江苏省盐城市东台盐都2023-2024学年中考数学全真模拟试题含解析

江苏省盐城市东台盐都2023-2024学年中考数学全真模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.将抛物线丁=必向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）

A.y—（x+2）~—3

B.y=（x+2）2+3

C.y—（x—2）~+3

D.y=（x-2）2_3

2.若抛物线y=x2-3x+c与y轴的交点为（0,2）,则下列说法正确的是（）

A.抛物线开口向下

B.抛物线与炉轴的交点为（-1,0）,（3,0）

C.当x=l时，y有最大值为0

3

D.抛物线的对称轴是直线x=—

2

3.在平面直角坐标系中，函数y=3x+1的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

4.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个

智慧三角形三边长的一组是（）

A.1,2,3B.1,1,72C.1,1,73D.1,2,73

5.cos30。的相反数是（）

1V2

A.--B.——(------D.--

3222

6.如图，已知E,F分别为正方形的边A5,的中点，AF与OE交于点M,。为5。的中点，则下列结论:

2_

①NAME=90。；②NBAF=NEDB；③NBMO=90。；@MD=2AM=4EM；@AM=-MF.其中正确结论的是()

A.①③④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤

7.如图，在平面直角坐标系中，AABC位于第二象限，点A的坐标是（-2,3）,先把AABC向右平移3个单位长度得

到第3。1，再把绕点G顺时针旋转90°得到AA.B.C,,则点A的对应点4的坐标是（）

C.(0,0)D.(4,2)

8.下列说法中不正确的是（）

A.全等三角形的周长相等B.全等三角形的面积相等

C.全等三角形能重合D.全等三角形一定是等边三角形

9.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向3地.甲车以804机力的速度行驶后，乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达

5地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x

之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙车的速度是120hn/&；②机=160；③点H的坐标是（7,80）；@n

10.函数丫=~7^=的自变量x的取值范围是（）

y/x-2

A.x/2B.x<2C.x>2D.x>2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D,A两点分别在CG、BI上，若AB=3,CE=5,

则矩形DFHI的面积是.

12.因式分解：二二•一，§=

13.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE_LOF,OE、OF分别|交AB、BC于点E、

点F,AE=3,FC=2,则EF的长为

14.计算：2sin2450-tan45°=.

15.如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm,则正六边形的边心距是cm.

16.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线yi=x2（x>0）与丫2=：（x>0）于B、C两点，过点C作y轴的平行

DE

线交yi于点D,直线DE〃AC,交y2于点E,则不=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，。是A8的中点，中柱5=1米，NA=27。，求跨度

AB的长（精确到0.01米）.

4-----------跨度----------a

18.（8分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识

测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A处测得塔顶C的仰角为30。，向塔的方向移动60米后到达点B,

再次测得塔顶C的仰角为60。，试通过计算求出文峰塔的高度CD.（结果保留两位小数）

DBA

19.（8分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A,

B,C,。表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图.

作品数量条形图

作品数量扇形图

12

10

8

6

4

--

oA8CD班J一

请根据以上信息，回答下列问题：

（力杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；

（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数.

（3）请估计全校共征集作品的件数.

（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作

者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率.

20.（8分）为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成；

若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍.若甲、乙两队先合作施工45天，则余下的工程甲队还

需单独施工23天才能完成.这项工程的规定时间是多少天？

21.（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点Q（x,y）（xW0）,将它的纵坐标V与横坐标x的比上称为点Q的“理想值”,

X

2

记作LQ.如2（-1,2）的“理想值"LQ=-=-2.

yv

（1）①若点Q（l,a）在直线y=x-4上，则点。的“理想值等于；

②如图，C（6』），：二。的半径为1.若点。在。上，则点。的“理想值的取值范围是.

（2）点。在直线丁=-gx+3上，。的半径为1,点。在。上运动时都有0<%〈石，求点。的横坐标程的

取值范围；

（3）M（2,m）（m>0）,。是以厂为半径的M上任意一点，当0<与<2夜时，画出满足条件的最大圆，并直接

写出相应的半径厂的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）

22.（10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业,

如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为

300cm,AB的倾斜角为，BE=CA=50cm,支撑角钢CD,EF与底座地基台面接触点分别为D,F,CD垂直于地

面，于点E.两个底座地基高度相同（即点D,F到地面的垂直距离相同），均为30cm,点A到地面的垂直

距离为50cm,求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）

支撑角钢

23.（12分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明

的口袋中.求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次

摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？

请说明理由.

24.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数

相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.

（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？

（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸

m件.

①求m的取值范围.

②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件.如果50<n<150,

求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0,0）,再根据点平移的规律得到点（0,0）平移后所得对应点的坐标为（-2,-1）,

然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.

【详解】

抛物线y=x2的顶点坐标为（0,0）,把点（0,0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为

（-2,-1）,所以平移后的抛物线解析式为丫=（x+2）2」.

故选A.

2、D

【解析】

A、由a=l>0,可得出抛物线开口向上，A选项错误；

B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x

轴的交点为（1,0）、（1,0）,B选项错误；

C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；

3

D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-大，D选项正确.

综上即可得出结论.

【详解】

解：A、Va=l>0,

抛物线开口向上，A选项错误；

B、,抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为(0,1),

•*.c=l,

二抛物线的解析式为y=x1-3x+l.

当y=0时，有x1-3x+l=0,

解得：Xl=l,Xl=l,

抛物线与X轴的交点为(1,0)、(1,0),B选项错误；

C、•抛物线开口向上，

.••y无最大值，C选项错误；

D、1•抛物线的解析式为y=x1-3x+l,

...抛物线的对称轴为直线X=--=-上=±,D选项正确.

2a2x12

故选D.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函

数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

3、A

【解析】

【分析】一次函数丫=1«+|5的图象经过第几象限，取决于k和b.当k>0,b>O时，图象过一、二、三象限，据此作

答即可.

【详解】I•一次函数y=3x+l的k=3>0,b=l>0,

图象过第一、二、三象限，

故选A.

【点睛】一次函数丫=1«什1)的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项.

4、D

【解析】

根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；

B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；

C、解直角三角形可知是顶角120。，底角30。的等腰三角形，依此即可作出判定；

D、解直角三角形可知是三个角分别是90。，60。，30。的直角三角形，依此即可作出判定.

【详解】

••・1+2=3,不能构成三角形，故选项错误；

B、；12+12=（形）2,是等腰直角三角形，故选项错误；

C、底边上的高是、仔一（正）2=工，可知是顶角120。，底角30。的等腰三角形，故选项错误；

V22

D、解直角三角形可知是三个角分别是90。，60。，30。的直角三角形，其中90。+30。=3,符合“智慧三角形”的定义，故

选项正确.

故选。.

5、C

【解析】

先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数.

【详解】

*.*cos30°=，

2

.•・cos30。的相反数是

2

故选C.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念.

6、D

【解析】

根据正方形的性质可得AB=BC=AD,/ABC=NBAD=90。,再根据中点定义求出AE=BF,然后利用“边角边”证明△ABF

和ADAE全等，根据全等三角形对应角相等可得NBAF=NADE,然后求出NADE+NDAF=NBAD=90。，从而求出

NAMD=90。，再根据邻补角的定义可得NAME=90。，从而判断①正确；根据中线的定义判断出NADErNEDB,然后

求出NBAFWNEDB,判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED、AMAD、△MEA三个三角形相似，利

用相似三角形对应边成比例可得出=出2=9=2,然后求出MD=2AM=4EM,判断出④正确，设正方形ABCD

EMAMAE

的边长为2a,利用勾股定理列式求出AF,再根据相似三角形对应边成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到

2

AM=-MF,判断出⑤正确；过点M作MNLAB于N,求出MN、NB,然后利用勾股定理列式求出BM,过点M作

3

GH〃AB,过点。作OKLGH于K,然后求出OK、MK,再利用勾股定理列式求出MO,根据正方形的性质求出

BO,然后利用勾股定理逆定理判断出NBMO=90。，从而判断出③正确.

【详解】

在正方形ABCD中，AB=BC=AD,NABC=NBAD=90°,

；E、F分别为边AB,BC的中点,

1

；.AE=BF=—BC,

2

在4ABF和小DAE中,

AE=BF

<ZABC=ZBAD,

AB=AD

/.△ABF^ADAE(SAS),

ZBAF=ZADE,

,:ZBAF+ZDAF=ZBAD=90°,

ZADE+ZDAF=ZBAD=90°,

/.ZAMD=180°-(ZADE+ZDAF)=180°-90°=90°,

ZAME=180o-ZAMD=180°-90o=90°,故①正确；

VDE是AABD的中线，

.♦.NADE/NEDB,

AZBAF^ZEDB,故②错误;

VZBAD=90°,AM±DE,

:.△AEDsAMAD^AMEA,

AMMDAD

EM~AM~AE~

.\AM=2EM,MD=2AM,

；.MD=2AM=4EM,故④正确；

设正方形ABCD的边长为2a,则BF=a,

在RtAABF中，AF=7AB2+BF2=^2a)2+a2=

VZBAF=ZMAE,ZABC=ZAME=90°,

/.△AME^AABF,

AMAE

••____一__，

ABAF

解得AM=2显

5

/.MF=AF-AM=

55

如图，过点M作MNLAB于N,

则

MN_AN_AM

BF~AB~AF

2小

即MN__AN_Ia

a2ay/5a

24

解得MN=g。，AN=-a,

46

・・NB=AB-AN=2a--a=—a,

55

根据勾股定理，BM=JA®2+MN2=+[1^]

过点M作GH〃AB,过点O作OKLGH于K,

2361

贝n!lJOK=a--a=—。，MK=-a-a=—a,

5555

在RtAMKO中，MO=yjMK2+OK2=

根据正方形的性质，BO=2ax立=&

2

I，JIy-2a-

50?=（缶/=2/

,\BM2+MO2=BO2,

.♦.△BMO是直角三角形，ZBMO=90°,故③正确;

综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个.

故选：D

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理

的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键.

7、D

【解析】

根据要求画出图形，即可解决问题.

【详解】

解：根据题意，作出图形，如图：

观察图象可知：Az(4,2)；

故选：D.

【点睛】

本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型.

8、D

【解析】

根据全等三角形的性质可知A,B,C命题均正确，故选项均错误；

D.错误，全等三角也可能是直角三角，故选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，两三角形全等，其对应边和对应角都相等.

9、B

【解析】

根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80,从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态,

得到相关未知量.

【详解】

由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km,2小时后，乙车追上甲.则说明乙每小时比甲快40km,则乙的速度为120km/h.①

正确；

由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B,用时4小时，每小时比甲快40km,则此时甲乙距离4x40=160km,则m=160,

②正确；

当乙在B休息lh时，甲前进80km,则H点坐标为（7,80）,③正确；

乙返回时，甲乙相距80km,到两车相遇用时80+（120+80）=0.4小时，则n=6+l+0.4=7.4,④错误.

故选B.

【点睛】

本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要

关注动点的运动状态.

10、D

【解析】

根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.

【详解】

1

解：函数y=j-2有意义,

.\x-2>0,

即x>2

故选D

【点睛】

本题考查了根式有意义的条件，属于简单题，注意分母也不能等于零是解题关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

87

11、—

2

【解析】

由题意先求出DG和FG的长，再根据勾股定理可求得DF的长，然后再证明ADGFs^DAL依据相似三角形的性

质可得到DI的长，最后依据矩形的面积公式求解即可.

【详解】

•••四边形ABCD、CEFG均为正方形，

ACD=AD=3,CG=CE=5,

/.DG=2,

在RSDGF中，DF=gG+FC=也+52=回

；NFDG+NGDI=90°,ZGDI+ZIDA=90°,

/.ZFDG=ZIDA.

XVZDAI=ZDGF,

/.△DGF^ADAI,

梦箸”噜告解得"手

/.矩形DFHI的面积“是=口尸小1=729x=y,

X7

故答案为：—.

2

【点睛】

本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相关性质定理与判定定

理是解题的关键.

12、2(x+3)(x-3).

【解析】

试题分析:先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即二二-一"=2(x2-9)=2(x+3)(x-3).

考点：因式分解.

13、岳

【解析】

由ABOF丝ZkAOE,得至!JBE=FC=2,在直角ABEF中，从而求得EF的值.

【详解】

•正方形ABCD中，OB=OC,ZBOC=ZEOF=90°,

/.ZEOB=ZFOC,

ZOCB=ZOBE=45°

在4BOE和小COF中，｛OB=OC,

ZEOB=ZFOC

/.△BOE^ACOF(ASA)

.*.BE=FC=2,

同理BF=AE=3,

在RtABEF中，BF=3,BE=2,

22

.•.EF=72+3=V13.

故答案为历

【点睛】

本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理，在四边形中常利用三角形全等的性质和勾股定理计

算线段的长.

14、0

【解析】

原式-l=2x：-l=0,

故答案为0.

15、V3

【解析】

连接。4,作。于点M,

,/正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm

正六边形的半径为2cm,即OA=2cm

在正六边形ABCDEF中，ZAOM=30°,

正六边形的边心距是OM=cos30°xOA=x2=6(cm)

2

故答案为JL

16、3-6

【解析】

首先设点B的横坐标，由点B在抛物线yi=x2(xNO)上，得出点B的坐标，再由平行，得出A和C的坐标，然后由

CD平行于y轴，得出D的坐标，再由DE〃AC,得出E的坐标，即可得出DE和AB,进而得解.

【详解】

设点B的横坐标为“，则

;平行于X轴的直线AC

:.人（0,〃2）,0（6〃,〃2）

又TCD平行于y轴

:.。（石〃,3〃2）

XVDE//AC

/.£（3〃,3〃2）

:.DE=（3-\/3）Q,AB=a

DEr-

造=3-6

【点睛】

此题主要考查抛物线中的坐标求解，关键是利用平行的性质.

三、解答题（共8题，共72分）

17、AB^3.93m.

【解析】

想求得AB长，由等腰三角形的三线合一定理可知A8=2AO,求得AO即可，而AO可以利用NA的三角函数可以求

出.

【详解】

-：AC=BC,。是AB的中点，

：.CD±AB,

又；CD=1米,4=27。,

：.AD=CZMan27°M.96,

：.AB=2AD,

/.AB~3.93m.

【点睛】

本题考查了三角函数，直角三角形，等腰三角形等知识，关键利用了正切函数的定义求出A。，然后就可以求出A8.

18、51.96米.

【解析】

先根据三角形外角的性质得出NACB=30。，进而得出AB=BC=L在RtABDC中，sin60°=—，即可求出CD的长.

BC

【详解】

解：VZCBD=1°,ZCAB=30°,

...NACB=30。.

/.AB=BC=1.

在RtABDC中,

sin60°=—

BC

CD=3。sin60。=60义51.96（米）.

答：文峰塔的高度CD约为51.96米.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答.

2

19、（1）抽样调查（2）150°（3）180件（4）j

【解析】

分析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查.

90

（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6+—=24（件），C班作品的件数为：24-4-6-4=10（件）；继而

360

可补全条形统计图；

（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；

（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即

可求得答案.

详解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查.

故答案为抽样调查.

90

（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6+—=24件，

C班有24-（4+6+4）=10件,

补全条形图如图所示，

扇形统计图中c班作品数量所对应的圆心角度数36O°X—=150°；

24

故答案为150°；

(3)・・•平均每个班7上4=6件，

4

，估计全校共征集作品6x30=180件.

更2男3女1女2男1男3女1女2男1男2女1女2男1男2里3女2男1男2男3女1

•.•共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，

•••恰好选取的两名学生性别相同的概率为《=|.

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问

题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时古典概

rn

型求法：(1)算出所有基本事件的个数n；(2)求出事件A包含的所有基本事件数m；(3)代入公式P(A)=—,求出

n

P(A)..

20、这项工程的规定时间是83天

【解析】

依据题意列分式方程即可.

【详解】

设这项工程的规定时间为x天，根据题意得.

45(-++4-1

解得x=83.

检验：当x=83时，3x/k所以x=83是原分式方程的解.

答：这项工程的规定时间是83天.

【点睛】

正确理解题意是解题的关键，注意检验.

21、(1)①-3；©0<£e<V3；(2)<xD<273;(3)0

【解析】

(1)①把Q(1,a)代入y=x-4,可求出a值，根据理想值定义即可得答案；②由理想值越大，点与原点连线与犬轴夹

角越大，可得直线。。与。相切时理想值最大，。与x中相切时，理想值最小，即可得答案；(2)根据题意，讨

论。与x轴及直线>=也x相切时，LQ取最小值和最大值，求出。点横坐标即可；(3)根据题意将点〃转化为直

线％=2,。点理想值最大时点。在y=2缶上，分析图形即可.

【详解】

(1)①..•点Q。,。)在直线y=x—4上，

•••〃二1一4二一3,

点Q的“理想值"Lo=—=-3,

1

故答案为：-3.

②当点。在。与x轴切点时，点。的“理想值”最小为0.

当点。纵坐标与横坐标比值最大时，。的“理想值”最大，此时直线。。与Q切于点Q,

设点Q(x,y),。与x轴切于A,与OQ切于Q,

VC(6，1),

CAJ3

/.tanZCOA==,

OA3

/.ZCOA=30°,

・・・OQ、OA是C的切线，

:.ZQOA=2ZCOA=60°,

—=tanZQOA=tan60°=y/3，

x

.•.点。的“理想值”为不，

y

x

故答案为：GWLQ工瓜

(2)设直线与X轴、y轴的交点分别为点A,点B,

当x=0时,y=3,

当y=0时，—x+3=0>解得：,

3

/.A(3A/3,0),3(0,3).

：.OA=3^，06=3,

**zriAn-OB_y/3

OA3

.•.NOAB=30°.

V0<£e<^,

...①如图，作直线y=Gx.

当。与x轴相切时，LQ=O,相应的圆心2满足题意，其横坐标取到最大值.

作2月轴于点片,

AD[E]POB,

・[Ei_AEi

"BOAO'

V。的半径为1,

:.DE=1.

:.AE[=5

：.OEl=OA-AEl=2sl3.

②如图

当。与直线y=J久相切时，LQ=G，相应的圆心3满足题意，其横坐标取到最小值.

作D2E2l.r轴于点E2,则D2E?10A.

设直线y=6x与直线y=-+3的交点为B.

":直线y=拒x中，k=若,

•*.ZAOF=60°，

•*.OF±AB,点F与Q重合，

则AF=OA-cosNOAF=3拒义昱.

22

V。的半径为1,

:.D?F=1.

7

:.AD=AF-DF

222

7V37A/3

**•AE=AD-cosZOAF—=X--=---

22224

:.OE2=OA-AE2=乎

_573

由①②可得，X。的取值范围是<2百.

(3)VM(2,m),

点在直线x=2上，

V0<Le<2V2,

.,.LQ取最大值时，-=2A/2.

X

作直线y=2&x,与x=2交于点N,

当M与ON和x轴同时相切时，半径r最大，

根据题意作图如下：M与ON相切于Q,与x轴相切于E,

把x=2代入y=2垃x得：y=4V2>

:.NE=472，OE=2,ON=7A®2+OE2=6，

.".ZMQN=ZNEO=90°,

又•.•/ONE=NMNQ,

\NQM:NNEO,

.MQMNNE-MEr4-\/2-r

1•---9民-------------

OEONON26

解得：r=0.

••・最大半径为0.

【点睛】

本题是一次函数和圆的综合题，主要考查了一次函数和圆的切线的性质，解答时要注意做好数形结合，根据图形进行

分类讨论.

290A/3

22、--------cm

3

【解析】

过点A作AGJLCD,垂足为G,利用三角函数求出CG,从而求出GO,继而求出CO.连接FO并延长与3A的延

长线交于点H,利用三角函数求出8,由图得出EH,再利用三角函数值求出EF.

【详解】

过点A作AGCD,垂足为G.则NC4G=30。，在RjACG中,

CG=AC-sin30°=50x|=25(cm),

由题意，得GD=50-30=20(C7M),

/.CE>=CG+GD=25+20=45(cm),

连接尸。并延长与区4的延长线交于点由题意，得NH=30°.在RJCDH中,

CT)

CH=——=2CD=90(cm),

sin30°')

：.EH=EC+CH^AB-BE-AC+CH=300-50-50+90=290(cm).

在RtEFH中,EF=EH.tan30°=290x=