2024届山东省武城县联考数学八年级下册期末联考模拟试题含解析

2024届山东省武城县联考数学八下期末联考模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各式中，不是最简二次根式的是（）

A.币B.0C.770

2.下列约分计算结果正确的是（）

27

x+yx+mm-x+y

A.=x+yB.--------=—C.---------

x+yx+nn%一》

3.正方形ABG。、432c2。］、A3B3c3c2…按如图所示的方式放置.点A、4、4…和点G、C2、C3…别在直

线y=x+l和X轴上，则点4019的坐标是（）

4.某校有15名同学参加区数学竞赛.已知有8名同学获奖，他们的竞赛得分均不相同,若知道某位同学的得分.要

判断他能否获奖，在下列15名同学成绩的统计量中，只需知道（）

A.方差B.平均数C.众数D.中位数

5.已知锐角三角形的边长是2,3,x,那么第三边x的取值范围是（）

A.1<X<75B.^/5<x<V13C.y/l3<x<5D,邓〈岳

V-L1

6.若分式--的值为0,则x的值为（）

x+2

A.0B.-1C.1D.2

7.若x=l是方程x2-2mx+3=0的解，则m的值为（）

8.如图，线段A5经过平移得到线段A笈，其中点A,8的对应点分别为点4,B',这四个点都在格点上.若线

段A5上有一个点&a,b）,则点P在上的对应点P的坐标为（）

A.(a—2,Z?+3)B.(<2—2,Z?-3)C.(a+2,Z?+3)D.(a+2,Z?-3)

9.如图，将边长为也的正方形绕点5逆时针旋转30°,那么图中点M的坐标为（

MD

BCx

A.（出，1）B.（1,73）C.（右，—）D.（正，73）

22

10.在DABCD中，0是AC、BD的交点，过点0与AC垂直的直线交边AD于点E,若DABCD的周长为22cm,则4CDE

的周长为（）.

E____D

A.8cmB.10cmC.11cmD.12cm

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在4X4方格纸中，小正方形的边长为1,点A,B,C在格点上，若△A5C的面积为2,则满足条件的点C

的个数是.

12.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角

形，……如此继续下去，结果如下表：则an=（用含n的代数式表示）.

所剪次数1234•・・n

正三角形个数471013・・・3n

13.直角三角形的两边长为6cm,8cm,则它的第三边长是。

14.已知点尸（a-1,5）和。（2,Z>-1）关于x轴对称，则（a+ZO2014=.

15.计算：373-右的结果是.

16.如图，在AABC中，AB=AC,ABAC=3^,是线段AB的垂直平分线，若CD=a,AD=b,则用含

的代数式表示AABC的周长为一.

17.方程无2+%—6=0的两个根是X］和，则+石+%2的值为.

18.如图，正方形ABC。和正方形CEFG中，点。在CG上，BC=a,CE=b,〃是AF的中点，那么C”的长

是（用含〃、力的代数式表示）.

H一

D\/

B1~~---------------------]E

三、解答题(共66分)

19.(10分)先化简，再求值：&二h(x-2)2-6,JY,其中，x=V5+l.

x-1V9

20.(6分)如图1、如图2均是边长为1的正方形网格，请按要求用实线画出顶点在格点上的图形。

⑴在图1上，画出一个面积最大的矩形ABCD,并求出它的面积；

⑵在图2上，画出一个菱形ABCD,并求出它的面积。

21.(6分)已知：如图，平面直角坐标系xOy中，B(0,1),OB=OC=OA,A、C分别在x轴的正负半轴上.过

点C的直线绕点C旋转，交y轴于点D,交线段AB于点E.

(1)求NOAB的度数及直线AB的解析式；

(2)若4OCD与4BDE的面积相等，求点D的坐标.

22.(8分)某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A,B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型机

器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等.

(1)每台A,B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？

(2)如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每

小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A,B

两种型号的机器可以各安排多少台？

23.(8分)如图，在及△4BC中，ZC=90°.

(1)求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点,与BC交于E点.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)若AC=6,AB^IO,连结CD,贝！|OE=,CD=

25.（10分）如图1,已知直线y=-x+4与坐标轴交于AB两点，与直线>=质交于点P,且P点的横坐标是纵坐标的

3倍.

（1）求上的值.

⑵。为线段必上一点，DRLx轴于点/，交OP于苴E,若DE=EF,求。点坐标.

⑶如图2,〃为A点右侧x轴上的一动点，以M为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角ABMN,连接N4

并延长交V轴于点G,当〃点运动时，G点的位置是否发生变化?若不变，请求出它的坐标;如果变化，请说明理由.

26.（10分）在甲村至乙村的公路上有一块山地正在开发，现有一。处需要爆破.已知点C与公路上的停靠站A的距

离为300米，与公路上的另一停靠站3的距离为400米，且C4LCB,如图所示为了安全起见，爆破点C周围半径

250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否因为有危险而需要暂时封锁？请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

根据最简二次根式的条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可.

【题目详解】

解：4、后是最简二次根式，不符合题意；

B、血是最简二次根式，不符合题意；

C、历是最简二次根式，不符合题意；

==不是最简二次根式，符合题意；

V22

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件.

2、C

【解题分析】

根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分.

【题目详解】

22

A.三二的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确；

x+y

B.——的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确；

x+n

c.U=土二四=—1,故正确；

x-yx-y

D.故不正确；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键.

3、B

【解题分析】

利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点用，々，々，生的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规

律“点B”的坐标为（2n-l,2"i）（n为正整数）%再代入n=2019即可得出B”的坐标，然后再将其横坐标减去纵坐标得

到A”的横坐标，A.和Bn的纵坐标相同.

【题目详解】

解：当尤=0时，y=x+l=o+l=l,

...点Al的坐标为（0,1）.

•••四边形AiBiCiO为正方形，

...点Bi的坐标为（1,1）,点G的坐标为（1,0）.

当x=l时，y=x+l=l+l=2,

...点A2的坐标为（1,2）.

•.•A2B2c2G为正方形，

.•.点B2的坐标为（3,2）,点C2的坐标为（3,0）.

同理，可知：点B3的坐标为（7,4）,点B4的坐标为（15,8）,点Bs的坐标为（31,16）,…，

.•.点B”的坐标为（2n-l,2n"）（n为正整数），

.♦.点与019的坐标为（22°"-7,2208）,

...点ZU的坐标为（2吸1-2叫2沏8）,即为（2刈8.1,2划》.

故选:B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律

是解题的关键.

4、D

【解题分析】

15人成绩的中位数是第8名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能获奖,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,

比较即可。

【题目详解】

解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8名的成绩是中位数，要判断是否得奖，故应知道自己的成绩和

中位数.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、

众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

5、B

【解题分析】

由三角形三条边的关系得1VXV5,由于该三角形是锐角三角形，再结合勾股定理求出由锐角三角形变为直角三角形

的临界值.

【题目详解】

首先要能组成三角形，由三角形三条边的关系得

下面求该三角形为直角三角形的边长情况（此为临界情况）：

当3为斜边时，

由勾股定理，22+x2=32,

解得了=价.

当x为斜边时，由勾股定理，22+32=x2,

解得x=y/13，

综上可知，当石〈加时，原三角形为锐角三角形.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了三角形三条边的关系和勾股定理，解题的是由勾股定理求出x的临界值，再结合三角形三条边的关系求出

x的取值范围.

6、B

【解题分析】

解：依题意得，x+l=2,

解得x=-l.

当x=-l时,分母x+2/2,

即x=-l符合题意.

故选B.

【题目点拨】

若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2.这两个条件缺一不可.

7、B

【解题分析】

把x=l代入方程解出m即可

【题目详解】

把x=l代入方程x2-2mx+3=0得：l-2m+3=0,则m=2,故选B

【题目点拨】

熟练掌握一元二次方程基础知识是解决本题的关键，难度较小

8、A

【解题分析】

根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，

进而可得答案.

【题目详解】

由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，

贝！IP(a-2,b+3)

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.

9、B

【解题分析】

由正方形和旋转的性质得出AB=5C=G，N3AM=NBCM=90。，证出RtAABMgRtACBM,得出N1=N2,求

出Nl=N2=30。，在R3A5M中，求出AM的长即可.

【题目详解】

解：•••四边形是正方形，

：.AB=BC'=y[3,ZBAM=ZBC'M=90°,

BM=AM

在RtAABM和RtAC5M中，《，

AB=C'B

：.RtAABM^RtAC'BM(HL),

/.Z1=Z2,

•••将边长为出的正方形绕点5逆时针旋转30°,

：.ZCBC'=30°,

/.Zl=Z2=30°,

在RtAABM中，AB=y[3,Nl=30°,

-'•AB=-^3AM=y/3,

...点M的坐标为（1,出）；

故选5.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、旋转的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；

熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

10、C

【解题分析】

由平行四边形ABCD的对角线相交于点O,OE±AC,根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE,又由平行四边形

ABCD的AB+BC=AD+CD=11,继而可得4CDE的周长等于AD+CD.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

.\OA=OC,AB=CD,AD=BC,

V°ABCD的周长22厘米，

.\AD+CD=11,

VOE±AC,

.\AE=CE,

/.△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=llcm.

故选：C.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析.此题难度不大，注意掌握数形结合思想

的应用.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1.

【解题分析】

根据三角形的面积公式，只要找出底乘以高等于4的点的位置即可.

【题目详解】

解：如图，点C的位置可以有1种情况.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题主要考查了勾股定理及三角形的面积，根据格点的情况，按照一定的位置查找，不要漏掉而导致出错.

12、3n+l.

【解题分析】

试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形.即剪n次时，共有4+3(n-1)=3n+l.

试题解析：故剪n次时，共有4+3(n-1)=3n+l.

考点：规律型：图形的变化类.

13、10cm或2J7cm.

【解题分析】

分8cm的边为直角边与斜边两种情况，利用勾股定理进行求解即可.

【题目详解】

解：当8cm的边为直角边时，

第三边长为782+62=l°cm；

当8cm的边为斜边时，

第三边长为782-62=2近cm.

故答案为：10cm或277cm.

【题目点拨】

本题主要考查勾股定理，解此题的关键在于分情况讨论.

14、1

【解题分析】

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可求出a,b,得到答案.

【题目详解】

解：点P(a-1,5)和Q(2,b-1)关于x轴对称，得

a-1=2,b-1=-5,

解得a=3,b=-4,

(a+b)2。14=(-1)2014=1,

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了关于X轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于X轴对称的点，横坐标相同,

纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互

为相反数.

15、2氐

【解题分析】

直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.

【题目详解】

解：3酎-6=20.

故答案为：2G.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键.

16、2a+3b

【解题分析】

由题意可知：AC=AB=a+b,由于DE是线段AC的垂直平分线，NBAC=36°,所以易证AD=BD=BC=b,从

而可求4ABC的周长.

【题目详解】

解：*/AB=AC,

CD=a,AD=b,

/.AC=AB=a+b,

VDE是线段AB的垂直平分线，

.\AD=BD=b,

・・・NDBA=NBAC=36°,

VZBAC=36°,

，NABC=NACB=72°,

・•・ZDBC=ZABC-ZDBA=36°,

:.ZBDC=180°-ZACB-ZCBD=72°,

，BD=BC=b,

.1△ABC的周长为：AB+AC+BC=2a+3b.

故答案为：2a+3b.

【题目点拨】

本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质得出AD=BD=BC,本

题属于中等题型.

17、-7

【解题分析】

根据韦达定理求解即可.

【题目详解】

•方程无2+%—6=0的两个根是占和x2

,由韦达定理得

X]+X,=~1

<

xrx2=-6

+玉+%2=—6—1——7

故答案为：-7.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程根的问题，掌握韦达定理是解题的关键.

,24+2^2

l1oQ>---------------

2

【解题分析】

连接AC、CF,根据正方形的性质得到NACF=90。，根据勾股定理求出AF的长，根据直角三角形中，斜边上的中线

等于斜边的一半计算即可.

【题目详解】

解：连接AC、CF,

在正方形ABCD和正方形CEFG中,

ZACG=45°,ZFCG=45°,

；.NACF=90。，

VBC=a,CE=b,

AC=^2a,CF=同，

由勾股定理得：AF=AC2+CF2=y/2a2+2b2，

VZACF=90o,H是AF的中点，

/.CH=-AF=，2、+2」.

22

【题目点拨】

本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的应用、正方形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的

一半是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(x-1)2+3；8.

【解题分析】

原式第一项约分，第二项利用完全平方公式化简，第三项利用二次根式性质计算得到最简结果，把x的值代入计算即

可求出值.

【题目详解】

Vx=A/5+1>0,

；・原式二—------+x2-4x+4-2x

x-1

=4x+x2-4x+4-2x

=x2-2x+4

=(x-l)2+3

=5+3

=8.

故答案为(x-1)2+3；8.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的化简求值.

20、(1)10;(2)4

【解题分析】

(1)根据要求画出矩形再求出面积即可；(2)根据要求画出菱形再求出面积即可.

【题目详解】

(1)如图1,四边形ABCD是面积最大的矩形

由勾股定理得，AB=石，BC=26，矩形ABCD的面积=10

(2)如图2,四边形ABCD是菱形

由图可得，BD=2,AC-4,菱形ABCD的面积=4

【题目点拨】

本题考查了作图-应用与设计，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

21、(1)45°,y=-x+l；(2)(0,1).

【解题分析】

(1)根据4、3的坐标和三角形的内角和定理求出N0A5的度数即可；设直线A3的解析式为把4、5的

坐标代入得出方程组，求出方程组的解即可；

(2)推出三角形和三角形ACE的面积相等，根据面积公式求出E的纵坐标，代入直线45的解析式，求出E

的横坐标，设直线CE的解析式是：利用待定系数法求出直线EC的解析式，进而即可求得点。的坐标.

【题目详解】

解：⑴VOB=OC=OA,ZAOB=90°,

.".ZOAB=45°；

VB(0,1),

/.A(1,0),

设直线AB的解析式为y=kx+b.

{k+b=0

b=i,

解得,

k--\

b=l,

，直线AB的解析式为y=-x+1；

(2)VSACOD=SABDE,

SACOD+S四边形AODE=SABDE+S四边形AODE,

即SAACE=SAAOB,

•・•点E在线段AB±,

・••点E在第一象限，且yE>0,

:.；xACx%=gxOAxOB,

一

—1x2cx=—1x1x1,

1

%=5,

把y=；代入直线AB的解析式得：1=-x+l,

1

:.x=—,

2

设直线CE的解析式是：y=mx+n,

(、—m+n=0

E代入得：1I

2)—m+n=—,

122

5M11

解得：m=~,n=-,

33

・・・直线CE的解析式为丁=g%+；，

AE1

令x=0,贝！Iy=一，

3

.♦.D的坐标为J

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点，综合运用这些性质进

行推理和计算是解此题的关键，此题题型较好，综合性比较强，但难度适中，通过做此题培养了学生分析问题和解

决问题的能力.

22、(1)每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；(2)共有三种安排方案，方案一：

A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台,

B型机器安排2台.

【解题分析】

⑴设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，根据工作时间=工作总量+工作

效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解

之经检验后即可得出结论；

⑵设A型机器安排m台，则B型机器安排(1。-m)台，根据每小时加工零件的总量=8xA型机器的数量+6xB型机

器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出

m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案.

【题目详解】

⑴设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件,

田8060

依题意，得：-----=—

x+2x

解得：x=6,

经检验，x=6是原方程的解，且符合题意,

x+2=8.

答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件;

⑵设A型机器安排m台，则B型机器安排(10-m)台，

依题意'得:3+6(1。-叫,76，

解得：6强m8,

m为正整数，

m=6、7、8,

答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排

3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)

根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.

23、(1)作图见解析；(2)3,1.

【解题分析】

(1)作边AB的中垂线，交AB于D,过点D作DEJ_BC,垂足为E,连接DE即可.

(2)根据三角形的中位线定理直接得出DE的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出CD.

【题目详解】

(1)如图.

(2)；DE是aABC的中位线，

1

，DE=-AC,

2

VAC=6,

/.DE=3,

•••AB=10,CD是Rt△斜边上的中线等于斜边的一半,

；.CD=1,

故答案为3,1.

【题目点拨】

本题考查了基本作图，以及三角形的中位线定理、勾股定理，是基础知识要熟练掌握.

24、D

【解题分析】

当m>0,n>0时，y=mx+n经过一、二、三象限，y=nx经过一、三象限;

当m>0,n<0时，y=mx+n经过一、三、四象限，y=nx经过二、四象限;

当m<0,n>0时，y=mx+n经过一、二、四象限，y=nx经过一、三象限;

当m<0,n<0时，y=mx+n经过二、三、四象限，y=nx经过二、四象限.

综上，A,B,C错误，D正确

故选D.

考点：一次函数的图象

(3)不变，G(0,-4).

【解题分析】

(1)根据P点的横坐标是纵坐标的3倍，可得k的值；

(2)由图象可知，D、E、F三点在同一条直线上，横坐标相同，可设D、E点横坐标，分别代入解析式可以表示出

纵坐标，进而表示出DE、EF的长度，从而构造出方程，求出点D坐标.

（3）过N作轴于〃，根据题目条件，先