振动与波动-2024年高考物理大题突破

振动与波动-2024年高考物理大题突破

大致旅劭与波勃

振动与波动时高中力学的拓展内容，在历年高考中都有体现，多以选择题的形式出现偶尔也会以计算题的形

式出现。其中以波动形成与传播，振动方程、波动方程，波的叠加与干涉等为命题载体,当然也会与动力学相

结合，借助经典圆周模型考察单摆等。

龙麓》达鹘粤例.简谐运动的证明及方程

建目工(2024•江苏泰州•一模)如图所示,一根粗细均匀的木筷下端绕有几圈铁丝,竖直浮在一个较大的盛水

容器中，以木筷静止时下端所在位置为坐标原点O建立直线坐标系，把木筷往下压一段距离。=10cm后

放手，木筷就在水中上下振动。已知水的密度为p,重力加速度为g,不计水的阻力。

(1)试证明木筷的振动是简谐运动；

(2)观测发现筷子每10秒上下振动20次,从释放筷子开始计时,写出筷子振动过程位移随时间变化的关系

式。

X

茏麓》解:去揖号.

1.简谐运动的两种运动学描述

(1)简谐运动图像即力一力图像是描述质点振动情况的一种手段，直观反映了质点的位移力随时间力变化的

规律。

(2)劣=Asin^-^-t+夕)是用函数表达式的形式表示质点的振动情况。

2.简谐运动的动力学描述:如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是

指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。•••

茏麓》变式训练

题目工（2024•重庆•一模）如图，光滑圆槽的半径力远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三小球（均可视为质

点）同时由静止释放，开始时乙球的位置B低于甲球位置力，甲球与圆偿圆心连线和竖直方向夹角为氏丙

球释放位置。为圆槽的圆心，Q为圆槽最低点;重力加速度为g。若甲、乙、丙三球不相碰，求：

（1）求甲球运动到O点速度大小；

（2）通过计算分析，甲乙丙三球谁先第一次到达。点；

（3）若单独释放甲球从降放到第15次经过。点所经历的时间。

CO

龙龙》X鹘粤您.波形图的综合应用

题目工（2024高三•全国•专题练习）如图所示，一列水平向右传播的简谐横波，波速大小为”=0.6m/s,P质

点的平衡位置坐标为c=0.96m。从图中状态开始计时（此时该波刚好传到距。点0.24小的位置），求：

（1）经过多长时间，P质点第一次到达波峰？

（2）经过多长时间，。质点第二次到达波谷？P质点第二次到达波谷时，P质点通过的路程及该时刻的位

移为多少？

5A|y//1cm\一"

c7006\0.180.24p

00.1A一……~

-5

茏皿算:去揖号

波动图像和振动图像的综合分析

1.两种图像的比较

振动图像波的图像

物理意义表示一质点各时刻的位移表示某时刻各质点的位移

研究对象一振动质点沿波传播方向的所有质点

某时刻所有质点的空间分布规律

研究内容一质点位移随时间的变化规律

|y/m|y/m

不同点图像

图线随

图线随时间延伸，原有部分图形整个波形沿波的传播方向平移，不

时间变

不变同时刻波形不同

化情况

比喻单人舞的录像抓拍的集体舞照片

图像形状正弦曲线

相同点可获得

质点振动的振幅、位移、速度、加速度的方向及变化

的信息

2.两种图像的联系

由振动图像可读出质点的振动周期T,而质点振动的周期与波源的振动周期及波的传播周期是相同的；由

波的图像可读出波长九据半可求波速。

由振动图像可画波的图像，由波的图像也可画出质点的振动图像。

龙塞》变式训练

（题目|1〕（23-24高三上•江西赣州•期末）一列沿工轴正方向传播的简谐横波，力尸0时刻恰好传播到工=

—2nz处,此时波形如图所示。a、6两质点的坐标分别为（3m,0）和（7m,0）,已知t-2—3s时，质点a第一次

出现在波峰位置。

（1）求这列波的传播速度和周期；

（2）当质点6第二次出现在波谷位置时,求质点a通过的路程。

龙麓》K曜粤例.波的干涉

遒回3（2024•四川成都•二模）一均匀介质中有振源N,位于立轴上的（10馆，0）处，产生的机械波向左传播，

N开始振动经过1s后波形如图所示。求：

（1）机械波在该介质中的波速；

（2）若在（一11小，0）有一振源M与N同时振动且起振方向相同，则稳定以后M、N之间振动加强点的个数。

茏麓》解:去揖号.

1.发生干涉的条件：（1）两列波的频率相同；（2）相位差恒定。

2.干涉图样的特点

（1）加强区和减弱区的位置固定不变。

（2）加强区始终加强，减弱区始终减弱（加强区与减弱区不随时间变化）。

（3）加强区与减弱区互相间隔。

3.振动加强点和振动减弱点

（1）振动加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，即A=4+4。

（2）振动减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，即A=Ml—人21。

（3）振动加强点和振动减弱点的判断

①条件判断法:振动频率相同、振动情况完全相同的两波叠加时，设点到两波源的路程差为Arc,当^x^\x2

—ccj=kA（k=0,1,2,­••）时为振动加强点；当△,=也一=（2k+=0,1,2,…）时为振动减弱点。

若两波源振动步调相反，则上述结论相反。

②现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点，若某点总是波峰与波谷相

遇，则为振动减弱点。

茏变»变式训练

题目0(23—24高三下•陕西延安•开学考试)位于坐标原点的波源用在力=0时刻开始沿沙轴负方向做简谐

运动，形成一列沿立轴正方向传播的机械波，t=0.7s时,2=0至c=0.6nz区域内第二次出现如图所示波

形。

(1)求该列波的波速大小：

(2)若在波源&起振的同时,位于x=2m处的另外一波源52同时起振,振动频率与8相同,起振方向与Si

起振方向相反,求在x轴上①=0至c=2m之间(不含波源处)振动加强点位置的横坐标。

0.2\7Wx/m

南目Q(2024•四川德阳•二模)如图⑷所示，同种均匀介质中的两波源&、52分别位于x轴上,产-4力和

x2—127n处，£=0时刻两波源同时开始持续振动并相向传播，其振动图像如图(b)和图(c)所示，t=0.75s

时平衡位置位于g=2巾处的质点P刚刚开始振动。求：

(1)波长的大小；

(2)质点P起振后的振动方程和起振后1s内振动的路程。

-4-20246

图(a)

0.5t/s0.5〃s

图(b)图(c)•M

题目区（2024•江苏南通•一模）某同学用手握住绳子的一端，上下抖动绳子使绳子振动起来,手抖动的频率

为2Hz。以手的平衡位置为坐标原点，抖动绳子过程中某时刻的波形图如图所示，求：

（1）该波的波速大小。；

（2）从图示时刻起，x=5馆处的质点再经过0.625s时间内的路程so

:题目叵〕（23-24高三下•江苏无锡•开学考试）如图甲，。点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与。点

之间。现将摆球拉到A点，释放摆球,摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低

位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t=0为摆球从A点开始运动的时刻,

g取lOm/s,

（1）求单摆的振动周期和摆长；

（2）求摆球运动过程中的最大速度。

题目@（2024•四川成都•二模）一列简谐横波在介质中沿。轴正方向传播，。和A是介质中平衡位置分别位

于劣=0和劣=0.4馆处的两个质点。t=0时刻的波形图如图所示，t=1s时，质点。第一次回到平衡位

置。求：

（1）该简谐横波的周期、波速和波长；

（2）质点A的位移随时间变化的关系式。

题目回（22—23高三上•河南•阶段练习）一列简谐横波沿，轴正方向传播，某时刻的波形如图,此时多轴上

P、Q与原点O的距离分别为3小、7M,此时质点P刚好振动了0.4s,质点Q刚好开始起振。求：

（1）波在介质中的传播速度；

（2）从图示时刻起，14s内c=30m处的质点/■的位移和运动的路程。

〔题副〕6〕(22-23高三上•河南•阶段练习)一列简谐横波沿c轴传播,t=0时刻的波形图如图所示，质点A平

衡位置的横坐标为xA—8m,此时沿沙轴负方向运动，经过3s,质点A运动的路程为56cm，求：

(1)该波的传播方向和波速的大小；

(2)从±=0时刻起，再经过多长时间，质点A第一次到达平衡位置向沙轴正方向运动。

题目叵〕(23—24高三下•江苏•开学考试)有一列振幅为4.0cm的简谐横波沿，轴正方向传播，力=0时刻

位于0点的波源开始振动。t=0.4s时的波形如图所示,此时波传播到①=4.4m,处，波源的坐标为夕=

2.0cm,试求：

(1)该简谐波传播的速度”；

(2)该简谐波的波长人

题目回（23—24高三下•山东•开学考试）一列沿①轴传播的简谐横波在t=1.5s时刻的波形如图甲所示，位

于坐标原点O处的质点恰好位于平衡位置，。处质点的振动情况如图乙所示，求

（1）该波的传播速度v大小和方向；

（2）0.5s~1.0s内。处质点的路程7。

「题目0（2023•全国•模拟预测）如图所示，t=0时，位于原点。处的波源,从平衡位置（在立轴上）开始沿y轴

正方向做周期T=0.2s,振幅力=4cm的简谐振动，该波产生的简谐横波沿出轴正方向传播，当平衡位置坐

标为（9m,0）的质点P刚开始振动时，波源刚好位于波谷，求：

（1）质点P在开始振动后的At=1.05s内通过的路程是多少？

（2）该简谐横波的最大波速是多少？

（3）若该简谐横波的波速为v=12m/s,Q质点的平衡位置坐标为（12馆,0）（在图中未画出）。请写出以力=

1.025s时刻为新的计时起点的Q质点的振动方程。

八

0，＞P（9m,0）^

题目［w（23—24高三上•山东威海•期末）如图所示，t=0时刻，位于2=0处的质点A从平衡位置开始向下

运动，经1.4s第一次形成如图所示的波形。质点B是平衡位置为c=2.2/n处的质点。求：

（1）该波的波速；

（2）从t=0到质点B第一次到达波峰，质点A通过的路程。

题目Q1（23—24高三上•海南•期末）如图1所示为一列在均匀介质中传播的简谐横波在1=0时刻的波形

图，图2为平衡位置在*=处的质点M的振动图像。

（1）判断该列横波的传播方向；

（2）求波上各质点振动时的频率与振幅；

（3）求质点M在哪些时刻处于波峰。

题目QI（23—24高三上•贵州贵阳•期末）一简谐横波沿水平直线传播，两质点P、Q平衡位置相距0.4巾,如

图所示。。=0时，P、Q两质点的位移为正的最大值，而且P、Q间只有一个波谷。t2=01s时，P、Q两质

点刚好在平衡位置，且P、Q之间只有一个波峰一个波谷，波峰对应的平衡位置到0点的距离为四分之一

波长。求：

（1）若波从Q向P传播，周期、波速各为多少？

（2）若波速为35m/s,请确定波的传播方向；若振幅为4则以右时刻为计时起点，请写出质点Q的振动方

程。

PQ

题目山（23—24高三上•江苏苏州•期末）“战绳”是一种近年流行的健身器材,健身者把两根相同绳子的一

端固定在一点，用双手分别握住绳子的另一端，上下抖动绳端,使绳子振动起来（图甲），以手的平衡位置为

坐标原点，图乙是健身者右手在抖动绳子过程中某时刻的波形,若右手抖动的频率是0.5Hz。求：

（1）绳波的波速。的大小；

（2）P点从图示时刻开始第一次回到平衡位置的时间△力。

题目□&（23-24高三上•江苏无锡•期末）如图，一质量为0.05kg的小球（可视为质点）通过细线悬在O点,

将小球拉至A点后由静止释放并在竖直平面内做简谐运动。已知摆长乙=2.5机,摆角。=4°,cos4°4

0.99760重力加速度g取lOm/s?。求：

（1）小球从A点第一次运动到B的时间（兀取3.14）；

（2）小球在最低点B处绳中拉力大小（结果保留1位有效数字）。

//////

题目Q5（2023•江苏南京•一模）在同一水平面、同一种介质中有两个波源Q和。2,振动频率均为人振动振

幅均为A。现两波源同时开始沿垂直纸面方向振动，且起振方向相反。经半个周期后波形示意图如图所

示，其中实线表示波峰,虚线表示波谷，波源振动一个周期后停止振动。已知OiQ—ab—bc—cd—de—

eO2—£，求：

（1）波源Q产生的波的波速；

题目16（23-24高三上•四川绵阳•阶段练习）图为力=0时刻某简谐横波的波形图。波源位于工=0处，且

波源的位移随时间变化关系为y=sin（2?rt+春兀）cm。求：

（1）此波的波长、周期和波速；

（2）写出*=9cm处质点的位移随时间变化关系。

题目叵|（23-24高三上•广东•阶段练习）一列简谐横波在水平绳上沿，轴负方向传播，在力=0时刻的波形

如图所示，绳上三个质WM、N、P的平衡位置分别为XM=5m,XN=35m,xP=20m,从该时刻开始计时，

P点的振动位移随时间变化关系为y=2cos（兀t+7t）cmo求：

（1）该简谐横波的波速

（2）再经过多长时间，质点M、N振动的速度相同。

就窕》弼.真题.

题目工（2023•全国•高考真题）分别沿，轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同,振幅均

为5cm,波长均为8m,波速均为4m/sot=0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向

下振动；Q波刚好传到劣=10馆处,该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后,两列波相遇。

⑴在答题卡给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t=2.5s时刻的波形图（P波用虚线，Q波用实线）；

（2）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。

八y/cm

5

02!4：：6!!8；TO

-5

题目团（2011•江苏•高考真题）将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂,下端系上质量为m的物块，将物块向

下拉离平衡位置后松开,物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的

单摆周期。请由单摆周期公式推算出物块做简谐运动的周期T