江苏省淮安市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

江苏省淮安市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

2.在平面直角坐标系中，点（-1,2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.下列实数中，是无理数的是（）

A.0B.-2C.-y/2D.1

4.如果等腰三角形的底角为50。，那么它的顶角为（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

5.在下列各组数中，是勾股数的是（）

A.1、2、3B.2、3、4C.3、4、5D.4、5、6

6.已知点（-2,乂）,（3,%）都在直线＞=-2%+1上，则%与％的大小关系为（

A.B.%=%C.D.无法比较

7.如图，在正方形网格中，ABC的三个顶点都在格点上.下列格点中，与B、C构成

的三角形与ABC不全等的是（）

A.点、DB.点EC.点、FD.点G

8.如图，在ABC中，AB=6,BC=10,以点3为圆心，适当长为半径画弧，交BA、BC

于Af、N两点,分别以M、N为圆心，大于;的长为半径画弧，两弧交于点P,画

射线交AC于点。，若△ABZ）的面积为9,则的面积为（）

A

A,

B*/VC

A.9B.12C.15D.18

二、填空题

9.比较大小：G2（填“>”，或

10.点P（2,3）关于x轴的对称点的坐标为.

11.将直线V=3x+2向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为

12.如图，ZB=ZD=90°,BC=DC,7.1=40°,贝l]/2=.

13.如图，在ASC中，边的垂直平分线交3c于点D,连接AD.若AC=5,BC=8,

14.折竹问题：今有竹高九尺，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：一根竹

子原高9尺，中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？即：

如图，AB+AC=9尺，3C=3尺，则AC的高为尺.

15.定义：一次函数>=履+》和一次函数了=-法-左互为“相反函数”（％+》片0）,如

>=2尢+4和〉=-4%-2互为“相反函数”.若点P既是y=4x-3图像上的点，又是它的

试卷第2页，共6页

"相反函数”图像上的点，则点尸的坐标为.

16.如图，在，ASC中，AD1BC,若BD=1,AC=4,且“AC+2/区4。=90。，则

的长为_________

三、解答题

17.计算：/+我一（万+g）°.

18.求x的值：2（X-1）3-54=0.

19.已知x的平方根是±2,2x+y-7的立方根是-1,求f+J的值.

20.已知：如图，点3、C、E、P在同一直线上，AB//DF,AB=DF,BE=CF.求

证：ZA=ZD.

21.已知,是x的一次函数，x与y部分对应的值如下表:

⑴求y与x之间的函数表达式；

⑵当-2<%<3时，函数y的取值范围是.

22.如图，学校新栽了两棵树，为保证树与地面垂直，现用两根长度相同的竹竿PC、PD

对其进行加固.已知两树间距AB=5米，AC=L5米，8£>=2米，图中A、P、8在同一

直线上.求竹竿固定点P到点A的距离.（结果精确到0.1米）

B

23.如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点均在格点上.

(1)点C的坐标为；

⑵画AB'C',使它与，ABC关于，轴对称；

⑶点尸是y轴上一动点，当R4+PC=5时，点尸坐标为.

24.某水果批发市场，有A2两个水果店销售同一种橙子，在A水果店，不论一次购买

数量是多少，价格均为8元/千克.在B水果店，一次购买数量不超过50千克时，价格

均为10元/千克；一次性购买超过50千克时，其中有50千克的价格仍为10元/千克，

超过50千克的部分价格为6元/千克.设在同一个水果店一次购买橙子的数量为尤千克

(x>0)

(1)在A水果店花费X元，在3水果店花费为元，分别求X和为关于x的函数表达式；

(2)小李在A水果店购买橙子，小王在8水果店购买橙子，两人购买橙子的数量相同，且

小李比小王少花费50元，求小李购买橙子的数量为多少千克.

25.如图1,平面直角坐标系中，一次函数>=尤+1的图像分别交x轴、y轴于点A、B,

一次函数>=丘+6的图像经过点8,并与x轴交于点C(3,0),点。是直线上的一个

动点.

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(1)k=,b=；

⑵如图2,当点。在第一象限时，过点。作y轴的垂线，垂足为点E,交直线3c于点

F.若£>P=JAC,求点。的坐标；

(3)是否存在点。，使以A、C、。为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出

点。的横坐标；若不存在，请说明理由.

26.【发现】如图1,在等腰直角ABC中，AB=BC,NABC=90°,点&在直线/上,

过A作于。，过C作CE，/于E.小明通过探索发现：AD+CE=DE,请证明

图1

【应用】①如图2,在ABC中，/ACB为针角，把边AC绕点A沿逆时针方向旋转90。

得AO,把边5c绕点3沿顺时针方向旋转90。得BE,作£>暇工AB于点M,于

点N,若DM=3,EN=2,则AS=；

②如图3,ABC是等边三角形纸片，将ABC纸片折叠，使得点A的对应点。落在BC

上，折痕为所.若BE=CD,求的度数；

图3

【拓展】如图4,在等腰ABC中，AB=AC,ZA=30°,D、E两点分别是边AB、AC

上的动点，且CE=2AD,将线段DE绕点。顺时针旋转30。得到线段。尸，连接CF,

若BC=2,则线段长度的最小值为.

图4

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参考答案：

1.D

【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键.根据

轴对称图形的定义解题即可.

【详解】解：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图

形就叫做轴对称图形.

根据定义可知，选项A、B、C均为轴对称图形，选项D不是轴对称图形.

故选：D.

2.B

【分析】根据横纵坐标的符号，可得相关象限.

【详解】解：V-1<0,2>0,

.•.点(-1,2)在第二象限,

故选：B.

【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是熟练掌握各象限内点的符号特点.

3.C

【分析】本题考查了无理数.熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键.

根据无限不循环小数是无理数进行判断作答即可.

【详解】解：由题意知，0,-2,1,是有理数，故A、B、C不符合要求；

-后是无理数，故C符合要求；

故选：C.

4.D

【详解】解：；三角形是等腰三角形，

两个底角相等，

•••等腰三角形的一个底角是50。，

,另一个底角也是50。，

顶角的度数为1800-50°-50°=800.

故选D.

5.C

【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否

答案第1页，共15页

等于最长边的平方.

【详解】A、12+22=5#2,不是勾股数，故本选项不符合题意.

B、22+32=13力42,不是勾股数，故本选项不符合题意.

C、32+42=52,是勾股数，故本选项符合题意.

D、42+52=4屏62,不是勾股数，故本选项不符合题意.

故选C.

【点睛】本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理:

已知AABC的三边满足aW=c2,贝1UA8C是直角三角形.

6.A

【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握求函数值的方法是解题的关键.分

别求出％与%的值即可比较大小.

【详解】解：将点(-2,%),(3,%)代入直线y=-2x+l,

得乂=—2x(—2)+1=5,

%=-2x3+1——5,

%.

故选：A.

7.B

【分析】本题主要考查全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.由

全等三角形的判定，即可判断.

【详解】解：由勾股定理得：BD=AC=y[^^f，

在ABC和△OC3中，

BD=AC

<BC=CB,

AB=DC

:.AAB8Z\DCB,故选项A不符合题意；

同理可得与B、C构成的三角形与，ABC全等的点是点F和点G,故选项C、D不符合题意；

EC=BE<AC<AB,

故选B.

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8.C

【分析】本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.过点。作

的垂线DE人AB,BC的垂线上_L3C,由角平分线定理得出=,再由三角形

面积公式计算即可得到答案.

【详解】解：过点。作的垂线3C的垂线上_L3C,

根据题意可得BP是/ABC的角平分线，

DEJ.AB,DF1BC,

：.DE=DF,

△ABD的面积为9,

即==

:.DE=DF=3,

S„=-BC-DF=-xlOx3=15.

BnDCr22

故选C.

9.<

【分析】求出2=a，根据a>否即可求出答案.

【详解】解：2=后=返，

73<2,

故答案为：<.

【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用，关键是求出2="，题目比较典型，难度不大.

10.(2,-3).

【详解】试题分析：关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而

点P(2,3)关于x轴对称的点的坐标是(2,-3).

考点：关于x轴对称的点的坐标特征.

11.>=3尤一1

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【分析】按照直线的平移规律“上加下减”平移即可.

本题主要考查了一次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键.

【详解】将直线>=3尤+2向下平移3个单位长度为，

y=3%+2-3,

即y=3x-l.

故答案为：y=3x-1.

12.50°

【解析】略

13.13

【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分上的点到线段两端点的距离相

等.根据线段的垂直平分线的性质得到而△ADC的周长=ZM+DC+AC,得到

ACD的周长=£>B+£>C+AC=8C+AC,然后把AC=5,8C=8代入计算即可.

【详解】解：AB的垂直平分线交BC于点。，

:.DA=DB，

ADC的周长=ZM+DC+AC,

ADC的周长=Z>B+DC+AC=8C+AC,

而AC=5,BC=8,

ACD的周长=8+5=13.

故答案为：13

14.4

【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.根据勾股定理

得到关于AC的方程，求出AC的长.

【详解】解:Afi+AC=9尺，BC=3尺，

在中，由勾股定理得，

AB2=AC2+BC2,

即(9-AC)2=AC2+9,

解得AC=4,

故答案为：4.

15.(-1,-7)

答案第4页，共15页

【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组、新定义函数等知识点，掌握“相反函

数”的定义是解题的关键.

根据“相反函数”的定义写出y=4x-3的“相反函数”，然后与y=4尤-3联立即可解答.

【详解】解：由“相反函数”可得函数＞=4尤-3的“相反函数”为y=3x-4,

,.fy=4x—3fx=—1

则有：q“解得：7，

[y=3x—4[y=~f

所以点尸的坐标为(T,-7).

故答案为(-L-7).

16.不

【分析】本题主要考查三角函数的应用和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.过点

A作AELAC交CB的延长线于点E,过点B作于点尸，证明三角形全等以及相似

即可得到答案.

【详解】解：过点A作AELAC交CB的延长线于点E,过点3作3尸，AE于点厂，

AELAC,

.-.ZDAC+ZDAE=90°,

ZDAC+2ZBAD=90°,

:.ZDAE=2ZBAD,

ZBAF+ZBAD=ZDAE=2ZBAD,

:.ZBAF=2ZBAD—ZBAD=NBAD,

在ABA尸和.BAD中，

ZBFA=ABDA=90°,ZBAF=/BAD,AB=AB,

BAD(AAS),

.\BF=BD=l,AF=ADf

在乙EBF和/\ECA中，

/BEF=/CEA,ZEFB=ZEAC=90°,

EBFs&ECA,

.BE_EF_BF1

*CE-AE-AC-4?

设EF=m,AE=4m,

答案第5页，共15页

BE=n,AE=4n,

/.AD=AF=AE=EF=4m—m=3m,

DE=BE+BD=n+1,

在和△EGA中，

ZED=/CEA,/EDA=ZEAC=90°,

/.EAD^ECA,

.ADAE_DE

,AC-CE-AE?

3m_4m_n+1

44n4m'

/.3mx4n=4x4m,

.'.12mn=16m,

m>0,

n=-1-6-m-=—4,

12m3

3mn+1

44m'

/.3mx4m=4(n+l),

2"4728

/.12m2=4(—+1)=4x—=——,

333

/.m2=--2-8--=—7,

3x129

.不

..in=----,

3

AD=3/7：=3x=币,

3

故答案为：S.

17.3

【分析】本题考查算术平方根、立方根及零指数募，熟练掌握运算法则是解题关键.先计算

算术平方根、立方根及零指数幕，再计算加减即可得答案.

【详角星】解：+强一（乃+若）°

=2+2-1

答案第6页，共15页

=3.

18.x=4

【分析】本题主要考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键.

先移项、再整体求得(尤-1)3=27,然后利用立方根的性质求解即可.

【详解】解：2(X-1)3-54=0,

(1)3=27,

%—1=3,

x=4.

19.20

【分析】本题考查了立方根和平方根的综合问题,根据题意可得X=(±2)2,2x+y-7=(-1)3,

据此即可求解.

【详解】解：由题意得：X=(±2)2=4,2X+J-7=(-1)3=-1,

x=4,y=-2f

：.x2+y2=42+(-2『=16+4=20.

20.见解析

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，证得

AABC是解题的关键.

根据平行线的性质得出NB=N广，再根据线段的和差可得3C=EF,再结合已知条件运用

SAS即可证明结论.

【详解】解：

/.ZB=ZF,

BE=CF,

：.BE-CE=CF-CE,即BC=EF

在，ABC与△■DF'E中，

AB=DF

<ZB=NF,

BC=EF

：.VABC^VDFE(SAS),

答案第7页，共15页

ZA=ZD.

21.⑴y=-2尤+3

(2)-3<y<7

【分析】本题考查了待定系数法，掌握待定系数法的步骤是解题的关键.

(1)根据待定系数法求解；

(2)根据一次函数的性质求解.

【详解】(1)设y与x之间的函数表达式为y=H+》，

把尤=l,y=l和x=-l,y=5代入，得

jk+b=l

[~k+b=5,

(k=-2

解得：ka，

[b=3

所以y与x之间的函数表达式为y=-2x+3；

(2)V-2<0,

随尤的增大而减小.

当x=—2时，y=7,

当x=3时，y=-3,

当-2<x<3时，函数y的取值范围是：-3<y<7,

故答案为：-3<y<7.

22.2.7

【分析】本题主要考查勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.根据

CP2=AC2+AP2,PD2=BP-+DB1即可得到答案.

【详解】解：由题意得NPAC=NPBD=90。，PC=PD,

由勾股定理得CP2=AC2+4产=15+AP2,

PD2=BP2+DB-={AB-AP)2+22=(5-AP)2+22,

PC=PD,

CP2=DP2,

.­.1.52+AP2=(5-AP)2+22,

解得APB2.7.

答案第8页，共15页

即竹竿固定点P到点A的距离为2.7米.

23.(1)(-2,-2)

(2)见解析

⑶(。，|)

【分析】本题考查了作图-轴对称变换，正确作出辅助线作出点P的位置是解题的关键.

(1)根据图形直接得出点C的坐标；

(2)根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；

(3)连接AC交y轴于点P,则点尸即为所求.

【详解】(1)由图形可知C(-2,-2),

故答案为：(-2,-2)；

(2)如图所示，即为所求；

(3)如图，连接AC交y轴于点尸，^JPA，+PC=PA+PC=J32+4」=5,

设直线AC的解析式为y=kx+b,

A'(l,2),C(-2,-2),

\k+b=2

.\-2k+b=-2,

k,

3

解得

b=-

3

42

y=-xH—.

33

2

当X=0时，y=-

答案第9页，共15页

故答案为：（0,|）.

J10x(x<10)

24.⑴%=8x；%-[6.x-100(x>10)

（2）小李购买橙子的数量为25千克

【分析】本题主要考查了列函数解析式、一元一次方程的应用等知识点，审清题意、列出相

关函数解析式是解题的关键.

（1）根据A、2两点销售方案列函数解析式即可；

（2）分。<50和a>50两种情况分别求解，然后检验即可解答.

【详解】（1）解：由题意可得：

A水果店花费M=8x；

B水果店:当x450时，花费％=8尤；当x>50时，花费为=500+6（x-10）=6x-100,即

_J10x（x<10）

-V2-（6X-100（X>10）'

（2）解：小李购买橙子的数量为a千克，

当a450,由题意可得：8a+50=10a,解得：a=25,符合题意；

当a>50,由题意可得：8a+50=6o-100,解得：a--75,不符合题意.

所以小李购买橙子的数量为25千克.

25.1

⑶存在，一2有一1或1或2有-1或3

【分析】（1）当x=0时，可求3（0，1）；当'=。时，可求A（-l,0）；将3（0,1）,C（3,0）代入y=区+》,

计算求解可得后b的值；

（2）由题意知，AC-4,设。（4—1,a）,则_F（3—3a,a）,DF—（a—1）—（3—3tz）=4dt—4,

则4a-4=gx4,计算求解，然后作答即可；

答案第10页，共15页

(3)设。(a-1,a),由题意知，如图，分3种情况求解；①当AD=CD时，如图2，则

-1+3

》4=、一=1,进而可求2；②当AC=CZ)时，如图。2,贝U

22222

CO2=(a-l-3)+(a-0)=4=AC,计算求解，然后作答即可；③当AD=AC时，如图,

3，2,贝UAD2=(a—i+iy+g-o)2=42=Ac2,计算求解，然后作答即可.

【详解】(1)解：当x=0时，y=O+l=l,即3(0,1)；

当y=o时，0=x+l,

解得，x=-l,

：.A(-LO)；

b=l

将3(0,1),C(3,0)代入〉=辰+万得,

3左+6=0

b=l

解得，”,1,

I3

———x+1,

故答案为：,1;

(2)解：解：由题意知，AC=4,

设Z)(a-La),则尸(3-3〃，a),

。尸=(a_l)_(3-3a)=4〃-4,

DF=-AC,

2

**•4Q—4=—x4,

2

3

解得，

(3)解：设D(a-1,a),

由题意知，如图，分3种情况求解;

答案第11页，共15页

•••%=1+1=2,即A(1,2)；

②当AC=CD时，如图2，

22222

CO2=(a-l-3)+(a-0)=4=AC,

解得，。=0或。=4,

•••2(3,4)；

③当AZ）=4C时，如图，3，。4，

/.AD2=（。-1+1）2+（。-0）2=42=心，

解得，a=或a=-2指，

R-26-1,-2⑹，2（26-1,2⑹；

综上所述，存在，点。的横坐标为-2古-1或1或2--1或3.

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一元一次方程的应用，等腰三角形的定

义，勾股定理等知识.熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，一元一次方程的应用，等腰

三角形的定义，勾股定理是解题的关键.

26.［发现］见解析；［应用］①5；②60。；［拓展］6

【分析】［发现由勿45+/45£>=90。=/45/）+/£»。，可得ZDAB=NEBC,证明

ABD沿BCE（AAS）,进而结论得证；

［应用］①解：由旋转的性质可知，AC=AD,BC=BE,如图2,作CF1AB于尸，同理［发

答案第12页，共15页

现］可得，AMD^CE4(AAS)，贝i］AF=DM=3,同理，BCF乌E3N(AAS)，则族=EN=2,

根据AB=AF+5-，计算求解即可；②由折叠的性质可知，AE=DE,ZAEF=ZDEF,

则钻=BD,DE=BD,证明△3DE1是等边三角形，则NBED=60。，由

ZAEF+ZDEF+ABED=180°,可求ZAEF的值；

［拓展］由旋转的性质可知，NED尸=30。，DE=D凡如图4,在A8上取点G,使DG=A£,

连接FG,证明，AED丝.GDb(SAS),则FG=AD,ZDGF=ZA=30°,AD=BG,FG=BG,

则NGBF=Z.GFB,Z.GBF=15。，可知歹在与AB夹角为15。的直线8尸上运动,Z.CBF=60°,

如图4,作CW_L3/于/，则Z,BCM=30°,CM是线段CF最小的情况，则8M=18C=1,

2

由勾股定理求CM,然后作答即可.

【详解】［发现］证明：ZDAB+ZABD=90°=ZABD+ZEBC,

：.ZDAB=ZEBC,

又；ZADB=90°=NBEC,AB=BC,

：.ABD^BCE(AAS),

DB=CE,AD=BE,

：.AD+CE=BE+DB=DE,即AD+CE=OE；

［应用］①解：由