2024年西藏自治区中考二模数学模拟试题（含答案解析）

2024年西藏自治区中考二模数学模拟试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列实数中最小的数是（）

3

A.-B.-1C.0D.J2

2

2.绿眼虫是一种导致水华现象的常见生物，其长度约为O.OOOO5m.将数据0.00005用

科学记数法表示正确的是（）

A.5x10-5B.0.5x10-5C.5x10-6D.0.5xlO-4

3.如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中，与“定”字所在面相对面上的汉字是

（）

C.自D.信

A.2x2-3x3=6.x6B.(^x-yY-x2-y2

C.2x+x=2x2D.x5=x2(x^0)

5.将一副三角板按如图所示摆放，点。在AC上，BC//EF,则NCE>厂的大小为（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

6.若关于尤的一元二次方程1一2元+m=0有实数根，则实数机的取值范围是（）

A.m<lB.m£1C.m>lD.m>l

7.下列四个条件中能判定YABCD为矩形的是（）

A.AB=BCB.ZA=ZCC.AC1BDD.AC^BD

8.如图，在所给的电路图中，同时闭合两个开关能让小灯泡发光的概率为（）

112

A.-B.-C.-D.1

3NJ

9.如图，在数轴上，点A对应的数为。，点B对应的数为6,则化简V7+|a+b|后结

果正确的是（）

AB

_________I___!--------------1_>

a0b

A.—Z?B.bC.2a+bD.—2。—b

10.如图，在面积为2的.ABC中，D、E、厂分别为A3、BC、AC的中点，的

面积为（）

11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6,BD=8,4"，8于点8,A8的长为

A.4.5B.4.8C.5D.6

12.如图，二次函数〉=加+乐+。（。工0）的图象与x轴负半轴交于点A,对称轴为直

线x=l,下歹!J结论：@abc<0,®2a+b>0,®3a+c<0,④方程依?+ZZX+C=0（OH0）

有一个根大于2且小于3,其中正确的有（）

试卷第2页，共6页

C.3个D.4个

二、填空题

13.Ji石的平方根是.

14.函数＞=—二+Gi中自变量x的取值范围是.

x-l

15.若正多边形的每一个内角为135,则这个正多边形的边数是.

16.一个圆锥的底面半径是6C〃7,其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为.

17.如图，在，ABC中，ZC=90°,44c=60。，以A为圆心，适当长为半径画弧交A8、

AC于。、E两点，分别以。、E为圆心以大于goE的长为半径画弧，在NB4C内两弧

交于点R作射线"交BC于X,过点H作“于点G.若AB=10,则的

18.如图，在平面直角坐标系中，。是坐标原点，四边形Q4BC是正方形，点A的坐标

为（3,4）,则点8的坐标为.

三、解答题

以计算：（…⑷。一舛—45。一出.

四、填空题

20.先化简再求值：d±竺坦+且±兹一—2_,其中a=_2,b=3.

a-baa-b

五、解答题

21.如图，已知BF=EC,AB=DE,ZB=ZE,点、B、F、C、E在同一条直线上.求

22.党的二十大报告指出：“确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”.某产粮大户积极扩

大粮食种植规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农具，已知一件甲农具比一件乙农

具多2万元，用40万元购买甲农具的数量和用30万元购买乙农具的数量相同.

(1)求购买1件甲农具和1件乙农具各需要多少万元？

(2)该产粮大户计划购买甲、乙两种农具共20件，费用不超过150万元，求最多能购买

甲农具多少件？

23.为丰富学生的学习生活，学校举行了一次航模知识竞赛.竞赛结束后，随机抽取了

部分学生的成绩进行统计，按成绩分为5组：A组75Vx<80；8组804x<85；C组

85Vx<90；。组90Vx<95；£^195<x<100(满分100分)，并绘制了不完整的统计

图，如图.

请结合统计图，解答下列问题:

(1)本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中根=,所抽

取学生成绩的中位数落在______组；

(2)补全学生成绩频数分布直方图；

(3)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有800名学生参加了航模知识竞赛，请估计800

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名学生中成绩优秀的学生共有多少人.

24.如图，A、2两城市相距150km,且8城位于A城的正东方向，C为国家级自然保

护区的中心.现测得C在A的北偏东60。的方向上，同时C在B的北偏西45。的方向上，

自然保护区是以C为圆心，50km为半径的圆形区域.为了开发旅游，需修建连接48的

高速公路，问高速公路是否穿过自然保护区，请说明理由.(参考数据忘°1.4，

石“7)

本北

北fA,：

4B

25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+l与x轴、y轴分别交于A、8两点，与反

比例函数y=±的图象相交于C、。两点，且AB=BC

X

X

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点。关于y轴的对称点为。求八短;。的面积.

26.如图，已知四边形ABCD中，AD±AB,DC=2<5>AD=AB=2,NEBF=/C,

以A为圆心，AD为半径作圆，延长8交QA于点R延长ZM交A于点E,连接所

交DE于点G.

BC

(1)求证：BC是A的切线；

⑵求3G的长.

27.已知抛物线y=-/+6x+c与x轴交于点A(-1,0)和点8,对称轴为直线x=l,抛

物线与y轴交于C点.

（1）求抛物线的解析式；

⑵如图（甲），尸是抛物线第一象限内的任一点，过点P作PD，x轴于直线5c与PD

交于点E,当△□才是以PE为底的等腰三角形时，求尸点的坐标；

⑶如图（乙），若点M是抛物线上任意一点，且满足/M4B=2NACO,求M的坐标.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.B

【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，算术平方根的含义，掌握实数比较的方法是

解题的关键.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一起负实数，两个负实数绝对

值大的反而小，据此判断即可.

【详解】解：

2V4

/.->5/2>0>-1,

2

故选：B.

2.A

【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法进行解答即可.

【详解】根据科学记数法的表示较小的数时，一般形式为“xl(T”，其中IVavlO,可确定

a=5,〃为由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定，可确定〃=-5,

故0.00005用科学记数法表示为：5x10-5.

故选：A

3.C

【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的平面展开图找相对面是解题

的关键.

根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“邛字两端是对面，判断即可

【详解】解：在原正方体中，与“定”字所在面相对面上的汉字是自.

故选：C.

4.D

【分析】本题考查的是合并同类项，完全平方式，单项式乘以单项式，单项式除以单项式,

解此题的关键在于熟练掌握各个知识点.

【详解】解：A、243d=6一故该选项错误；

B、(x-y)2=j;2-2xy+j2,故该选项错误；

C、2x+x=3x,故该选项错误；

D、x5-i-x3=x2(x0),故该选项正确；

故选：D.

5.A

答案第1页，共18页

【分析】此题考查三角形外角及平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键.

由“两直线平行，同位角性质”得到ZDHG=NP=45。，再根据三角形的外角定理求解即可.

【详解】解：如图，ZC=30°,ZF=45°,

故选：A.

6.B

【分析】根据一元二次方程--2x+w=0有实数根，得到(-2)2-4*0,解答即可.

【详解】•••一元二次方程尤2一2彳+相=0有实数根，

(-2『-4,M>0,

解得m£1.

故选B.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式是解题的关键.

7.D

【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质等知识；由矩形的判定和菱形的判定分

别对各个选项进行判断即可.

【详解】解：在YABCD中，添加AC=3D,由对角线相等的平行四边形是矩形，故能判定

YABCD是矩形，

在YABCD中，添加AB=3C或NA=NC或AC13D,都不能判定YABCD是矩形，

故选：D.

8.C

【分析】本题考查了列表法与树状图法，画树状图得出共有6种等可能的结果数，其中同时

闭合两个开关能让小灯泡发光的结果有4种，再由概率公式求解即可，利用列表法或树状图

法展示所有等可能的结果，然后利用概率公式计算即可.

【详解】解：把S，SpS?分别记为A,B,C,画树状图，如图：

答案第2页，共18页

开始

ABC

AAA

BCACAB

共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关，能形成闭合电路的结果有4种，即AB,

AC,BA,CA,

42

同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率为：=彳，

63

故选：C.

9.B

【分析】本题考查了数轴上的点，二次根式的性质以及绝对值的意义，熟练掌握知识点是解

决本题的关键.

先确定a,b的符号，4^+\a+b\=\a\+\a+b\,然后判断a+b的正负，以此来取绝对值.

【详解】解:A/?+|a+Z?|=|a|+|A+&|,

Va<0,/?>0,|/?|>|«|,

a-\-b>09

V?+,+司=同+,+目=-4+〃+/7=/?,

故选：B.

10.C

【分析】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线

平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.

根据三角形中位线定理得到箕=竺=罢=(,证明根据相似三角形的

BCABAC2

性质解答即可.

【详解】解：D,E,尸分别是AB,BC,C4的中点，

则EF,DF,DE是ABC的三条中位线，

.DFEFDEI

"BC~AB~AC_2'

:VDEF尔CAB,

"S△.一2一4'

ABC的面积=2,

答案第3页，共18页

.4。印的面积=1,

故选：C.

11.B

【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是本题关键.

由菱形的性质及勾股定理求出AB=3C=5,由菱形的面积可得出答案.

AC_LBD,AO=—AC=3,BO=—BD=4,

22

AB=y/AO2+OB2=V32+42=5，

/.BC=5,

菱形ABC。的面积=LACW,X6X8=24,

22

又

S9KABCD=CB-AH=24,

.-.AH=4.S,

故选：B.

12.C

【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与尤

轴的交点，根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否成立，解题的关键是明确

题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.

【详解】解：由图象可得，a<0,b>0,c>0,

则a仇•<（）,故①符合题意，

•2a，

b=-2a,

2a+b=0,故②不符合题意，

函数图象与九轴的另一个交点在点（0,0）和点（-W）之间，

答案第4页，共18页

・・・函数图象与X轴的正半轴交点在点（2,0）和（3,0）之间，对称轴是直线x=1,

工方程加+桁+C=0（〃。0）必有一个根大于2且小于3,故④符合题意，

•・•当1二-1时，y=a-b+c<Q,

y=a+2a+c<0,

3A+C<0,故③符合题意，

故选C.

13.±2

【详解】解：：而=4

Ji%的平方根是±2.

故答案为±2.

14.x>-lS.x^l

【分析】本题考查的是求解函数的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件,

根据分式与二次根式有意义的条件可得x+1i0且x-l¥0,从而可得答案.

【详解】解：♦；>=—1+河，

X-1

x+l>0_S.x-1^0,

解得:X3-1且XH1,

故答案为：xN—1且xwl.

15.八（或8）

【分析】根据正多边形的每一个内角为135,求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外

角和，即可求出正多边形的边数.

【详解】解：根据正多边形的每一个内角为135

正多边形的每一个外角为：180。-135。=45°

多边形的边数为：当360°=8

45°

故答案为八.

【点睛】考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.

16.12cm

【详解】解：设圆锥的母线长为R5Z,根据题意得2兀・6=:等，解得R=12.故答案为

lot）

12cm.

答案第5页，共18页

点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面

的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

17.5+573

【分析】本题考查的是角平分线的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，先求解AC=5,

BC=5g,证明C〃=G8,再利用三角形的周长公式计算即可.

【详解】解：vza4C=60°,ZC=90°,AB^IO,则/3=30°,

2222

AC=^AB=5,Bc=7AB-AC=V10-5=573-

VZC=90°,HG1AB,AH平分/BAC,

由角平分线的性质，得CH=GH,

AG=dAH?-HG=7AH2-CH2=AC=5>

.「跳/G的周长为：

BG+GH+BH=（AB-AG）+BC=5+5^/3；

故答案为：5+50

18.（-1,7）

【分析】过点A作ADLx轴于点。，过点2作BE,AD于点E,根据4（3,4）,得出

OD=3,AD=4,根据正方形的性质可得A8=AO,/BAO=90。，推出NABE=NO山，通过

证明△ABE/4（MD（AAS）,得出OD=AE=3,AD=3E=4,即可得出点B的坐标.

【详解】解：过点A作轴于点。，过点B作BEJLAD于点E,

：A（3,4）,

：.OD=3,AD=4,

:四边形Q4BC是正方形，

AB=AO,ZBAO=9Q°,

：.ZBAE+ZOAD^90°,

「AD，无轴，BE.LAD,

：.ZE=ZADO=90°,

：.NBAE+ZABE=90°,

：.ZABE=ZOAD,

答案第6页，共18页

在/AB£和△OLD中,

ZABE=ZOAD

<ZE=ZADO,

AB=AO

：.AABE^AOAD(AAS),

OD=AE=3,AD=BE=4f

・・・3(3-4,4+3),即3(—1,7),

故答案为：(-1,7).

4

O\DX

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确画出

辅助线，构造全等三角形.

19.1+V2.

【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，零指数塞，负整数指数塞，先

计算特殊角三角函数值，零指数幕和负整数指数幕，再根据实数的运算法则求解即可.

【详解】解：原式=l+2+2x也-2

【分析】本题考查了分式的化简求值，正确对分式的分子和分母分解因式是解题的关键.

首先把所求的式子分子和分母分解因式，把除法转化为乘法，计算乘法，再进行分式的减法

运算即可化简，最后代入数值计算即可.

(〃+/?)a2

【详解】解：原式=

(〃+/7)(〃-/?)a—b

答案第7页，共18页

12_1

----------------，

a-ba-bb-a

11

把。=-2,%=3代入得：3-(-2)=5

21.证明见解析.

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明根据全等

三角形的性质即可得解，利用SAS证明AABC/尸是解题的关键.

【详解】VBF=EC,

：.BF+CF^EC+CF,

即BC=EF,

在和刀EF中，

AB=DE,

，ZB=ZE,

BC=EF,

：..ABC区DEF(SAS),

/.ZA=ZD.

22.(1)购买1件甲种农机具需要8万元，1件乙种农机具需要6万元

(2)甲种农机具最多能购买15件

【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用等知识点,

(1)设乙种农机具一件需尤万元，则甲种农机具一件需(％+2)万元，根据“用40万元购买

甲种农机具的数量和用30万元购买乙种农机具的数量相同”列出方程，即可求解；

(2)设甲种农机具最多能购买机件，根据题意，列出不等式，即可求解；

明确题意，准确列出方程和不等式是解题的关键.

【详解】(1)设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要(％+2)万元,

依题意得：受=型，

x+2x

解得：％=6,

经检验，％=6是原方程的解，且符合题意，

元+2=6+2=8,

答案第8页，共18页

答：购买1件甲种农机具需要8万元，1件乙种农机具需要6万元.

（2）设购买机件甲种农机具，则购买（20-加）件乙种农机具，

依题意得：8m+6（20-m）<150,

解得：m<15.

答：甲种农机具最多能购买15件.

23.（1）200；30；D

（2）频数分布直方图见解析

（3）估计该校成绩优秀的学生有448名

【分析】本题考查频数分布直方图和扇形统计图，

（1）根据频数分布直方图和扇形统计图的信息计算即可；

（2）先计算出E组的人数，然后直接画图即可；

（3）求出样本中“优秀”所占的百分比，用样本估计总体即可；

能根据频数分布直方图和扇形统计图准确计算是关键.

【详解】（1）解：本次调查一共随机抽取的学生总人数为：

48-24%=200（名），

组的人数为：200xl5%=30（名），

/.m=30；

♦.•所抽取学生成绩的中位数是第100个和第101个成绩的平均数，

A,B,C,。组的人数和为：10+30+48=88,。组人数为72,

所抽取学生成绩的中位数落在。组；

故答案为：200；30；D

（2）E组的人数为：200—10-30-48-72=40（人）；

频数分布直方图如下：

答案第9页，共18页

答：800名学生中成绩优秀的学生估计有448名.

24.不穿过风景区，理由见解析.

【分析】本题考查解直角三角形，过C作于点D,从而AD=CD-tan60。,

BD=CD-tan45°,根据小＞+DB=AB即可求出CD的长，进而可解答.

【详解】解：A8不穿过风景区.理由如下：

如图，过C作CDLAB于点。，

根据题意得：ZACD=60°,/BCD=45。,

则在RtAACD中，AD=CD-tan60°,

在RtBCD中，BD=CD-tan450,

'：AD+DB=AB,

：.CD-tan60°+CD-tan45°=AB,

AB150150

：.CD==54.9（千米）.

tan60°+tan45°退+12.731

CD=54.9>50,

•••高速公路AB不穿过风景区.

25.(l)y=-；

X

(2)98,的面积为4.

答案第10页，共18页

【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，相似三角形的判定和性质.

（1）作轴于点证明△〃□"-△川欣c,利用相似三角形的性质求得40=2,

CM=2,得到C（l,2）,利用待定系数法求解即可；

（2）先证明BC=4）.求得点次的坐标为（2,-1）,利用待定系数法求得直线CD的解析式,

求得点E的坐标为［|，0）,再利用三角形面积公式即可求解.

【详解】（1）解：•••直线，=x+l与x轴、y轴分别交于A、B两点，

・••当y=。时，x=-l；

当x=0时，y=l；

；.&、8两点的坐标分别为（T，。），（0,1）,

OA=OB=1,

作CMLx轴于点M,

△AO5s△AMC,

AOBOAB

AM~CM~ACf

AB=BC,

111

AM~CM~2f

AM=2,CM=2,贝!JOM=1,

C（l,2）,

z-

反比例函数y=£的图象经过C点,

X

答案第11页，共18页

.•・左=1x2=2,

2

・••反比例函数的解析式为y=«；

X

(2)解：如图，作轴，QNLy轴，交于尸点，连接脑V,

k

直线A3与反比例函数y=—的图象交于C,。两点,

x

丁•设点O的坐标为[加，"],点C的坐标为

\mJ\n

左k

PN=OM=n,CM=—,DN=—m,PM=ON=,

nm

PNnnPMn

---=--=--,---=-m--=--,

DN—mmCM«m

n

.PNPM

''~DN~~CM"

：.MN//CD,

四边形41WD和四边形BNMC都是平行四边形.

:.BC=MN,MN=AD.

即BC=AD.

：A、8两点的坐标分别为(-1,0),(0,1),

同理，DN=2AO=2,NO=BO=\,

.••点。的坐标为(—2,-1),

:点D关于y轴的对称点为£>0,

；•点小的坐标为

答案第12页，共18页

解得

，直线CD,的解析式为y=-3x+5,

当产。时，尤=2,

3

•••点E的坐标为

钻二1

・△的面积为《1Q

•.ACDx4叫汽一%，|=万宁3=4.

2

26.(1)见详解

⑵皿

【分析】(1)先根据在同圆中，同弧所对的圆周角相等，进行角度推导，证明

则同旁内角互补求出NABC=90。，再用/W=AD,即可得出结论;

(2)过点。作£发_1_3。于判断出四边形A5HD为矩形，得出BH=DH=AB=2,再利

用勾股定理求出CH=4,进而求出cosC=2且，再判断出/EDF=NC,即可得出结论；

5

过点A作人〃_L。产于Af,则D/=2DM,ZAMD^90°,利用三角函数求出DM=迪,

5

进而得出£＞尸=与叵，再判断出ADFGsACfB,得出竺=丝，进而求出DG=。，最后用

5CFBC3

勾股定理求解，即可得出结论.

答案第13页，共18页

【详解】(1)证明：在EF=EF，

工ZEBF=NEDF,

•；ZEBF=NC,

：.ZEDF=ZC,

：.AD〃BC,

AD±AB,

.•.ZBAD=90°,

ADBC,

/.ZABC=180°-ZE4D=90°,

AB=AD,

•.BC为A的切线；

(2)解：。作于"，过点A作。尸于M

BHC

由(1)知，ZBAD=ZABC=90°,

ZABC=ZBAD=ZBHD=90°,

••・四边形ABHD为矩形，

AB=AD=2,

二•矩形AB"□是正方形，

,\BH=DH=AB=2,

在RtzXDHC中，CD=2y/5,根据勾股定理得，CH=y/CD2-DH2=4^

「CH42百

COSC=---=---7==----,

CD2行5

AD\BC,

:.ZEDF=ZC,

cos/EDF=cosC=2、,tanNEDF=tan/C=——=—；

5CH2

由于M,则。尸=2DM,ZAMD=90°,

答案第14页，共18页

在RtA4A/D中，AD=2,cosZEDF=—

AD

7J54小

DM=AD•cosNEDF=2x工=*

55

DF=2DM等

:.CF=DF+CD=—^245=^^-,

55

AD\BC,

:.DFGs一CFB,

.DFDG

一~CF~~BC'

由(2)知，3C=2+4=6,

8A/5

R_DG

I8J5-6

5

:.AG=DG-AD=-,

3

在RtBAG中，BG=VAG2+AB2=J(1)2+22=.

【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，正方形的判定和性质，相似三角形的

判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，求出OR是解本题的关键.

27.(1)y=—X2+2x+3；

(2)(1,4)；

【分析】(1)用待定系数法求解即可；

(1)求出直线BC解析式，设点尸坐标为：(x,+2x+3),则点E坐标为(x,-X+3),当ACEP

是以PE为底的等腰三角形时，点C在线段PE垂直平分线上，线段PE中点的纵坐标为3,

由此求出X即可；

(3)如图所示，取点。。，0),连CD,在。上取点尸，使得AF=AD,连A尸并延长交抛

物线于点利用等腰三角形的性质和三角形内角和证明/肱1B="8=2NACO,再分

答案第15页，共18页

别用待定系数法依次求出直线。C和直线AM的解析式，求出直线AM与抛物线交点M的

坐标，再由对称性求出另一点"的坐标即可.

【详解】(1)解：由题意，得

0=-1-b+c

'―――=1,