选：B.【点睛】本题考查等差中项性质的应用，解题时充分利用等差中项的性质进行计算，可简化计算，考查运算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

化简，再利用基本不等式以及辅助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【详解】由题可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值为故答案为【点睛】本题考查三角函数的最值问题，涉及二倍角公式、基本不等式、辅助角公式等知识点，属于中档题。12、12.2【解析】

先求出，的平均数，再由题中所给公式计算出和，进而得出线性回归方程，将代入，即可求出结果.【详解】由题中数据可得：，，所以，所以，故回归直线方程为，所以当时，【点睛】本题主要考查线性回归方程，需要考生掌握住最小二乘法求与，属于基础题型.13、【解析】

利用除取余法可将十进制数化为二进制数.【详解】利用除取余法得因此，，故答案为.【点睛】本题考查将十进制数转化为二进制数，将十进制数转化为进制数，常用除取余法来求解，考查计算能力，属于基础题.14、【解析】

已知等腰三角形可知为锐角，利用三角形内角和为，建立底角和顶角之间的关系，再求解三角函数值．【详解】设此三角形的底角为，顶角为，易知为锐角，则，，所以．【点睛】给值求值的关键是找准角与角之间的关系，再利用已知的函数求解未知的函数值．15、【解析】

根据分段函数的解析式先求，再求即可.【详解】因为，所以.【点睛】本题主要考查了分段函数求值问题，解题的关键是将自变量代入相应范围的解析式中，属于基础题.16、【解析】

由已知求得，进一步求得，即可求出．【详解】由，得，即，，则，，，则．【点睛】本题主要考查应用两角和的正切公式作三角函数的恒等变换与化简求值．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)元；(3)【解析】

（1）设事件表示“乙生产一件产品，盈利不小于25元”，即该产品的测试指标不小于80，由此能求出乙生产一件产品，盈利不小于25元的概率．（2）由表格知甲生产的一等品、二等品、三等品比例为即，所以甲一天生产30件产品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6件；由表格知乙生产的一等品、二等品、三等品比例为，所以乙一天生产20件产品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2件，由此能求出甲、乙两人一天共为企业创收1195元．（3）设甲测试指标为，的7件产品用，，，，，，表示，乙测试指标为，的7件产品用，表示，利用列举法能求出两件产品的测试指标差的绝对值大于10的概率．【详解】（1）设事件表示“乙生产一件产品，盈利不小于元”，即该产品的测试指标不小于，则；（2）甲一天生产件产品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有件；甲一天生产件产品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有，即甲、乙两人一天共为企业创收元；（3）设甲测试指标为的件产品用，，，,表示，乙测试指标为的件产品用，表示，用（，且）表示从件产品中选取件产品的一个结果.不同结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有36个不同结果.设事件表示“选取的两件产品的测试指标差的绝对值大于”，即从甲、乙生产的产品中各取件产品，不同的结果为，，，，，，，，，，，，，，共有个不同结果.则.【点睛】本题主要考查古典概型概率的求法，即按照古典概型的概率计算公式分别求出基本事件总数以及有利事件数即可算出概率，以及列举法和随机抽样的应用．18、(1)；（2）.【解析】试题分析：(1)由于为等差数列，根据已知条件求出的第一项和第三项求得数列的公差，即得数列的通项公式，移项可得数列的通项公式；（2）由（1）可知,通过分组求和根据等差数列和等比数列的前项和公式求得的前项和.试题解析:（1）设数列的公差为，∵，∴，∴，∴．（2）考点：等差数列的通项公式及数列求和.19、（1），（2）【解析】

（1）首先根据正弦定理得到，得到，在求即可.（2）首先根据得到，在根据余弦定理即可求出的长.【详解】（1）在中，，即.，或（舍去）.所以.（2），.在中，由余弦定理知：【点睛】本题第一问考查正弦定理，第二问考查余弦定理，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.20、（1）；（2）甲乙，甲乙，甲=，甲=【解析】

（1）根据每组小矩形的面积确定中位数所在区间，即可求解；（2）根据直方图特征即可判定甲乙，甲乙，根据平均数和方差的公式分别计算求值.【详解】（1）由甲高中频率分布直方图可得：第一组频率0.1，第二组频率0.2，第三组频率0.3，所以中位数在第三组，甲；（2）根据两个频率分布直方图可得：甲乙，甲乙甲=甲=【点睛】此题考查频率分布直方图，根据两组直方图特征判断中位