2021年江苏省无锡市中考数学模拟考试试题-方程与不等式

2020和2021年江苏省无锡市中考数学模拟考试试题一一专题4

方程与不等式

选择题（共7小题）

1.（2021•梁溪区一模）若方程（机-1）x2+x+/=0是关于x的一元二次方程，则下列结论

正确的是（）

A.小22B.mW2C.机W2且加#1D.m^l

2.（2021•锡山区一模）下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A.J?=XB.x2-1=0C.x2+x+4=0D.x2-2x+4=0

q

3.（2021•锡山区一模）已知卜=2’是方程级-对=6的一个解，那么。的值是（）

ly=-1

A.-2B.2C.-4D.4

4.（2020•梁溪区校级二模）“绿水青山就是金山银山”.为改造太湖水质，某工程队对2400

平方公里的水域进行水质净化，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果

提前了40天完成任务.设实际每天净化的水域面积为尤平方公里，则下列方程中正确的

是（）

24002400

A.---------=40

%（1+20%）工

24002400x（1+20%）

B.-----------------=40

xx

2400x（1+20%）2400

C.---------------=40

%x

24002400

D.----------------=40

（1+20%）%%

5.（2020•无锡一模）某纪念品原价150元，连续两次涨价。％后售价为216元.下列所列

方程中正确的是（）

A.150（l+2a%）=216

B.150X2=216

C.150（1+a%）2=216

D.150（1+a%）+150（1+a%）2=216

6.（2020•滨湖区一模）方程（x+1）（尤-3）=-4的解是（）

A.XI=-1,%2=3B.Xl=l,X2=0C.Xl=l,X2=-1D.X1=X2=1

7.（2020•江阴市一模）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当.关

于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）

班得分的2倍少40分.若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应

为（）

A（6x=5y（6x=5y

{x=2y-40lx=2y+40

r=6y（5x=6y

lx=2y+40{x=2y-40

填空题（共7小题）

8.（2021•锡山区模拟）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百里.弩马日行一百

二十里.弩马先行一十二日，问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天走200里，

跑得慢的马每天走120里.慢马先走12天，快马几天可追上慢马？则快马天可

追上慢马.

9.（2020•锡山区校级模拟）已知x=2是关于尤的方程？-4x+m=0的一个根，则机=.

10.（2020•无锡二模）方程/+x-2=0的解是.

11.（2020•宜兴市一模）方程组+工8的

（2%—y=3-------------------------------

12.（2020•惠山区校级一模）二元一次方程组产+"2的解是.

13.（2020•锡山区一模）某楼盘2015年房价均价为每平方米8000元，经过两年连续涨价后，

2017年房价均价为15000元.设该楼盘这两年房价平均增长率为无，根据题意可列方程

为.

14.（2020•惠山区二模）某品牌瓶装饮料每箱的价格为26元，某商店对该瓶饮料进行“买

一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元,

则该品牌饮料一箱有瓶.

三.解答题（共16小题）

15.（2021•无锡模拟）某景点投入40辆同型号电动代步车准备成立代步车租赁公司，市运

管所规定每辆代步车的日租金按10元的整数倍收取，但不得超过250元.经市场调研发

现：当每辆代步车的日租金不超过150元时，40辆代步车可以全部租赁出去；当每辆代

步车的日租金超过150元时，每增加10元，租赁出去的代步车数量将减少2辆，已知租

赁去的代步车每辆一天各项支出共需20元，没有租赁出去的代步车每辆一天各项支出共

需10元，另外公司每天还需支出其他各项费用共1800元.

（1）若40辆代步车能全部租出，当每天总租金不低于总支出时，每辆代步车的日租金

至少为多少元？

（2）该代步车租赁公司一天总利润最多为多少元？（总利润=总租金-总支出）

x-1>----

16.（2021•锡山区校级模拟）（1）解不等式组：L2

竽-1〉2久-2

VL

（2）解方程：2X2-x-1=0.

17.（2021•滨湖区二模）解下列方程或不等式组:

（1）x2-6x+2—0；

俨+1>1

(2)—-

—X<5x+12

xx—2

18.（2。21•江阴市模拟）⑴解方程：丁丁

x+2(x-3)<1@

（2）解不等式组:

、亨>1②

%—31

19.⑵口.滨湖区模拟）⑴解方程：口Ui

x-3(%-2)<4,

（2）解不等式组:1+2%、.

—35—>X—1

20.（2021•梁溪区一模）小明为练习书法，去商店购买书法用品，购买发票上有部分信息不

慎被墨汁污染导致无法识别，如下表所示.

请解答下列问题：

名称单价（元）数量金额（元）

墨水15■（瓶）■

毛笔40■（支）■

字帖■2（本）90

合计5（件）185

（1）小明购买墨水和毛笔各多少？

（2）若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案?

2

21.（2021•新吴区模拟）（1）解不等式-1）<x+1,并把它的解集在数轴上表示出来;

（2）解方程组｛醛/；］；.

3—%1

22.(2021•锡山区一模)(1)解方程：---+----=1.

x-44-x

3(%+1)>%—1

（2）解不等式组:

%+6、Q

23.（2021•新吴区二模）某地新建的一个企业，每月将产生2020吨污水，为保护环境，该

企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：

污水处理器型号A型8型

处理污水能力（吨/月）240180

已知商家售出的2台A型、3台8型污水处理器的总价为44万元；售出的1台4型、4

台B型污水处理器的总价为42万元.

（1）求每台A型、8型污水处理器的价格；

（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述4、8两种型号污水处

理器共9台，那么.

①该企业有几种购买方案?

②哪种方案费用最低？最低费用是多少？

24.（2021•无锡模拟）（1）解方程：（x+1）（x+3）=15

（2）解方程：3/-2x=2

'2(%-1)+1>3%®

（3）解不等式组•、竿>x-1②

25.（2。2。•梁溪区校级二模）⑴解不等式组：r鼠i--2%A<5

%-44

（2）解方程:---+1=---•

x-22-x

4（%—1）<x+2

26.（2020•江阴市模拟）（1）解不等式组工+7'」

>x

□

20

⑵解方程一

%+1

27.（2020•惠山区校级二模）（1）解方程：^+4x-2=0；

（2）解方程组:忙一厂;”

（x—1=Zy

28.（2020•梁溪区一模）小明去超市采购防疫物品，超市提供如表所示A、8两种套餐，小

明决定购买50份A套餐.超市为了促进消费，给出两种优惠方式，方式一：现金支付总

额每满700元立减200元；方式二：现金支付总额每满600元送300元现金券，现金券

可等同现金使用，但是使用现金券的总额不能超过应付总金额.

套餐类别一次性防护口罩免洗洗手液套餐价格

A2包1瓶71元

B1包2瓶67元

(1)求一次性防护口罩和免洗洗手液各自的单价;

(2)小明觉得优惠方式二比方式一的优惠力度更大，他计划分两次购买，第一次付现金

购买一部分A套餐，获得的现金券在购买剩下的部分的时候全部用掉.请你通过计算说

明小明这样做能否比优惠方式一付款更省钱？

29.(2020•无锡二模)某农户今年1月初以20000元/亩的价格承包了10亩地用来种植某农

作物，已知若按传统种植，每月每亩能产出3000千克，每亩的种植费用为2500元；若

按科学种植，每月每亩产量可增加40%,但种植费用会增加2000元/亩，且前期需要再

投入25万元，花费4个月的时间进行生长环境的改善，改善期间无法种植.已知每千克

农作物市场售价为3元，每月底一次性全部出售，假设前尤个月销售总额为y(万元).

(1)当x=8时，分别求出两种种植方法下的销售总额y(万元)；

(2)问：若该农户选择科学种植，几个月后能够收回成本？

(3)在(2)的条件下，假如从2020年1月初算起，那么至少要到何时，该农户获得的

总利润能够超过传统种植同样时间内所获得的总利润？

30.(2020•滨湖区二模)解方程：

1-xx

(1)=---------1

x-22x-4

2x—2<x,

(2)解不等式组：1

刀+2>-7TX—1.

Z

2020和2021年江苏省无锡市中考数学模拟考试试题一一专题4

方程与不等式

参考答案与试题解析

一.选择题（共7小题）

1.【解答】解：：（“Z-DW+X+JMO是关于x的一元二次方程，

:・m-1W0,

解得mN1,

故选：D.

2.【解答】解：A、A=（-1）2-4XlX0=l>0,此方程有两个不相等的实数根；

B、A=O-4X1X（-1）=4>0,此方程有两个不相等的实数根；

C、A=12-4X1X1=0,此方程有两个相等的实数根；

。、A=（-2）2-4XlX4=-12<0,此方程没有实数根.

故选：C.

3•【解答】解：把［二：］代入方程2x-ay=6得：

4+〃=6,

解得：。=2,

故选：B.

4.【解答】解：设实际每天净化的水域面积为x平方公里，根据题意可得：

2400x（1+20%）2400

xx

故选：C.

5.【解答】解：依题意，得：150（1+〃％）2=216.

故选：C.

6.【解答】解：•・•（x+1）（九-3）=-4,

Ax2-2x+l=0,

（X-1）2=0,

・・XI=,X2~:1f

故选：D.

7.【解答】解：设（1）班得尤分，（5）班得y分，根据题意得：

(5x=6y

(x—2y-40'

故选：D.

二.填空题(共7小题)

8•【解答】解：设快马无天可以追上慢马，

依题意，得200元=120x+120X12.

解得x=18.

即快马18天可以追上慢马.

故答案是：18.

9.【解答］解：：x=2是关于x的方程/-4x+«i=0的一个根,

A22-4X2+?〃=0,

解得，加=4.

故答案是：4.

10.【解答】解：(x+2)(x-1)=0,

x+2=0或x-1=0,

所以XI=-2,X2=l.

故答案为XI=-2,X2=l.

11•【解答】解：Fx+2y=y,

(2%—y—3@

①+②X2得：7x=14,

解得：x=2,

把x=2代入②得：y=l,

则方程组的解为仁；

故答案为：二;

x+y=2①

12.【解答】解:

x-y=一2②'

①+②得：2尤=0,

解得：尤=0,

①-②得：2y=4,

解得：y=2,

则方程组的解为仔=1.

(y=2

故答案为：

13•【解答】解：设该楼盘这两年房价平均增长率为尤，根据题意得：

8000(1+x)2=15000,

故答案为:8000(Hx)2=15000.

14•【解答】解：设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意得：

2626

--——=0.6,

x%+3

解得：入1=-13(不合题意舍去)，％2=10,

经检验：x=10是原分式方程的解.

故答案为：10.

三.解答题(共16小题)

15•【解答】解：(1)设每辆代步车的日租金为x元，

依题意得：[若既上"，

140%>20%+1800

解得：90^x^150.

答：每辆代步车的日租金至少为90元.

(2)设每辆代步车的日租金为加元，该代步车租赁公司一天总利润为w元.

当％W150时，w=40/77-20m-1800=20加-1800,

V20>0,

.,.w随m的增大而增大，

当m=150时，卬取得最大值，最大值=20X150-1800=1200(元)；

当相>150时，每天可租出40—写产X2=(70-y)辆，

.•.w=(70-y)m-(70-y)X20-[40-(70-y)]X10-1800=-1/n2+72m-2900=-

(77?-180)2+3580,

-1<0,

...当m=180时，w取得最大值，最大值为3580.

XV12000580,

.•.该代步车租赁公司一天总利润最多为3580元.

16.【解答】解：(1)解不等式x-12宁，得：%>|;

3%

解不等式丁—1>2%—2,得xV2；

则不等式组的解集是|<x<2.

(2)V2?-x-1=0,

・•・(2x+l)(x-1)=0,

.•・2x+l=0或x-1=0,

解得xi=2JX2=L

17.【解答】解：(1)・・・/-6x+2=0,

••~6x-2,

则7-6x+9=-2+9,即(X-3)2=7,

••x-3=±V7,

・••犬1=3+夕，X2=3—^7；

汽+1

(2)解不等式工一>—1,得：尤>-4,

解不等式-x<5x+12,得：x>-2,

则不等式组的解集为x>-2.

18.【解答】解：(1)去分母得：2尤=3(%-2),

去括号得：2x=3x-6,

移项合并得：-尤=-6,

解得：尤=6；

(2)由①得：xV(，

由②得：

•••不等式组的解集为IWXV]

19.【解答】解：(1)去分母得:(x-3)(x+2)-(x-2)—(x+2)(x-2),

去括号得：/-x-6-x+2=/-4,

解得：％=0,

检验：把％=0代入得：(%-2)G+2)=-4^0,

则分式方程的解为x=0；

x-3（x-2）<4@

（2）i+2x->

>x-1②

由①得：x>\,

由②得：x<4,

则不等式组的解集为l<x<4.

20•【解答】解：（1）设小明购买墨水龙瓶，毛笔y支，

依题意得：|15久；40y+90=185'

解得：（y：2-

答：小明购买墨水1瓶，毛笔2支.

（2）字帖的单价为90+2=45（元）.

设再次购买墨水加瓶，字帖"本，

依题意得：15m+45n=150,

m—10-3n.

又•：m,〃均为正整数，

-=1或，爪=4成pn=7

'"tn=3Ln=2U=1'

共有3种购买方案，

方案1：购买1瓶墨水，3本字帖；

方案2：购买4瓶墨水，2本字帖；

方案3：购买7瓶墨水，1本字帖.

21.【解答】解：（1）去分母，得2（x-1）W3x+3.

去括号，得2x-2W3x+3,

移项，得2x-3xW3+2,

合并同类项，得-xW5,

...x2-5.

在数轴上表示为：

-7-6-5-4-3-2-10123456

⑵「2x+y=E

(3%+y=1②

由①-②，得-5x=-5,

解得九=1,

把x=l代入①，得y=-2.

原方程组的解为：［二

3—x1

22•【解答】解：(1)分式方程变形得：—=1,

x-4x-4

去分母得：3-x-l=x-4,

解得：x=3,

检验：把x=3代入得：x-4=3-4=-1W0,

则分式方程的解为x=3；

,3(x+l)>x-1@

(2){x+6„，

(誓>2%@

由①得：x>-2,

由②得：尤W2,

不等式组的解集为-2<xW2.

23.【解答】解：(1)设每台A型污水处理器x万元，每台B型污水处理器y万元，

依题意，得：，

解得:gig0.

答：每台A型污水处理器10万元、每台8型污水处理器8万元.

(2)①设购买A型污水处理器机台，则购买B型污水处理器(9-m)台，

依题意，得：240m+180(9-m),2020,

,2

解得:m^6~,

'：m,(9-m)均为正整数，

可以为7,8,

共有2种购买方案，方案1：购进A型污水处理器7台，3型污水处理器2台；方案2：

购进A型污水处理器8台，8型污水处理器1台.

②方案1所需费用为10X7+8X2=86(万元)；

方案2所需费用为10X8+8X1=88(万元).

•.*86<88,

・•・方案1购进A型污水处理器7台，B型污水处理器2台费用最低，最低费用为86万元.

24.【解答】解：(1)V(x+1)(x+3)=15,

.*.X2+4X+3=15,

.，.X2+4X-12=0,

・•・(x+6)(x-2)=0,

-6或x=2；

(2)V3X2-2X=2,

3x2-2x-2=0,

••a=:3fb~~~2,c=-2,

•••△=4-4X3X(-2)=28,

._2±2V71±V7

-7--=--g--

••X-o3

.1+V71-V7

••XI-2，X2.—；

(3)由①可得：x<-1；

由②得：x>-4,

不等式组的解集为：

l-2x<S①

25•【解答】解：（1）

3x-2<1@'

由①得，X》-2,

由②得，x<l,

...原不等式组的解集为-2«1；

(2)去分母得：x-4+x-2=-4,

解得：x=l,

检验：当x=l时，尤-2=-lW0,

..X1是原方程的解.

’4(x—l)Vx+2①

26•【解答】解：⑴、手〉逸)

由①得：x<2,

由②得：

则不等式组的解集为x<2；

(2)去分母得：30(x+1)=20%,

解得：X--3,

经检验x=-3是分式方程的解.

27.【解答】解：(1)?+4x-2=0,

移项得：/+4x=2,

酉己方得：/+4x+4=2+4,

(x+2)2=6,

开方得：x+2=±V6,

xi=-2+V6,X2=-2—V6；

⑵L=3%

1%-1=2y②

①-②得：-y+l=3-2»

解得：y=2,

把y=2代入①得：x-2=3,

解得：x=5,

所以方程组的解是

28•【解答】解：(1)设一次性防护口罩为x元/包，免洗洗手液为y元/瓶，

由题意得：异;=67-

解得：x—25,y=21.

答：一次性防护口罩为25元/包，免洗洗手液为21元/瓶.

(2)设小明第一次购买了小份A套餐，则第二次购买(50-机)份A套餐，

由题意得：2