广西玉林市博白县2024届八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

广西玉林市博白县2024届八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知：如图，在菱形。钻C中，OC=8,ZAOC=60°,Q4落在x轴正半轴上，点。是OC边上的一点（不与

k

端点。，C重合），过点。作DEL至于点E,若点D,石都在反比例函数y=£（x>0）图象上，则左的值为（）

x

A.873B.9C.9百D.16

2.只用下列图形不.能.进行平面镶嵌的是（)

A.全等的三角形B.全等的四边形

C.全等的正五边形D.全等的正六边形

3.如图，在数轴上表示关于”的不等式组的解集是（）

-3-2-10134

A.x2—1B.-l<x<2C.-l<x<2D.x<2

4.如图正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，4AEF是等边三角形.以下结论：①EC=FC；②NAED

=75°；③AF=&CE；④EF的垂直平分线是直线AC.正确结论个数有（）个.

C.3D.4

5.如图，在ZkABC中，。是的中点，BC=6,ZADC=ZBACf则AC的长为（）

A

BD

A.2A/3B.4C.4A/2D.372

7.如图，^AABC,ZC=90°,AD平分NBAC交CB于点D,过点D作DELAB,垂足恰好是边AB的中点E,

若4口=女111,则BE的长为（）

D.6cm

Dffi

9.如图是我国古代著名的''赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5,BE=12,

则EF的长是（）

AD

BC

A.7B.8C.772D.773

x

10.使得式子有意义的x的取值范围是)

N4—x

A.x》4B.x>4C.xW4D.x<4

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.一次函数y=-5x+3的图象不经过第象限.

12.如图，NXOY=45。，一把直角三角尺aABC的两个顶点A、B分别在OX,OY上移动，其中AB=10,那么点O

到顶点A的距离的最大值为.

13.已知函数y=-3x的图象经过点A（1,yi）,点B（-2,y2）,则yi___y2（填或“=”）

14.设甲组数：1,1,2,5的方差为SQ,乙组数是：6,6,6,6的方差为S3则S甲2与S乙2的大小关系是s尸$

乙2（选择或"="填空）.

15.如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成nABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的

一个最小的内角的度数是.

16.正方形ABC。的边长为2,点£是对角线BD上一点，AE4D和AECD是直角三角形.则石。=.

17.如果多边形的每个内角都等于150。，则它的边数为.

18.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短，横之不出四尺，纵之不出二尺，邪之适出.问户高、广、

邪各几何？这段话翻译后是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比

门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列

方程为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABC。的顶点C与原点。重合，点3在V轴的正半轴上，点A在函

数y=—（左>0/>0）的图象上，点。的坐标为（4,3）.

X

(1)求左的值.

⑵将点。沿X轴正方向平移得到点。虑当点。C在函数y=K(左＞o,x＞o)的图象上时，求血＞的长.

20.(6分)平行四边形A8CZ)在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A5=8,AD=6,NRW=60。，点A的坐标

为(-2,0).

求：(1)点C的坐标；

(2)直线AC与y轴的交点E的坐标.

21.(6分)先阅读材料:

分解因式：(a+6)2+2(。+8)+1.

解：令a+b=M,

则(a+b)2+2(a+b)+l

=M2+2M+1=(M+1)2

所以(a+b)2+2(a+b)+1=(a+人+1)?.

材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下

列问题：

(1)分解因式：l—2(x+y)+(x+y)2=；

(2)分解因式：(加+")(〃2+“-4)+4；

(3)证明：若“为正整数，则式子("+1)("+2)(/+3〃)+1的值一定是某个整数的平方.

22.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x+a与y轴交于点C(0,6),与x轴交于点B.

(1)求这条直线的解析式；

(2)直线AD与(1)中所求的直线相交于点D(-1,n),点A的坐标为(-3,0).

①求n的值及直线AD的解析式；

②求4ABD的面积；

③点M是直线y=-2x+a上的一点(不与点B重合)，且点M的横坐标为m,求aABM的面积S与m之间的关系式.

23.(8分)阅读例题，解答下题.

范例：解方程：x2+|x+1|-1=0

解：⑴当x+1>0,即xN-1时，

x2+x+1-1=0

x2+x=0

解得X1=0,X2=-1

(2)当x+1<0,即xv-1时，

x2-(x+1)-1=0

x2-x-2=0

解得X1=-1,X2=2

X<-1,X1=-1,X2=2都舍去.

综上所述，原方程的解是XI=0,X2=-l

依照上例解法，解方程：/-2|X-2|-4=0

ax+by

24.(8分)对x,y定义一种新运算T,规定：T,)=▼(其中“，八均为非零常数)，这里等式右边是通

4X0+/?X]

常的四则运算，例如：T(0,1)=----------------=b,已知T(l,1)=2.5,T(1,-2)=1.

0+1

(1)求a,8的值;

T(4m,5-4m)<3

(2)若关于“的不等式组lT(2m,3-2m)>P恰好有2个整数解，求实数？的取值范围•

25.(10分)如图，矩形ABC。的两边AD,A3的长分别为3,8,且点3,。均在x轴的负半轴上，E是。C的

中点，反比例函数y=—(x<0)的图象经过点E,与AB交于点F.

X

(1)若点3坐标为(-6,0),求相的值;

(2)若4石=2,且点E的横坐标为。，则点尸的横坐标为(用含。的代数式表示)，点P的纵坐标为

，反比例函数的表达式为.

26.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,点E,F在AC上，且OE=OF.

⑴求证：BE=DF；

⑵当线段OE=时，四边形BEDF为矩形，并说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

过D作DHIIBC,交AB于H,根据菱形的性质得出四边形BCD"是平行四边形，DH=BC=8,

ZDHE=ZB=60°,解直角三角形求得OE,作ZWLx轴于"，过E点、作ENLDM于N,解直角三角形求得

DN,EN,设则E(x+6,&-26)，根据反比例函数系数左的几何意义得出

k=x-y/3x=(%+6)(A/3X-2^),解得x=3,从而求得上的值.

【题目详解】

解：如图，过D作DH//BC,交AB于H,

在菱形Q43c中，OC=8,ZAOC=60°,

:.OAHBC,OC//AB,BC=0C=8,N5=ZAOC=60°,

:.ZDHE=ZB=60°,四边形BCD"是平行四边形，

:.DH=BC=8,

,・・。£_143于点£,

DE=DHsin60°=46,

作。轴于"，过E点作EN上DM于N,

OC//AB,DE1AB,

：.DELOC,

ZODM+ZNDE=90°,

ZDOM+ZODM=90°,

ZNDE=ZDOM=60°,

:.DM=&M,DN=3DE=26,NE=&DE=6,

22

设百x),则E(x+6,6x-26),

点。，E都在反比例函数y=*(x>0)图象上，

X

二左=x.6x=(x+6乂26),

解得x=3,

£>(3,3A/3),

:.k=3义3^/3=9^3.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数系数上的几何意义，菱形的性质，解直角三角形等，求得。点的坐标是解题的关键.

2、C

【解题分析】

判断一种图形是否能够镶嵌，只要看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角.若能构成360。，则说明能够进行平面镶

嵌；反之则不能.根据以上结论逐一判断即可.

【题目详解】

解：A项，三角形的内角和是180。，是360。的约数，能镶嵌平面，不符合题意；

B项，四边形的内角和是360。，是360。的约数，能镶嵌平面，不符合题意；

C项，正五边形的一个内角的度数为180—360+5=108,不是360的约数，不能镶嵌平面，符合题意；

D项，正六边形的一个内角的度数是180—360+6=120,是360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；故选C.

【题目点拨】

本题考查了平面镶嵌的知识，几何图形能镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成

一个周角.用一种正多边形单独镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.

3、C

【解题分析】

根据图形可知：x<2且xN-L故此可确定出不等式组的解集.

【题目详解】

•.•由图形可知：x<2且x>T,

二不等式组的解集为T<x<2.

故答案选：C.

【题目点拨】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是根据数轴上的已知条件表示出不等式的解集.

4、D

【解题分析】

由题意可证AABF丝Z\ADE,可得BF=DE,即可得EC=CF,由勾股定理可得EF=0EC,由平角定义可求NAED=75。，

由AE=AF,EC=FC可证AC垂直平分EF,

则可判断各命题是否正确.

【题目详解】

•••四边形ABCD是正方形，

；.AB=AD=BC=CD,ZB=ZC=ZD=ZDAB=90°

VAAEF是等边三角形

；.AE=AF=EF,NEAF=NAEF=60°

VAD=AB,AF=AE

/.△ABF^AADE

/.BF=DE

/.BC-BF=CD-DE

/.CE=CF

故①正确

VCE=CF,ZC=90°

，EF=0CE,ZCEF=45°

；.AF=0CE,

■:ZAED=180°-ZCEF-ZAEF

:.ZAED=75°

故②③正确

；AE=AF,CE=CF

AAC垂直平分EF

故④正确

故选D.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练运用这些性

质和判定解决问题是本题的关键.

5、D

【解题分析】

根据相似三角形的判定和性质定理和线段中点的定义即可得到结论.

【题目详解】

解：VZADC=ZBAC,ZC=ZC,

/.△BAC^AADC,

.ACCD

''BCAC'

YD是BC的中点，BC=6,

，CD=3,

.\AC2=6X3=18,

AC=3-\/2>

故选:D.

【题目点拨】

本题考查相似三角形的判定和性质，线段中点的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

6、D

【解题分析】

当m>0,n>0时，y=mx+n经过一、二、三象限,y=nx经过一、三象限;

当m>0,n<0时,y=mx+n经过一、三、四象限,y=nx经过二、四象限;

当m<0,n>0时，y=mx+n经过一、二、四象限,y=nx经过一、三象限;

当m<0,n<0时,y=mx+n经过二、三、四象限,y=nx经过二、四象限.

综上，A,B,C错误，D正确

故选D.

考点：一次函数的图象

7、A

【解题分析】

先根据角平分线的性质可证CD=DE,从而根据"HL”证明RtAACD^RtAAED,由DE为AB中线且DE_LAB,可求

AD=BD=3cm,然后在RtABDE中,根据直角三角形的性质即可求出BE的长.

【题目详解】

；AD平分NBAC且NC=90。，DE1AB,

；.CD=DE,

由AD=AD,

所以，RtAACD^RtAAED,

所以，AC=AE.

1

；E为AB中点，/.AC=AE=2AB,

所以，ZB=30°.

VDE为AB中线且DE_LAB,

/.AD=BD=3cm，

13

DE=2BD=2,

/.BE=J32-(I),¥cm.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，及勾

股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.

8、D

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.

【题目详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；

D、既是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重

合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

9、C

【解题分析】

12和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7,即可利用勾股定理得出EF的值.

【题目详解】

VAE=5,BE=12,即12和5为两条直角边长时，

小正方形的边长=12-5=7,

-,.EF=772+72=772!

故选C.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键.

10、D

【解题分析】

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.

【题目详解】

解：使得式子有意义，贝！I：4-x>0,

d4—x

解得：x<4

即x的取值范围是：x<4

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、三

【解题分析】

根据一次函数的性质，k<0,过二、四象限，b>0,与y轴交于正半轴，综合来看即可得到结论.

【题目详解】

因为解析式丁=-5%+3中，-5<0,3>0,图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限.

故答案为：第三象限.

12、100

【解题分析】

当NABO=90。时，点O到顶点A的距离的最大，则AABC是等腰直角三角形，据此即可求解.

【题目详解】

行A3AO

解：------=----------

sin45sinNABO

...当NABO=90。时，点O到顶点A的距离最大.

贝!IOA=0AB=1O也.

故答案是：100.

【题目点拨】

本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O到顶点A的距离的最大的条件是解题关键.

13、<.

【解题分析】

分别把点A(-1,yi),点B(-2,y2)代入函数y=-3x,求出yi,y2的值，并比较出其大小即可.

【题目详解】

:点A(-1,yi),点B(-2,y2)是函数y=-3x上的点,

Ayi=3,yz=6,

V6>3,

；・y2>yi.

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

14、＞

【解题分析】

根据方差的意义进行判断.

【题目详解】

因为甲组数有波动，而乙组的数据都相等，没有波动，

所以s甲i>s乙i.

故答案为：>.

【题目点拨】

本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;

反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

15、30°

【解题分析】

过A作AE，5c于点E,由四根木条组成的矩形木框变成口ABCD的形状，面积变为原来的一半，可得4岳=J45,

2

由此即可求得NABE=30°,即平行四边形中最小的内角为30。.

【题目详解】

解：过A作AE,5c于点E,如图所示：

由四根木条组成的矩形木框变成口ABCD的形状，面积变为原来的一半，

得到又△A5E为直角三角形，

2

30°,

则平行四边形中最小的内角为30°.

故答案为：30°

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE=-AB是解决问题的关键.

2

16、血或

【解题分析】

根据勾股定理得到BD=AC=2血，根据已知条件得到当点E是对角线的交点时，AEAD、AECD是等腰直角三角形,

求得DE=；BD=0,当点E与点B重合时，ZkEAD、ZkECD是等腰直角三角形，得到DE=BD=2及.

【题目详解】

解：•.•正方形ABCD的边长为2,

；.BD=AC=2&，

•.•点E是对角线BD上一点，AEADsAECD是直角三角形，

当点E是对角线的交点时，AEAD.AECD是等腰直角三角形，

1厂

/.DE=-BD=V2>

当点E与点B重合时，AEAD、AECD是等腰直角三角形，

DE—BD—2-\/2，

故答案为：后或2夜.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键.

17、1

【解题分析】

先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360。除以外角的度数即可得到边数.

【题目详解】

•••多边形的每一个内角都等于150°..多边形的每一个外角都等于180°-150°=30°•.边数”=360°+30°=1.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键.

18、x1=(x-4)J+(x-1)1

【解题分析】

根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出

门高、宽、对角线长.

【题目详解】

解：根据题意可列方程为xi=(X-4)】+(X-1)\

故答案为：x】=(x-4)】+(x-1)1.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般.

三、解答题(共66分)

20

19、(l)k=12；(2)DD,=—.

【解题分析】

(1)首先延长AD交x轴于点F,由点D坐标可得出OD的长，由菱形的性质，即可得出点A坐标，进而得出k；

(2)由(1)可得知反比例函数解析式，由点D的坐标可知点的纵坐标，代入函数解析式即可得出点D，的横坐标,

即可得解.

【题目详解】

(1)延长AD交x轴于点F,如图所示，

••,点D的坐标为(4,1),

；.OF=4,DF=L

.\OD=2.

；.AD=2.

.•.点A坐标为(4,8).

••.k=xy=4x8=12.

：.k=12.

(2)由平移得点D，的纵坐标为L

32

由(1)可知函数解析式为y=一，

x

32

丁点口，在丁=—的图象上，

x

x

解得：x=二32

3

3220

.•.DD'=------4=——

33

【题目点拨】

此题主要考查菱形的性质和反比例函数的性质，熟练运用，即可解题.

20、(1)C(3,3A/3)；⑴E(0,

【解题分析】

⑴过C作CH，x轴于点H,利用平行四边形的性质结合直角三角形的性质得出C点坐标;

⑴利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用x=0进而得出答案.

【题目详解】

解：（1）过C作CH，x轴于点H,

•••四边形ABCD为平行四边形，

；.CD=AB=8,BC=AD=2,AB//DC,AD//BC.

.\ZBAD=ZHBC

VZBAD=20°,

.•.ZHBC=20°.

；.BH=3,CH=3g.

VA(-1,0),

.\AO=1.

.•.OB=2.

/.OH=OB+BH=3.

•*.C(3,373).

(1)设直线AC的表达式为：y=kx+b,把A(-1,0)和C(3,3石)代入，得

3辰9A+6

0=-2k+b

解得：

■1111

,\E(0,—A/3)

11

【题目点拨】

此题主要考查了平行四边形的性质和待定系数法求一次函数解析式，正确掌握平行四边形的性质是解题关键.

21、(1)(1-x-y)2；(2)(m+n-2)2；(3)证明见解析.

【解题分析】

(1)令x+y=M,根据材料中的解题过程和完全平方公式因式分解即可;

(2)令4=加+〃，根据材料中的解题过程和完全平方公式因式分解即可；

(3)根据多项式乘多项式法则和完全平方公式因式分解，即可得出结论.

【题目详解】

解：(1)令尤+y=M,

贝!|l—2(x+y)+(x+y)2

=1-2M+M2=(1-M)2

所以1-2(%+_y)+(x+y)2=(1-x-y)2.

(2)令4=机+72,

则(加+n)(m+〃-4)+4=A(A-4)+4

22

=A-4A+4=(A-2)9

所以(加+〃)(根+〃一4)+4=(m+n—2)2.

(3)(〃+1)("+2乂〃2+3〃)+1

=(H2+3H)[(H+1)(H+2)]+1

=("~+3”)+3n+2)+1

—(加+3〃)~+2(犷+3nj+1

=+3n+1).

•••n是正整数，

/.I+3“+i也为正整数.

式子("+1)(/7+2乂〃2+3”)+1的值一定是某一个整数的平方.

【题目点拨】

此题考查的是因式分解，掌握利用“整体思想”和完全平方公式因式分解是解决此题的关键.

22、(1)y=-2x+2(2)①y=4x+3②24③S=2mT.

【解题分析】

(1)利用待定系数法可求函数的解析式；

(2)①根据题意直接代入函数的解析式求出n,得到D点的坐标，然后由A、D点的坐标，由待定系数法求出AD的解

析式；

②构造三角形直接求面积；

③由点M在直线y=-2x+2得到M的坐标，构造三角形，然后分类求解即可.

【题目详解】

解：(1)•.•直线y=-2x+a与y轴交于点C(0,2),；.a=2,

...该直线解析式为y=-2x+2.

(2)①\•点D(-1,n)在直线BC上，

.\n=-2x(-1)+2=8,

，点D(-1,8).

设直线AD的解析式为y=kx+b,

将点A(-3,0)>D(-1,8)代入y=kx+b中,

0=-3k+bk=4

得：\解得:

8=-k+bb=12

直线AD的解析式为y=4x+3.

②令y=-2x+2中y=0,贝！J-2x+2=0,解得：x=3,.,.点B(3,0).

VA(-3,0)、D(-1,8),.\AB=2.

11

SAABD=—AB*VD=—x2x8=24

22

③•点M在直线y=-2x+2上，AM(m,-2m+2),

S=^AB-\-2m+6\

当m<3时，S=x6x(—2m+6)

BPS=-6m+18；

当m>3时，S=i*6x[—(—+6)]

即S=2m-1.

23、(1)xi=0,X2=2；(2)xi=2,X2=-4.

【解题分析】

根据题中所给的材料把绝对值符号内的x+2分两种情况讨论(x+2项和X+2V0),去掉绝对值符号后再解方程求解.

【题目详解】

(1)当X-2N0,即“22时，

x-2(x-2)-4=0

x-2x=0

解得Xi=0,X2=2

Vx>2,i=0舍去

(2)当x-2v0,即Xv2时,

x2+2(x-2)-4=0

x2+2x-8=0

解得xi=-4,X2=2

x<2,/.X2=2舍去.

综上所述，原方程的解是XJ=2,X2=-4.

【题目点拨】

从题中所给材料找到需要的解题方法是解题的关键.注意在去掉绝对值符号时要针对符号内的代数式的正负性分情况

讨论.

4

24、(1)a,b的值分别为3和2；(2)实数尸的取值范围是§WpV2.

【解题分析】

ax+by

(1)根据题意把7(1,1)=2.5,T(1,-2)=1代入7(x,j)=--------^即可求出a,b的值；(2)根据题意列

%+y

出关于m的不等式，分别解出来再根据m有两个整数解来确定p的取值.

【题目详解】

a+b-5@

(1)根据题意得：

2a-b=4@9

①+②得：3a=9,即«=3,

把。=3代入①得：b=2,

故力的值分别为3和2；

12根+10-8根<§①

(2)根据题意得:

小

6--m---+-6--