2024年甘肃省武威十中片九年级数学中考三模试卷

2023-2024学年第二学期甘肃省武威十中片九年级数学三模试卷一、单选题（共30分）1．（3分）-12的相反数是（A．12 B．-12 C．±12．（3分）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A(2,3)逆时针旋转180°，得到点B，则点B的坐标为（）A．(-2,3) B．(-2,-3) C．(2,-3) D．(-3,-2)3．（3分）据报道，目前我国“神威﹒太湖之光”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒1250000000亿次，数字1250000000用科学记数法可简洁表示为（）A．1.25×1010 B．0.125×1010 C．12.5×108 D．1.25×1094．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点M，则cos∠CDM等于（）A．55 B．255 C．125．下列算式中，结果等于x5的是（）A．x10÷x2 B．x2+x3 C．x2•x3 D．（x2）36．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＞0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确的结论是（）A．②④ B．③④ C．②③ D．①④7．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧BC上的点，且∠CAD=20°，则A．70° B．80° C．90° D．100°8．（3分）下列说法正确的是（）A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B．斜坡的坡度指的是坡角的度数C．所有的等腰直角三角形都相似D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件9．（3分）如图，点A，B，C，D，E是⊙O上5个点，若AB＝AO＝2，将弧CD沿弦CD翻折，使其恰好经过点O，此时，图中阴影部分恰好形成一个“钻戒型”的轴对称图形，则“钻戒型”（阴影部分）的面积为（）A．8π3-33 B．4π﹣33 C．4π﹣410．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知C(3,4)，以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA=OB．点P为⊙C上的动点，∠APB=90°A．14 B．15 C．16 D．8二、填空题11．（3分）因式分解：x2-4x12．（3分）已知一次函数y=kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为13．（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦数不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为只，树为棵．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，则BC＝．15．（3分）直线上依次有A，B，C，D四个点，AD=7，AB=2，若AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为.16．（3分）在平面直角坐标系中，点A（x﹣1，2﹣x）关于y轴对称的对称点在第一象限，则实数x的取值范围是．17．（3分）如图，Rt△AOB中，∠OAB＝90°，∠OBA＝30°，顶点A在反比例函数y＝-4x图象上，若Rt△AOB的面积恰好被y轴平分，则进过点B的反比例函数的解析式为18．（3分）已知：如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，对角线AC、BD相交于点O．过点O作一直角∠MON，直角边OM、ON分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MON，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），OM、ON分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是()．①EF=2OE；②S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：2；③BE+BF=2OA；④OG•BD=AE2+CF2；⑤在旋转过程中，当三、计算题（共8分）19．（1）（8分）（1）（4分）计算：2sin（2）解不等式组：x-3<1四、作图题（共6分）20．（6分）如图，四边形ABCD为正方形，点E在边BC上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）（3分）在图1中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个平行四边形；（2）（3分）在图2中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个等腰三角形．五、解答题（共52分）21．（6分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．22．（6分）某学校为了丰富学生的体育活动，购买了篮球和跳绳，已知每个篮球的价格是每个跳绳价格的3倍，购买跳绳共花费600元，购买篮球共花费900元，购买跳绳和数量比购买篮球的数量多20个，求每个跳绳的价格．23．（8分）如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），昌昌站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E.且测得BC＝3米，CD＝28米.∠CDE＝127°.已知小华的眼睛到地面的距离AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度.（参考数据：sin37∘24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，AC=CD=DB，25．（6分）现在，共享单车已遍布深圳街头，其中较为常见的共享单车有“A．摩拜单车”、“B．小蓝单车”、“C．OFO单车”、“D．小鸣单车”、“E．凡骑绿畅”等五种类型．为了解市民使用这些共享单车的情况，某数学兴趣小组随机统计部分正在使用这些单车的市民，并将所得数据绘制出了如下两幅不完整的统计图表(图1、图2)：（1）（2分）此次统计的人数为人；根据已知信息补全条形统计图；（2）（2分））在使用单车的类型扇形统计图中，使用E型共享单车所在的扇形的圆心角为度；（3）（2分）据报道，深圳每天有约200余万人次使用共享单车，则其中使用E型共享单车的约有万人次．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，沿折线B→A→C路线，以5cm/s的速度匀速运动到点C停止，动点Q从点C出发，沿折线C→B→A路线，以4cm/s的速度匀速运动到点A停止.点P，点Q（1）（4分）当点P在边AB上运动，点Q在边CB上运动时，⊙O与BC相切，求t的值；（2）（4分）当⊙O与AB相切时，求t的值.27．（10分）如图1，抛物线y＝ax2＋（a＋3）x＋3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M.（1）（3分）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）（3分）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若C1C2（3）（4分）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A＋23E′B的最小值

答案1-5ABDAC6-10BDCAC11．(x-2)212.213.20；514．315.2或2.516．17．1018．①③④19．（1）（2）322（2）2≤x20．（1）如图（1）所示，连接AC，BD，过点E与AC，BD对角线的交点作EF交则四边形AECF即为所求，（2）如图（2）所示，等腰三角形AEM即为所求，在（1）的基础上，记CF交BD于点H，连接AH并延交CD于点M，∵DH∴△ADH∴∠DAM∵∠CDF=∠ADM∴△ADM≌△CDF，则AM=CF，由（1）知CF=AE，AM=AE，连接EM，则△AEM即为所求．21．∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE与△CDF中，∠BED=∠∴△BDE≌△CDF（AAS）．22．设每个跳绳的价格为x元．根据题意，得600解得x经检验，x=15是原方程的解，且符合题意．每个跳绳的价格为15元．23．如图，过点E作EF⊥CD交CD延长线于点F，∵∠CDE=127°，∴∠EDF=53°，∴∠DEF=37°，∴tan∠设DF为x米，则EF43x米，∴DE≈∵∠B=∠EFC=90°，∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EFC，∴ABEF=BCFC，解得：x=28，∴DE的长度为1403米24．证明：连接OD，∵AC=CD=DB∵CD=∴∠EAD∵OA=OD，∴∵DE⊥AC，∴∴∠EAD+∠EDA=90°∴∠EDO=∠EDA+∠ADO∴DE是⊙O（1）300；（2）64.8（3）3626．（1）如图示，当⊙O与BC相切时，QP⊥BC则有PQ//AC∴△BQP∼△∴BPAB=∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm∴AB又∵动点P从点B出发，沿折线B→A→C路线，以5cm/s的速度匀速运动到点C停止，动点Q从点C出发，沿折线C→B→A路线，以4cm/s的速度匀速运动到点A停止，∴BP=5t，CQ∴BQ=BC∴5t10∴t=1如下图示，当⊙O与AB相切时，QP⊥∴△QPB∼△∴BPBC=∴5t8∴t27．（1）将点A(4，16a+4(a+3)+3=0∴B∵A（4，0），B（0，3），设直线AB解析式为y＝kx+b，则b=34k∴直线AB解析式为y=-（2）由题意可得：OA=4，