2024年四川省南充市九年级第一次诊断性考试数学模拟试题

2024年初中学业水平诊断测试（一）

数学试题

（时间120分钟，满分150分）

注意事项：

1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置。

2.所有解答内容均须涂、写在答题卡上。

3.选择题须用25铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，需擦净另涂。

4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

每个小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的.请根据正确选项

的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂均记0分.

1.若2口（一2）=0,贝广口”中应填写的运算符号是（）

A.+B.-C.xD.4-

2.如图，△A3C中，ZACB=90°,ZABC=30°,将△ABC绕点。顺时针旋转90。得对应△DEC,连接

则的大小为（）

A.45°B.30°C.22.5°D.15°

3.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数元（单位：环）及方差$2（单

位：环2）如表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

甲乙丙T

X9998

S26.52.41.60.3

A.甲B.乙C.丙D.T

x+1>0

4.关于x的一元一次方程2x+l—左=0的解为1,则不等式组1的整数解的个数是（）

6-kx>-2

A.2B.3C.4D.5

5.如图，A,B,C是正多边形的顶点，O是正多边形的中心，若△AOC是等边三角形，则正多边形的边数

为（）

C.12D.15

6.我国古代教育家墨子发现了小孔成像：用一个带有小孔的板遮挡在墙体与物之间，墙体上就会形成物的

倒影，这种现象叫小孔成像。如图，根据小孔成像原理，已知蜡烛的火焰高AB=2cm,当物距0E=5cm,

像距OF=8cm时，火焰的像高CD为（）

4

A.—cmB.—cm

54

7.我国古代数学名著《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三

文足，无钱准与一株椽”.大意是：“现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是

3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽?”设6210文

能买尤株椽，则据题意可列方程为（）

8.要测量一个残损圆盘的半径.如图，小伟先在圆盘的圆弧上任取两点A,B,再分别以A,8为圆心，大

于长为半径画弧，两弧分别交于点M,N,过N作直线，分别与弧A8,弦交于点C,D.测

2

得A8=40cm,CD=10cm,可计算出圆盘的半径为（）

A.50cmB.30cmC.25cmD.15cm

vnH

9.若7%=11,11〃=7,则——十——的值为(

m+1n+1

10.如图，抛物线y=—1/一%+c（_6v%vo）与x轴交于点A（—6,0）.点2亿%）,+是抛

物线上两点，当出烂/+3时，二次函数最大值记为y最大值，最小值记为y最小值，设机=y最大值-y最小值，则

m的取值范围是（)

9159915

B.—<m<——C.——<m<lD.■~<m<~

1644416164

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.

11.计算：|—1—2sin30°|+(6—1)°的结果为

12.二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的黑白相间记录数据符号信息的图形，能在很小

的面积内表达大量的信息.小强将二维码打印在纸片上（如图），测得二维码的面积为400cm2,为了估计黑

色阴影部分的面积，他在纸片二维码内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.60左

右，则据此估计二维码黑色阴影部分的面积约为.

13.关于x的分式方程上」+*工勺=3无解，则上的值为.

x—22—x

14.如图，将矩形ABC。对折，使A8与CD边重合，得到折痕MN,再将点A沿过点。的直线折叠到

上，对应点为4,折痕为。E,48=10,BC=6,则AN的长度为.

15.如图，点A,C在双曲线y=9上，点、B,。在双曲线y=2上，A3〃y轴，且四边形ABC。是平行四

xx

边形，则68CD的面积为.

16.如图，点E是边长为8的正方形ABC。的边AD上一动点（端点除外），以CE为边作正方形CEFG,

EF与AB交于点、H,连接BE,BF,BG.下列四个结论：①BG=DE；®ZFAB=ZFEB；③当点E为A。

中点时，H也是EF的中点；④当点E在A。边上运动时，AH有最大值为2.其中正确的结论是（填

序号）.

三、解答题（本大题9个小题，共86分）

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（8分）计算：先化简，再求值：（x—2）2—（x+2）（x-l）,其中x=-1.

18.（8分）如图，在々LBCD中，点£是C。中点，连接AE并延长与8c的延长线交于点F.

⑴求证：AD=CF；

（2）连接AC,若A8=AE=6,BC=4,求68c。的面积.

19.（8分）某初中学校为了解学生每周课外阅读时间，随机抽样调查了部分学生每周课外阅读时间，并根据

调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，解答下列问题:

（1）填空：表中m=人，n=：

（2）若该校共有1500名学生，估计每周课外阅读时间不少于3小时的学生大约有多少人?

（3）该校计划从每周课外阅读时间在5小时及以上的学生中挑选出的2名男生和3名女生中随机选取2人参

加知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求恰好抽中性别相同的两名同学的概率.

组别时间（小时）频数（人）频率

A0<r<l200.1

Bl<t<2300.15

C2<t<350n

D3<t<4m0.3

E4<t<5300.15

F5<t<6100.05

20.（10分）已知关于尤的一元二次方程了2—4%-左+1=0有两个实数根分别为尤］,x2.

⑴求人的取值范围；

2

⑵若xfx2+=k-1,求人的值.

21.(10分)如图，一次函数y=fcv+优厚0)与反比例函数y=—(加力0)的图象交于点4(-2,3),8(6,ri),

X

与尤轴交于点⑴求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)点尸为x轴上一点，若△A8P的面积为10,求点P的坐标.

22.(10分)如图，在。。中，是弦，过点。作。4LOC与AB交于点C,在0c的延长线取点O,使。C

=DB.

(1)求证：8。是OO的切线；

⑵若BC=4,sinZOAC=-,求。。的半径长.

4

23.(10分)电商小李在抖音平台上对一款成本单价为10元的商品进行直播销售，规定销售单价不低于成本

价，且不高于成本价的3倍.通过前几天的销售发现，当销售定价为15元时，每天可售出700件，销售单

价每上涨10兀，每天销售量就减少200件，设此商品销售单价为x(兀)，每天的销售量为y(件)•

(1)求y关于x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)若销售该商品每天的利润为7500元，求该商品的销售单价；

(3)小李热心公益事业，决定每销售一件该商品就捐款m元(加＞0)给希望工程，当每天销售最大利润为6000

元时，求〃2的值.

24.(10分)如图，将矩形ABC。绕点C顺时针旋转，使点A,F,E三点共线，得到对应矩形EFCG,连接

AF,AC,DG,DE.

⑴求证：AF=CG；

(2)判断。G与AC的位置关系，并说明理由；

(3)若AB=3,BC=4,求tan/AED的值.

25.(12分)如图，已知抛物线丁=/+6%+。与x轴交于A(—1,0),8两点，与y轴交于点C(0,-3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,点尸是抛物线上位于第四象限内一动点，于点求PD的最大值及此时点P的坐标;

⑶如图2,点E是抛物线的顶点，点M是线段BE上的动点(点M不与8重合)，过点M作MNLx轴于N,

是否存在点使△CMN为直角三角形?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

2024年初中学业水平诊断测试(一)

数学参考答案及评分意见

说明：

(1)阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准.

(2)全卷满分150分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数.

(3)参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参照评分意见

给分.合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分.

(4)要坚持每题评阅到底.如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错

误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独立的得分

点，其中一处错误不影响其它得分点的评分.

一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)

题号12345678910

答案ADCBCDBCAD

m

9.【解析】V7=ll,：.-.（7™）"=11"=7,：.mn=l

mnmnn11n

-------+——=----------+——=——+——=1,故答案为A.

m+1〃+1mn+nn+11+nn+1

19

10.【解析】(1)当点尸，。均在对称轴x=—2左侧时，有一6M<—5,y最大值=—工(1+3)—«+3)+c,

112+0一]一；产-t+c321

y最小值=-t+c>则根=+3)-_(r+3)—t-----

24

915

・・,根随/的增大而减小，一6±v—5,<m<一

44

(2)当点P在对称轴％=-2左侧，Q在对称轴x=-2右侧时

19

①若点P距对称轴的距离大于点。距对称轴的距离时，有一59<—3.5,y最大值=--x(-2)+2+c=l+c,

丁最小值-t+c,贝ijm=l+c—‘+c[=：J+'+i'

99

对称轴：t=-2,在对称轴左侧相随f的增大而减小，；.一<m<-

164

②若点P距对称轴的距离小于点。距对称轴的距离时，

1，12

当—3.5次—3时，y最大值=-7义(-2)+2+c=l+c,V最小值=-”+3)-(/+3)+c，

贝ij"2=l+c—-工(7+3)’—什+3)+c-—t2+—?+—,

4V7v7424

9

对称轴：f=-5,在对称轴左侧相随f的增大而增大，；.一<m<l

16

(3)：—6W日0,点P,Q不可能均在对称轴x=-2右侧.

915

综上可得：—<m<—,故答案为D

164

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)

11.312.240cm之13.-114.10-37315.816.①，③，④

16.【解析】(I)：.四边形ABC。，CEFG均为正方形

：.CD=CB,CE=CG,NBCD=NGCE=90。,：.Z.BCD-ZBCE=ZGCE-ZBCE

：.ZBCG=ZDCE,.♦.△BCG咨&DCE,：.BG=DE.故①正确

(2)作尸M_LAG于M,连接EG

由(1)可得/GBC=NEZ)C=90。，B,G三点共线

VZFGM=90°~ZCGB,ZBCG=90°-ZCGB,：.ZFGM=ZGCB,又NFMG=NGBC,FG=CG

MFGMmACGB,：.FM=GB,GM=BC=AB,：.GM~BM=AB-BM,BPGB=AM,：.FM=AM

：.ZFAB=45°,ZFEB<ZFEG=45°,：.ZFAB>ZFEB.故②错误

（3）：点E为A。中点，4£=工">=!8

22

ZAEH+ZAHE=9Q°,ZAEH+ZDEC=90°,：./AHE=/DEC

.EH_AE

又/HAE=NEDC=90°,：.AAEHs△DCE,

•花一而2

.EHFH1

-=X是EF的中点.故③正确

,CEEF2

AHAEAEDE

(4)\-AAEH^ADCE：.————，/.AAHTT=-----------

DEDCDC

x(8-x)1/、2

设则。E=AO-AE=8—X,AH=-^------L=一一(x—4)~+2,

88

当x=4时，AH有最大值为2.故④正确

综上可知：正确的结论有①，③，④.

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17.（8分）解：原式=x?—4尤+4—（尤2—尤+2x—2）

=x?—4x+4—%2—x+2=—5x+6

当尤=一1时，原式=5+6=11.

18.(8分)(1)证明：：四边形ABCO是平行四边形

ADHBC,:.NADE=/FCE,NDAE=NCFE,

'：点E是CD中点，：.DE=CE.

ZDAE=ZCFE

在△ADE和△/CE中.<ZADE=ZFCE：.AADE^AFCE,

DE=CE

：.AD=CF.

(2)解：：四边形ABC。是平行四边形

：.AD=BC,,：AD=CF：.BC=CF

'：AB=AF,：.AC±BC,：.ZACB=9Q0,

22

：.AC=S/AB-BC=A/62-42=275.

S平行四边形ABCD=BC.AC=4x2^/5=8A/5.

19.解:(1)60；0.25.

(2)1500x(0.3+0.15+0.05)=1500x0.5=750(人)

答：估计每周课外阅读时间不少于3小时的学生大约有750人.

(3)列表如下：

男1男2女1女2女3

男1男1男2男1女1男1女2男1女3

男2男2男1男2女1男2女2男2女3

女1女1男1女1男2女1女2女1女3

女2女2男1女2男2女2女1女2女3

女3女3男1女3男2女3女1女3女2

由上表可知共有20种等可能的结果，其中刚好抽中性别相同的两名同学结果有8种,

Q2

刚好抽中性别相同的两名同学的概率为：P(性别相同)

205

2

答：刚好抽中性别相同的两名同学的概率为一.

5

20.(1)解：A=(T)2—4x1x(-左+1)

=16+4左一4=44+12.

：一元二次方程有两个实数根，A»0；.

/.4^+12>0；：.k>~3

(2)解：由根与系数的关系可得，%+%=4,西々=一比+1，

=可々(工；+岩)=

xfx2+/考

(-k+1)[42-2(-k+1)]=左2_1,

整理得：(左一1)(%+5)=0,解得左=1或%=—5.

•:电一3,・•・左=—5不合题意，应舍去，，攵=1.

21.(10分)解：⑴・・,点A(—2,3)在反比例函数图象上，

・••加=—2x3=—6..••反比例函数解析式为：y=~—.

X

•.•点5在反比例函数图象上，.•・6〃=-6..,・〃=一1.・・.3(6,—1).

•・,点A(—2,3),5(6,—1)在一次函数y=fcv+Z?的图象上，

「{1

—2k+b=3k=—1

・・・〈，解得：\2.，一次函数解析式为：y=——%+2.

6k+b=-l7c2

i[b=2

(2)直线y=——x+2父x轴于点C(4,0),

设点尸3,0),则尸。=|〃一4|

S/XABP

=S.ACP+SARCP=-PCX3+-PCX1=2PC=6+2=S.

.,.2|a-4|=10,解得a=-1或9.

点尸的坐标为(-1,0)或(9,0).

22.(1)证明：连接02.

,?DC=DB,：.ZDBC=ZDCB,.

'：ZACO=ZDCB,：.ZACO=ZDBC,.

"：OA.LOC,：.ZAOC=90°,：.ZACO+ZOAC=90°,.

'：OA^OB,：.ZOAC=ZOBA,：.ZDBC+ZOBA^90°,

即：/OBD=90。,：.OBYBD.

...8。是。。的切线.

(2)解：过点8作于点E,

ZBEO=90°,：.ZBEO=ZAOE,

：.AOUBE,；.ZCBE=ZOAC,.

CECE1

在Rt/XBCE中，sinZCBE=——，；.——=-,；.CE=1,

CB44

BE=y/BC2-CE2=V15,

设BO=x,则。E=C。一CE=x—1,

BD2=BE2+ED2,：.x2=(715)2+(x-l)2,解得x=8.

：.BD=8,DE=1.

'：ZBOE+ZOBE=90°,ZDBE+NOBE=90。,ZBOE=ZDBE,

又/BEC=/DEB=9Q。,：.ABOE^ADBE.

.OBBEBDBE_8义岳_8岳

BDDEDE77

即：。。的半径长为二^.

7

Y-15

23.解：⑴y=700----------x200.

10

j=-20x+1000.

•••销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍，10l30.

(2)由题意，得：(x—10)(—20x+1000)=7500,

解之得：％=25,x2=35

V10<x<30.：.x=25

答：该商品的销售单价为25元.

(3)设销售该商品每天的总利润为w元，据题意可得:

w=(x-10-m)(—20x+1000)=_20(x-50)(%—10-m).

其对称轴为直线为：x=30+-.

2

•.TOW烂30在对称轴左侧，且抛物线开口向下，

随尤的增大而增大.

当尤=30时，w最大=6000.

-20(30-50)(30—10—，")=6000,：.m=5.

答：他的值为5.

24.(1)证明：•.•四边形E/CG是矩形

：.AB=CD,ZB=90°,ZCFE=90°.

AZCM=180°-ZCFE=90°.

由旋转的性质可得：BC=FC,CG=CD：.AB=CG

,一\BC=FC

在RtaABC和中，《

AC=AC

：.RtAABC^RtAAFC(ffl).

：.AF=AB,：.AF=CG.

(2)解：DG//AC.理由如下：

连接DR：四边形ABC。是矩形，AD〃BC,ZDAC^ZBCA.

'：RtAABC^RtAAFC,ZFCA=ZBCA.：.ZDAC=ZFCA.

：.OA=OC,,：AD=FC：.OD=OF：.ZODF=ZOFD.

'：NAOC=ZDOF：.NDAC=ZODF.：.DF//AC.

'：AF^CG,AF〃CG,.•.四边形ACGP是平行四边形EG〃AC.

：.F,D,G三点共线.Z)G〃AC.

(3)解：过点C作CKLFG于点K,延长交CF于点H

'：CG=AB=3,CF=BC=4,：.FG=\JCF2+CG2=732+42=5

CFCG3x412

VCKFG=CFCG,：.CK=

FG"I--1-

KG=y/CG2-CK2=J—[q]=|

,:CD=CG,CK±FG,：.DG=2KG=—

5

1Q7

DF=FG-DG=5——=一.

55

,/CF//EG,/DFH=ZDGE,ZDHF=ZDEG.

FD.口口GEFD14

J.ADFH^ADGE,•FH-----••rri--------------

"GEGD