八年级数学下册期末考试试题及答案

最新八年级（下）数学期末考试试题及答案

一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（）

A."B.76C.瓜D.疝？

2.（4分）下列计算正确的是（）

A.3+,,Js=B.—,Jl.=y/2C.'JT.x>/3=>/6D.\[64-2=^3

3.（4分）已知样本x,x,x,x的平均数是2,则x+3,x+3,x+3,

1234123

X+3的平均数为（）

4

A.2B.2.75C.3D.5

4.（4分）我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：这些队员年龄的众数和中位数分

别是（)

年龄/岁141516171819

人数213673

A.18,17B.17,18C.18,17.5D.17.5,18

5.(4分)若J(2"l)2=l—2a,则。的取值范围为（)

1

A.a<-B.4〉一C.Q-D.(2..

2222

6.（4分）在y=（%+l）x+左2-1中，若y是x的正比例函数，贝也值为（）

A.1B.-1C.±1D.无法确定

7.（4分）若等腰AABC的周长是50c机,一腰长为xc机，底边长为*加，则y与x的函数关

系式及自变量x的取值范围是()

；

A.y=50-2x(0<x<50)B.y=(50-2x)(0<x<50)

一25175

C.y=50-2x(—<x<25)D.y=—(50-2x)(—<x<25)

8.（4分）如图，在4x4的正方形网格中，AA5C的顶点都在格点上，下列结论错误的是（

)

A.AB=5B.ZC=90°C.AC=2后D.NA=30°

9.（4分）若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（

）

A.平行四边形B.矩形

C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形

10.（4分）如图，四边形ABCD中，AD//BC,AABC+ZDCB=90°,且及？=史）,以A8,

BC,CD为边向外作正方形，其面积分别为S,S,S.若S=4,S=64,则S的值

123123

为（）

A.8B.12C.24D.60

二.填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）将直线y=2尤+1向下平移2个单位，所得直线的表达式是.

12.（4分）八年级两个班一次数学考试的成绩如下：八（1）班46人，平均成绩为86分；

八（2）班54人，平均成绩为80分，则这两个班的平均成绩为_分.

13.（4分）如图，已知一次函数y=-x+2与的图象相交于尸（-1,3）,则关于x的不等式

一x+2<2x+“7的解集是.

14.（4分）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形

围成的.若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,

得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是.

15.（4分）如图，在AA8C中，AB=5,AC=13,8c边上的中线AO=6,则AABO的面

积是,

AB=5,BC=12,点E是BC边上一点，连接AE,

将AABE沿AE折叠，使点8落在点8处.当ACE夕为直角三角形时，BE=

三.解答题（本大题共9小题，共86分）

17.（8分）（1）计算：727x1一2.亚；

（2）已知尤=亚-1,求代数式无2+2x-l的值.

18.（8分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD相交于点M,与BC

相交于点N,连接AN,CM.

求证：四边形AMCN是菱形.

（1）请根据统计图填写下表:

平均数方差中位数众数

甲75——75

乙—33.372.5—

（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析，你认为反

映出什么问题？

①从平均数和方差相结合分析；

②从折线图上两名同学分数的走势上分析.

20.（8分）如图，四边形A8C。是平行四边形，E是AD边上一点.

（1）只用无刻度直尺在BC边上作点尸，使得CF=AE,保留作图痕迹，不写作法;

（2）在（1）的条件下，若AE=2,AB=FB=2FC,求四边形ABC。的周长.

E

D

BC

21.（8分）求证：矩形的对角线相等.（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）

22.（10分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②

购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元，水性笔每支定价5元.小丽和同

学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）.

（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；

（2）对尤的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；

（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济.

23.（10分）对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做

分段函数.对于分段函数，在自变量x不同的取值范围内，对应的函数表达式也不同.例如：

>=是分段函数，当时，函数的表达式为y=r+l；当x<0时，函数表达

式为y=x+l.

（1）请在平面直角坐标系中画出函数y=+的图象；

[x+l（x<0）

（2）当％=-2时，求y的值；

（3）当y…-4时，求自变量x的取值范围.

24.（12分）如图，正方形ABC。，点尸为对角线AC上一个动点，。为CD边上一点，且

NBPQ=9。。.

（1）求证：PB=PQ；

（2）若四边形BCQP的面积为25,试探求与C。满足的数量关系式；

（3）若0为射线DC上的点，设AP=无，四边形ABCD的周长为y,且CQ=4,求y与x

的函数关系式.

25.（14分）已知：直线/：＞=乙_左+3（左片0）始终经过某定点P.

（1）求该定点P的坐标；

（2）已知A（_2,l），8（0,2），若直线/与线段A3相交，求左的取值范围；

（3）在噫上2范围内，任取3个自变量x,尤，x，它们对应的函数值分别为y，

1231

y,y,若以y,y,y为长度的3条线段能围成三角形，求上的取值范围.

23123

2018.2019学年福建省龙岩市新罗区八年级（下）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

【分析】下列二次根式中，最简二次根式是.

【解答】解：A币=2,故本选项不合题意；

注点是最简二次根式，故本选项符合题意；

C.瓜=2五,故本选项不合题意；

DA*,故本选项不合题意；

2

故选：B.

【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键.

【分析】根据二次根式的运算法则即可判断

【解答】解：

A选项，3+^^3=3+>73,选项错误

8选项，74-72=2-72,选项错误

C选项，>/Tx-J3=-J6,选项正确

。选项，区+2="，选项错误

2

故选：C.

【点评】此题主要考二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活

运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

【分析】利用样本X,x,x,x的平均数是2,可知2二号，2^,进

12344

而即可求出x+3,x+3,x+3,x+3的平均数.

1234

【解答】解：因为样本x,x,x,x的平均数是2,即2=（+3+：+乙,

12344

所以x+3,x+3,x+3,/+3的平均数是匕+XJX「4+12=2+3=5.

12344

故选：D.

【点评】本题考查的是样本平均数的求法.+,-+匕.

n

【分析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再

根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果

是偶数个则找中间两位数的平均数.

【解答】解：18出现的次数最多，18是众数.

第11和第12个数分别是17、17,所以中位数为17.

故选：A.

【点评】本题考查了确定一组数据的众数和中位数的能力.

【分析】根据二次根式的性质得，(2a-1%=l2a-ll,则-2。，根据绝对值的意义

得到2a-L,0,然后解不等式即可.

【解答】解：---2o-ll,

.*.12〃—11—1—2a,

2a—L,0,

1

••~•

故选：C.

【点评】本题考查了二次根式的性质：4al^a\.也考查了绝对值的意义.

【分析】先根据正比例函数的定义列出关于长的方程组，求出左的值即可.

【解答】解：［函数y=(k+l)x+k2T是正比例函数，

肚+1W0

•,〔左2一1=(/

解得k=1.

故选：A.

【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即形如＞=丘(左W0)的函数叫正比例函数.

【分析】根据题意，等腰三角形的两腰长相等，即可列出关系式

【解答】解：

依题意，y=50-2x

根据三角形的三边关系得，

x+x>y—50—2x,x>—

2

x—x<y=5Q—2x,得x<25

得，—<x<25.

2

故y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是：^=50-2x(y<x<25)

故选：C.

【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，做此类题型要注意利用三角

形的三边关系要确定边长的取值范围.

【分析】根据勾股定理计算各边长，根据勾股定理逆定理计算角的度数.

【解答】解：4、由勾股定理得：AB=j32+42=5,故此选项正确；

B、AC2=22+42=20,BC2=12+22=5,AB2=52=25,

AB2=BC2+AC2,

:.ZC=90°,

故此选项正确；

C、AC=420=2y/5,故此选项正确；

D、BC=J5,AB=5,

30°,

故此选项不正确；

本题选择错误的结论，

故选：D.

【点评】本题考查了勾股定理和逆定理及格点问题，熟练掌握勾股定理是关键.

【分析】根据题意画出图形，由四边形E/G8是菱形，点E,F,G,〃分别是边AO,AB,

BC,的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对

角线相等的四边形.

【解答】解：根据题意得：四边形是菱形，

EF=FG=CH=EH,

点、E,F,G,〃分别是边AO,AB,BC,C。的中点，

:.BD=2EF,AC=2FG,

BD=AC.

原四边形一定是对角线相等的四边形.

故选：C.

【点评】本题考查的是菱形的性质、中点四边形，掌握菱形的性质、三角形中位线的性质是

解题的关键，注意掌握数形结合思想的应用.

【分析】过A作AE//CD交于E,则乙g=zHB,依据四边形AEC。是平行四边形，

即可得出CE=A£>,AE=CD,再根据勾股定理，即可得MBE2=4比+,进而得到S3

的值.

【解答】解：如图，过A作AE//C。交BC于E,则ZAEB=ZDCB,

AD//BC,

;四边形AECD是平行四边形，

CE=AD,AE=CD,

/ABC+ZDCB=90°,

・•

.:.ZAEB+ZABC=90°,

,\ZBAE^90°,

BE2=AB2+AE2,

BC=2AD,

.：.BC=2BE,

-BC2=AB2+CD2,即1x64=4+S,

443

,\=12,

故选：B.

【点评】本题主要考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一

定等于斜边长的平方.

二.填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

【分析】根据平移左值不变，只有6只发生改变解答即可.

【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x+l-2=2x-l,

即.所得直线的表达式是y=2x-l.

故答案为：y=2x-\.

【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的

平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐

标上移加，下移减.平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减？关键是要搞

清楚平移前后的解析式有什么联系.

【分析】若〃个数X,X,X,,尤的权分别是W,W,W,,W,则

123n123n

(xw+xw+...+xwn)4-(v+w+...+w则做这"个数的加权平均数.

1122n12n

【解答】解：(86x46+80x54)<(46+54)=82,76(分)，

答案为82.76.

【点评】此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算公式.

【分析】从图象可以看出，-x+2<2x+m时，尤的取值范围即可求解.

【解答】解:从图象可以看出，当x>-l时，-X+2<2X+〃7,

故答案为：x>-l.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定

出x的值，是解答本题的关键.

【分析】通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长.

【解答】解：设将AC延长到点D,连接80,

根据题意，得CD=6x2=12,BC=5.

/BCD=90°

I・

BC2+CD2=BD1,IP52+122=BD2

:.BD=13

AD+BD=6+13=19

.•.这个风车的外围周长是19x4=76.

故答案为：76.

【点评】本题考查勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题.

【分析】延长到点E,使ZE切=6,连接CE,可证明AAB。三ACE。，所以C£=AB,

再利用勾股定理的逆定理证明ACDE是直角三角形即：AABO为直角三角形，进而可求

出A4BO的面积.

【解答】解：延长AO到点E,使0E=A0=6,连接CE,

AD^BC边上的中线，

Y.BD=CD,

在AABD和ACED中，

BD=CD

<ZADB=ZCDE,

AD=DE

:^ABD=\CED{SAS）,

:.CE=AB=5,/BAD=/E,

AE=2AD=12,CE=5,AC=13,

CE2+AE2=AC2,

.•.NE=90。，

:.ZBAD=90°,

即AABO为直角三角形，

.•.AAB£>的面积AB=15,

2

故答案为：15.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添

加辅助线，构造全等三角形，题目的设计很新颖，是一道不错的中考题.

【分析】当ACE9为直角三角形时，只能是/E9C为直角，即可求解.

【解答】解：AB=5,BC=12,则AC=13,

当ACE9为直角三角形时，只能是NEBC为直角，

即A、B，、C三点共线，

设：BE=a=BE',则CE=12-a,AB=AB'=5,

B'C=AC-AB'=13-5=8,

由勾股定理得：（12-〃）2=02+82,

角牟得：。二"，

3

故答案为史.

3

【点评】本题考查的翻折变换（折叠问题），涉及到勾股定理的运用，本题关键是确定当

△C£9为直角三角形时，只能是ZE9C为直角，进而求解.

三.解答题（本大题共9小题，共86分）

【分析】（1）注意到而=百X"=3后，卜卡,再利用根式的混合运用即可

（2）代数式x2+2x-l可变型为我+2尤+1-2=（尤+1）2-2,再将x=应-1代入即可求值

【解答】解:

(1)原式=3石义3-2x3

y/341

=3-五

(2)原式=%2+2%-1

—九2+2x+1—2

=(X+1)2—2,

将尤=亚-1代入原式得，（亚-1+1）2-2=0

【点评】此题主要考查二次根式的化简求值，灵活运用二次根式的性质进行解题是关键.

【分析】先证明四边形AMCN为平行四边形，又ACLMN,则四边形AMCN是菱形.

【解答】解：ABCZ）是矩形，则AO//BC,

:.ZMAC=ZNCA,

而收V是AC的垂直平分线，

则ZNAC=ANCA,ZAMC=ZCMA,

而NMAC=NNC4,

:.ZNAC=ZMCA,

AN11CM,四边形AMCN为平行四边形，

又AC1MN,

二.四边形AMCN是菱形.

【点评】本题考查的是矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定，关键也熟练运用特殊

四边形的性质和判定定理，简明证明.

【分析】（1）甲方差：

-[（60一75）2+（65-75）2+（75-75”+（75-75）2+（80-75）2+（95-75/]=125,甲的中位数：

6

75,乙的平均数：1(85+70+70+75+70+80)=75,乙同学的众数为70；

(2)①从平均数看，甲同学的成绩比乙同学稍好，但是从方差看，乙同学的方差小，乙同

学成绩稳定，综合平均数和方差分析，乙同学总体成绩比甲同学好；

②从折线图上两名同学分数的走势，甲同学的成绩在稳步直线上升，属于进步计较快，乙同

学的成绩有较大幅度波动，不算稳定.

【解答】解(1)甲方差：

-[(60-75)2+(65-75)2+(75-75)2+(75-75)2+(80-75)2+(95-75)2]=125,

6

甲的中位数：75,

乙的平均数：3(85+70+70+75+70+80)=75

乙的众数为70；

故答案为：125,75,75,70；

(2)①从平均数看，甲同学的成绩比乙同学稍好，但是从方差看，乙同学的方差小，乙同

学成绩稳定，综合平均数和方差分析，乙同学总体成绩比甲同学好；

②从折线图上两名同学分数的走势，甲同学的成绩在稳步直线上升，属于进步计较快，乙同

学的成绩有较大幅度波动，不算稳定.

【点评】本题考查了折线统计图，正确理解方差、中位数、平均数、众数的含义是解题的关

键.

【分析】(1)如图，连接AC,BD交于点O,作直线交8c于点尸，点尸即为所求.

(2)求出AB,BC即可解决问题.

【解答】解：(1)如图，点下即为所求.

AE=CF,AE=2,

:・.CF=2,

AB=FB=2.FC,

■・

AB=BF=4,

BC=6,

四边形ABCD是平行四边形，

AB=CD=4,BC=AD=6,

二.平行四边形的周长为20.

【点评】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学

知识解决问题，属于中考常考题型.

【分析】由“四边形ABC。是矩形”得知，AB=CD,AD=BC,矩形的四个角都是直角，

再根据全等三角形的判定原理SAS判定全等三角形，由此，得出全等三角形的对应边相

等的结论.

【解答】解：已知：四边形ABC。是矩形，AC与&D是对角线，

求证：AC=BD,

证明：1•四边形A3。是矩形，

AB=DC,ZABC=ZDCB=90°,

又BC=CB,

:.&ABC^M)CB(SAS),

AC=BD,

所以矩形的对角线相等

【点评】本题考查的是矩形的性质和全等三角形的判定.(1)在矩形中，对边平行相等，四

个角都是直角；(2)全等三角形的判定原理AAS；三个判定公理(ASA、SAS.SSS)；

(3)全等三角形的对应边、对应角都相等.

【分析】(1)由于①购1个书包，赠送1支水性笔，而需买4个书包，由此得到还要买(x-4)

支水性笔，

所以得到y=(x-4卜5-2>0/又购书包和水性笔一律按9折优惠，所以得到

1

y=(5x+20x4)x0.9;

2

(2)设y>y,求出当x>24时选择2优惠；当4强/24时，选择1优惠.

12

(3)采取用优惠方法①购买4个书包，再用优惠方法②购买8支水性笔即可.

【解答】解：(1)设按优惠方法①购买需用y元，按优惠方法②购买需用y元(1分)

12

y=(x—4)x5+20x4=5x+60,

1

y=(5x+20x4)x0.9=4.5x+72.(3分)

2

（2）解：分为三种情况：①•••设y=y,

12

5x+60=4.5x+72，

解得：x=24,

.•.当x=24时，选择优惠方法①，②均可；

②一设y>j，即5%+60>4.5x+72,

12

.-.x>24.当尤>24整数时，选择优惠方法②；（5分）

③当设y<y,即5尤+60<4.5x+72

12

x<24

二当4,,x<24时，选择优惠方法①.（7分）

（3）解：采用的购买方式是：用优惠方法①购买4个书包，

需要4x20=80元，同时获赠4支水性笔；

用优惠方法②购买8支水性笔，需要8x5x90%=36元.

共需80+36=116元.

二.最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8

支水性笔.（10分）

【点评】（1）利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质；

（2）用一次函数解决实际问题是近年中考中的热点问题.

【分析】（1）当X..0时，y=-x+l,为一次函数，可以画出其图象，当尤<0,y=x+l,

也为一次函数，同理可以画出其图象即可；

（2）当x=-2时，代入y=x+l,求解y值即可；

（3）y=-4时，分别代入两个表达式，求解无即可.

【解答】解：（1）当工.0时，j=-x+l,为一次函数，可以画出其图象，

当x<0,y=x+l,也为一次函数，同理可以画出其图象，如下图：

（2）当x=-2时，y=x+l=-2+l=-l；

（3）y=-4时，j=-x+1=-4,解得：x=5,

x+1=—4，x=-5，

故-5舜5.

【点评】本题考查的是一次函数的性质，主要考查的是函数图象的画法、函数值的计算等,

难度不大.

【分析】如图，正方形ABC。，点P为对角线AC上一个动点，。为边上一点，且

ZBP2=90°.

(1)求证：PB=PQ-,

(2)若8C+CQ=8,求四边形3CQP的面积；

(3)设AP=无，四边形ABCD的周长为y,且CQ=2,求y与尤的函数关系式.

【解答】(1)证明：如图1中，作尸EJ.8C于E,PF工CD于F.

T四边形ABCD是正方形，

:.ZACD^ZACB,PE1,BC于E,PFLCD于F,

PE=PF,

APEC=NPFC=NECF=90°,

；四边形PECF是矩形，PE=PF,

二.四边形PECP是正方形:'

:.NEPF=NBPQ=9。。,

:.ZBPE=ZQPF,

ZPEB=ZPFQ=90°,

}.APEB=APFQ(ASA),

PB=PQ；

(2)如图1中，由(1)可知=四边形PECF是正方形，

BE=FQ9CE=CF,S=S,

~kBPEAPQF

S=S=25,

,四边形SC0P四边形CEP尸

..CE=CF=5,

/.EC+FC=BC+CQ=10f

BC+CQ=10；

(3)如图2,过P做E厂//AD分别交AB和。。于£\F.

AP=x,

41

AE=PE=x9

2

ABPE=\PQF,

72

，EP=AE=QF=2X,

BE=CF=4+、'2x,

..2

AB=4+—x+—x=4+，

22

y=2(4+无x)=2五x+8.

【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、正方形的性质和判定等知识,

解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

【分析】(1)对题目中的函数解析式进行变形即可求得点尸的坐标；

(2)根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得上的取值范围；

(3)根据题意和三角形三边的关系，利用分类讨论的数学思想可以求得k的取值范围.

【解答】解：(1)y=kx-k+3=k(x-l)+3,

当x=l时，y=3,即为点尸(1,3)；

(2)•一•点A、8坐标分别为(0,1)、(2,1),直线/与线段A3相交，直线/:y=履-左+3/W0)

恒过某一定点尸(,3),

\-k+3„1

""\2k-k+3.A，

解得，.2；

(3)当k>0时，直线y=依-左+3中，y随x的增大而增大，

二.当喷晾2时，一%+3年，k+3,

•.,以y、y、y为长度的3条线段能围成三角形，

123

[~k+3>0/3

「•〈，得k<一,

12(—女+3)>32

3

0<女<一；

2

当左<0时，直线y=fcx-Z+3中，y随工的增大而减小，

.•.当喷上2时，k+3爰%—%+3,

♦.,以y、y、y为长度的3条线段能围成三角形，

123

%+3>0/口

，得女〉一1,

2(%+3)>—女+3

/.—1<女<0,

由上可得，一1〈左<0或0<人<二.

2

【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征、三角形三边

关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解

受

最新八年级下册数学期末考试题【答案】

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

1.若二次根式JR有意义，则。的取值范围是（）

A.B.C.a>2D.aW2

2.方程2P-3x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A.3、2、5B.2、3、5C.2、-3、-5D.2、3、5

3.如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量的长度为40切，

那么AB的长度为（）

A.405B.80机C.160机D.不能确定

4.将方程/+公+1=0配方后，原方程变形为（）

A.（x+2）2=3B.（x+4）2=3C.（x+2）2=-3D.（x+2）2=-5

5.一个菱形的两条对角线分别是6cM8cm,则这个菱形的面积等于（）

A.48cm2B.24cm2C.12cm2D.18cm2

6.若函数>=加+1+1是一次函数，则常数根的值是（）

A.0B.1C.-1D.-2

7.顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.以上都不对

8.已知四边形ABC。是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A.当AB=BC时，四边形A8C。是菱形

B.当AC_LB。时，四边形ABC。是菱形

C.当/ABC=90。时，四边形A8CD是矩形

D.当时，四边形ABC。是正方形

9.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（偌，3）,则不等式2x<ax+4的解集为

（）

33

A.x<—B.x<3C.x>—D.尤>3

22

10.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AG平分ZBAC交BD于G,DELAG

于点H.下列结论：@AD=2AE：②尸D=AG；®CF=CD：④四边形PGEA是菱形；⑤OF

1

=/BE,正确的有（）

D

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）

11.直角三角形两直角边长为5和12,则此直角三角形斜边上的中线的长是.

12.若一次函数y=（Z-2）x+l（左是常数）中y随x的增大而增大，则k的取值范围是

13.一组数据3,5,a,4,3的平均数是4,这组数据的方差为.

14.勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为几何学的基石”.中国是发现和研

究勾股定理最古老的国家之一.中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边

称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理.三国时期

吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理.在这幅“勾股圆方图”中，大正

方形A8C。是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形所组成的.若小

正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3,则大正方形ABCD的面积

是.

15.“绿水青山就是金山银山”.为了山更绿、水更清，某县大力实施生态修复工程，发展

林业产业，确保到2021年实现全县森林覆盖率达到72.75%的目标.已知该县2019年全

县森林覆盖率为69.05%,设从2019年起该县森林覆盖率年平均增长率为%,则可列方

程.

16.在矩形A8C。中，对角线AC、8。相交于点。，过A点作AEL8。，垂足为点E,若

ED=3OE,AE=6,则8。的长为.

三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（8分）V8+V2（x/2-l）-（7t-3.14）o

18.（8分）如图，在ABCZ）中，E、尸分别是BC、的中点，求证：四边形AECF是平

行四边形.

19.（8分）已知关于x的一元二次方程无2-（„+3）x+3n=0.求证：此方程总有两个实数

根.

20.（8分）如图，矩形纸片ABC。中，AD=4,AB=8,把纸片沿直线AC折叠，使点8落

在E处，AE交。C于点R求△CEF的面积.

21.（8分）如图，点A和点8分别在x轴和y轴上，且。4=。2=4,直线BC交x轴于点

C,

q=q

°ABOC

（1）求直线BC的解析式；

（2）在直线BC上求作一点P,使四边形08Ap为平行四边形（尺规作图，保留痕迹，

不写作法）.

22.（10分）甲、乙两市参加省教育厅举办的学生机器人大赛，两市参赛队伍数相等.比赛

结束后，发现两市各队共有以下四种得分情况，分别为70分、80分、90分、100分（满

分为100分）.依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表

Q）在图1中，“70分”所在扇形的圆心角等于______度.

（2）请你将图2的条形统计图补充完整.

（3）经计算，乙市的平均分是83分，中位数是80分，请将图3中空格补充完整并求甲

市的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个市的成绩较好.

23.（10分）电商时代使得网购更加便捷和普及.小张响应国家号召，自主创业，开了家淘

宝店.他购进一种成本为100元/件的新商品，在试销中发现：销售单价x（元）与每天

销售量y（件）之间满足如图所示的关系.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若某天小张销售该产品获得的利润为1200元，求销售单价x的值.

24.（12分）如图1,在平面直角坐标系中，放置一个边长为5正方形ABC。，人使得它的

两个顶点8和A恰好落在x轴正半轴和y轴正半轴上，M为正方形的中心.

(1)若点8和点A在x轴和y轴上滑动，求证：在这个运动过程中，M始终在第一象限

的角平分线上.

(2)若点A运动到(0,3),求此时M点的坐标.

25.(14分)已知直线/：y=fcc+k+l与x轴、y轴分别交于点A、B.

(1)直线/经过定点请写出定点M坐标.

(2)若原点。到直线的距离为

①求出此时直线的解析式；

②将直线I绕A点顺时针旋转90。与y轴交于点C,在I上是否存在一点P,使得OP+PC

的值最小？若存在，请求出P点坐标，并求出OP+PC的最小值；若不存在，请说明理

由.

参考答案

一、选择题

1.A；2.C；3.B；4.A；5.B；6.A；7.A；8.D；9.A；10.C；

二、填空题

13

11.—；12.k>2；13.0.8；14.25；15.69.05%(1+x)2=72.75%；

16.4或--；

5

三、解答题(本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.解：原式=2+2——1=3—

18.证明：因为ABCD为平行四边形，

所以，AD=BC,AD/7BC,

因为E、F为BC、AD的中点，

11

所以，AF=-AD,EC=-BC,

所以，AF=EC,AF〃EC,

所以，四边形是平行四边形.

19,解：△=("+3)2—12〃=“2+6〃+9—12"=("-3)220,

所以，方程总有两个实数根.

20.解：AD=EC,ZD=ZC,ZAFD=ZCFE,

所以，ZXAFD会ZXCFE,

所以,FD=FE,FA=FC,

设FD=x,则FA=FC=8—x

在RL^ADF中，

42+x2=(8-x)2,解得：x=3,

所以，FD=3,

1c,

S=S=—X3X4=6

△CEFAADF2

21.解：(1)依题意，A(4,0),B(0,4),

因为鼠-4"，所以，c为OA中点，所以，C(2,0),

设直线BC的解析式为：y=kx+b,则有

4=4

'2k+b=0所以k=~2,b=4,

直线BC的解析式为：y=-2x+4

(2)过点A作AP垂直x轴，交BC的延长线于P,连结OP,点P为所求。

40

22.(1)——360=144

100

(2)总队数：8・40%=20,

所以，80分的有：20—8—4—5=3队,

图2的条形统计图补充如下:

乙市成编条形统计图

I1—

(3)两市参赛队伍数相等，所以，甲队共20队,

90分的队数：20-11-0-8=1,

70x11+0+90+100x8

平均分：---------------------二83,

中位数：70分，

从平均数看，两队成绩一样，从中位数看，乙队成绩好。

23、

解：(1)设y与x之间的因数关系式为y=h+b(*/0),

_f130k+b=50

由所给函数图象可知：{,

(150^+6=30

解得：.

(h=180

故，与x的函数关系式为y=一工+180；

(2)由题意得：(-x+180)(x-100)=1200,

解得：x=120,或x=160.

答：某天小张销售该产品妾得的利润为1200元，则销售单价为120元或160元.

24.

(1)证明：作AfE_Lx轴交x轴于£点，作A/FJ_y轴交y轴于尸点，如图1所示：

则四边形EMFO是矩形，

：.Z.MEA=Z.MFB=9Q°,Z.EMA+Z.AMF=90°,

•.四边形/BCD是正方形，

：.MA=MB,Z.AMF+Z.FMB=9Q°,

：.Z.EMA=Z.FMB,

NMEA=NMFB

在AMEA和AMFB中，＜/EMA=，FMB,

MA-MB

:.AMEA出dMFB{AAS),

：.ME=MF,

，四边形EM尸。是正方形，

••点M都在//08的平分线上，

始终在第一象限的角平分线上；

(2)解：•.点/运动到(0,3),

：.OA—3,

224

••。8=V/452-OX2=VS-3=，

作A/E_Lx轴交x轴于E点，作A/F_LT,轴交y轴于尸点，作CNJ_x轴交x轴于N点，如图2所示:

则四边形4ONC是直角梯形，四边形£”尸。是正方形，

：.Z.AOB=Z.CNB=90°,

•.,四边形是正方形，

：.MA=MC,AB-BC,Z.ABC=90°,

是直角梯形ZONC的中位线，N/8O+NC5N=90°,

.^BAO+Z.ABO=90°,

：.Z.BAO=Z.CBN,

Z.AOB-Z.CNB

在△8ZO和△BCN中，，Z.BAO=Z.CBN,

AB-BC

:.ABAO9ABCN(AAS),

：.CN=OB=4,

1I7

(.OA+CN)=-(3+4)=-,

222

77

点的坐标为：q,,).

25.

解：(1)y=*x+jt+l=£(x+1)+1,

故点M(-1,1)；

(2)①若原点O到直线的距离为/W而。"=6，

则直线/与0M垂直，则直线/的方程为：y=x+b,

将点M坐标代入上式并解得：b=2,

故直线/的表达式为：y=x+2；

①存在，理由：

将直线/绕4点顺时针旋转90。与p轴交于点C,如下图,

作点O关于直线/的对称点O'(-2,2),迩接O'O交直线/与点P,则此时OP+PC的值最小,

OP+PC的最小值=O'C="_2)2+(2+2)2=2\/y.

最新人教版八年级第二学期下册期末模拟数学试卷【答案】

一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分

1.要使式子有意义，则x的取值范围是()

A.x>0B.x>-2C.x>2D.x<2

答案：D

2.判断下列三条线段a,6,c组成的三角形不是直角三角形的是()

A.a=4,b=5,。=3B.a=7,b=25,c—24

C.a=40,b=50,c=60D.a=5,b=12,c=13

答案：C

3.下列各式计算正确的是()

A.V2+73=75B.2a—〃=42

C.，(一4)X(-9)=4—4X，一9D,京+^3=E

答案：B

4.已知〃是正整数，阿T是