广东省惠州市2024届八年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

广东省惠州市英华学校2024届八年级数学第二学期期末统考模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.方程x2+x-12=0的两个根为（）

A.xi=-2,X2=6B.XI=-6,X2=2C.XI=-3,X2=4D.xi=-4,X2=3

2.如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为（）

A.8B.10C.12D.14

3.观察下列命题：

（1）如果a<0,b>0,那么a+b<0；

（2）如果两个三角形的3个角对应相等，那么这两个三角形全等；

（3）同角的补角相等；

（4）直角都相等.

其中真命题的个数是（）.

A.0B.1C.2D.3

4.如果一个直角三角形的两条边长分别为6和10,那么这个三角形的第三边长为（）

A.8B.10C.2^34D.8或2庖

5.如图，在△ABC中，NACB=90。，AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为（）

A.6B.5C.4D.3

3

6.方程①一=1;②X2=7；③x+y=l；@xy=l.其中为一元二次方程的序号是（）

x

A.①B.②C.③D.@

7.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）

A.AC=BD,AB/7CD,AB=CDB.AD//BC,NA=NC

C.AO=BO=CO=DO,AC±BDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC

8.一次函数丫=1«-1）,当k<0,bVO时的图象大致位置是（）

9.根据图1所示的程序，得到了如图y与x的函数图像，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ〃x轴交图

2

像于点P、Q,连接OP、OQ.则以下结论：①x<0时，y=—；②aorQ的面积为定值；③x>0时，y随X的增大而

x

增大；④MQ=2PM⑤NPOQ可以等于90°.其中正确结论序号是（）

A.①②③B.②③④C.③④⑤D.②④⑤

10.同一平面直角坐标系中，一次函数丁=市+〃与丁=加+〃2（加,〃为常数）的图象可能是

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AD是/BAC的平分线，CD=16,则D到AB边的距离是

12.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,OE〃DC交BC于点E,AD=10cm,则OE的长为

C

13.如图，直线AB、IL、JK、OC互相平行，直线A。、IJ、LK、互相平行，四边形A3CD面积为18,

四边形EEGH面积为H,则四边形"KL面积为.

14.将菱形ABCD以点E为中心，按顺时针方向分别旋转90。，180°,270。后形成如图所示的图形，若N3CD=120。,

AB=2,则图中阴影部分的面积为一.

15.函数y=中，自变量x的取值范围是.

16.如图，AD〃EF〃GH〃PQ〃BC,AE=EG=GP=PB,AD=2,BC=10,则EF+PQ长为

17.如图，在3x3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为

顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是

18.一元二次方程x2-4=0的解是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）在倡导“社会主义核心价值观”演讲比赛中，某校根据初赛成绩在七、八年级分别选出10名同学参加决

赛，对这些同学的决赛成绩进行整理分析，绘制成如下团体成绩统计表和选手成绩折线统计图:

成绩（分）

100

95

90

85

80

75

I2345678910选手

七年级八年级

七年级八年级

平均数85.7—

众数——

方差37.427.8

根据上述图表提供的信息，解答下列问题：

（1）请你把上面的表格填写完整；

（2）考虑平均数与方差，你认为哪个年级的团体成绩更好？

（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出2个参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？请说明理由.

20.（6分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC,ZA=ZC,CD=2AD,BEMD于点E,F为CD的中点，连接EF、

BF.

DC

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）求证：BF平分NABC；

（3）请判断aBEF的形状，并证明你的结论.

2%+3>1

X—23

21.（6分）（1）解不等式组《x-24g(x+2)(2)解方程：---1

x+2X2-4

22.（8分）如图，直线y=—x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A的坐标为（8,0）,P（x,y）是直线y=-x+10

在第一象限内的一个动点.

⑴求4OPA的面积S与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

⑵过点P作PELx轴于点E,作PFLy轴于点F,连接EF,是否存在一点P使得EF的长最小，若存在，求出EF的

最小值；若不存在，请说明理由.

23.（8分）武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取

印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图

所示

（1）求甲、乙两种收费方式的函数关系式；

⑵当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样？

24.（8分）如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（。点）20米的A点，沿OA所在

的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了；变长或变短了多少米.

p丁、、

iT

OBNAM

25.(10分)如图，已知一次函数的图象经过A(O,-3)、B(4,0)两点.

⑴求这个一次函数的解析式；

(2)若过O作OM_LAB于M,求OM的长.

26.(10分)如图1,已知四边形A5C。是正方形，对角线AC、30相交于点E,以点E为顶点作正方形EbGH.

(1)如图1,点A、。分别在和E尸上，连接3"、AF,直接写出和A尸的数量关系；

(2)将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转.

①如图2,判断83和A尸的数量关系，并说明理由；

②如果四边形A3。”是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果四方形ABC。的边长为④，求正方形EFG”的

边长.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解题分析】

利用因式分解法解方程即可得出结论.

【题目详解】

解：X2+X-12=0

(x+4)(x-1)=0,

则x+4=0,或x-l=0,

解得：Xl=-4,X2=l.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

2、C

【解题分析】

根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.

【题目详解】

解：根据题意，将周长为10的AABC沿5c方向平移1个单位得到ADEF,

.\AD=1,BF=BC+CF=BC+LDF=AC；

XVAB+BC+AC=10,

:.四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=L

故选C.

【题目点拨】

本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段

平行且相等，对应角相等.得到CF=AD,DF=AC是解题的关键.

3、C

【解题分析】

根据不等式的运算、相似三角形的判定定理、补角的性质、直角的性质对各命题进行判断即可.

【题目详解】

(1)如果a<0,b>0,那么a+b的值不确定，错误；

(2)如果两个三角形的3个角对应相等，那么这两个三角形相似，错误；

(3)同角的补角相等，正确；

（4）直角都相等，正确；

故真命题的个数是2个

故答案为：C.

【题目点拨】

本题考查了命题的问题，掌握不等式的运算、相似三角形的判定定理、补角的性质、直角的性质是解题的关键.

4、D

【解题分析】

根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可.注意6和10可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以

得分两种情况讨论.

【题目详解】

当6和10是两条直角边时，

第三边+102=2734，

当6和10分别是一斜边和一直角边时，

第三边6?=8,

所以第三边可能为8或24.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想.

5、D

【解题分析】

试题分析：已知，在△ABC中，NACB=90。,AC=8,AB=10,根据勾股定理可得BC=6,又因DE垂直平分AC,NACB=90。,

可得DE为△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理可得DE=^BC=3,故答案选D.

2

考点：勾股定理；三角形的中位线定理.

6、B

【解题分析】

本题根据一元二次方程的定义解答.

【题目详解】

解：其中①为分式方程，②为一元二次方程，③为二元一次方程，④为二元二次方程，

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是

否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.

7,C

【解题分析】

试题分析：根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案.

解：A,不能，只能判定为矩形；

B,不能，只能判定为平行四边形；

C,能；

D,不能，只能判定为菱形.

故选C.

8、A

【解题分析】

先根据kVO,b<0判断出一次函数丫=1«巧的图象经过的象限，进而可得出结论.

【题目详解】

解：•.,一次函数y=kx-b,k<0,b<0,

.,.-b>0,

二函数图象经过一二四象限，

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k#0)中，当kVO,b>0时的图象在一、二、

四象限是解答此题的关键.

9、D

【解题分析】

24

根据题意得到当xVO时，y=-—,当x>0时，y=—,设P(a,b),Q(c,d),求出ab=2cd=4,求出△OPQ的

XX

面积是3；x>0时，y随x的增大而减小；由ab=-2,cd=4得至！)MQ=2PM；因为NPOQ=90。也行，根据结论即可判断

答案.

【题目详解】

_2一、

解：①xVO,y=--，，①错误；

X

一24

②当xVO时，y="—,当x>0时，y=—,

xx

设P(a,b),Q(c,d),

贝！Iab=-2,cd=4,

•・.△OPQ的面积是一(-a)bn—cd=3,・,•②正确；

22

③x>0时，y随x的增大而减小，.••③错误；

@Vab=-2,cd=4,即MQ=2PM,工④正确；

224

⑤设PM二a,则OM=-—,则PO2=PM2+OM2=a2+(--)2=a2+—

aaaf

24

QO2=MQ2+OM2=(2a)2+(--)2=4a2+—,

aa

44

PQ2=PO2+QO2=a2+—+4a2+—r-(3a)2=9a2,

aa

整理得a4=2,

・.・a有解，・・・NPOQ=90。可能存在，故⑤正确；

正确的有②④⑤，

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据

这些性质进行说理是解此题的关键.

10、B

【解题分析】

根据一次函数的图像即可求解判断.

【题目详解】

由A,C图像可得函数y=mx+n过一，二，三象限，故m>0,n>0,

故y=nx+m也过一，二，三象限，故A,C错误；

由B,D图像可得函数y=mx+n过一三四象限，故m>0,n<0,

故y=nx+m过一，二，四象限，故B正确，D错误；

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1.

【解题分析】

作DELAB,根据角平分线性质可得：DE=CD=1.

【题目详解】

如图，作DE_LAB,

因为NC=90。，AD是NBAC的平分线，CD=1,

所以，DE=CD=1.即:D到AB边的距离是1.

故答案为1

【题目点拨】

本题考核知识点：角平分线性质.解题关键点：利用角平分线性质求线段长度.

12、5cm

【解题分析】

只要得出OE是AABC的中位线，从而求得OE的长.

【题目详解】

解：VOE//DC,AO=CO,

；.OE是AABC的中位线，

•.•四边形ABCD是菱形，

AB=AD=10cm,

OE=5cm.

故答案为5cm.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，属于基础题，关键是得出OE是ZkABC的中位线，难度一般.

13、1

【解题分析】

由平行四边形的性质可得SAEHB=SAEIH,SAAEF=SAEFJ,SADFG=SAFKG,SAGCH=SAGHL,由面积和差关系可求四边形UKL

的面积.

【题目详解】

解：VAB/7IL,IJ/7BC,

/.四边形EIHB是平行四边形,

：・SAEHB=SAEIH,

同理可得：SAAEF=SAEFJ,SADFG=SAFKG>SAGCH=SAGHL,

・•・四边形IJKL面积=四边形EFGH面积-(四边形ABCD面积-四边形EFGH面积)=11-(18-11)=1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定与性质，由平行四边形的性质得出SAEHB=SAEIH是解题的关键.

14、12-473

【解题分析】

=

由菱形性质可得AO,BD的长，根据S四边形S&DBE-S.BD・可求S四边物MBE，则可求阴影部分面积•

【题目详解】

连接BD,AC交于点。，BE,DE

B

四边形ABC。是菱形，ZBCD=120°

:.BO=DO,AO=CO,AC±BD,ZBCA=-ZBCD=60°,且AB=AD=2

2

：.AO=CO=1,DO=BO=y/3AO=73

BD=28

将菱形ABC。以点。为中心按顺时针方向分别旋转90。，180°,270°后形成的图形

：.ZBED=90°,BE=DE

BE=DE=46

'S四边形D4BE=SMJBE-S^ABD

,S四边形ZMBE=]X祁x«-5义26乂1=3-#

二，S阴影部分=4（3-4）=12-4不

故答案为：12-4若

【题目点拨】

本题考查了：图形旋转的性质、菱形的性质、直角三角形的性质，掌握菱形性质是解题的关键.

15、x>2

【解题分析】

根据被开方式是非负数列式求解即可.

【题目详解】

依题意，得1-220,

解得：x>2,

故答案为：x>2.

【题目点拨】

本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，

字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数

为非负数.④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.

16、1

【解题分析】

由AD〃EF〃GH〃PQ〃BC,AE=EG=GP=PB,可得GH是梯形ABCD的中位线，EF是梯形AGHD的中位线，

PQ是梯形GBCH的中位线，然后根据梯形中位线的性质求解即可求得答案.

【题目详解】

；AD〃EF〃GH〃PQ〃BC,AE=EG=GP=PB

；.GH是梯形ABCD的中位线，EF是梯形AGHD的中位线，PQ是梯形GBCH的中位线

；AD=2,BC=10

/.GH=1（AD+BC）=6

:.EF=1（AD+GH）=4,PQ=+BC）=8

:.EF+PQ=12

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了梯形中位线的问题，掌握梯形中位线的性质是解题的关键.

【解题分析】

解：根据从c、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P

3

(所作三角形是等腰三角形)=-；

4

3

故答案为一.

4

【题目点拨】

本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键.

18、x=±l

【解题分析】

移项得x1=4,

x=±l.

故答案是：X=±l.

三、解答题(共66分)

19、(1)八年级成绩的平均数1.7,七年级成绩的众数为80,八年级成绩的众数为1；

(2)八年级团体成绩更好些；

(3)七年级实力更强些.

【解题分析】

(1)通过读图即可，即可得知众数，再根据图中数据即可列出求平均数的算式，列式计算即可.

(2)根据方差的意义分析即可.

(3)分别计算两个年级前两名的总分，得分较高的一个班级实力更强一些.

【题目详解】

解：(1)由折线统计图可知：

七年级10名选手的成绩分别为：80,87,89,80,88,99,80,77,91,86；

八年级10名选手的成绩分别为：1,97,1,87,1,88,77,87,78,88；

八年级平均成绩=^(1+97+1+87+1+88+77+87+78+88)=1.7(分)，

七年级成绩中80分出现的次数最多，所以七年级成绩的众数为80；

八年级成绩中1分出现的次数最多，所以八年级成绩的众数为1.

(2)由于七、八年级比赛成绩的平均数一样，而八年级的方差小于七年级的方差，方差越小，则其稳定性越强，所以

应该是八年级团体成绩更好些；

(3)七年级前两名总分为：99+91=190(分)，

八年级前两名总分为：97+88=11(分)，

因为190分＞11分，所以七年级实力更强些.

【题目点拨】

本题考查了折线统计图，此题要求同学们不但要看懂折线统计图，而且还要掌握方差、平均数、众数的运用.

20、(1)见解析；(2)见解析；(3)ABEF为等腰三角形，见解析.

【解题分析】

(1)由平行线的性质得出NA+NABC=180°,由已知得出NC+NABC=180°,证出AB〃BC,即可得出四边形ABCD

是平行四边形；

(2)由平行四边形的性质得出BC=AD,AB//CD,得出NCFB=NABF,由已知得出CF=BC,得出NCFB=NCBF,

证出NABF=NCBF即可；

(3)作FGLBE于G,证出FG/AD//BC,得出EG=BG,由线段垂直平分线的性质得出EF=BF即可.

【题目详解】

解：(1)证明：••,ADIIBC,

ZA+ZABC=180°：

••,ZA=ZC

ZC+ZABC=180°

ABHCD

，四边形ABCD是平行四边形

(2)证明:

,••F点为CD中点

CD=2CF

CD=2AD

CF=AD=BC

ZCFB=ZCBF

CDHAB

ZCFB=ZFBA

ZFBA=ZCBF

BF平分NABC

(3)ABEF为等腰三角形

G

D/——F---zc

EAr\/

/I/

AZ3B

理由：如图，延长EF交B延长线于点G

DAIIBG

ZG=ZDEF

•••F为DC中点

DF=CF

X'.'ZDFE=ZCFG

ADFE^ACFG(AAS)

FE=FG

ADHBC,BEJAD

BE-1CD

ZEBG=90°

在RtAEBG中，F为BG中点

1

BF=-EG=EF

2

・•・ABEF为等腰三角形.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、平行线的性质等知识；熟

练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键/

21、(1)-1<^<6(2)x=-

4

【解题分析】

(1)先分别对每个不等式求解，然后求其解集的公共部分即可.(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化

为1,检验的步骤即可解答.

【题目详解】

2x+3>l①

W：(1)\\1/cs

x-2<—(%+2)(2)

由①得x>—1

由②得x<6

-l<x<6

/、%—2,3

(2)---------1=——

x+2厂一4

(X-2)2-(X2-4)-3

5

x=—

4

经检验x=』是原方程的根

4

【题目点拨】

本题考查了不等式组和分式方程的解法，对于不等式组要先分别对每个不等式求解，然后求其解集的公共部分；对分

式方程的解法按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,检验的步骤进行，其中检验是易错点

22、(1)S=40-4x(0<x<10)；(2)存在点P使得EF的长最小，最小值为5及

【解题分析】

试题分析：(D利用三角形面积公式，得到SAOM面积，得到S和x的关系.

(2)四边形OEPb为矩形，。尸垂直于时，OP最小，E歹也最小.

试题解析：

511

解：(1)SAOM=-OAy=-X8X(-x+10)=40-4x.

22

.,.S=40-4x(0<x<10).

⑵存在点尸使得EF的长最小，

•••四边形OEPF为矩形，

：.EF=OP,：.OP±BC^,OP最小，即E尸最小.

VB(10,0),C(0,0),：.OB=OC=10,BC=1Q亚..

OB*OCr-

..OP—------------=5u2..

BC、

...EF的最小值为5TL

23、(1)13,；(2)300

、甲=拼+6'y乙=百"

【解题分析】

⑴设甲种收费的函数关系式>甲=1«+瓦乙种收费的函数关系式是y乙=的七直接运用待定系数法就可以求出结论;

⑵由⑴的解析式可得，当旷甲=y乙时，得出结果.

【题目详解】

设甲种收费的函数关系式>甲=1«+1),乙种收费的函数关系式是y乙=爪,

由题意，得[6=b,i2=100fei,

116=lOOfc+b

解得：储祟,电=512，

•4甲=益+6(xNO)，了乙=2(00).

(2)由题意，得当为=力时,0.1x+6=0.12x，得x=300;当x=300时，甲、乙两种方式一样合算.

【题目点拨】

本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，本题属于运用函数的解析式解答方案设计的问题，解答时求出

函数解析式是关键，要求学生

24、变短了1.5米.

【解题分析】

如图，由于AC〃BD〃OP,故有AMACSAMOP,△NBDS/\NOP即可由相似三角形的性质求解.

【题目详解】

解：；/]\1人©=/]\10「=90°,ZAMC=ZOMP,

/.△MAC^AMOP.

,MA_AC的4上

MOOP'20+MA8'

解得，MA=5米；

同理，由ANBDs^NOP,可求得NB=1.5米，

小明的身影变短了5-1.5=1.5米.