浙江省宁波市2024年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

浙江省宁波市东方中学2024年毕业升学考试模拟卷数学卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是3的倍数的概率为（）

2.在△ABC中，AB=AC=13,BC=24,贝!|tanB等于()

551212

A.—B.—C.—D.—

1312135

3.如图，在^ABC中，ZACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若NA=24。，则/BDC

的度数为()

4.若分式比1的值为零，则x的值是（）

X+1

A.1B.-1C.±1D.2

5.去年二月份，某房地产商将房价提高40%,在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%.设

降价后房价为“，则去年二月份之前房价为（）

A.（1+40%）x30%xB.（1+40%）（1-30%）x

xx

D，(1-30%)(1+40%)

(1+40%)X30%

6.关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）

7.欧几里得的《原本》记载，形如炉+以=廿的方程的图解法是：画HLC,使NAC5=90,BC=W，AC=b,

2

再在斜边AB上截取BD=-.则该方程的一个正根是（）

2

A.AC的长B.AD的长C.的长D.CD的长

8.如图，某小区计划在一块长为31m,宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使

草坪的面积为570ml.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是（）

32M

<---------------------------->

A.(31-lx)(10-x)=570B.31x+lxl0x=31xl0-570

C.(31-x)(10-x)=31x10-570D.31x+lxl0x-lx'=570

9.小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下

列说法正确的是（）

百合花玫瑰花

小华6支5支

小红8支3支

A.2支百合花比2支玫瑰花多8元

B.2支百合花比2支玫瑰花少8元

C.14支百合花比8支玫瑰花多8元

D.14支百合花比8支玫瑰花少8元

10.四个有理数-1,2,0,-3,其中最小的是（）

A.-1B.2C.0D.-3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出

的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是一.

12.设△ABC的面积为1,如图①，将边BC、AC分别2等分，BEi、ADi相交于点O,AAOB的面积记为Si；如图

②将边BC、AC分别3等分，BEi、ADi相交于点O,△AOB的面积记为S2；...»依此类推，则Sn可表示为.(用

含n的代数式表示，其中n为正整数)

13.如图，已知圆锥的底面。O的直径BC=6,高OA=4,则该圆锥的侧面展开图的面积为

14.如图，AB是。。的直径，弦CDLAB,垂足为E,如果AB=26,CD=24,那么如nNOCE=▲

15.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=50。，则N2='

3x—15<-2尤Q)

16.解不等式组4X+3…

--------2-1②

、5

请结合题意填空，完成本题的解答.

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;

-5-4-3-2-1012345

（4）原不等式组的解集为.

17.如图，已知正方形边长为4,以A为圆心，AB为半径作弧BD,M是BC的中点，过点M作EMLBC交弧BD

于点E,则弧BE的长为

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一

项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级⑵班作为样本，对该班学生参

加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

八年级⑵班参加球类活动人数情况统计表

项目篮球足球乒乓球排球羽毛球

人数a6576

八年级⑵班学生参加球类活动人数情况扇形统计图

根据图中提供的信息，解答下列问题：a=,b=.该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的

人数约人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A,B,。和2位女同学（D,E）,现准备从中选取

两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.

19.（5分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用

90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计

划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000

元，求商场共有几种进货方案？

20.（8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行

统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中。=—，b=—,并

将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少

人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,

则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

分组频数频率

第一组(0<x<15)30.15

第二组（154x<30）6a

第三组(30<x<45)70.35

第四组(45<x<60)b0.20

21.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1,.DEF和ABC的顶点都在格点上，回

答下列问题：

（1）DEF可以看作是.ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由一ABC得到「DEF的

过程：；

（2）画出ABC绕点B逆时针旋转90的图形.ABC；

（3）在（2）中，点C所形成的路径的长度为

x

22.（10分）如图，在△ABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,交CB于点D,过点D作DELAB,于点E

求证：AACD也AAED；若NB=30。，CD=1,求BD的长.

AER

23.（12分）（2016山东省烟台市）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两

种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：

原料成本128

航掷小价1812

生产提成10.8

（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？

（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+

生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润

（利润=销售收入-投入总成本）

24.（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0,4）,点B在一象限，点P

（t,0）是x轴上的一个动点，连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，连接OD,

PD,得AOPD。

（1）当t=g时，求DP的长

（2）在点P运动过程中，依照条件所形成的△OPD面积为S

①当t>0时，求S与t之间的函数关系式

②当长0时，要使s=Y3,请直接写出所有符合条件的点P的坐标.

4

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的数目，根据概率的计算公式即可.

【详解】

解：由题意可知，共有4种情况，其中是3的倍数的有6和9,

21

二是3的倍数的概率一=—,

42

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式.

2、B

【解析】

如图，等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=24,

过A作AD_LBC于D,贝！JBD=12,

在RtAABD中，AB=13,BD=12,则,

AD=JAB°-BD?=5，

,,AD5

故tanB=----=—.

BD12

故选B.

【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理.

3、C

【解析】

在△ABC中，ZACB=90°,ZA=24°,

.*.ZB=90°-ZA=66°.

由折叠的性质可得：ZBCD=-ZACB=45°,

2

ZBDC=180°-ZBCD-ZB=69°.

故选C.

4、A

【解析】

试题解析：•••分式忖匚的值为零，

X+1

|x|-1=0,x+1/O,

解得：x=l.

故选A.

5、D

【解析】

根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价，本题得以解决.

【详解】

由题意可得，

x

去年二月份之前房价为：x-r(l-30%)+(1+40%)=(]30%)(]+40%)，

故选：D.

【点睛】

本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

6、C

【解析】

由一元二次方程有实数根可知△对，即可得出关于"的一元一次不等式，解之即可得出左的取值范围.

【详解】

•••关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有实数根，

/.△=(-2)2-4(*+2)>0,

解得:k4-l,

在数轴上表示为：

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键.

7、B

【解析】

【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出43的长，进而求得的长，即可发现结论.

【解答】用求根公式求得：寸苔『『巫"

ZC=90°,BC=-,AC=b,

2

•<AB=

4b②+2-

12矿aaa

•♦•A4Dn=AbH---------

V422

AD的长就是方程的正根.

故选B.

【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.

8、A

【解析】

六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570ml即可列出方程:(31Tx)(10r)=570,

故选A.

9、A

【解析】

设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价=单价x购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于队

y的二元一次方程，整理后即可得出结论.

【详解】

设每支百合花比元，每支玫瑰花y元，根据题意得:

8x+3y-(6x+5j)=8,整理得：2x-2y—8,

A2支百合花比2支玫瑰花多8元.

故选：A.

【点睛】

考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

10、D

【解析】

解：•••一1<一1<0<2,.•.最小的是一1.故选D.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

【解析】

【分析】袋子中一共有5个球，其中有2个红球，用2除以5即可得从中摸出一个球是红球的概率.

【详解】袋子中有3个白球和2个红球，一共5个球，

2

所以从中任意摸出一个球是红球的概率为：j,

2

故答案为m.

【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.

【解析】

试题解析：如图，连接DiEi,设ADi、BEi交于点M,

•••SAABEI:SAABC=1:(n+1),

._1

••SAABEI=，

n+1

AB_BM_〃+1

9

・D{EX~~MEx~^n~

BM〃+l

BE12〃+1

SAABM:SAABEI=(n+1)：(2n+l),

：•SAABM:------=(n+1)：(2n+l),

n+1

1

2n+l

1

故答案为

2n+l

13、157r.

【解析】

试题分析:VOB=-BC=3,OA=4,由勾股定理，AB=5,侧面展开图的面积为：-x67rx5=15n.故答案为157r.

22

考点：圆锥的计算.

【解析】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。

【分析】如图，

设AB与CD相交于点E,则根据直径AB=26,得出半径OC=13；由CD=24,CD1AB,根据垂径定理得出CE=12；

在RtAOCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根据正弦函数的定义，求出sinNOCE的度数:

15、40

【解析】

如图，VZ1=5O°,.,.Z3=Z1=5O°,/.Z2=90°-50°=40°,

故答案为：40.

16、(1)x<l；(2)x>-2；(1)见解析；(4)-2<x<l；

【解析】

⑴先移项,再合并同类项，求出不等式1的解集即可；

⑵先去分母、移项,再合并同类项，求出不等式2的解集即可;

⑴把两不等式的解集在数轴上表示出来即可；

⑷根据数轴上不等式的解集，求出其公共部分即可.

【详解】

(1)解不等式①，得：xVl；

(2)解不等式②，得：x>-2；

(1)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

*4------------------；------6>

-3-2-101234

(4)原不等式组的解集为：-2WxVL

故答案为：x<Kx>-2,-2<x<l.

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的解法及在数轴上的表示。

17、女

3

【解析】

延长ME交AO于尸，由M是5c的中点，得到F点为的中点，即4歹=L4。，则NAE尸=30。，得到

2

ZBAE=30°,再利用弧长公式计算出弧BE的长.

【详解】

延长ME交AO于F,如图，•••河是3c的中点，M尸J_4D,.•，点为4D的中点，即4尸=!4£>.

2

30.〃■.427r

y.'：AE=AD,：.AE=2AF,：.ZAEF=30°,：.ZBAE=30o,...弧BE的长=-------=——.

l1803

故答案为27;r.

3

【点睛】

K,71•R

本题考查了弧长公式：Z=——.也考查了在直角三角形中，一直角边是斜边的一半，这条直角边所对的角为30度.

180

三、解答题(共7小题，满分69分)

3

18、(l)a=16,b=17.5(2)90(3)-

【解析】

试题分析：(1)首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；

(2)利用总数乘以对应的百分比即可求解；

(3)利用列举法，根据概率公式即可求解.

试题解析：(1)a=54-12.5%x40%=16,54-12.5%=7vb%,.\b=17.5,故答案为16,17.5；

(2)600x[64-(54-12.5%)]=90(人)，故答案为90；

(3)如图，•.•共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，.•.则P(恰好选到一男一女)=I7一=33.

205

考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图.

19、(1)甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；(2)共有四种方案.

【解析】

(1)设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(40-x)元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进

价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解.

(2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(48-y)件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次

进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解.

【详解】

解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(40-x)元/件，

90_150

I40-x

x=15,

经检验x=15是原方程的解.

/.40-x=l.

甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；

(2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(48-y)件，

:yV48-y

,15y-25(48-y)S1000’

解得20<y<2.

因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，

；.y取20,21,22,23,

共有4种方案.

考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用.

20、(1)。=0.3,8=4；(2)99人；(3)-

4

【解析】

分析：(1)由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；

(2)利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；

(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概

率公式即可求得答案.

详解:(1)a=l-0.15-0.35-0.20=0.3；

•.,总人数为：34-0.15=20(人)，

(2)估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180x(0.35+0.20)=99(人)；

(3)画树状图得：

开始

第一组甲乙乙

第四组甲甲甲乙甲甲甲乙甲甲甲乙

•.•共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，

31

.••所选两人正好都是甲班学生的概率是：—

124

点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

21、(1)先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿

y轴翻折；(2)见解析；(3)兀.

【解析】

(1)△ABC先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；或先向左平移1个单位，向下平移3个单位,

再沿y轴翻折，即可得到ADEF；

(2)按照旋转中心、旋转角度以及旋转方向，即可得到AABC绕点3逆时针旋转90。的图形△A6C';

（3）依据点C所形成的路径为扇形的弧，利用弧长计算公式进行计算即可.

【详解】

解：（1）答案不唯一•例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平

移3个单位，再沿y轴翻折.

（2）分别将点C、A绕点3逆时针旋转90°得到点C'、A',如图所示，△ABC'即为所求；

90X7TX2

（3）点C所形成的路径的长为：=兀.

180

故答案为（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位,

再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）兀.

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应

点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.

22、（1）见解析（2）BD=2

【解析】

解：（1）证明：；AD平分NCAB,DE±AB,ZC=90°,

.\CD=ED,ZDEA=ZC=90°.

AD=AD

,/在RtAACD和RtAAED中，｛,

=DEJ

ARtAACDRtAAED（HL）.

（2）VRtAACD^RtAAED,CD=1,/.DC=DE=1.

VDE±AB,/.ZDEB=90°.

VZB=30°,.\BD=2DE=2.

(1)根据角平分线性质求出CD=DE,根据HL定理求出另三角形全等即可.

(2)求出NDEB=90。，DE=1,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.

23、(1)甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；(2)安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5

万只，可获得最大利润91万元.

【解析】

(1)设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有(20-x)万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12(20-

x)=300,解方程即可；

(2)设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产(20-y)万只，根据公司六月份投入总成本(原料总成本+

生产提成总额)不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价-成本列出W与

y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可.

【详解】

(1)设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有(20-x)万只，

根据题意得：18x+12(20-x)=300,

解得：x=10,

贝！］2