浙江省杭州市西湖区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案解析）

浙江省杭州市西湖区2023-2024学年七年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在实数-1,V3-1,y，3.14中，属于无理数的是（）

22

A.—1B.y/3—1C.—D.3.14

7

2.“华为麒麟990”是采用7纳米制程工艺的5G芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸芯片

上塞进了10400000000个晶体管，将10400000000用科学记数法表示为（）

A.1.04xl0nB.l.O4xlO10C.1.04xl09D.10.4xlO9

3.方程=8的解是％=2,贝!等于（）

A.14B.-14C.2D.-2

4.如图，直线。与直线6相交于一点.若Nl+N3=240。，则N2的度数为（）

1v-3

5.解关于元的方程万一寸=1,下列去分母中，正确的是（）

1x

A.-———1—1B.3-2%-3=6C.3-2（x-3）=1D.3-2（x-3）=6

6.实数。，8在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正建的是（）

abc

I.Iii.i।i.i।A

—4—3—2—I0I234

A.\b\<4cB.ac<0C.a+/?<0D.b-c>0

7.若A=%2—2孙，B=^xy+y2,则A—23为（）

A.3x2-2y2-5xyB.x2-2y2-3xy

C.Sxy—2y2D.3X2+2/

8.若关于％的一元一次方程（加-2）九E-2=4,则根=（）

A.-3B.0C.2D.2或0

9.明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千

短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：

有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的

短竹的数量,使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，

则可列方程为（）

A.5x—3x=83000B.5x+3x=83000C.5x=3（83000-x）

D.3x=5(83000-x)

10.如图，点。在直线A8上，过。作射线OC,ZBOC=120°,一直角三角板的直角

顶点与点。重合，边OM与。8重合，边ON在直线A8的下方.若三角板绕点。按每

秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第f秒时，直线ON恰好平分

锐角/AOC,则f的值为（）

M

C.5或23D.6或24

二、填空题

2222

11.合并同类项：ab-^ba-ab+ab=—.

12.下列6个实数：0,0,-0.01,一后，兀，我中，最大的数是_；有理数有个

13.若字母I«|表示有理数，则一定是非负数，也就是它的值为正数或仇所以Ia\的

最小值为。.当|3（x+y）-12|有最小值时，（6x—7y）—（7x—6y）的值为一.

14.如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东30。的方向跑步前进，乙沿图示方

向步行前进.当甲到达B地时，乙恰好到达C地,若甲与乙前进方向的夹角ZBAC为130。,

则此时乙位于A地的方向.

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北

15.如图，若开始输入x的值为125,则第2020次输出的结果为

16.如图，长方形纸片ABCD,点E在边A8上，点艮G在边CO上，连接EF、EG.将

ZBEG对折，点3落在直线EG上的点8'处，得折痕EN；将1AEF对折，点A落在直

线所上的点A处，得折痕EN.NFEG=20。，则=.

D.----------------------------.C

AEB

三、解答题

17.计算

⑴-3+(+2)-(-1)；

18.解方程

⑴5x-H=3x-9

19.先化简，再求值：3/y-2盯2-2(冲+3冲之-孙，其中x=3,y=-1.

20.“我没有带你去感受过十月田间吹过的微风，如智者一般的谷穗，我没有带你去见

证过这一切，但是亲爱的，我可以让你品尝这样的大米，”这是“东方甄选”带货王董宇

辉直播时对五常大米的描述，双11期间，“东方甄选”对五常大米的促销活动是每袋直

降5元，会员再享9.5折优惠，若所推销大米每袋成本为60元，每袋会员价的利润率为

33%.

(1)求“东方甄选”五常大米的标价；

(2)“东方甄选”为普惠农民，在利润中直接返现9元/袋给农民，若此时“东方甄选”按会

员价售卖了10000袋五常大米，共获利多少元？

21.已知数轴上两点A、3对应的数分别是6,-8,M、N、尸为数轴上三个动点，点M

从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点8出发，速度为M点的3倍，点P从原

点出发，速度为每秒1个单位.

⑴若点/向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点/与点N相距54个单位？

⑵若点M、N、尸同时都向右运动，求多长时间点P到点N的距离相等？

⑶当时间r满足。时，M、N两点之间，N、尸两点之间，M、尸两点之间分

别有55个、44个、11个整数点，请直接写出％4的值.

22.如图，0在直线AB上，射线OD平分ZAOC,射线OE在230C内.

⑴若/DOE=90。,求证：射线OE是N30C的平分线；

(2)若NCOE=；NEOB,ZDOE=48°,求ZE03的度数.

23.已知数轴上点A,8对应的数字分别是-5和4,点P为数轴上的一点，对应的数是

X.

---1----------1---------1-------->

-504

⑴若点P在线段上，且满足=求尤.

⑵若点尸到A,B的距离之和为13,求尤.

⑶若点尸从原点出发向右运动，与此同时点A,8也一并向右运动，点A,P,8的运

动速度分别是每秒4个单位，2个单位，1个单位.是否存在某一时刻r,使得其中一点

是另外两个点的中点.若存在，求出所有f的值；若不存在，请说明理由.

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参考答案:

1.B

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念,

有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可判定选择项.

【详解】解：属于无理数的是后-1.

故选：B.

2

【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：万，一万等；开

3

方开不尽的数；以及像0.1010010001...（每两个1之间依次多1个0）,等有这样规律的数.

2.B

【分析】科学记数法的表示形式为。xlO”的形式，其中lV|a|<10,“为整数.确定”的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【详解】解：将10400000000用科学记数法表示为：1.O4X1O10.

故选：B.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axiO"的形式，其中

1<1«1<10,，为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

3.D

【分析】把尤=2代入到方程3x-a=8中得到关于。的方程，解方程即可.

【详解】解：..•方程3x—。=8的解是x=2,

•,6—a=8,

ci——2,

故选D.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟知一元一次方程的解是使

方程两边相等的未知数的值是解题的关键.

4.B

【分析】根据题意得4=43=120。，即可得.

【详解】解：VZl+Z3=240°,Z1=Z3,

Zl=Z3=120°,

答案第1页，共12页

Z2=18O°-Z1

=180°-120°

=60°,

故选：B.

【点睛】本题考查了对顶角相等，解题的关键是掌握对顶角相等.

5.D

【分析】运用等式的性质，方程两边同时乘以6,计算即可.

【详解】解：方程两边同时乘以6,得

3-2（x-3）=6,

故选：D.

【点睛】本题考查解一元一次方程一去分母，注意方程两边同时乘以最简公分母，不要漏

乘项，分子是多项式时，要看做一个整体加括号.

6.D

【分析】利用数轴知识和实数的运算法则判断.

【详解】解：由数轴可知：

\b\<l,2<c<3,则五>1,故|川<正成立，A选项正确，不符合题意；

acvO成立，B选项正确，不符合题意；

〃+成立，C选项正确，不符合题意；

b-c<0,D选项错误，符合题意，

故选：D.

【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是掌握数轴知识和实数的运算法则.

7.B

【分析】根据整式的加减计算法则求解即可.

【详解】解：・・•A=V—2盯，B^xy+y2,

A_2B=—2xy—2xy+V]=丁_2xy_xy_2y2=—2y2_3xy,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

8.B

答案第2页，共12页

【分析】由一元一次方程的定义可知：1加-1|=1且〃z-2ro即可求解.

【详解】解：根据题意，得且功-2*0,

解得m=0.

故选：B.

【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键.

9.D

【分析】设用于制作笔管的短竹数为x根，则用于制作笔套的短竹数为(83000-力根，根据

“制成的1个笔管与1个笔套正好配套”列方程得3x=5(83000-X),问题得解.

【详解】解：设用于制作笔管的短竹数为x根，则用于制作笔套的短竹数为(83000-力根,

列方程得3x=5(83000-x).

故选：D

【点睛】本题考查了一元一次方程-配套问题，理解题意，准确找到题目中数量关系是解题

关键.

10.D

【分析】分别讨论ON的反向延长线恰好平分锐角NAOC和ON在NAOC的内部；两种情

况，根据角平分线的定义及角的和差关系即可得答案.

【详解】：/BOC=120°,

ZAOC=60°,

①如图，当ON的反向延长线恰好平分锐角/AOC时，

/BON*ZAOC=3Q°,

此时，三角板旋转的角度为90。-30。=60。，

...七60°-10°=6；

ZCON=^ZAOC=30°,

答案第3页，共12页

；•三角板旋转的角度为90。+120。+30。=240。,

的值为：6或24.

故选：D.

【点睛】此题考查了角平分线的定义及角的运算，解题的关键是灵活运用分类讨论的思想.

1,

11.—ab~

3

【分析】本题考查整式加减运算，涉及合并同类项运算，熟记整式加减运算法则是解决问题

的关键.

2

【详解】解：a%——b2a—a2b+ab2

3

=^a2b-a2b^+^ab2—ga")

=—ab2,

3

故答案为：qab。.

12.兀4

【详解】试题分析：题目中，各实数的大小排列：兀，2,近，0,-0.01,-V25

故题目中，最大的数是兀

无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有兀的数.故本题中的无

理数是无，72

所以有理数是4个

考点：无理数

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的定义，即可完成.

13.-4

【分析】本题考查的是整式的加减、绝对值的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的

答案第4页，共12页

关键.根据绝对值的性质得到x+y=4,根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计

算即可.

【详解】解：当|3(x+y)-12|有最小值时，3(x+y)-12=0,

解得，x+y=4,

(6x-7y)-(7x-6y)

=6%—7y—7x+6y

=-x-y

=一(%+y)

=-4

故答案为：—4.

14.南偏东20。/南偏东20度

【分析】根据题意求得NE4c即可.根据平角减去ND4B,N54C即可求解.

【详解】如图,

根据题意可得NDAB=30°,ABAC=130。，

.•.Z£AC=180o-130°-30o=20°,

此时乙位于A地南偏东20。方向，

故答案为：南偏东20。.

【点睛】本题考查了方位角的计算，掌握方位角的表示方法是解题的关键.

15.5

【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可求解.

【详解】解：当x=125时，第1次输出结果为(x=25,

答案第5页，共12页

当x=25时，第2次输出结果为"x=5,

当x=5时，第3次输出结果为gx=l,

当x=l时，第4次输出结果为无+4=5,

当x=5时，第5次输出结果为:x=l,

当x=l时，第6次输出结果为x+4=5,

当x=5时，第7次输出结果为gx=l,

从第2次开始，第奇数次输出结果为1,第偶数次输出结果为5,

.,.第2020次输出的结果为5,

故答案为：5.

【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键.

16.100°或80°

【分析】本题考查求角度问题，涉及对称性质、角平分线定义、平角定义等知识，数形结合,

利用对称性质，准确表示出角的关系是解决问题的关键.

【详解】解：根据题意，补全图形，如图所示：

:.设NBEM=NGEM=a,ZAEN=4FEN=(3,

NFEG=20°,=180°,

.-.2（a+^）+20°=180°,解得a+尸=80。,

ZMEV=«+/7+20°=100°；

根据题意，补全图形，如图所示：

答案第6页，共12页

NFEG=20。,ZAEB=180°,

.-.2(a+^)-20°=180°,解得c+/?=100。,

ZA/EZV=180°-(«+/7)=80°；

故答案为：100。或80。.

17.(1)0

(2)-1

【分析】(1)减法转化为加法，再进一步计算即可；

(2)先计算绝对值和括号内减法，再计算乘法即可.

【详解】(1)解：原式=-3+2+1

=0；

(2)原式=6x[t=-l.

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算

法则.

18.(1)x=l；(2)x=ll.

【分析】(1)方程移项合并，把x系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

【详解】(1)移项合并得：2x=2,

解得：x=l；

(2)去分母得:3x-3-2x-2=6,

移项得，3x-2x=6+3+2

合并同类项得得：x=ll.

【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

答案第7页，共12页

2

19.孙92+w；一§

【分析】根据整式的加减，先去小括号、再去中括号，再合并同类项进行化简.

【详解】原式=3%2y-[2孙2—2呼+3%2习+3D2-呼

=3%2y-2xy2+2xy-3%2y+3xy2-xy

二江+呼

把x=3,y=_工代入，原式=3x(—1)2+3X(_1)=』_1=_2.

33333

【点睛】此题主要考查整式的加减运算.

20.(1)“东方甄选”五常大米的标价为89元

⑵共获利多少108000元

【分析】(1)设标价为x元，根据题意找出等量关系，列出方程求解即可；

(2)先求出会员价，再用会员价减去成本和返现，即可求解.

【详解】(1)解：设“东方甄选”五常大米的标价为尤元，

(x-5)x95%-60

——』--------------=33%，

60

解得：x=89.

答：“东方甄选”五常大米的标价为89元.

(2)由(1)可知，标价为89元，

；•会员价为：(89—5)x95%=79.8(元)，

(79.8-60-9)x10000=108000(元)，

答：共获利多少108000元.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意

找出等量关系，列出方程求解.

21.(1)5秒

17

⑵5s或5s

31

(3)=5s,q=­s

答案第8页，共12页

【分析】(1)设运动时间为r秒，由题意可得6-(-8)+2/+6/=54,解方程即可;

(2)f秒后，M：6+2?,N：-8+6?,P：t,所以尸M=(6+2t)-7=r+6,

PN=(-8+6r)-r=5t-8,当=时，r+6=5r-8或r+6=8-5r即可求解；

(3)由题意可得：M、N、P三点之间整数点的多少可大致看作它们之间距离的大小，M、

N两点距离最大，M,尸两点距离最小，结合各自速度，不难得出M、尸两点向右运动，

N点向左运动；从而分情况讨论即可求解.

【详解】(1)设运动时间为r秒，

由题意可得：6-(—8)+2/+6/=54,解得r=5,

二运动5秒点”与点N相距54个单位；

(2)由题意可知：f秒后，M■.6+2t,N：-8+6t,P：t,

PM=(6+2t^—t=t+6,PN=(—8+6f)-r=5t—8,

当尸M=PN时，t+6=5t-8,

、,71

f+6=5f-8或r+6=8-5r,解得f=—s或f=-s.

23

17

运动,或于时点P到点N的距离相等；

(3)由题意可得：M、N、P三点之间整数点的多少可大致看作它们之间距离的大小，

N两点距离最大，M、尸两点距离最小，结合各自速度，不难得出Af、P两点向右运动，

N点向左运动.

yPM

IiI・)

-380516

①如上图，当f=5s时，P在5,加在16,N在-38,

此时，M,P之间有10个整数点(不包括整数点5和16),N、P之间有42个整数点(不

包括整数点-38和5),M、N之间有53个整数点(不包括整数点-38和16)；

②再走一点，M.P之间将有11个整数点(多了个整数点16),N、尸之间将有44个整数

点(多了整数点-38和5),M、N之间将有55个整数点(多了整数点-38和16),此时整

数点个数符合题意；

③由于点N速度最快，所以点N会最先移动到下一个整数点-39,此时，整数点个数仍符合

题意；但只要点N刚过-39后，N、P之间的整数点将变成45个(多了整数点-39),不符

合题意.

答案第9页，共12页

一＜

故％=5s,t=5u-\—1=—31s.

266

【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题、列代数式、一元一次方程的应用，正确理解题意，

明确点的运动方向列出关系式是解题的关键.

22.⑴见解析

(2)126°

【分析】(1)根据NOC见=90。，OD平分/AOC,4403=180。即可证明；

(2)设NCOE=x,贝ijNEO5=3x,根据NAOC+NCQE+NBQE=180。列方程求解即可.

【详解】(1)证明：・・・/OOE=90。.

・•・ZDOC+ZCOE=90°,

ZAOB=180°,

・•・ZDOA+ZBOE=180°-ZDOE=90°.

•・•射线O。平分/AOC,

ZDOA=ZDOC,

・・・ZDOC+ZBOE=90。,

JZCOE=ZBOE,

・•・射线OE是ZBOC的平分线；

(2)解：VZCOE=^ZEOB,

.•.设NCOE=x,则/EO3=3x,

•；NDOE=48。,

：.NDOC=/DOE—/COE=48°—x,

•.,射线OO平分/AOC,

/.ZAOC=2/DOC=2(48°-x).

---ZAOC+Z.COE+ZBOE=180°,

2(48°—x)+x+3x=180°,

解得X=42。，

/EO3=126。.

【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的和差倍分计算，熟练掌握角平分线的定义，角

的和差倍分运算，运用方程思想求解，是解题的关键.

答案第10页，共12页

23.⑴-g

Q)-7或6

1413

(3)f的值为1或9或:

【分析】(1)由尸在线段AB上，且AP=23尸，得x+5=4-x,解方程求出x的值即可；

(2)先计算出AB=9,可知点尸在AB上不符合题意