2024届内蒙古巴彦淖尔市八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届内蒙古巴彦淖尔市八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知4―g,%）,C（l,y3）,是一次函数y=-3x+〃（〃为常数）的图像的三点，则%,为，%的

大小关系为（）

A.%<%<%B.必<%<%C.%>%>%D.%〉%>%

2.一次函数y=（左-3卜+2的图像不经过第四象限，那么上的取值范围是（）

A.k>3B.k<3C.k>3D.k<3

3.在nABCD中，ZA+ZC=130°,则NA的度数是（）

A.50°B.65°C.70°D.80°

4.如图，在直角△ABC中，AB=9,BC=6,NB=90。，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN,

则线段AN的长为（）

C.4D.3

5.如图，△OZ>C是由△Q43绕点。顺时针旋转30°后得到的图形，若点。恰好落在上，则NA的度数为（）

D

A.70°B.75°C.60°D.65°

6.如图，在，23。中，点。是对角线AC,6D的交点，点E是边的中点，且6C=10,则OE的长为（）

A

D

A.3B.4C.5D.6

7.如图，已知线段AB=12,点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=2,点P是线段MN上的动点，分别以线段

AP、BP为边在AB的同侧作正方形APDC、正方形PBFE,点G、H分别是CD、EF的中点，点O是GH的中点,

当P点从M点到N点运动过程中，OM+OB的最小值是（）

A.10B.12C.2屈D.1272

8.在平面直角坐标系中，点P（-3,-5）关于原点对称的点的坐标是（）

10.用长为28米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米.若设它的一边长为X米，根据题意列出关于X

的方程为（）

A.x（28-x）=25B.2x(14-x)=25

D.X(14-X)=25

C.x（14-x）=25

2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.计算：（2行-1）2=.

12.一次函数y=（m-3）x+5的函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围

13.如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线/将图形分成面积相等的两部分,

则直线/的函数关系式为.

14.如果二L的值为负数，则X的取值范围是

6-x

15.如图，已知矩形A5CD的面积为1,依次取矩形ABC。各边中点A、⑸、G、3,顺次连结各中点得到第1个

四边形4片G2,再依次取四边形各边中点4、%、。2、3,顺次连结各中点得到第2个四边形

482c2。2,……，按照此方法继续下去，则第〃个四边形4纥的面积为

16.如图，在AA3C中，AB=AC,3c=8,ADER的周长是10,AFLBC于防1AC于E,且点。是A8

的中点，则AE的长是.

18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE1BC,垂足为点E,则OE=

D

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，AABC中，ZA=90°,AB=AC.

（1）请用尺规作图的方法在边AC上确定点P,使得点尸到边的距离等于的长；（保留作用痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，求证：BC=AB+AP.

20.（6分）贵成高铁开通后极大地方便了人们的出行，甲、乙两个城市相距450千米，加开高铁列车后，高铁列车行

驶时间比原特快列车行驶时间缩短了3小时，已知高铁列车平均行驶速度是原特快列车平均行驶速度的3倍，求高铁

列车的平均行驶速度.

21.（6分）在平面直角坐标系中，已知点A（o,3）,3（4,0）,C（m,-3m+22）,点。与A关于x轴对称.

（1）写出点C所在直线的函数解析式；

（2）连接ABBC,AC,若线段ABBC,AC能构成三角形，求利的取值范围；

（3）若直线CD把四边形的面积分成相等的两部分，试求加的值.

22.（8分）如图，在四边形ABCD中，AD/7BC,AC与BD交于点E,点E是BD的中点，延长CD到点F,使DF

=CD,连接AF,

（1）求证：AE=CE；

（2）求证：四边形ABDF是平行四边形;

(3)若AB=2,AF=4,ZF=30°,则四边形ABCF的面积为

23.（8分）已知一次函数尸质+3—2左，A（-2,l）,5（1,-3）,C（-2,-3）.

⑴说明点“（2,3）在直线y=Ax+3—2左上;

⑵当直线丁=区+3—2左经过点C时，点P时直线丁=履+3—2左上的一点，若S.b=25AA阳，求点P的坐标.

24.（8分）如图，四边形ABC。是正方形，E是边所在直线上的点，ZAEF=90°,且所交正方形外角/OCG

的平分线b于点尸.

图Q图③

（1）当点E在线段中点时（如图①），易证AE=EF,不需证明；

（2）当点E在线段上（如图②）或在线段6C延长线上（如图③）时，（1）中的结论是否仍然成立？请写出你的

猜想，并选择图②或图③的一种结论给予证明.

25.（10分）已知：如图，直线/是一次函数,=米+人的图象•求:

（1）这个函数的解析式；

（2）当％=4时，y的值.

26.（10分）如图，在AABC中，NC=90°,NB=30°,AB的垂直平分线交BC于D,垂足为E,BD=4cm.求AC

的长.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

21

先根据一次函数y=-3x+〃中k=-3判断出函数的增减性，再根据--V—-VI进行解答即可.

35

【题目详解】

解：；一次函数y=-3x+〃中k=-3<o,

•••y随x的增大而减小，

%>%>%•

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.

2、A

【解题分析】

根据一次函数经过的象限即可确定左-3>0,解不等式即可得出k的取值范围.

【题目详解】

•.•一次函数y=（左—3>+2的图像不经过第四象限，

：・左一3>0,

解得左＞3,

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键.

3、B

【解题分析】

根据平行四边形的性质可知NA=NC,再结合题中NA+NC=130。即可求出NA的度数.

【题目详解】

四边形ABCD是平行四边形，

/.ZA=ZC.

又,..NA+NC=130°,

AZA=65°,

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键.

4、B

【解题分析】

设AN=x,由翻折的性质可知DN=AN=x,则BN=9—x,在RtDBN中利用勾股定理列方程求解即可.

【题目详解】

解：设AN=x,由翻折的性质可知DN=AN=x,则BN=9—x.

D是BC的中点，

BD=—x6=3.

2

在Rt_BDN中，由勾股定理得：ND2=NB2+BD2,即x?=(9—x)?+33,

解得：x=5.

AN=5.

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，由翻折的性质得到DN=AN=x,BN=9-x,从而列出关于x

的方程是解题的关键.

5、B

【解题分析】

由旋转的性质知NAO0=3O。，OA=OD,根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案.

【题目详解】

工1800-ZAOD

由题意得：ZAOD=3Q°,OA=OD,：.ZA=ZADO=--------------------=75".

2

故选B.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹

角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等是解题的关键.

6、C

【解题分析】

先说明OE是4BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解.

【题目详解】

解：..FABCD的对角线AC、BD相交于点O,

.•.OB=OD,

•.•点E是CD的中点，

,\CE=DE,

AOE是4BCD的中位线，

VBC=10,

OE=-BC=5,

2

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质及中位线定理的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质判断出点O是BD中点,

得出OE是4DBC的中位线.

7、C

【解题分析】

作点M关于直线XY的对称点M，，连接BM，，与XY交于点O,由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM，最小，根据

勾股定理即可求出BM，的值.

【题目详解】

解：作点M关于直线XY的对称点连接BM，，与XY交于点O.O,O"，A于O"B.GLLAB于L,HTLAB于

T.

AM'LPO"INB

由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM，最小(O,O"=工(GL+HT)=6),

2

在RtziXBMM，中，MM,=2O,O,,=2x6=12,BM=10,

由勾股定理得：+BM-=2屈,

.,.OM+OB的最小值为2府，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用.综合运用这些知识是解决本题的关键.

8、C

【解题分析】

分析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答.

详解：点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是(3,5),

故选C.

点睛：本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-X,

-y),即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数.

9、C

【解题分析】

判断出笑脸盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的坐标特征解答.

【题目详解】

由图可知，被笑脸盖住的点在第三象限，

(5,2),(-5,2),(-5,-2),(5,-2)四个点只有(-5,-2)在第三象限.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:

第一象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）.

10、C

【解题分析】

由它的一边长为X,表示出另一边长，根据矩形的面积公式列出方程即可得.

【题目详解】

设它的一边长为X米，则另一边长为二_^=14-x（米），

2

根据题意，得：x（14-x）=25,

故选C.

【题目点拨】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、9-472

【解题分析】

分析：应用完全平方公式，求出算式的值是多少即可.

详解：（20—1）2=8-4a+1=9-4逝.

故答案为9-4正.

点睛：本题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算

一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的.②在运算中每个根式可以看做是一个“单

项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”.

12、m<l

【解题分析】

一次函数y=kx+b（k/2）的kV2时，y的值随x的增大而减小，据此可解答.

【题目详解】

•.•一次函数y=（m-1）x+5,y随着自变量x的增大而减小，

解得:m<l,

故答案是：m<l.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象与系数的关系.一次函数丫=1«+1）图象与y轴的正半轴相交ob>2,一次函数y=kx+b图象与

y轴的负半轴相交ob<2,一次函数y=kx+b图象过原点ob=2.函数值y随x的增大而减小ok<2；函数值y随x的

增大而增大ok>2.

9

13、y=­x

-10

【解题分析】

设直线1和八个正方形的最上面交点为A,过点A作ABJ_OC于点C,易知OB=3,利用三角形的面积公式和已知条

件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线I的解析式.

【题目详解】

设直线/和八个正方形的最上面交点为A,过点A作AB±OC于点C

/.OB=3

•.•经过原点的直线/将图形分成面积相等的两部分

二直线/上方面积分是4

三角形ABO的面积是5

:.SMOB=—OB-AB=5

，T

直线/经过点（了,3）

设直线I为y=kx

则3=竺女

3

「

10

9

.•.直线/的函数关系式为丁=记》

【题目点拨】

本题考查了一次函数，难点在于利用已知条件中的面积关系，熟练掌握一次函数相关知识点是解题关键.

14、x>6.

【解题分析】

根据分式的值为负数，分子的最小值为1,得出分母小于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范

围.

【题目详解】

•*.6-%<0,

解得尤>6.

故答案为x>6

【题目点拨】

本题考查分式的值.分式的值要为负，那么分母和分子必须异号，在本题中分子已经为正，那么分母只能为负.

1

15、——

2"

【解题分析】

根据矩形ABCD的面积、四边形AiBiGDi面积、四边形A2B2c2D2的面积、四边形A3B3c3D3的面积，即可发现中点

四边形的面积等于原四边形的面积的一半，找到规律即可解题.

【题目详解】

解：顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形AiBiGDi,则四边形AiBiCiDi的面积为矩形ABCD面积的工,顺

2

次连接四边形AiBiGDi四边的中点得到四边形A2B2c2D2,则四边形A2B2C2D2的面积为四边形AjBiCiDi面积的一半,

即为矩形ABCD面积的J，顺次连接四边形A2B2c2D2四边的中点得四边形A3B3c3D3,则四边形A3B3c3D3的面积为

四边形A2B2c2D2面积的一半，即为矩形ABCD面积的，，故中点四边形的面积等于原四边形的面积的一半，则四边

形AnBnCnDn面积为矩形ABCD面积的,，

2

又•・•矩形ABCD的面积为1,

工四边形AnBnCnDn的面积=卜—~,

故答案为：—

2〃

【题目点拨】

本题考查了中点四边形以及矩形的性质的运用，找到连接矩形、菱形中点所得的中点四边形的面积为原四边形面积的

一半是解题的关键.

16、275

【解题分析】

根据直角三角形斜边上的中线以及等腰三角形的性质即可求出答案.

【题目详解】

解：TAB=AC,AF±BC,

AAF是aABC的中线，

•；D是AB的中点，

；.DF是aABC的中位线，

设AB=BC=2x,

；.DF=x,

VBE1AC,点D是AB的中点，点F是BC的中点，

11

；.DE=-AB=x,EF=-BC=4,

22

VADEF的周长为10,

.•.x+x+4=10,

x^3,

・・・AC=6,

二由勾股定理可知：AF=26

故答案为：2后.

【题目点拨】

本题考查直角三角形斜边上的中线，解题的关键是熟练运用直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质以及勾股定

理，本题属于中等题型.

17、y/32A/3

【解题分析】

根据二次根式的分母有理化和二次根式的性质分别计算可得.

【题目详解】

'=出义¥,卜屈\==2布,

73V3

故答案为：逐，2班.

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的有理化方法和二次根式的性质.

12

18、—・

5

【解题分析】

直接利用菱形的性质得出BO=3,CO=4,AC±BD,进而利用勾股定理以及直角三角形面积求法得出答案.

【题目详解】

•.•四边形ABCD为菱形，

11

.\AC±BD,OB=OD=—BD=3,OA=OC=-AC=4,

22

在RtAOBC中，VOB=3,OC=4,

；.BC=后+鹏，

VOE±BC,

11

-OE«BC=-OB«OC,

22

...OE=四=丝.

55

三、解答题(共66分)

19、(1)见解析；(2)见解析.

【解题分析】

(1)作出NABC的角平分线BM交线段AC于P,利用角平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P即为所求；

(2)过点P作PN1BC,交BC于点N,通过证明RtAABP丝RtANBP得到AB=BN,且易得PN=NC,由BC=BN+NC,

等线段转化即可得证.

【题目详解】

解：(1)如图：利用尺规作图，作出NABC的角平分线BM交线段AC于P,则点P到边的距离等于Q4的长；

A

(2)如图，过点P作PNLBC,交BC于点N,由(1)可知:PA=PN,

在RtAABP和RtANBP中,

BP=BP

PA=PN'

Rt^ABP咨RtANBP(HL),

.*.AB=BN,

'：ZA=90°,AB=AC,

；.NC=45°,

XVZPNC=90°

...NNPC=NC=45°,

.\PN=NC,

:.BC=BN+NC=AB+PN=AB+AP.

【题目点拨】

本题主要考查了利用尺规作图作一个角的角平分线，角平分线的性质及直角三角形全等的判定.熟练掌握角平分线的性

质是解决本题的关键.

20、高铁列车平均速度为300km/h.

【解题分析】

设原特快列车平均速度为以加力，则高铁列车平均速度为2.8xkm/h,利用高铁列车行驶时间比原特快列车行驶时间缩

短了3小时，这一等量关系列出方程解题即可

【题目详解】

设原特快列车平均速度为xkm/h,则高铁列车平均速度为2.8xkm/h,

450450

由题意得：+3=

3xX

解得：x=100,

经检验：x=100是原方程的解,

则3X100=300(.km/h')；

答：高铁列车平均速度为300hn/瓦

【题目点拨】

本题考查分式方程的简单应用，本题关键在于读懂题意列出方程，特别注意分式方程求解之后需要检验

21,(1)y=-3x+22;(2)加力与时，线段AB,BC,AC能构成三角形；(3)当机=5时，。。把四边形

的面积分成相等的两部分.

【解题分析】

(1)根据题意可得点C(m,-3m+22),可得的当横坐标为m时，纵坐标为-3m+22,因此可得点C的所在直线的解析

式.

(2)首先利用待定系数法计算直线AB的解析式，再利用点C是否在直线上，来确定是否构成三角形，从而确定m

的范围.

(3)首先计算D点坐标，设A5的中点为E,过E作轴于ENLV轴于N,进而确定E点的坐标，

再计算DE所在直线的解析式，根据点C在直线DE上可求得m的值.

【题目详解】

解：(1)根据题意可得点。(加,-3m+22),可得的当横坐标为m时，纵坐标为-3m+22,所以y=-3无+22

(2)设AB所在直线的函数解析式为＞=履+匕，将点A(0,3),3(4,0)代入＞=履+匕得

b=3

b=33

,解得《3，二y=—

4k+b=0k=——4

4

当点36+22)在直线AB上时，线段AB,BC,AC不能构成三角形

33

将C(m,—3m+22)代入y=--%+3,得~3m+22=——m+3

'44

解得加=与，

.••"?会彳时，线段AB,BC,AC能构成三角形；

(3)根据题意可得DQ-3),

设A3的中点为E,过E作石轴于〃，EN1V轴于N,

根据三角形中位线性质可知E(弓,2),由三角形中线性质可知，当点。(%,-3加+22)在直线OE上时，。。把四边

形ACBD的面积分成相等的两部分，

3

设直线DE的函数解析式为丫="+如将以0,-3),石(万,2)代入y=h+6,

b=~3

[b=-3

得<3，解得

-k+b=Ok=2

12

将C(〃z,—3m+22)代入y=2x—3,得

—3m+22=2m—3,解得加=5,

...当机=5时，。。把四边形的面积分成相等的两部分.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的性质，本题难度系数较大，关键在于根据点在直线上来求参数的.

22、(1)见解析；(2)见解析；(3)1

【解题分析】

(1)根据平行线的性质得出/4DE=NCBE,根据全等三角形的判定得出=根据全等三角形的性质

得出即可；

(2)根据平行四边形的判定推出即可；

(3)求出高。。和C”,再根据面积公式求出即可.

【题目详解】

解：(1)证明：•.•点E是BD的中点，

；.BE=DE,

VAD/7BC,

.\ZADE=ZCBE,

在AADE和ACBE中

ZADE=ZCBE

<DE=BE

ZAED=ZCEB

/.△ADE^ACBE(ASA),

，AE=CE；

(2)证明：VAE=CE,BE=DE,

•*.四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,AB=CD,

VDF=CD,

，DF=AB,

即DF=AB,DF〃AB,

二四边形ABDF是平行四边形;

(3)解：过C作CHLBD于H,过D作DQLAF于Q,

•.,四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB=2,AF=4,NF=30。,

/.DF=AB=2,CD=AB=2,BD=AF=4,BD〃AF,

；.NBDC=NF=30°,

11c1「

，DQ=-DF=-x2=1,CH=-DC=-x2=1,

2222

四边形ABCF的面积S=S平行四边彩BDFA+SABDC=AFXDQ+QXBDXCH=4xl+—x4xl—1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键.

2210

23、(1)详见解析；(2)点P坐标为(——,—!!)>(—,5).

【解题分析】

(1)将x=2代入y=kx+3-2k,求出y=3,由此即可证出点M(2,3)在直线y=kx+3-2上；

3

(2)根据点C的坐标利用待定系数法求出此时直线的解析式，由此可设点P的坐标为(m,7m),再根据SABCP=2SAABC,

2

即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出m的值，将其代入P点坐标即可得出结论.

【题目详解】

证明：y=kx+3-2k,

...当x=2时，y=2k+3-2k=3,

...点M(2,3)在直线y=kx+3-2k上;

(2)解：将点C(-2,-3)代入y=kx+3-2k,

..3

得:_3=_2k+3_2k,解得:k=—>

2

3

此时直线CM的解析式为y=-x.

2

_3

设点P的坐标为(m,—m).

2

..1,.1..

_

SABCP--BC,|y>-yBI,SAABC=-BC,|yAycI,SABCP-2SAABC?

22

3

•*.|—m-(-3)|=2X[1-(-3)],

2

-工或"

解得：mi=

33

2210

•••点P的坐标为(---->_11)或(一，5).

33

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：(1)将x=2

代入函数解析式，正确计算求出y的值；(2)根据面积间的关系找出关于m含绝对值符号的一元一次方程.本题属于

中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.

24、(1)见解析；(2)成立，理由见解析.

【解题分析】

(1)图①在AB上取一点M,使AM=EC,连接ME,证明△AME^^BCF,从而可得到AE=EF；

(2)图②在AB上取一点M,使AM=EC,连接ME,证明△AMEgaBCF,从而可得到AE=EF；图