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文档简介

2020和2021年江苏省无锡市中考数学模拟考试试题一一专题4

方程与不等式

选择题(共7小题)

1.(2021•梁溪区一模)若方程(机-1)x2+x+/=0是关于x的一元二次方程,则下列结论

正确的是()

A.小22B.mW2C.机W2且加#1D.m^l

2.(2021•锡山区一模)下列方程中,有两个相等实数根的是()

A.J?=XB.x2-1=0C.x2+x+4=0D.x2-2x+4=0

q

3.(2021•锡山区一模)已知卜=2’是方程级-对=6的一个解,那么。的值是()

ly=-1

A.-2B.2C.-4D.4

4.(2020•梁溪区校级二模)“绿水青山就是金山银山”.为改造太湖水质,某工程队对2400

平方公里的水域进行水质净化,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果

提前了40天完成任务.设实际每天净化的水域面积为尤平方公里,则下列方程中正确的

是()

24002400

A.---------=40

%(1+20%)工

24002400x(1+20%)

B.-----------------=40

xx

2400x(1+20%)2400

C.---------------=40

%x

24002400

D.----------------=40

(1+20%)%%

5.(2020•无锡一模)某纪念品原价150元,连续两次涨价。%后售价为216元.下列所列

方程中正确的是()

A.150(l+2a%)=216

B.150X2=216

C.150(1+a%)2=216

D.150(1+a%)+150(1+a%)2=216

6.(2020•滨湖区一模)方程(x+1)(尤-3)=-4的解是()

A.XI=-1,%2=3B.Xl=l,X2=0C.Xl=l,X2=-1D.X1=X2=1

7.(2020•江阴市一模)某校春季运动会比赛中,八年级(1)班和(5)班的竞技实力相当.关

于比赛结果,甲同学说:(1)班与(5)班得分比为6:5;乙同学说:(1)班得分比(5)

班得分的2倍少40分.若设(1)班得x分,(5)班得y分,根据题意所列的方程组应

为()

A(6x=5y(6x=5y

{x=2y-40lx=2y+40

r=6y(5x=6y

lx=2y+40{x=2y-40

填空题(共7小题)

8.(2021•锡山区模拟)古代名著《算学启蒙》中有一题:良马日行二百里.弩马日行一百

二十里.弩马先行一十二日,问良马几何追及之.意思是:跑得快的马每天走200里,

跑得慢的马每天走120里.慢马先走12天,快马几天可追上慢马?则快马天可

追上慢马.

9.(2020•锡山区校级模拟)已知x=2是关于尤的方程?-4x+m=0的一个根,则机=.

10.(2020•无锡二模)方程/+x-2=0的解是.

11.(2020•宜兴市一模)方程组+工8的

(2%—y=3-------------------------------

12.(2020•惠山区校级一模)二元一次方程组产+"2的解是.

13.(2020•锡山区一模)某楼盘2015年房价均价为每平方米8000元,经过两年连续涨价后,

2017年房价均价为15000元.设该楼盘这两年房价平均增长率为无,根据题意可列方程

为.

14.(2020•惠山区二模)某品牌瓶装饮料每箱的价格为26元,某商店对该瓶饮料进行“买

一送三”促销活动,若整箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了0.6元,

则该品牌饮料一箱有瓶.

三.解答题(共16小题)

15.(2021•无锡模拟)某景点投入40辆同型号电动代步车准备成立代步车租赁公司,市运

管所规定每辆代步车的日租金按10元的整数倍收取,但不得超过250元.经市场调研发

现:当每辆代步车的日租金不超过150元时,40辆代步车可以全部租赁出去;当每辆代

步车的日租金超过150元时,每增加10元,租赁出去的代步车数量将减少2辆,已知租

赁去的代步车每辆一天各项支出共需20元,没有租赁出去的代步车每辆一天各项支出共

需10元,另外公司每天还需支出其他各项费用共1800元.

(1)若40辆代步车能全部租出,当每天总租金不低于总支出时,每辆代步车的日租金

至少为多少元?

(2)该代步车租赁公司一天总利润最多为多少元?(总利润=总租金-总支出)

x-1>----

16.(2021•锡山区校级模拟)(1)解不等式组:L2

竽-1〉2久-2

VL

(2)解方程:2X2-x-1=0.

17.(2021•滨湖区二模)解下列方程或不等式组:

(1)x2-6x+2—0;

俨+1>1

(2)—-

—X<5x+12

xx—2

18.(2。21•江阴市模拟)⑴解方程:丁丁

x+2(x-3)<1@

(2)解不等式组:

、亨>1②

%—31

19.⑵口.滨湖区模拟)⑴解方程:口Ui

x-3(%-2)<4,

(2)解不等式组:1+2%、.

—35—>X—1

20.(2021•梁溪区一模)小明为练习书法,去商店购买书法用品,购买发票上有部分信息不

慎被墨汁污染导致无法识别,如下表所示.

请解答下列问题:

名称单价(元)数量金额(元)

墨水15■(瓶)■

毛笔40■(支)■

字帖■2(本)90

合计5(件)185

(1)小明购买墨水和毛笔各多少?

(2)若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费150元,则有哪几种不同的购买方案?

2

21.(2021•新吴区模拟)(1)解不等式-1)<x+1,并把它的解集在数轴上表示出来;

(2)解方程组{醛/;];.

3—%1

22.(2021•锡山区一模)(1)解方程:---+----=1.

x-44-x

3(%+1)>%—1

(2)解不等式组:

%+6、Q

23.(2021•新吴区二模)某地新建的一个企业,每月将产生2020吨污水,为保护环境,该

企业计划购置污水处理器,并在如下两个型号中选择:

污水处理器型号A型8型

处理污水能力(吨/月)240180

已知商家售出的2台A型、3台8型污水处理器的总价为44万元;售出的1台4型、4

台B型污水处理器的总价为42万元.

(1)求每台A型、8型污水处理器的价格;

(2)为确保将每月产生的污水全部处理完,该企业决定购买上述4、8两种型号污水处

理器共9台,那么.

①该企业有几种购买方案?

②哪种方案费用最低?最低费用是多少?

24.(2021•无锡模拟)(1)解方程:(x+1)(x+3)=15

(2)解方程:3/-2x=2

'2(%-1)+1>3%®

(3)解不等式组•、竿>x-1②

25.(2。2。•梁溪区校级二模)⑴解不等式组:r鼠i--2%A<5

%-44

(2)解方程:---+1=---•

x-22-x

4(%—1)<x+2

26.(2020•江阴市模拟)(1)解不等式组工+7'」

>x

20

⑵解方程一

%+1

27.(2020•惠山区校级二模)(1)解方程:^+4x-2=0;

(2)解方程组:忙一厂;”

(x—1=Zy

28.(2020•梁溪区一模)小明去超市采购防疫物品,超市提供如表所示A、8两种套餐,小

明决定购买50份A套餐.超市为了促进消费,给出两种优惠方式,方式一:现金支付总

额每满700元立减200元;方式二:现金支付总额每满600元送300元现金券,现金券

可等同现金使用,但是使用现金券的总额不能超过应付总金额.

套餐类别一次性防护口罩免洗洗手液套餐价格

A2包1瓶71元

B1包2瓶67元

(1)求一次性防护口罩和免洗洗手液各自的单价;

(2)小明觉得优惠方式二比方式一的优惠力度更大,他计划分两次购买,第一次付现金

购买一部分A套餐,获得的现金券在购买剩下的部分的时候全部用掉.请你通过计算说

明小明这样做能否比优惠方式一付款更省钱?

29.(2020•无锡二模)某农户今年1月初以20000元/亩的价格承包了10亩地用来种植某农

作物,已知若按传统种植,每月每亩能产出3000千克,每亩的种植费用为2500元;若

按科学种植,每月每亩产量可增加40%,但种植费用会增加2000元/亩,且前期需要再

投入25万元,花费4个月的时间进行生长环境的改善,改善期间无法种植.已知每千克

农作物市场售价为3元,每月底一次性全部出售,假设前尤个月销售总额为y(万元).

(1)当x=8时,分别求出两种种植方法下的销售总额y(万元);

(2)问:若该农户选择科学种植,几个月后能够收回成本?

(3)在(2)的条件下,假如从2020年1月初算起,那么至少要到何时,该农户获得的

总利润能够超过传统种植同样时间内所获得的总利润?

30.(2020•滨湖区二模)解方程:

1-xx

(1)=---------1

x-22x-4

2x—2<x,

(2)解不等式组:1

刀+2>-7TX—1.

Z

2020和2021年江苏省无锡市中考数学模拟考试试题一一专题4

方程与不等式

参考答案与试题解析

一.选择题(共7小题)

1.【解答】解::(“Z-DW+X+JMO是关于x的一元二次方程,

:・m-1W0,

解得mN1,

故选:D.

2.【解答】解:A、A=(-1)2-4XlX0=l>0,此方程有两个不相等的实数根;

B、A=O-4X1X(-1)=4>0,此方程有两个不相等的实数根;

C、A=12-4X1X1=0,此方程有两个相等的实数根;

。、A=(-2)2-4XlX4=-12<0,此方程没有实数根.

故选:C.

3•【解答】解:把[二:]代入方程2x-ay=6得:

4+〃=6,

解得:。=2,

故选:B.

4.【解答】解:设实际每天净化的水域面积为x平方公里,根据题意可得:

2400x(1+20%)2400

xx

故选:C.

5.【解答】解:依题意,得:150(1+〃%)2=216.

故选:C.

6.【解答】解:•・•(x+1)(九-3)=-4,

Ax2-2x+l=0,

(X-1)2=0,

・・XI=,X2~:1f

故选:D.

7.【解答】解:设(1)班得尤分,(5)班得y分,根据题意得:

(5x=6y

(x—2y-40'

故选:D.

二.填空题(共7小题)

8•【解答】解:设快马无天可以追上慢马,

依题意,得200元=120x+120X12.

解得x=18.

即快马18天可以追上慢马.

故答案是:18.

9.【解答]解::x=2是关于x的方程/-4x+«i=0的一个根,

A22-4X2+?〃=0,

解得,加=4.

故答案是:4.

10.【解答】解:(x+2)(x-1)=0,

x+2=0或x-1=0,

所以XI=-2,X2=l.

故答案为XI=-2,X2=l.

11•【解答】解:Fx+2y=y,

(2%—y—3@

①+②X2得:7x=14,

解得:x=2,

把x=2代入②得:y=l,

则方程组的解为仁;

故答案为:二;

x+y=2①

12.【解答】解:

x-y=一2②'

①+②得:2尤=0,

解得:尤=0,

①-②得:2y=4,

解得:y=2,

则方程组的解为仔=1.

(y=2

故答案为:

13•【解答】解:设该楼盘这两年房价平均增长率为尤,根据题意得:

8000(1+x)2=15000,

故答案为:8000(Hx)2=15000.

14•【解答】解:设该品牌饮料一箱有x瓶,由题意得:

2626

--——=0.6,

x%+3

解得:入1=-13(不合题意舍去),%2=10,

经检验:x=10是原分式方程的解.

故答案为:10.

三.解答题(共16小题)

15•【解答】解:(1)设每辆代步车的日租金为x元,

依题意得:[若既上",

140%>20%+1800

解得:90^x^150.

答:每辆代步车的日租金至少为90元.

(2)设每辆代步车的日租金为加元,该代步车租赁公司一天总利润为w元.

当%W150时,w=40/77-20m-1800=20加-1800,

V20>0,

.,.w随m的增大而增大,

当m=150时,卬取得最大值,最大值=20X150-1800=1200(元);

当相>150时,每天可租出40—写产X2=(70-y)辆,

.•.w=(70-y)m-(70-y)X20-[40-(70-y)]X10-1800=-1/n2+72m-2900=-

(77?-180)2+3580,

-1<0,

...当m=180时,w取得最大值,最大值为3580.

XV12000580,

.•.该代步车租赁公司一天总利润最多为3580元.

16.【解答】解:(1)解不等式x-12宁,得:%>|;

3%

解不等式丁—1>2%—2,得xV2;

则不等式组的解集是|<x<2.

(2)V2?-x-1=0,

・•・(2x+l)(x-1)=0,

.•・2x+l=0或x-1=0,

解得xi=2JX2=L

17.【解答】解:(1)・・・/-6x+2=0,

••~6x-2,

则7-6x+9=-2+9,即(X-3)2=7,

••x-3=±V7,

・••犬1=3+夕,X2=3—^7;

汽+1

(2)解不等式工一>—1,得:尤>-4,

解不等式-x<5x+12,得:x>-2,

则不等式组的解集为x>-2.

18.【解答】解:(1)去分母得:2尤=3(%-2),

去括号得:2x=3x-6,

移项合并得:-尤=-6,

解得:尤=6;

(2)由①得:xV(,

由②得:

•••不等式组的解集为IWXV]

19.【解答】解:(1)去分母得:(x-3)(x+2)-(x-2)—(x+2)(x-2),

去括号得:/-x-6-x+2=/-4,

解得:%=0,

检验:把%=0代入得:(%-2)G+2)=-4^0,

则分式方程的解为x=0;

x-3(x-2)<4@

(2)i+2x->

>x-1②

由①得:x>\,

由②得:x<4,

则不等式组的解集为l<x<4.

20•【解答】解:(1)设小明购买墨水龙瓶,毛笔y支,

依题意得:|15久;40y+90=185'

解得:(y:2-

答:小明购买墨水1瓶,毛笔2支.

(2)字帖的单价为90+2=45(元).

设再次购买墨水加瓶,字帖"本,

依题意得:15m+45n=150,

m—10-3n.

又•:m,〃均为正整数,

-=1或,爪=4成pn=7

'"tn=3Ln=2U=1'

共有3种购买方案,

方案1:购买1瓶墨水,3本字帖;

方案2:购买4瓶墨水,2本字帖;

方案3:购买7瓶墨水,1本字帖.

21.【解答】解:(1)去分母,得2(x-1)W3x+3.

去括号,得2x-2W3x+3,

移项,得2x-3xW3+2,

合并同类项,得-xW5,

...x2-5.

在数轴上表示为:

-7-6-5-4-3-2-10123456

⑵「2x+y=E

(3%+y=1②

由①-②,得-5x=-5,

解得九=1,

把x=l代入①,得y=-2.

原方程组的解为:[二

3—x1

22•【解答】解:(1)分式方程变形得:—=1,

x-4x-4

去分母得:3-x-l=x-4,

解得:x=3,

检验:把x=3代入得:x-4=3-4=-1W0,

则分式方程的解为x=3;

,3(x+l)>x-1@

(2){x+6„,

(誓>2%@

由①得:x>-2,

由②得:尤W2,

不等式组的解集为-2<xW2.

23.【解答】解:(1)设每台A型污水处理器x万元,每台B型污水处理器y万元,

依题意,得:,

解得:gig0.

答:每台A型污水处理器10万元、每台8型污水处理器8万元.

(2)①设购买A型污水处理器机台,则购买B型污水处理器(9-m)台,

依题意,得:240m+180(9-m),2020,

,2

解得:m^6~,

':m,(9-m)均为正整数,

可以为7,8,

共有2种购买方案,方案1:购进A型污水处理器7台,3型污水处理器2台;方案2:

购进A型污水处理器8台,8型污水处理器1台.

②方案1所需费用为10X7+8X2=86(万元);

方案2所需费用为10X8+8X1=88(万元).

•.*86<88,

・•・方案1购进A型污水处理器7台,B型污水处理器2台费用最低,最低费用为86万元.

24.【解答】解:(1)V(x+1)(x+3)=15,

.*.X2+4X+3=15,

.,.X2+4X-12=0,

・•・(x+6)(x-2)=0,

-6或x=2;

(2)V3X2-2X=2,

3x2-2x-2=0,

••a=:3fb~~~2,c=-2,

•••△=4-4X3X(-2)=28,

._2±2V71±V7

-7--=--g--

••X-o3

.1+V71-V7

••XI-2,X2.—;

(3)由①可得:x<-1;

由②得:x>-4,

不等式组的解集为:

l-2x<S①

25•【解答】解:(1)

3x-2<1@'

由①得,X》-2,

由②得,x<l,

...原不等式组的解集为-2«1;

(2)去分母得:x-4+x-2=-4,

解得:x=l,

检验:当x=l时,尤-2=-lW0,

..X1是原方程的解.

’4(x—l)Vx+2①

26•【解答】解:⑴、手〉逸)

由①得:x<2,

由②得:

则不等式组的解集为x<2;

(2)去分母得:30(x+1)=20%,

解得:X--3,

经检验x=-3是分式方程的解.

27.【解答】解:(1)?+4x-2=0,

移项得:/+4x=2,

酉己方得:/+4x+4=2+4,

(x+2)2=6,

开方得:x+2=±V6,

xi=-2+V6,X2=-2—V6;

⑵L=3%

1%-1=2y②

①-②得:-y+l=3-2»

解得:y=2,

把y=2代入①得:x-2=3,

解得:x=5,

所以方程组的解是

28•【解答】解:(1)设一次性防护口罩为x元/包,免洗洗手液为y元/瓶,

由题意得:异;=67-

解得:x—25,y=21.

答:一次性防护口罩为25元/包,免洗洗手液为21元/瓶.

(2)设小明第一次购买了小份A套餐,则第二次购买(50-机)份A套餐,

由题意得:2

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