重庆市巴川中学2024届数学八年级第二学期期末考试模拟试题含解析

重庆市巴川中学2024届数学八年级第二学期期末考试模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

成立的条件是（)

11c

A.x>一B.x—C.x>2D.—Vx<2

333

2.甲、乙、丙、丁四人进行100旭短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s,10次测试成绩的方差如下表

则这四人中发挥最稳定的是（）

选手甲乙丙丁

方差©）0.0200.0190.0210.022

A.甲B.乙C.丙D.丁

3.要使代数式K工有意义，则x的取值范围是（)

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

4.将直线y=5x-l平移后，得到直线y=5尤+7,则原直线（）

A.沿y轴向上平移了8个单位B.沿y轴向下平移了8个单位

C.沿x轴向左平移了8个单位D.沿x轴向右平移了8个单位

5.已知（4+6）・a=b,若b是整数，则a的值可能是（）

A.73B.4+^/3C.4-73D.2-V3

6.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.瓜B-AC.屈D.Toja

7.如图，经过点8（—1,0）的直线y=履+人与直线丁=-2%+2相交于点A[m,|]则不等式—2x+2〈丘+»的解集

为（)

y=-2x+2y

A.x<—B.%<1C.x>—D.尤>1

33

8.下列说法中错误的是（）

A.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

B.等底等高三角形的面积相等

C.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

D.如果三角形两条边的长分别是a、b,第三边长为c,则有a?+b2=c2

9.如图，尸是菱形ABC。的边4D的中点，AC与3尸相交于E,£01^于6,已知N1=N2,则下列结论:

①AE=BE；②BFLAD；③4c=2BF：④CE=BF+3G.其中正确的结论是()

10.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）

2

12.下列关于反比例函数y=—的说法中，错误的是（）

x

A.图象经过点（—1,—2）B.当尤>2时，。勺<1

C.两支图象分别在第二、四象限D.两支图象关于原点对称

二、填空题（每题4分，共24分）

2

13.计X算+1-—2二的结果为.

x+lX+1

14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,若AC=8,BD=6,则该菱形的周长是一.

15.如图，四边形ABCP是边长为4的正方形，点E在边CP上，PE=L^EF//BC,分别交AC、A3于点G、F,

M、N分别是4G、BE的中点，则MN的长是

16.如图，在矩形ABC。中，BC=20cm,点尸和点。分别从点3和点。同时出发，按逆时针方向沿矩形ABC。的

边运动，点P和点。的速度分别为3cm/s和2m/s,当四边形A3PQ初次为矩形时，点P和点。运动的时间为

17.关于x的一元二次方程（x+1）（x+7）=-5的根为.

18.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20+23，那么ADEF的

周长是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，乙，4分别表示小明步行与小刚骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系.

(1)小刚出发时与小明相距米.走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是分钟.

(2)求出小明行走的路程S与时间t的函数关系式.(写出计算过程)

(3)请通过计算说明：若小刚的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与小明相遇？

20.(8分)如图1在正方形4BC。中，。是40的中点，点P从4点出发沿的路线移动到点。时停止，出发时

以a单位/秒匀速运动：同时点Q从。出发沿。的路线匀速运动，移动到点4时停止，出发时以b单位/秒运动，两

点相遇后点P运动速度变为c单位/秒运动，点Q运动速度变为d单位/秒运动：图2是射线0P随P点运动在正方形4BCD中

扫过的图形的面积与时间t的函数图象，图3是射线0Q随Q点运动在正方形4BCD中扫过的图形的面积丫2与时间t的图

数图象，

(1)正方形的边长是.

(2)求P,Q相遇后NPOQ在正方形中所夹图形面积S与时间t的函数关系式.

21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=—和直线y=kx+b交于A,B两点，点A的坐标为(-3,2),

(1)求双曲线和直线的解析式;

（2）直接写出不等式,〉日+b的解集.

x

22.（10分）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在CD的延长线上，且PC=PE,PE交

AD于点F.

图①图②

(1)求证：PA=PC

（2）求/APE的度数;

（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD,其它条件不变，当NABC=120,连接AE,试探究线段AE与线段

PC的数量关系，并给予证明.

23.（10分）在一棵树的10米高处。有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A,另一只猴子爬到树

顶C后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高.

24.（10分）选择合适的点，在如图所示的坐标系中描点画出函数y=-x+4的图象，并指出当x为何值时，V的值

25.（12分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过C作CELAC,交AB的延长线于点E.

⑴求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）若NE=50。，求NDAB的度数.

26.如图，网格中的图形是由五个小正方形组成的，根据下列要求画图(涂上阴影).

(1)在图①中，添加一块小正方形,使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴；(画一种情况即可)

(2)在图②中，添加一块小正方形,使之成为中心对称图形，但不是轴对称图形;

(3)在图③中，添加一块小正方形，使之成为既是中心对称图形又是轴对称图形.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式进而求出答案.

【题目详解】

y/3x—l卅十

解：•••等式二----成立,

7x—2

#3x-l>0

x-2>0

解得：x>l.

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的性质，正确解不等式组是解题关键.

2、B

【解题分析】

方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平

均值的离散程度越小，稳定性越好.

【题目详解】

解：'."s2T>S2w>S2

方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

...乙最稳定.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键.

3、C

【解题分析】

根据二次根式的被开方数非负得到关于x的不等式，解不等式即得答案.

【题目详解】

解：根据题意，得x—2..0,解得，x..2.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式被开方数非负是解题的关键.

4、A

【解题分析】

利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可.

【题目详解】

•.•将直线y=5x7平移后，得到直线y=5x+7,

设平移了a个单位，

:.5%-1+。=5尤+7,

解得：a=8,

所以沿y轴向上平移了8个单位，

故选A

【题目点拨】

本题考查一次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握平移的规律.

5、C

【解题分析】

找出括号中式子的有理化因式即可得.

【题目详解】

解：（4+石）x（4-73）=42-（6）2=16-3=13,是整数，

所以a的值可能为4-百，

故选C

【题目点拨】

本题考查了有理化因式，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式的结构特征是解题的关键.

6、C

【解题分析】

根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解.

【题目详解】

解：A、*=20不是最简二次根式，错误；

B、/|=乎不是最简二次根式，错误；

C、同是最简二次根式，正确；

。、血五=避酝不是最简二次根式，错误；

10

故选：C.

【题目点拨】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得

尽方的因数或因式.

7、C

【解题分析】

先利用直线y=-2x+2的解析式确定A点坐标，然后结合函数特征写出直线y=kx+b在直线y=-2x+2上方所对应的自变

量的范围即可.

【题目详解】

解：把代入y=-2x+2得-2m+2=|,解得m=-；,

当x>-工时，-2x+2<kx+b.

3

故选C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变

量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的

集合.

8、D

【解题分析】

根据三角性有关的性质可逐一分析选项，即可得到答案.

【题目详解】

A项正确，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；B项正确，等底等高三角形的面积相等；C项正确，三角形的中

位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；D项错误如果三角形两条边的长分别是a、b,第三边长为c,则不一定

是a2+b2=c2,有可能不是直角三角形.

【题目点拨】

本题考查了三角形的的性质、三角形的面积及勾股定理相关的知识，学生针对此题需要认真掌握相关定理，即可求解.

9、A

【解题分析】

证N1=N2=N84C,可得AE=3E；易证△AEF^^AEG（SAS）,所以，NAFE=NAGE,所以，BF±AD；由

/£M。=/2=/84。,可证44。=/2=44。=30+,连接BD,易证△ABF之△BAO,可得，BF=AO,所以，

AC=2BF；同理，可证ABOE之△BGF,可得，OE=EG,所以，CE=CO+OE=BF+EG.

【题目详解】

因为，四边形ABCD是菱形，

所以，Nl=ABAC,AB=AD=CD=BC,

所以，Z1=Z2=ZBAC,

所以，AE^BE,

因为N1=NZMC,

所以，ZDAC=Z2=ZBAC,

又因为EGLAB,

所以，AGE=90^,AG=-AB,

2

又因为尸是菱形ABC。的边AO的中点,

所以，AF=-AD,

2

所以,AF=AG,

所以，易证△AEFgZ\AEG(SAS),

所以，ZAFE=ZAGE,

所以，BF±AD,

所以，由==

可证NZMC=N2=NBAC=30*,

连接BD,

易证△ABF^ABAO,

所以，BF=AO,

所以，AC=2BF,

同理，BTffiABOE^ABGF,

所以，OE=EG,

所以，CE=CO+OE=BF+EG,

综合上述，①②③正确

故选：A

【题目点拨】

此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质，综合的知识点较多，注意各知识点的

融会贯通，难度一般.

10、A

【解题分析】

根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形,

这个点叫做对称中心进行分析即可.

【题目详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；

B、是中心对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

11、C

【解题分析】

分析：

根据使“分式和二次根式有意义的条件”进行分析解答即可.

详解：

1

,.式子表;7在实数范围内有意义,

,解得:x>2.

故选C.

点睛：熟记：“使分式有意义的条件是：分母的值不能为0;使二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数”是解答

本题的关键.

12、C

【解题分析】

根据反比例函数的性质和图像的特征进行判断即可.

【题目详解】

2

解：A、因为y=—,所以xy=2,(-1)x(-2)=2,故本选项不符合题意；

x

B、当x=2时，y=L该双曲线经过第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，所以当x>2时，0<y<l,

故本选项不符合题意；

C、因为k=2>0,该双曲线经过第一、三象限，故本选项错误，符合题意；

D、反比例函数的两支双曲线关于原点对称，故本选项不符合题意.

故选C

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的性质.对于反比例函数丁=月，当k>0时，双曲线位于第一、三象限，且在每一个象限内,

X

函数值y随自变量X的增大而减小；当kVO时，双曲线位于第二、四象限，在每一个象限内，函数值y随自变量X增

大而增大.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、x-1

【解题分析】

同分母的分式相加，分母不变分子做加减法，然后再讲答案化简即可

【题目详解】

^±1__-YZ1=（X+1）（XT）=1,故填X-1

x+1x+1x+lX+1

【题目点拨】

本题考查分式的简单计算，熟练掌握运算法则是解题关键

14、20

【解题分析】

根据菱形的对角线互相垂直及勾股定理即可求解.

【题目详解】

依题意可知BD_LAC,AO=4,BO=3

.\AB=732+42=5,

二菱形的周长为4X5=20

【题目点拨】

此题主要考查菱形的周长计算，解题的关键是熟知菱形的对角线垂直.

15、2.5

【解题分析】

先判断四边形3CEF的形状，再连接9、FC,利用正方形的性质得出AFG是等腰直角三角形，再利用直角三角

形的性质得出MN=~FC即可.

2

【题目详解】

•四边形A8CP是边长为4的正方形，EF//BC,

二四边形5CEF是矩形，

,:PE=1，

:.CE=3,

连接引以、FC,如图所示：

•.•四边形A8CP是正方形，

AZBAC=45，_AFG是等腰直角三角形，

•.•"是AG的中点，即有,

：.FMLAG,是直角三角形，

又...N是尸C中点，MN=-FC,

2

,:FC=^BF2+BC2=5

：.MN=2.5,

故答案为：2.5.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，矩形的判定，等腰三角形和直角三角形的性质，解题的关键在于合理作出辅助线，通过直

角三角形的性质转化求解.

16、1

【解题分析】

根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP=AQ,构建一元一次方程，可得答案.

【题目详解】

解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP=AQ得

3x=20-2x.

解得x=l,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了一元一次方程的应用，能根据矩形的性质得出方程是解此题的关键.

17、%=—2,%2=—6

【解题分析】

整理成一般式后，利用因式分解法求解可得.

【题目详解】

解:整理得：x2+8x+12=0,

(x+2)(x+1)=0,

x+2=0,x+l=0,

Xl=-2,X2=-l.

故答案为：石=-2,%=-6.

【题目点拨】

本题考查因式分解法解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解题的关键.

18、10+73

【解题分析】

根据三角形中位线定理得到EF=^BC,DF=-AB,DE=-AC,根据三角形的周长公式计算即可.

222

【题目详解】

解：•••△ABC的周长为20+26，

•*.AB+AC+BC=20+273，

:点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，

AEF=-BC,DF=-AB,DE=-AC,

222

.;△DEF的周长=DE+EF+DF」(AC+BC+AB)=10+73,

2

故答案为：10+6.

【题目点拨】

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)3000,12；(2)5=100^+3000；(3)若小刚的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，20分钟与小

刚相遇.

【解题分析】

(1)根据函数图象可以直接得出答案；

(2)根据直线/A经过点(0,3000),(30,6000)可以求得它的解析式；

(3)根据函数图象可以求得1B的解析式与直线1A联立方程组即可求得相遇的时间.

【题目详解】

解：(1)根据函数图象可知，小刚出发时与小明相距3000米.走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间

是12分钟.

故答案为：3000；12；

(2)根据函数图象可知直线乙经过点(0,3000),(30,6000).

f3000=b

设直线人的解析式为：S=kt+b,贝小”,

解得，左=100,3=3000

即小明行走的路程S与时间t的函数关系式是：S=100r+3000；

(3)设直线〃的解析式为：S=kt,

•.,点(10,2500)在直线4上，

.•.2500=左x10

得左=250,

S=250r.

s=100t+3000

.[s=250t

解得S=5000,r=20.

故若小刚的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，20分钟与小刚相遇.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想对图象进行分析，找出所求问题需要的条件.

20、(1)6；(2)见详解.

【解题分析】

(1)从图3中可以看出射线OQ前面6秒扫过的面积为9,则可以得到ix】AD-AD=9,从而解方程，求出正方形的边

22

长.

(2)仔细观察函数图象可知点P点Q是在点C处相遇，并由(1)中得到的正方形边长可求得，相遇前后P,Q的速度,

再画出图形列出式子求解即可.

【题目详解】

解:(1)由图3可知AOCD的面积=9.

是AD的中点，

/.OD=UD.

2

,••四边形ABCD是正方形,

，AD=CD,ZODC=90°，

.\1AD1AD=9

22

解得:AD=6.

故答案为6.

(2)观察图2和图3可知P,Q两点是在点C处相遇，且相遇前P,Q的速度分别为2和1.相遇后P,Q的运动速度分

别为1和3.

①当6Wt<8时，如图1,S=E方形的面积-NOD的面积-梯形OABQ的面积.

,/PC=t-6,CQ=3(t-6)=3t-18.

.".PD=12-t,BQ=24-3t.

S=36-3(12-t)-3(3+24-3t)

2

=36-18+3t-81+9t

2

于廿63.

②当8WtW10时，如图2,5=正方形的面积-Z^POD的面积-△AOQ的面积.

VPC=t-6,BQ=3(t-8)=3t-24,

.•.PD=12-t,AQ=30-3t.

/.S=36-3(12-t)-3(30-3t)

22

=36-18+±45+生.

22

=6t-27.

当10<tW12时，如图3.S二正方形的面积-APOD的面积.

.*.PD=12-t,

AS=36-3(12-t)

2

=36-18+3t

2

二代+18.

2

综上所述，P,Q相遇后NPOQ在正方形中所夹图形面积S与时间t的函数关系式为：

当64t<8时S=21t-63；当84t410时,S=6t-27；当10<t412时S=3t+18.

T2

【题目点拨】

本题为一次函数综合运用题，涉及到图形的面积计算等，此类题目关键是，弄清楚不同时间段动点所在的位置，确定

线段相应的长度，进而求解.

21、(1)双曲线的解析式为y=—直线的解析式为y=-2x-4；(2)-3Vx<0或x>l.

X

【解题分析】

(1)将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，根据OC=6BC,且B在反比例图象上，设B

坐标为(a,-6a),代入反比例解析式中求出a的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与

b的值，即可确定出一次函数解析式；

(2)根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标，以及0,将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函

数图象上方时x的范围即可.

【题目详解】

(1),点A(-3,2)在双曲线丫=上上，

x

/.2=—,解得m=-6,

-3

双曲线的解析式为y=-9,

X

•点B在双曲线y=—@上，且OC=6BC,

X

设点B的坐标为（a,-6a）,

；•—6a=—,解得：a=±l（负值舍去），•,•点B的坐标为（1,-6）,

a

V直线y=kx+b过点A,B,

—3k+b=2k=—2

A{,c，解得：、彳，

k+Rb=-6b=-4

.•.直线的解析式为y=-2x-4；

（2）根据图象得：不等式丹〉kx+b的解集为-3<x<0或x>L

X

22、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）AE=PC,

【解题分析】

（1）由正方形性质知B4=5C、NABP=NCBP=45，结合3尸可证ABP注CBP,据此得出答案；

（2）由⑴知NE4£）=NPC。，由PE=PC知NPCD=NPED,从而得出NR4D=NP石E>,根据NPE4=NDFE

可得NAPF=ZEDF=90;

（3）先证ADP^CDP得PA=PC、ZPAD^ZPCD,由PE=PC知。£=上4、ZPCD=ZPED,进一步得

出NPED=NPAD,同理得出NAPFuNEL中=60，据此知上4E是等边三角形，从而得出答案.

【题目详解】

解：（1）四边形ABCD是正方形，

..BA=BC、NABP=NCBP=45，

在ABP和CBP中

BA=BC

一＜ZABP=ZCBP,

BP=BP

ZABP丝CBP(SAS),

.-.PA=PC；

(2)-ABP会一CBP,

..4AP=4CP,

“AB=^DCB=90，

..4AD=4CD,

PE=PC,

..4CD=4ED,

.•.々AD=4ED,

^<