2023-2024学年河北省献县中考数学全真模拟试卷含解析

2023-2024学年河北省献县重点达标名校中考数学全真模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列

结论中不一定成立的是（）

C.AB=CD,AD=BCD.ZDAB+ZBCD=180°

2.若函数y=kx-b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x-3）-b>0的解集为（）

A.x<2B.x>2C.x<5D.x>5

3.在半径等于5cm的圆内有长为5若c机的弦，则此弦所对的圆周角为

A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或120°

4.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）

A.67tB.47rC.8TTD.4

5.如图，AABC中，BC=4,OP与△ABC的边或边的延长线相切.若。P半径为2,△ABC的面积为5,则△ABC

A.8B.10C.13D.14

6.如图，在四边形ABCD中，如果NADC=/BAC,那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）

A.ZDAC=ZABCB.AC是/BCD的平分线C.AC2=BC«CDD.——=——

ABAC

7.下列各式计算正确的是()

A.(b+2a)(2a-b)=b2-4a2B.2a3+a3=3a6

C.a3*a=a4D.(-a2b)3=a6b3

8.如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E,F分别在AB,AD±,且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG

与BD相交于点H,下列结论：

只

①ZkAED丝△DFB；②S四边形BCDG='CG2；③若AF=2DF,贝！JBG=6GF

A.只有①②.B.只有①③.C.只有②③.D.①②③.

9.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩

大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为()

A.(4,4)B.(3,3)C.(3,1)D.(4,1)

10.2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为()

A.2.536x104人B.2.536x1()5人C.2.536x1()6人D.2.536x1()7人

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.因式分解：a3-2a2b+ab2=.

14

12.在平面直角坐标系中，点Ai,A2,A3和Bi,B2,B3分别在直线丫=1％+二和x轴上，AOAiBi,△B1A2B2,△B2A3B3

都是等腰直角三角形.则A3的坐标为.

13.如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3,2）,（-1,-1）,则两个正方形的位似中

心的坐标是.

AD

EOII：

BC

F1-------------G

14.在平面直角坐标系中，若点P（2x+6,5x）在第四象限，则x的取值范围是;

15.如图放置的正方形ABC。，正方形DCG2,正方形2cle2。2,…都是边长为出的正方形，点A在y轴上,

点民c，G，C,…，都在直线＞='二x.上，则。的坐标是__________，，，的坐标是_____.

3

牛・

16.因式分解：3a3-6a2b+3ab2=____.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）在平面直角坐标系xOy中，R三C是二次函数y=mx2+4mx+4m+l的图象的顶点，一次函数y=x+4的

图象与x轴、y轴分别交于点A、B.

(1)请你求出点A、B、C的坐标;

(2)若二次函数y=mx2+4mx+4m+l与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围.

5-

4-

3

2

1-

-5-4-3-2-1012345^

-1-

-2

-3

-4

-5

18.(8分)列方程或方程组解应用题:

去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着

所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地.已知吉普车速度

是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度.

19.(8分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保

持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m,EF=0.2m,测得边DF离地面的高度

AC=1.5m,CD=8m,求树高.

20.(8分)如图1,三个正方形ABCD、AEMN、CEFG,其中顶点D、C、G在同一条直线上，点E是BC边上的

动点，连结AC、AM.

(1)求证：AACMs^ABE.

(2)如图2,连结BD、DM、MF、BF,求证：四边形BFMD是平行四边形.

(3)若正方形ABCD的面积为36,正方形CEFG的面积为4,求五边形ABFMN的面积.

21.（8分）（阅读）如图1,在等腰AABC中，AB=AC,AC边上的高为凡M是底边3c上的任意一点，点M到腰

A3、AC的距离分别为加，hi.连接AM.

（思考）在上述问题中，加与无的数量关系为：.

（探究）如图1,当点M在5c延长线上时，自、hi、人之间有怎样的数量关系式？并说明理由.

（应用）如图3,在平面直角坐标系中有两条直线A：y尤+3,Z1：y=-3X+3,若/1上的一点M到h的距离是1,

请运用上述结论求出点M的坐标.

22.（10分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池,过期药品等有

毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋

垃圾不同类.直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.

23.（12分）直角三角形ABC中，NBAC=90，D是斜边BC上一点，且AB=AD,过点C作CE_LAD,交AD

的延长线于点E,交AB延长线于点F.

（1）求证：ZACB=/DCE；

（2）若/BAD=45，AF=2+/，过点B作BGLFC于点G,连接DG.依题意补全图形，并求四边形ABGD的

面积.

B,DC

E

24.在R/AABC中，ZACB=90，CD是A5边的中线，DEL3c于E,连结CD,点P在射线CB上（与3,

。不重合）

（1）如果NA=30

①如图1,/DCB=。

②如图2,点P在线段C5上，连结OP,将线段OP绕点。逆时针旋转60，得到线段连结BE,补全图2猜

想CP、3尸之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图3,若点P在线段CB的延长线上，且NA=a（00<a<90°）,连结将线段。。绕点逆时针旋转2a

得到线段连结8/，请直接写出£>E、BF、三者的数量关系（不需证明）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等,则四边形ABCD

为菱形.所以根据菱形的性质进行判断.

【详解】

四边形ABC。是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，

.-.AB//CD,AD//BC,

四边形A3CD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；

过点。分别作8C,CD边上的高为AE,AF.贝！I

AE=AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；

平行四边形ABC。中，=SMCD,BCxAE=CDxAF,

:.BC=CD,即AB=BC.故3正确；

，平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）.

:.ZABC=ZADC,NBAD=NBCD（菱形的对角相等），故A正确；

AB=CD,AD=BC（平行四边形的对边相等），故C正确；

如果四边形ABC。是矩形时，该等式成立.故。不一定正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了菱形的判定与性质.注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”.

2、C

【解析】

根据函数图象知：一次函数过点（2,0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b

的关系式代入k（x-3）-b>0中进行求解即可.

【详解】

解：,•,一次函数y=kx-b经过点（2,0）,

.*.2k-b=0,b=2k.

函数值y随x的增大而减小，则kVO；

解关于k（x-3）-b>0,

移项得：kx>3k+b,即kx>lk；

两边同时除以k,因为kVO,因而解集是xVL

故选c.

【点睛】

本题考查一次函数与一元一次不等式.

3、C

【解析】

根据题意画出相应的图形，由ODLAB,利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得

出OD为角平分线，在RSAOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出NAOD的度数，进而确定出

NAOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数.

【详解】

如图所示,

VOD1AB,

；.D为AB的中点，即AD=BD=°6,

2

在RtAAOD中，OA=5,AD=°百，

2

1J3r

.\sinZAOD=2_,

5

XVZAOD为锐角，

.,.ZAOD=60°,

.\ZAOB=120°,

1

:.NACB=-ZAOB=60°,

2

又•••圆内接四边形AEBC对角互补，

/.ZAEB=120°,

则此弦所对的圆周角为60。或120°.

故选C.

【点睛】

此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关

键.

4、A

【解析】

根据题意，可判断出该几何体为圆柱.且已知底面半径以及高，易求表面积.

解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1,高为2,

那么它的表面积=27tx2+jtxlxlx2=67r,故选A.

5、C

【解析】

根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案.

【详解】

连接PE、PF、PG,AP,

由题意可知：ZPEC=ZPFA=PGA=90°,

11

:.SAPBC=-BC・PE=-x4x2=4,

22

由切线长定理可知：SAPFC+SAPBG—SAPBC—4,

S四边形AFPG=SAABC+SAPFC+SAPBG+SAPBC=5+4+4=13,

_13

=—

二由切线长定理可知：SAAPGS四边形AFPG=,

2

.131

••—=—XAG・PG,

22

13

/.AG=—

2

由切线长定理可知：CE=CF,BE=BG,

/.△ABC的周长为AC+AB+CE+BE

=AC+AB+CF+BG

=AF+AG

=2AG

=13,

故选C.

【点睛】

本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型.

6、C

【解析】

结合图形，逐项进行分析即可.

【详解】

在4ADC和小BAC中，ZADC=ZBAC,

如果AADCS/^BAC,需满足的条件有：①NDAC=NABC或AC是NBCD的平分线；

ADDC

②——=——，

ABAC

故选C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

7、C

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

解：A、原式=4a?-b?,不符合题意；

B、原式=3a3,不符合题意；

C、原式=a“，符合题意;

D、原式=-a6b3,不符合题意，

故选C.

8、D

【解析】

解：①；ABCD为菱形，.\AB=AD.

VAB=BD,.'△ABD为等边三角形.

.\ZA=ZBDF=60°.

又；AE=DF,AD=BD,

/.△AED^ADFB；

(2)VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°=ZBCD,

即ZBGD+ZBCD=180°,

.•.点B、C、D、G四点共圆，

.•./BGC=NBDC=60。，ZDGC=ZDBC=60°.

/.ZBGC=ZDGC=60°.

过点C作CMJ_GB于M,CN_LGD于N.

/.CM=CN,

则4CBM^ACDN,(HL)

S四边彩BCDG=S四边形CMGN.

S四边形CMGN=1SACMG,

VZCGM=60°,

.•.GM=-CG,CM=^CG,

22

11J3小、

，S四边形CMGN=1SACMG=1X—X—CGX-CG='CG1.

222

③过点F作FP〃AE于P点.

VAF=1FD,

AFP：AE=DF：DA=1：3,

VAE=DF,AB=AD,

•\BE=1AE,

AFP：BE=1：6=FG：BG,

即BG=6GF.

故选D.

9、A

【解析】

利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标.

【详解】

V以原点0为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,

...A点与C点是对应点，

点的对应点A的坐标为(2,2),位似比为1：2,

二点C的坐标为：(4,4)

故选A.

【点睛】

本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键.

10、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中七回＜10,"为整数.确定”的值时，要看把原数变成“时，小数点移

动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值21时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【详解】

2536000人=2.536x106人.

故选C.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中K⑷＜10,"为整数，表示时关键

要正确确定。的值以及〃的值.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、a(a-b)i.

【解析】

【分析】先提公因式a,然后再利用完全平方公式进行分解即可.

【详解】原式=a(a1-lab+b1)

=a(a-b)I

故答案为a(a-b)I

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

,299、

12、As(—,-)

44

【解析】

14

设直线y=gx+二与x轴的交点为G,过点Ai,A2,A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F,由条件可求得

==

GFcf再根据等腰三角形可分别求得A1D、A2E、A3F,可得到Al,Az,A3的坐标.

【详解】

14

设直线y=-x+-^x轴的交点为G,

令y=0可解得x=-4,

；.G点坐标为(-4,0),

/.OG=4,

如图1,过点Ai,A2,A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F,

•••△AiBiO为等腰直角三角形,

/.AiD=OD,

又,•,点Ai在直线yjx+'上,

•ADiA,[)I

・・一=一,艮H卜nI---------="，

(；l)5OG+A.D6

Q

解得AiD=l=C)°,

2

AAi(1,1),OBi=2,

upi/E1AE1

同理可得-即an------=-,

Cl*S壮峥5

解得A2E=3

2

37

=(')i,贝!)OE=OBi+BiE=-,

22

73

AA2(,),OB=5,

222

9

同理可求得A3F=-

=(-)2,贝!|OF=5+Y=2

211

•A(299

14

24Q

故答案为「，)

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质和直线上点的坐标特点，根据题意找到点的坐标的变化规律是解题的关键，注意观察

数据的变化.

13、(1,0)；(-5,-2).

【解析】

本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律.因而本题应分两种情况讨论，一种是当E和C是对应顶点，G和

A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.

【详解】

;正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),

AE(-1,0)、G(0,-1)、D(5,2)、B(3,0)、C(5,0),

(1)当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点,

设AG所在直线的解析式为y=kx+b(k/0),

“21=一3k+解b得[b=-l

,此函数的解析式为y=x-L与EC的交点坐标是(1,0)；

(2)当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点,

设AE所在直线的解析式为y=kx+b(k^O),

k=-

[3k+b=22

一解得

b=-

2

故此一次函数的解析式为y=|x+|…①，

同理，设CG所在直线的解析式为y=kx+b(k/0),

[5k+b=0

71，解得

b=-l

b=-l

故此直线的解析式为y=gx-1…②

11

V=—x+—

联立①②得；22

y=-x-l

x——5

解得＜C，故AE与CG的交点坐标是(-5,-2).

b=-2

故答案为：（1,0）、（-5,-2）.

14、-3<x<l

【解析】

根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.

【详解】

•.,点P（2x-6,x-5）在第四象限，

*

••

仁二-Q0

I“<G

解得-3Vx<l.故答案为-3Vx<l.

【点睛】

本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.

走〃+走+2]

15、

（14-1（2222）

【解析】

先求出OA的长度,然后利用含30。的直角三角形的性质得到点D的坐标，探索规律，从而得到Dn的坐标即可.

【详解】

分别过点22,3作y轴的垂线交y轴于点E,国国

•.,点B在上

3

tanNAOB=——=A/3

V3m

：•ZAO5=60°

,AB=6

:.OA=AB=^=2

sin60°73

2

ZAOB+ZOAB=90°

:.ZOAB=30°

ZEAD+ZOAB=90°,ZEAD+ZEDA=90°

:.ZEDA=ZOAB=3Q°

同理，AD}E^AD2E2ADnEn都是含30。的直角三角形

31

'：ED=—AD=-,AE=-AD=

222~T

..0E=O4+AE=2+3

2

,2+

同理，点2的横坐标为50”若叫弋（〃+1）.凤|（〃+1）

纵坐标为AO+AE”=2+。0,=2+g（附+1）.0=2+乎（〃+1）

故点。〃的坐标为++2

（222+w2

7

+u且〃+且+2；

故答案为:+

|144（2222J

【点睛】

本题主要考查含30。的直角三角形的性质，找到点的坐标规律是解题的关键.

16、3a（a-b）1

【解析】

首先提取公因式3a,再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

3a3-6a»+3aBI

=3a(a1-lab+b1'),

=3a(a-b)L

故答案为：3a(a-b)L

【点睛】

此题考查多项式的因式分解，多项式分解因式时如果有公因式必须先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根据

多项式的特点用适合的分解因式的方法是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

31

17>(1)A(-4,0)和B(0,4)；(2)0<机(一或一一〈根<0

44

【解析】

(1)抛物线解析式配方后，确定出顶点C坐标，对于一次函数解析式，分别令x与y为。求出对应y与x的值，确

定出A与B坐标；

(2)分m>0与m<0两种情况求出m的范围即可.

【详解】

解：(1)y=mx2+4mx+4m+l=m(x+2)2+1,

二抛物线顶点坐标为C(-2,1),

对于y=x+4,令x=0,得到y=4；y=0,得到x=-4,

直线y=x+4与x轴、y轴交点坐标分别为A(—4,0)和B(0,4)；

(2)把x=-4代入抛物线解析式得：y=4m+L

①当m>0时，y=4m+l>0,说明抛物线的对称轴左侧总与线段AB有交点，

,只需要抛物线右侧与线段AB无交点即可，

如图1所示，

3

只需要当x=0时，抛物线的函数值y=4m+lV4,即机＜一,

4

3

则当0＜根＜—时，抛物线与线段AB只有一个交点；

4

只需y=4m+l＞0即可，

解得：—工〈根＜0,

4

31

综上，当0〈加〈一或-一〈根＜0时，抛物线与线段AB只有一个交点.

44

【点睛】

此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是

解本题的关键.

18、吉普车的速度为30千米/时.

【解析】

先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为L5x千米/时，列出方程求出x的值，再进行检验，即可求出答案.

【详解】

解：设抢修车的速度为“千米/时，则吉普车的速度为15比千米/时.

1515

由题意得：—

X1.5%60

解得，x=20

经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.

答：吉普车的速度为30千米/时.

点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用.为中考常见题型，要求学生牢固掌握.注意检

验.

19、树高为5.5米

【解析】

DFFF

根据两角相等的两个三角形相似，可得ADEFsaDCB,利用相似三角形的对边成比例，可得F=代入

DCCB

数据计算即得BC的长，由AB=AC+BC,即可求出树高.

【详解】

VZDEF=ZDCB=90°,ZD=ZD,

AADEF^ADCB

.DE_EF

••一9

DCCB

；DE=0.4m,EF=0.2m,CD=8m,

.0.4_0.2

••一f

8CB

；.CB=4（m）,

/.AB=AC+BC=1.5+4=5.5（米）

答：树高为5.5米.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.

20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）74.

【解析】

ABAC1

⑴根据四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形得==不7=一尸，NCAB=NMAC=45。，ZBAE=ZCAM,可

ACAM

证/kACM^AABE；

(2)连结AC,由△ACMs/iABE得NACM=NB=90。，易证NMCD=NBDC=45。，得BD〃CM,由MC=《BE,

FC=&CE,得MF=BD,从而可以证明四边形BFMD是平行四边形;

（3）根据S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角彩EFM求解即可.

【详解】

(1)证明：•.,四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形,

ABAC_1

,NCAB=NMAC=45°,

AC―AM—6

:.ZCAB-ZCAE=ZMAC-ZCAE,

/.ZBAE=ZCAM,

/.△ACM^AABE.

(2)证明：连结AC

因为AACMsaABE,则NACM=NB=90。，

因为NACB=NECF=45。，

所以NACM+NACB+/ECF=180。，

所以点M,C,F在同一直线上，所以NMCD=NBDC=45。,

所以BD平行MF,

又因为MC=&BE,FC=V2CE,

所以MF=QBC=BD,

所以四边形BFMD是平行四边形

(3)S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM

=6^+4^H—(2+6)x4H—x2x6

22

=74.

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，综合性比较强，有一定的难度.

21、【思考】7zi+/zi=/i；【探究】hi-hi=h.理由见解析；【应用】所求点M的坐标为（!，1）或（一工，4）.

33

【解析】

思考：根据等腰三角形的性质，把代数式;々AB+g/z/Cug/MC化简可得4+饱=儿

探究：当点M在5c延长线上时，连接可得S树M-SMCMUS.C，化简可得九一a=”.

应用：先证明AB=AC,AABC为等腰三角形，即可运用上面得到的性质，再分点M在3c边上和在C3延长线上

两种情况讨论，第一种有1+的=03,第二种为M,-1=05,解得"的纵坐标，再分别代入4的解析式即可求解.

【详解】

思考

^\ABM+8AAeM

即g%A3+g电AC=ghAC

AB=AC

:.ki+fi产h.

探究

hi—hi=h.

理由.连接AM,

••v_V-V

・^AABAf^tsACM2AAec

・•・-hAB--h.AC=-hAC

2222

:.hi—hi=h.

应用

3

在y=—x+3中，令x=0得y=3；

令尸0得x=-4,贝!）：

A（-4,0）,B（0,3）

同理求得。（L0）,

AB=sJo^+OB2=5>

又因为AC=5,

所以A5=4C,即△ABC为等腰三角形.

①当点M在5C边上时，

由hi+hi=h得：

l+My=OB,My=3—l=l,

把它代入产一3x+3中求得：

M,

%3

，明斗

②当点M在Cb延长线上时，

由hi—hi=h得：

My-1=OB9监=3+1=4,

把它代入产一3x+3中求得：

M=——，

%3

.•・限卜］,

综上，所求点M的坐标为g,2)或

【点睛】

本题结合三角形的面积和等腰三角形的性质考查了新性质的推理与证明，熟练掌握三角形的性质，结合图形层层推进

是解答的关键.

12

22、(1)—(2)—.

33

【解析】

(1)根据总共三种，A只有一种可直接求概率；

(2)列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可.

【详解】

解：⑴甲投放的垃圾恰好是A类的概率是

⑵列出树状图如图所示:

开始

由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.

122

所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）===刀.

183

2

即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是一.

3

23、（1）证明见解析；（2）补图见解析；S四边形加6口=0.

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质得到NASD=/4DB,等量代换得到NABD=NCD£,根据余角的性质即可得到结论；

（2）根据平行线的判定定理得到AD〃BG,推出四边形ABGO是平行四边形，得到平行四边形A3GO是菱形，设

AB=BG=GD=AD=