河南省焦作市2024届数学八年级第二学期期末综合测试试题含解析

河南省焦作市2024届数学八年级第二学期期末综合测试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知8（26,2）,点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线

OB上一动点（不与原点重合），连接PC,过点P作？D,PC,交x轴于点D.下列结论：①OA=BC=26;②

当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2=7;③在运动过程中，NC0P是一个定值；④当AODP为等腰三角形

时，点D的坐标为Y—,0.其中正确结论的个数是（）

DAx

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.以下列各组数作为三角形的边长,其中不能构成直角三角形的是（）

A.1,72-A/3B.3,5,4

C.1,1,2D.6,8,10

3.以下问题，不适合用普查的是（）

A.了解全班同学每周阅读的时间B.亚航客机飞行前的安全检测

C.了解全市中小学生每天的零花钱D.某企业招聘部门2空理，对应聘人员面试

4.在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

5

、合9。⑥

5.如图，点。是线段鲂的中点，分别以3C、CE为边作等腰AABC和等腰ACOE,ZBAC^ZCDE^90，连

接AZXBD、AE,且3£＞、AE相交于点G,CG交AO于点口，则下列说法中，不正确的是（）

A.b是AACD的中线B.四边形A3CD是平行四边形

C.AE=BDD.AG平分NCM）

6.如图，平面直角坐标系中，已知A（2,2）、B（4,0）,若在x轴上取点C,使aABC为等腰三角形，则满足条件的

点C的个数是（）

7.不等式6-4x》3x-8的非负整数解为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2

8.函数7=同的图象在（）

A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限

9.下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（）

b

O®D-O

10.菱形04C3在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6,0）,点A的纵坐标是1,则点3的坐标是（）

A.(3,1)B.(3,-1)C.(1,-3)D.(1,3)

11.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）

12.如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又

去书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中x表示时间，y表示林老师离家的距离，请你

认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（）

B.林老师在书店停留了30分钟

C.林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的

D.林老师从书店到家的平均速度是10千米/时

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若分式方程-__2——有增根，则上的值是.

x^3―3^x

14.下表是某地生活垃圾处理情况的分析，选择统计图进行分析比较较为合理.

处里方式回收利用填埋焚烧

占的百分比4%23%73%

15.下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差s甲2s乙2.（填

甲10次射击成绩统计图乙弟次射击成绩统计图

次数A次数

I[I

itlu

0讪0碣/环

8910成绩/环8910

16.如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将aABC先向右平移4个单位长度，再向

下平移1个单位长度，得到△AiBiG,那么点A的对应点Ai的坐标为

2—xm

17.若关于x的方程一^+―J=0有增根，则m的值是

x-5x-5

18.一组数据：5,8,7,6,9,则这组数据的方差是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150

千米时，发现油箱剩余油量为30升.

⑴已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；

⑵当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.

20.（8分）为了提高学生书写汉字的能力.增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名

学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分

布表和部分频数分布直方图如图表：

频数（人

组别成绩X分

数）

第1组25<x<304

第2组30<x<356

第3组35<x<4014

第4组40<x<45a

第5组45<x<5010

请结合图表完成下列各题:

（1）求表中a的值；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

21.（8分）如图，某小区有一块长为30昨宽为24机的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积

之和为480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？

22.（10分）定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

图4

（1）概念理解：如图2,在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由.

（2）性质探究：

①如图1,垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明.

②如图3,在RtZkABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB,AC为底边，在RtAABC外部作等腰三角形ABD和

等腰三角形ACE,连接FD,FE,分别交AB,AC于点M,N.试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；

（3）问题解决：

如图4,分别以Rt^ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE、BG,GE,

已知AC=2,AB=1.求GE的长度.

23.(10分)如图，在RtZkABC中，ZC=90°,E是AB上的点，且AE=AC,DE_LAB交BC于D,AC=6,BC=

8,CD=1.

⑴求DE的长；

(2)求△405的面积.

24.（10分）四边形ABCD是正方形，AC与BD,相交于点O,点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF,CF所在

直线与对角线BD所在直线交于点G,连接AG,直线AG交BE于点H.

（1）如图1,当点E、F在线段AD上时，求证：ZDAG=ZDCG；

（2）如图1,猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；

（3）如图2,在（2）条件下，连接HO,试说明HO平分NBHG.

25.（12分）请把下列证明过程补充完整：

已知：如图，DE〃BC,BE平分NABC.求证：N1=N1.

证明：因为BE平分NABC（已知）,

所以Nl=（).

又因为DE〃BC（已知），

所以N2=（).

所以N1=N1（).

26.解下列方程:

2x2

（1）-----=1;（2）X2-6X+6=0.

x-22-x

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解题分析】

①根据矩形的性质即可得到OA=BC=20；故①正确；

②由点D为OA的中点，得到。。=《。4=6,根据勾股定理即可得到

2

PC2+PD2=CD=OC2+OD=2r+(厨=7,故②正确；

③如图，过点P作PELQ4于F,FP的延长线交BC于E,PE=a,则PF=EF—PE=2—a,根据三角函数的

定义得至UBE=CPE=6a，求得CE=BC-BE=26-®=6(2-a),根据相似三角形的性质得到

FD唾,根据三角函数的定义得到NP£>C=60°，故③正确；

④当AOOP为等腰三角形时，I、OD=PD,解直角三角形得到且叵，

33

II、OP=OD,根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到NOCP=105°>90°，故不合题意舍去；

田、OP=PD,根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到NOCP=105°>90°，故不合题意舍去；于是得到当

△OOP为等腰三角形时，点D的坐标为1竽,oj.故④正确.

【题目详解】

解：①•••四边形OABC是矩形，BQ52),

.•.OA=BC=2。故①正确；

②•点D为OA的中点，

:.OD=-OA=y/3,

2

PC-+PD2=CD2=OC2+OD~=22+(6)2=7，故②正确；

③如图，过点P作PPLQ4A于F,FP的延长线交BC于E,

：.PE±BC,四边形OFEC是矩形，

:.EF=OCQ,

设PE=a,则PF=EF-PE=2-a,

在HfABEP中，tanZCBO^—^—^—,

BEBC3

BE—y/3PE=\[^a>

:.CE=BC-BE=2M-Ma=6(2-a),

PDLPC,

;./CPENFPD=90°，

：NCPE+NPCE=9S，

NFPD=ZECP,,

NCEP=NPFD=9(f，

：.ACEP^APFD,

PE_CP

一正一而‘

a_6(2-a)

"~FD~2-a

FD=a

..tan/PDC=—=—=y/3

PDa

耳

ZPDC=60°，故③正确；

④B(2A/3,2),四边形OABC是矩形,

:.OA=2y/3,AB=2,

/…ABg

tanNAOB=----=——，

OA3

:.ZAOB=3()，

当AODP为等腰三角形时，

［、OD^PD,

ZDOP=ZDPO=30,

ZODP=60,

ZODC=60,

:.OD=是。C;正

33

II,OP=OD

ZODP=ZOPD=15，

NCOD=NCPD=94,

ZOCP=105>90，故不合题意舍去；

m、OP^PD,

ZPOD=ZPDO=30，

:.ZOCP=150>90故不合题意舍去，

...当AODP为等腰三角形时，点D的坐标为",0.故④正确,

【题目点拨】

考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，构造出相似三

角形表示出CP和PD是解本题的关键.

2、C

【解题分析】

根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可，

【题目详解】

解：A、•.•：+(伪2=(我2,...能构成直角三角形;

B..•••32+42=5?，，能构成直角三角形；

C..：•.•F+12h22,.•.不能构成直角三角形;

D.：•••6?+8?=1()2,.•.能构成直角三角形.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2=c2,则此三角形是直角三角形.

3、C

【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可.

【题目详解】

A、了解全班同学每周阅读的时间适合普查，故A不符合题意；

B、亚航客机飞行前的安全检测是重要的调查，故B不符合题意；

C、了解全市中小学生每天的零花钱适合抽要调查，故C符合题意；

D、某企业招聘部门经理，对应聘人员面试，适合普查，故D不符合题意；

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说,

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

4、C

【解题分析】

试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可判断出只有C选项符合要求.故选C.

考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形.

5、D

【解题分析】

根据平行四边形、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形三线合一的性质，逐一判定即可.

【题目详解】

•点C是线段3E的中点,

/.BC=EC

,等腰AABC和等腰ACDE,ZBACZCDE=90，

：.AB=AC=CD=DE,ZABC=ZACB=ZDCE=ZDEC=45°

；.NACD=90。，AD=BC=EC

/.ZCAD=ZCDA=45O

AAD//BE

...四边形ABC。是平行四边形，故B选项正确；

在AABE和ADEB中，

AB=DE

<NABE=ZDEB

BE=EB

：.AABE^ADEB(SAS)

:•AE=BD,故C选项正确；

.".ZDBE=ZAEB

AFCIBE

VAD/7BE

AFC±AD

二Cb是AACD的中线，故A选项正确；

VAC^CE

；.AG不可能平分/CW,故D选项错误；

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查平行四边形、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握，即可解题.

6、D

【解题分析】

由点A、B的坐标可得到AB=2ji，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB,确定C点的个数.

【题目详解】

1•点A、B的坐标分别为(2,2)、B(4,0).

；.AB=2日

如图，①若AC=AB,以A为圆心，AB为半径画弧与x轴有2个交点(含B点)，即(0,0)、(4,0),

二满足AABC是等腰三角形的C点有1个；

②若BC=AB,以B为圆心，BA为半径画弧与x轴有2个交点，即满足AABC是等腰三角形的C点有2个;

③若CA=CB,作AB的垂直平分线与x轴有1个交点，即满足AABC是等腰三角形的C点有1个；

综上所述：点C在x轴上，AABC是等腰三角形，符合条件的点C共有4个.

故选D.

【题目点拨】

本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三角形顶角的顶点在底边

的垂直平分线上.

7、B

【解题分析】

移项得，-4x-3x>-8-6,

合并同类项得，-7x2-14,

系数化为1得，xWL

故其非负整数解为：0,1,1,共3个.

故选B.

8、B

【解题分析】

首先根据分式有意义的条件知x#0,然后分x>0和x<0两种情况，根据反比例函数的性质作答.注意本题中函数值

y的取值范围.

【题目详解】

22

解：当X>0时，函数丫=H即y=£,其图象在第一象限；

22

当XV0时，函数丫=H即y=-1,其图象在第二象限.

故选B.

【题目点拨】

k

反比例函数的性质：反比例函数y=—的图象是双曲线.当k>0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当kVO

x

时，它的两个分支分别位于第二、四象限.

9、C

【解题分析】

试题解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选C.

点睛：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后

两部分重合.

10、B

【解题分析】

首先连接AB交OC于点D,由四边形OACB是菱形，可得ABLOC,AD=BD=1,OD=CD=3,易得点B的

坐标是（3,-1）.

【题目详解】

连接AB交OC于点D,

四边形OACB是菱形，

AB_LOC,AD=BD=1,OD=CD=3,

二点B的坐标是（3,—1）.

故选B.

【题目点拨】

此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直•解此题注意数形结合思想的应用.

11,B

【解题分析】

设单位正方形的边长为1,求出各边的长，再根据各选项的边长是否成比例关系即可判断.

【题目详解】

设单位正方形的边长为1,给出的三角形三边长分别为2,4,

A、三角形三边分别是2,M,30,与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；

B、三角形三边夜，20，屈，与给出的三角形的各边成比例，故5选项正确；

C、三角形三边2,3,岳,与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；

D、三角形三边6，J13,4,与给出的三角形的各边不成正比例，故。选项错误.

故选：B.

【题目点拨】

本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可.

12、D

【解题分析】

分析：

根据图象中的数据信息进行分析判断即可.

详解：

A选项中，由图象可知：“林老师家距离超市1.5km"，所以A中说法正确；

B选项中，由图象可知：林老师在书店停留的时间为；80-50=30（分钟），所以B中说法正确；

C选项中，由图象可知：林老师从家里到超市的平均速度为：1500+30=50（米/分钟），林老师从超市到书店的平均速

度为：（2000-1500）+（50-40）=50（米/分钟），所以C中说法正确；

D选项中，由图象可知：林老师从书店到家的平均速度为：20004-（100-80）=100（米/分钟）=6（千米/时），所以D

中说法错误.

故选D.

点睛：读懂题意，”弄清函数图象中每个转折点的坐标的实际意义”是解答本题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、-1

【解题分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，最简公分母x-7=0,所以增根是x=7,把

增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.

【题目详解】

解：方程两边都乘(x-3),得

1-2(x-3)=-k,

•••方程有增根，

...最简公分母x-3=0,即增根是x=3,

把x=3代入整式方程，得k=-L

故答案为：-1.

【题目点拨】

考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

14、扇形

【解题分析】

条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形

统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可.

【题目详解】

解：由统计图的特点可知：想用统计图记录垃圾的处理比例，就用扇形统计图.

故答案为扇形.

【题目点拨】

此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答.

15、＞

【解题分析】

先分别求出各自的平均数，再根据方差公式求出方差，即可作出比较.

【题目详解】

甲的平均数=(8x4+9x2+10x4)+10=9

则%=(12X4+02X2+12X4)-^10=0.8

乙的平均数=(8x3+9x4+10x3)+10=9

贝！1sli=(Fx3+x4+1x3)+10=0.6

所以枭＞S]

【题目点拨】

本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的求法，即可完成.

16、（2,5）

【解题分析】

•.•将AABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，

•.•图形可知点A的坐标为（-2,6）,

则平移后的点Ai坐标为（2,5）.

17、3

【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.

【题目详解】

去分母得：2-x+m=O,

解得：x=2+m,

由分式方程有增根，得到x-5=0,即x=5,

把x=5代入得：m=3,

故答案为：3

【题目点拨】

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可

求得相关字母的值.

18、2

【解题分析】

先求出平均数，然后再根据方差的计算公式进行求解即可.

【题目详解】

-5+8+7+6+9

x=----------------------=7，

5

S2=1X[（5-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（6-7）2+（9-7）2]=2,

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查了方差的计算，熟记方差的计算公式是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）设y=kx+b,当x=0时，y=2,当x=150时，y=l.

:.150k+b=lb=H2n

解得科.=2.

'崛

(2)当x=400时，y=-x400+2=5>3.

10

他们能在汽车报警前回到家.

【解题分析】

(1)先设出一次函数关系式，再根据待定系数法即可求得函数关系式;

(2)把x=400代入一次函数关系式计算出y的值即可得到结果.

20、(1)16；(2)详见解析；(3)52%

【解题分析】

(1)直接总数减去其他组的人数，即可得到a

(2)直接补充图形即可

(3)先算出不低于40分的人数，然后除以总人数即可

【题目详解】

(1)a=50-4-6-14-10=16

(2)如图所示.

(3)本次测试的优秀率是二—=52%

答：本次测试的优秀率是52%

【题目点拨】

本题主要考查频数分布直方图，比较简单，基础知识扎实是解题关键

21、人行通道的宽度为2米.

【解题分析】

设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为(30-3x)m,宽为(24-2x)m,根据矩形绿地的面积为

480,小，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解.

【题目详解】

解：设人行通道的宽度为X米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m,宽为（24-2x）m,

由已知得：（30-3x）•（24-2x）=480,

整理得：x2-22x+40=0,

解得：xi—2,X1—2Q,

当x=20时，30-3x=-30,24-2x=-16,

不符合题意，

答：人行通道的宽度为2米.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键.

22、（1）四边形ABCD是垂美四边形，证明见解析（2）①A。？+=.2+C£>2,证明见解析；②四边形FMAN

是矩形，证明见解析（3）737

【解题分析】

（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；

（2）①根据垂直的定义和勾股定理解答即可；②根据在RtZ\ABC中，点F为斜边BC的中点，可得”=。/=6斤，

再根据AABD和AACE是等腰三角形，可得AD=DB,AE=CE,再由（1）可得，DF±AB,EF±AC,从而判

定四边形FMAN是矩形；

（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算即可.

【题目详解】

（1）四边形ABCD是垂美四边形

连接AC、BD

AB=AD

点A在线段BD的垂直平分线上

；CB=CD

点C在线段BD的垂直平分线上

二直线AC是线段BD的垂直平分线

AC1BD

二四边形ABCD是垂美四边形；

图2

（2）@AZ）2+5C2=AB2+CD-,理由如下

如图，已知四边形ABCD中，AC1BD,垂足为E

ACABD

ZAED=NAEB=ZBEC=NCED=90°

由勾股定理得

AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2

AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2

:.AD2+BC2=AB2+CD2

②四边形FMAN是矩形，理由如下

如图，连接AF

,在Rt^ABC中，点F为斜边BC的中点

：.AF=CF=BF

•••△ABD和AACE是等腰三角形

AD=DB,AE=CE

由（1）可得，DF±AB,EF±AC

■:ABAC=90)

ZAMF=AMAN=ZANF=90°

二四边形FMAN是矩形；

(3)连接CG、BE,

NC4G=N5AE=90°

Z.CAG+ABAC=ZBAE+ABAC,即NG4B=NC4E

在AAGB和4ACE中

AG=AC

<NGAB=ZCAE

AB=AE

:.^AGB=^ACE(SAS)

：.ZABG=ZAEC

,:ZAEC+ZAME^9(f

ZABG+ZAME^9Cl，即CE_LBG

:.四边形CGEB是垂美四边形

由(2)得CG2+BE2=CB2+GE2

AC=2,AB=5

BC=V21,CG=20,BE=572

GE2=CG2+BE2-CB2=37

GE=V37.

【题目点拨】

本题考查了垂美四边形的问题，掌握垂直平分线的判定定理、垂直的定义、勾股定理、垂美四边形的性质、全等三角

形的性质以及判定定理是解题的关键.

23、(1)1；(2)15

【解题分析】

(1)通过证明△AC。之△AED,即可得出OE的长；

(2)根据三角形面积公式求解即可.

【题目详解】

(1)VDE±AB

：.ZDEA=ZC^90°

.,.在R/AACD和火。AAED中

AE=AC

AD=AD

：.AACD^AAED

:.DE=CD=3

(2)•：BC=8,CD=1

:.BD=BC—CD=8—3=5

：.SAADB=-xBDxAC=-x5x6=15