云南省石屏县2024届高三第四次模拟考试数学试卷含解析

云南省石屏县一中2024届高三第四次模拟考试数学试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知抛物线C：V=4x和点。（2,0）,直线无="-2与抛物线C交于不同两点A,B,直线5D与抛物线。交于

另一点E.给出以下判断：

①直线OB与直线OE的斜率乘积为-2；

②AE//y轴；

③以BE为直径的圆与抛物线准线相切.

其中，所有正确判断的序号是（）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

2.已知函数/⑴的定义域为（0,+8）,且/用黄㈤受琴，当0<%<1时，〃％）<0.若/（4）=2,则函数

在［1,16］上的最大值为（）

A.4B.6C.3D.8

10glx,x>0

3.已知函数，（九）=，若关于x的方程/"（x）］=0有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是（)

a

A.（-oo,0）（0,1）B.（-00,0）O（1,+oo）

C.（—8,0）D.（0,l）O（l,+a））

4.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面

积为（）

A.2B.5C.V13D.V22

5.在AABC中，内角A的平分线交BC边于点。，AB=4,AC=S,BD=2,则AABD的面积是()

A.1672B.y/15C.3D.8A/3

6.某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成

样本，则这两个样本不变的数字特征是()

A.方差B.中位数C.众数D.平均数

7.已知集合A=1,3,标},B={l,m},若=贝!|加=()

A.0或若B.0或3C.1或出D.1或3

8.若函数/(%)="的图象上两点N关于直线y=x的对称点在gCv)=G：-2的图象上，则4的取值范围是

()

A.1-00，!"]B.(―s,e)C.D.(O,e)

9.已知不重合的平面。7和直线/,贝”的充分不必要条件是()

A.a内有无数条直线与£平行B.Z±a且/-LP

C.«1/且D.a内的任何直线都与£平行

10.双曲线。：必-2y=1的渐近线方程为()

A.x+yfly=0B.x±2y-0

C.V2x±y=0D.2x+y-0

11.已知复数z满足i(3+z)=l+"贝!Jz的虚部为()

A.-iB.iC.-1D.1

12.在直角坐标系中，已知A(1,0),B(4,0),若直线x+3-1=0上存在点P,使得旧L|=2|P5|,则正实数机的最

小值是()

A.-B.3C.—D.73

33

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设/⑴=湃(A0),过点尸Q,0)且平行于y轴的直线与曲线C：y=f(x)的交点为。，曲线C过点。的切

线交x轴于点R,若S(1,f(1)),则△PRS的面积的最小值是.

14.已知△ABC得三边长成公比为，二的等比数列，则其最大角的余弦值为.

y>x

15.已知实数X,y满足2x—丁20,则2=上的最大值为____.

_x+2

x+y<5

7171

16.在ABC中，AB=2,B=—,C=—,点P是边的中点，则AC=,APBC=.

46

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)为增强学生的法治观念，营造“学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围，某学校开展了“宪法小卫士”

活动，并组织全校学生进行法律知识竞赛.现从全校学生中随机抽取50名学生，统计他们的竞赛成绩，已知这50名

学生的竞赛成绩均在［50,100］内，并得到如下的频数分布表：

分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

人数51515123

(1)将竞赛成绩在［70,100］内定义为“合格”，竞赛成绩在［50,70)内定义为“不合格”.请将下面的2x2列联表补充完

整，并判断是否有95%的把握认为“法律知识竞赛成绩是否合格”与“是否是高一新生”有关？

合格不合格合计

高一新生12

非高一新生6

合计

(2)在(1)的前提下，按“竞赛成绩合格与否”进行分层抽样，从这50名学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随

机抽取2名学生，求这2名学生竞赛成绩都合格的概率.

参考公式及数据：底=而而7GM'其中〃=+

2

P(K>k0)0.1000.0500.0100.001

2.7063.8416.63510.828

18.(12分)在四棱柱ABCD—AgCQ中，底面ABC。为正方形，ACBD=O,平面ABC。.

10

(i)证明：4。〃平面

(2)若=的，求二面角Dx-ABi-A的余弦值.

19.(12分)已知点加(%,为)为椭圆C：J+y2=l上任意一点，直线/：x°x+2%y=2与圆(X—11+俨=6交于A,

B两点,点歹为椭圆C的左焦点.

(1)求证：直线/与椭圆C相切；

(2)判断是否为定值，并说明理由.

20.(12分)［选修4-4：极坐标与参数方程］

x—A/2+y/2cosa

在直角坐标系xQy中，曲线G的参数方程为土厂(a是参数)，以坐标原点。为极点，x轴的正半轴

y=J2sina

为极轴建立极坐标系，曲线。2的极坐标方程为0=4sin，.

(1)求曲线G的极坐标方程和曲线02的直角坐标方程；

(2)若射线夕=分［0＜/＜［与曲线4交于0,A两点,与曲线交于O,3两点，求侬+|冲取最大值时tan£

的值

21.(12分)已知函数/(x)=Asin(ox+°)(4〉0,。＞0,一个＜°＜勺的最小正周期是万，且当x=工时，/(%)

V2276

取得最大值2.

(1)求的解析式；

(2)作出/(%)在［0,句上的图象(要列表).

22.(10分)设S.为等差数列｛%｝的前几项和，且4=5,S6+S5=2S4+35.

(1)求数列｛凡｝的通项公式；

(2)若满足不等式几.(、反)”+(-1)15”＜0的正整数“恰有3个，求正实数2的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由题意，可设直线OE的方程为％=冲+2,利用韦达定理判断第一个结论；将X="-2代入抛物线C的方程可得，

%乃=8,从而，%=-%，进而判断第二个结论；设p为抛物线C的焦点，以线段m为直径的圆为则圆心M

为线段班的中点.设3,E到准线的距离分别为4,4，的半径为R，点M到准线的距离为d,显然3,E,

产三点不共线，进而判断第三个结论.

【详解】

解：由题意，可设直线OE的方程为％=%+2,

代入抛物线。的方程，有4切-8=0.

设点3,E的坐标分别为（七,%）,（%，%），

则%+乂=4根，yxy2=-8.

所玉％2=（冲1+2）（殁2+2）=加2%%+2%（必+%）+4=4.

则直线08与直线OE的斜率乘积为"=-2.所以①正确.

X]/

将x=（y-2代入抛物线。的方程可得，以％=8,从而，%=-%，

根据抛物线的对称性可知，A,E两点关于x轴对称，

所以直线AE//y轴.所以②正确.

如图，设p为抛物线。的焦点，以线段8E为直径的圆为

则圆心M为线段跖的中点.设3,E到准线的距离分别为4，4，：的半径为R，点〃到准线的距离为d,

显然3,E,产三点不共线，

r-4+d,\BF\+\EF\\BE\叱一…十丁收

则d=1'2=!————=n所以③不正确.

222

故选：B.

【点睛】

本题主要考查抛物线的定义与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和

创新意识，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于难题.

2、A

【解析】

（vrjA

根据所给函数解析式满足的等量关系及指数塞运算，可得/+”"）=〃〃2）；利用定义可证明函数/（%）的单调

性，由赋值法即可求得函数/（X）在[1,16]上的最大值.

【详解】

函数/（九）的定义域为（0,+8）,且2尼）.

则/[?[+/（"）=/（m）；

任取七，W«0,y），且不＜々，贝！10＜土＜1，

X2

/\

故了工＜0,

/、

X

令a=X],n=x2,则/土+7（-^2）=/（1）»

\x2J

/\

即/（xj-/（尤2）=了—＜0,

kx2J

故函数/（X）在（0,+8）上单调递增，

故/"）0=/。6），

令机=16,72=4,

故〃4）+〃4）=〃16）=4,

故函数/(x)在［1,16］上的最大值为4.

故选：A.

【点睛】

本题考查了指数塞的运算及化简，利用定义证明抽象函数的单调性，赋值法在抽象函数求值中的应用，属于中档题.

3、B

【解析】

利用换元法设f=/(x),则等价为/。)=0有且只有一个实数根，分a<0,a=0,a>。三种情况进行讨论，结合函

数的图象，求出。的取值范围.

【详解】

解：设/=/(力，则/'。)=0有且只有一个实数根.

当a<0时，当时，=<0,由/⑺=0即解得f=l,

结合图象可知，此时当1=1时，得/(力=1,则x是唯一解，满足题意；

当a=0时，此时当尤<0时，==0,此时函数有无数个零点，不符合题意;

当a>0时，当尤<0时，/(%)=ae［a,+oo),此时/(x)最小值为a,

结合图象可知，要使得关于X的方程。/(%)]=0有且只有一个实数根，此时。＞1.

综上所述：a＜0或。＞1.

故选:A.

【点睛】

本题考查了函数方程根的个数的应用.利用换元法，数形结合是解决本题的关键.

4、D

【解析】

根据三视图还原出几何体，找到最大面，再求面积.

【详解】

由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥

P-ABC.S^AC==V13,S砥AC=叵'SAABC=2,故最大面的面积为巨.选D.

【点睛】

本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现.

5、B

【解析】

利用正弦定理求出CD,可得出BC,然后利用余弦定理求出cos6,进而求出sin8,然后利用三角形的面积公式可

计算出的面积.

【详解】

.AD为的C的角平分线，则NB4T)=NC4。.

ZADB+ZADC=71,则NADC=»—NAD5,

sinZADC=sin（左一ZADB）=sinZADB,

*-,十ABBD42c

在AABZ）中，由正弦定理得一--------=1--------，即an1--------=---------,①

sinZADBsinZBADsinZADBsinZBAD

A「mQ「力

在AACD中，由正弦定理得二--------=----------,即二---------=----------,②

sinZADCsinZADCsinZADCsinZCAD

21

①+②得——=-.解得CD=4,.,.5C=BD+CD=6,

CD2J

4AHnAB-+BC2-AC-1,nr-----7-/

由余弦定理得cos3=---------------=——,sinB=A/1-COS-B=----,

2ABBC44

因此，AABZ）的面积为S。⑷=；48,3。5M3=，石.

故选：B.

【点睛】

本题考查三角形面积的计算，涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于中等题.

6、A

【解析】

通过方差公式分析可知方差没有改变，中位数、众数和平均数都发生了改变.

【详解】

由题可知，中位数和众数、平均数都有变化.

本次和上次的月考成绩相比，成绩和平均数都增加了50,所以（龙"-El?没有改变，

1__

根据方差公式52=-x）2+•+（4-x）2］可知方差不变.

8

故选:A

【点睛】

本题主要考查样本的数字特征，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

7、B

【解析】

因为=A,所以A,所以根=3或加=.

若m=3,则4={1,3,右},8={1,3},满足4。5=4.

若m=,解得〃z=0或m=1.若〃z=0,则A={1,3,0},8={1,3,0},满足AD5=A.若zn=l,

A={1,3,1},3={1,1}显然不成立，综上m=0或“2=3,选B.

8、D

【解析】

由题可知，可转化为曲线g(x)=Gf-2与y=lnx有两个公共点，可转化为方程依-2=In.x有两解，构造函数

2+Inx

h(x)=-----利用导数研究函数单调性，分析即得解

【详解】

函数/(x)=短的图象上两点M,N关于直线y=X的对称点在y=InX上，

即曲线g(x)=依—2与y=Inx有两个公共点,

即方程ox-2=ln.x有两解，

即。=-2-+--l--n-有x两-解，

x

人，，、2+lnx

令/z(x)=---------,

x

...—1—Inx

贝(J/z(x)=----5—，

X"

则当0<x<工时，h'(x)>0；当尤>」时，h'(x)<0,

ee

故》=，时人(%)取得极大值/21_]=6,也即为最大值，

当Xf0时，当Xf+8时，力(%)-0,

所以0<a<e满足条件.

故选：D

【点睛】

本题考查了利用导数研究函数的零点，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题.

9、B

【解析】

根据充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.

【详解】

A.a内有无数条直线与夕平行，则。，分相交或a//月，排除；

B.ILa且/，，，故a//月，当。//£,不能得到/La且/，，，满足；

C.且a1I13,则。，尸相交或a//月，排除；

a内的任何直线都与夕平行，故。///，若a//月，则e内的任何直线都与£平行，充要条件，排除.

故选：B.

【点睛】

本题考查了充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的综合应用能力.

10、A

【解析】

2,,2

匕=1丫2_匕

将双曲线方程化为标准方程为x1一I其渐近线方程为一工一，化简整理即得渐近线方程.

22

【详解】

22

，—匕=1«—匕=0

双曲线。：炉-2/=1得*T-,则其渐近线方程为一了，

22

整理得x±VIy=0.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用.

11、C

【解析】

利用复数的四则运算可得z=-2-i,即可得答案.

【详解】

Vz(3+z)=l+z,：.3+z=-=l-i,

i

•..z=-2—i,.•.复数z的虚部为—1.

故选：C.

【点睛】

本题考查复数的四则运算、虚部概念，考查运算求解能力，属于基础题.

12、D

【解析】

设点P。-加y,y),由|%|=2归却，得关于V的方程.由题意，该方程有解，则A20,求出正实数机的取值范围,

即求正实数m的最小值.

【详解】

由题意，设点P(l-〃①y).

：\PA\=2\PB\,.\\PAf=4\PBf,

即(l-my+y2=4(l-my-4)'+y2,

整理得2+1)；/+8mj+12=0,

则A=(8间2-4(病+1卜1220,解得mN6或mW—6.

m>0,m>73,m^n=百.

故选：D.

【点睛】

本题考查直线与方程，考查平面内两点间距离公式，属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、-

2

【解析】

111/—

计算R(f—-，0),PR=t-(f—-)=-,APRS的面积为S=J,导数S，=I°),由S，=0得f=l,根据函数

tttIt2产

的单调性得到最值.

【详解】

轴，P(，，0),：.Q(t,f⑺)即Q(t,J),

又/(x)=/(Z>0)的导数/(x)...过。的切线斜率左=切产，

*21

〃一02I

设A(r,0),则左=------=te，:・r=t一一,

t-rt

即A(t—f0),PR=t-(£—)——,

ttt

又5(1,7(l))BP5(1,d),...△PRS的面积为5=J,

2t

导数S，=巴:D,由s，=0得f=l,

2t°

当f>l时，Sf>0,当0Vf<l时，S，V0,...fnl为极小值点，也为最小值点，

:APRS的面积的最小值为二.

2

本题考查了利用导数求面积的最值问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.

14、K

【解析】

试题分析：根据题意设三角形的三边长分别设为为、-4kJ<-1*..**..,_w所对的角为最大角，设为-，则

根据余弦定理得v,q、；，〜yr，故答案为

COS口=1乙，~J=--——

考点：余弦定理及等比数列的定义.

10

15、——

11

【解析】

画出不等式组表示的平面区域，将目标函数理解为点（羽y）与（-2,0）构成直线的斜率，数形结合即可求得.

【详解】

不等式组表示的平面区域如下所示：

因为Z=*可以理解为点(羽y)与(-2,0)构成直线的斜率,

人-I乙

数形结合可知，当且仅当目标函数过点时，斜率取得最大值，

10

Yio

故z的最大值为记一=7T.

-+211

3

故答案为：—,

【点睛】

本题考查目标函数为斜率型的规划问题，属基础题.

16、2722

【解析】

根据正弦定理直接求出AC,利用三角形的边表示向量AP，然后利用向量的数量积求解AP-BC即可.

【详解】

7171

AB。中，AB=2,B=—,C=—,

46

AC_AB

sinBsinC'

可得AC=20

因为点P是边BC的中点，

111-21-2

所以APBC.CAB+AOUQlAB+ACHAC-ABheAC--AB

=-X(2A/2)2--X22=2

22

故答案为：2血；2.

【点睛】

本题主要考查了三角形的解法，向量的数量积的应用，考查计算能力，属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

3

17、(1)见解析；(2)P=—

10

【解析】

(1)补充完整的2x2列联表如下:

合格不合格合计

高一新生121426

非高一新生18624

合计302050

则K2的观测值-喇震票=言。4.327>3M,

所以有95%的把握认为“法律知识竞赛成绩是否合格”与“是否是高一新生”有关.

(2)抽取的5名学生中竞赛成绩合格的有30X点=3名学生，记为a,b,c,

竞赛成绩不合格的有20x点=2名学生，记为以”，

从这5名学生中随机抽取2名学生的基本事件有：ab,ac,bc,am,an,bm,bn,cm,cn,mn,共10种，

这2名学生竞赛成绩都合格的基本事件有：ab.ac.bc,共3种，

3

所以这2名学生竞赛成绩都合格的概率为尸=而.

18、(1)详见解析；(2)叵.

5

【解析】

(I)连接AG，设与，cAG=a，可证得四边形AOC01为平行四边形，由此得到4。〃℃，根据线面平行判

定定理可证得结论；

(2)以。为原点建立空间直角坐标系，利用二面角的空间向量求法可求得结果.

【详解】

(1)连接AC，设与。c4G=a，连接ac.

在四棱柱ABC。—ABiG。中，。a分别为AC,的中点，.1OC441a,

四边形4。。。1为平行四边形，4。〃℃，

A。a平面片c°,。］。匚平面与。。1，，4。〃平面用。。］.

（2）以。为原点，05,0。,。&所在直线分别为X,y,z轴建立空间直角坐标系o—孙Z.

四边形ABC。为正方形，.•.AB=A41=JL...04=1,

则A(o,-I,o),4(0,0,1),4(1,u),^(-1,1,1),

：.ABX=(1,2,1),BXDX=(-2,0,0),=(1,1,0),

设々=（玉,%，4）为平面4812的法向量，n,=（无2，％，Z2）为平面AAB1的法向量,

y做=。得…%,+2y.+z.=0

由＜c"c，令％=1,则X]=0,Z]=-2,

々•Bp1-0[一2玉=0

…一得一+2%+z9=0

由＜，令％2=1，则为=T，Z2=l,

%•A4=o[x2+y2=0

二勺=(0,1,—2),n2=(1,—1,1),

,"2-1-2J15

/.COS<吗，〃2>=

l&IMI小乂65，

二面角2-ABX-A为锐二面角,

二面角D,-AB,-的余弦值为半.

【点睛】

本题考查立体几何中线面平行关系的证明、空间向量法求解二面角的问题；关键是能够熟练掌握二面角的向量求法,

易错点是求得法向量夹角余弦值后，未根据图形判断二面角为锐二面角还是钝二面角，造成余弦值符号出现错误.

19、（1）证明见解析；（2）是，理由见解析.

【解析】

（1）根据判别式即可证明.

（2）根据向量的数量积和韦达定理即可证明，需要分类讨论，

【详解】

解：（1）当为=0时直线/方程为.夜或x=—0,直线/与椭圆C相切.

[2

X|2_]

当时，由＜2+'V—得（2常+其卜2-4%/+4—4¥=0,

xox+2yoy=2

由题知，手+必=1,即焉+2*=2,

所以A=（-4x°『—4（2y；+x；）（4—4尤）=161；—2（1—y；）]=16（x；+2y；—2）=0.

故直线/与椭圆C相切.

（2）设A（W，M）,B（x2,y2）,

当先=0时，m=々，％=-％，西=±&，

222

7^-FB=（x1+l）-^=（^+l）-6+（x1-l）=2x^-4=0

所以E4_L必，即//a8=90°.

;二1；；"6'得国+1卜2-2（2y；+/）x+2—10y=0,

当先/0时，由＜

则…=2—）,x3,

121+y；1+¥

—5XQ—4%+4

2田〜

2+2火

因为网-Fe=（玉+1,乂＞（无2+1，%）

=xlx2+xl+x2+l+y1y2

4—20y6+8y6+4x（）+2+2yj—5XQ—4x0+4

2+2yj2+2Vg

-5:;+2y；）+10.

2+2y；--'

所以E4_LbB，即NAFB=90°.故N/VB为定值90°.

【点睛】

本题考查椭圆的简单性质，考查向量的运算，注意直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，考查化简整理的运算能

力，属于中档题.

20、（1）G的极坐标方程为夕=2jlcos。.曲线。2的直角坐标方程为炉+丁2-分=0.（2）V2

【解析】

"222

⑴先得到G的一般方程，再由极坐标化直角坐标的公式得到一般方程，将“+'=P代入得d+V=4y,得到

y-psinO

曲线G的直角坐标方程；⑵设点4、3的极坐标分别为（门,。），（0，6），

将。=尸0＜，＜?分别代入曲线6、极坐标方程得：夕I=2J5COS/7,2=4sin，,

|Q4|+|O同=2j5cosQ+4sinQ,之后进行化一，可得到最值，此时夕='-夕，可求解.

【详解】

x=V2+母cosa

(1)由＜得炉-2岳+/=o,

y=y12sina

x2+y2=p2

将代入得:

x=pcosO

p-25/2cos^,故曲线的极坐标方程为夕=2j^cos6.

由夕=4sin。得夕2=42sin®,

将X+y=p代入得x2+y2=4y,故曲线。2的直角坐标方程为Y+y2—4y=0.

y-psinO

（2）设点A、3的极坐标分别为（夕i，。），（乌，8），

将*尸,＜，＜口分别代入曲线e、G极坐标方程得：P[=2叵cos0,夕2=4sin，,

贝!||。4|+|°同=2夜85尸+45由力=276sinQ^+cos，・曰]=2j^sin（万+e）,其

中。为锐角，且满足sin°=18,coscp』，当£+0=9时，|。4|+|。可取最大值，

332

7T3=工=二四

此时，二万一0，

sin夕sin。有

T

【点睛】

这个题目考查了参数方程化为普通方程的方法，极坐标化为直角坐标的方法，以及极坐标中极径的几何意义，极径代

表的是曲线上的点到极点的距离，在参数方程和极坐标方程中，能表示距离的量一个是极径，一个是t的几何意义，

其中极径多数用于过极点的曲线，而t的应用更广泛一些.

21、(1)/(x)=2sinl2x+^j；(2)见解析.

【解析】

n

(1)根据函数y=/(x)的最小正周期可求出。的值，由该函数的最大值可得出A的值，再由/2,结合。的

取值范围可求得9的值，由此可得出函数y=/(x)的解析式；

(2)由句计算出2x+£的取值范围，据此列表、描点、连线可得出函数y=/(x)在区间［0,句上的图象.

【详解】

2%

(1)因为函数y=/(%)的最小正周期是万，所以。=—=2.

71

又因为当x=£时，函数y=/(x)取得最大值2,所以A=2,

同时2.+0=2痴+"(左eZ),得夕=2而+却左eZ),

因为—[＜夕＜],所以°=g所以〃x)=2sin2x+g；

22266\o/

TC13%

(2)因为为«0,句,所以+

列表如下:

717137113〃

2x+-7121

66~2~2