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文档简介
2020和2021年江苏省无锡市中考数学模拟考试试题一一专题4
方程与不等式
选择题(共7小题)
1.(2021•梁溪区一模)若方程(机-1)x2+x+/=0是关于x的一元二次方程,则下列结论
正确的是()
A.小22B.mW2C.机W2且加#1D.m^l
2.(2021•锡山区一模)下列方程中,有两个相等实数根的是()
A.J?=XB.x2-1=0C.x2+x+4=0D.x2-2x+4=0
q
3.(2021•锡山区一模)已知卜=2’是方程级-对=6的一个解,那么。的值是()
ly=-1
A.-2B.2C.-4D.4
4.(2020•梁溪区校级二模)“绿水青山就是金山银山”.为改造太湖水质,某工程队对2400
平方公里的水域进行水质净化,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果
提前了40天完成任务.设实际每天净化的水域面积为尤平方公里,则下列方程中正确的
是()
24002400
A.---------=40
%(1+20%)工
24002400x(1+20%)
B.-----------------=40
xx
2400x(1+20%)2400
C.---------------=40
%x
24002400
D.----------------=40
(1+20%)%%
5.(2020•无锡一模)某纪念品原价150元,连续两次涨价。%后售价为216元.下列所列
方程中正确的是()
A.150(l+2a%)=216
B.150X2=216
C.150(1+a%)2=216
D.150(1+a%)+150(1+a%)2=216
6.(2020•滨湖区一模)方程(x+1)(尤-3)=-4的解是()
A.XI=-1,%2=3B.Xl=l,X2=0C.Xl=l,X2=-1D.X1=X2=1
7.(2020•江阴市一模)某校春季运动会比赛中,八年级(1)班和(5)班的竞技实力相当.关
于比赛结果,甲同学说:(1)班与(5)班得分比为6:5;乙同学说:(1)班得分比(5)
班得分的2倍少40分.若设(1)班得x分,(5)班得y分,根据题意所列的方程组应
为()
A(6x=5y(6x=5y
{x=2y-40lx=2y+40
r=6y(5x=6y
lx=2y+40{x=2y-40
填空题(共7小题)
8.(2021•锡山区模拟)古代名著《算学启蒙》中有一题:良马日行二百里.弩马日行一百
二十里.弩马先行一十二日,问良马几何追及之.意思是:跑得快的马每天走200里,
跑得慢的马每天走120里.慢马先走12天,快马几天可追上慢马?则快马天可
追上慢马.
9.(2020•锡山区校级模拟)已知x=2是关于尤的方程?-4x+m=0的一个根,则机=.
10.(2020•无锡二模)方程/+x-2=0的解是.
11.(2020•宜兴市一模)方程组+工8的
(2%—y=3-------------------------------
12.(2020•惠山区校级一模)二元一次方程组产+"2的解是.
13.(2020•锡山区一模)某楼盘2015年房价均价为每平方米8000元,经过两年连续涨价后,
2017年房价均价为15000元.设该楼盘这两年房价平均增长率为无,根据题意可列方程
为.
14.(2020•惠山区二模)某品牌瓶装饮料每箱的价格为26元,某商店对该瓶饮料进行“买
一送三”促销活动,若整箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了0.6元,
则该品牌饮料一箱有瓶.
三.解答题(共16小题)
15.(2021•无锡模拟)某景点投入40辆同型号电动代步车准备成立代步车租赁公司,市运
管所规定每辆代步车的日租金按10元的整数倍收取,但不得超过250元.经市场调研发
现:当每辆代步车的日租金不超过150元时,40辆代步车可以全部租赁出去;当每辆代
步车的日租金超过150元时,每增加10元,租赁出去的代步车数量将减少2辆,已知租
赁去的代步车每辆一天各项支出共需20元,没有租赁出去的代步车每辆一天各项支出共
需10元,另外公司每天还需支出其他各项费用共1800元.
(1)若40辆代步车能全部租出,当每天总租金不低于总支出时,每辆代步车的日租金
至少为多少元?
(2)该代步车租赁公司一天总利润最多为多少元?(总利润=总租金-总支出)
x-1>----
16.(2021•锡山区校级模拟)(1)解不等式组:L2
竽-1〉2久-2
VL
(2)解方程:2X2-x-1=0.
17.(2021•滨湖区二模)解下列方程或不等式组:
(1)x2-6x+2—0;
俨+1>1
(2)—-
—X<5x+12
xx—2
18.(2。21•江阴市模拟)⑴解方程:丁丁
x+2(x-3)<1@
(2)解不等式组:
、亨>1②
%—31
19.⑵口.滨湖区模拟)⑴解方程:口Ui
x-3(%-2)<4,
(2)解不等式组:1+2%、.
—35—>X—1
20.(2021•梁溪区一模)小明为练习书法,去商店购买书法用品,购买发票上有部分信息不
慎被墨汁污染导致无法识别,如下表所示.
请解答下列问题:
名称单价(元)数量金额(元)
墨水15■(瓶)■
毛笔40■(支)■
字帖■2(本)90
合计5(件)185
(1)小明购买墨水和毛笔各多少?
(2)若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费150元,则有哪几种不同的购买方案?
2
21.(2021•新吴区模拟)(1)解不等式-1)<x+1,并把它的解集在数轴上表示出来;
(2)解方程组{醛/;];.
3—%1
22.(2021•锡山区一模)(1)解方程:---+----=1.
x-44-x
3(%+1)>%—1
(2)解不等式组:
%+6、Q
23.(2021•新吴区二模)某地新建的一个企业,每月将产生2020吨污水,为保护环境,该
企业计划购置污水处理器,并在如下两个型号中选择:
污水处理器型号A型8型
处理污水能力(吨/月)240180
已知商家售出的2台A型、3台8型污水处理器的总价为44万元;售出的1台4型、4
台B型污水处理器的总价为42万元.
(1)求每台A型、8型污水处理器的价格;
(2)为确保将每月产生的污水全部处理完,该企业决定购买上述4、8两种型号污水处
理器共9台,那么.
①该企业有几种购买方案?
②哪种方案费用最低?最低费用是多少?
24.(2021•无锡模拟)(1)解方程:(x+1)(x+3)=15
(2)解方程:3/-2x=2
'2(%-1)+1>3%®
(3)解不等式组•、竿>x-1②
25.(2。2。•梁溪区校级二模)⑴解不等式组:r鼠i--2%A<5
%-44
(2)解方程:---+1=---•
x-22-x
4(%—1)<x+2
26.(2020•江阴市模拟)(1)解不等式组工+7'」
>x
□
20
⑵解方程一
%+1
27.(2020•惠山区校级二模)(1)解方程:^+4x-2=0;
(2)解方程组:忙一厂;”
(x—1=Zy
28.(2020•梁溪区一模)小明去超市采购防疫物品,超市提供如表所示A、8两种套餐,小
明决定购买50份A套餐.超市为了促进消费,给出两种优惠方式,方式一:现金支付总
额每满700元立减200元;方式二:现金支付总额每满600元送300元现金券,现金券
可等同现金使用,但是使用现金券的总额不能超过应付总金额.
套餐类别一次性防护口罩免洗洗手液套餐价格
A2包1瓶71元
B1包2瓶67元
(1)求一次性防护口罩和免洗洗手液各自的单价;
(2)小明觉得优惠方式二比方式一的优惠力度更大,他计划分两次购买,第一次付现金
购买一部分A套餐,获得的现金券在购买剩下的部分的时候全部用掉.请你通过计算说
明小明这样做能否比优惠方式一付款更省钱?
29.(2020•无锡二模)某农户今年1月初以20000元/亩的价格承包了10亩地用来种植某农
作物,已知若按传统种植,每月每亩能产出3000千克,每亩的种植费用为2500元;若
按科学种植,每月每亩产量可增加40%,但种植费用会增加2000元/亩,且前期需要再
投入25万元,花费4个月的时间进行生长环境的改善,改善期间无法种植.已知每千克
农作物市场售价为3元,每月底一次性全部出售,假设前尤个月销售总额为y(万元).
(1)当x=8时,分别求出两种种植方法下的销售总额y(万元);
(2)问:若该农户选择科学种植,几个月后能够收回成本?
(3)在(2)的条件下,假如从2020年1月初算起,那么至少要到何时,该农户获得的
总利润能够超过传统种植同样时间内所获得的总利润?
30.(2020•滨湖区二模)解方程:
1-xx
(1)=---------1
x-22x-4
2x—2<x,
(2)解不等式组:1
刀+2>-7TX—1.
Z
2020和2021年江苏省无锡市中考数学模拟考试试题一一专题4
方程与不等式
参考答案与试题解析
一.选择题(共7小题)
1.【解答】解::(“Z-DW+X+JMO是关于x的一元二次方程,
:・m-1W0,
解得mN1,
故选:D.
2.【解答】解:A、A=(-1)2-4XlX0=l>0,此方程有两个不相等的实数根;
B、A=O-4X1X(-1)=4>0,此方程有两个不相等的实数根;
C、A=12-4X1X1=0,此方程有两个相等的实数根;
。、A=(-2)2-4XlX4=-12<0,此方程没有实数根.
故选:C.
3•【解答】解:把[二:]代入方程2x-ay=6得:
4+〃=6,
解得:。=2,
故选:B.
4.【解答】解:设实际每天净化的水域面积为x平方公里,根据题意可得:
2400x(1+20%)2400
xx
故选:C.
5.【解答】解:依题意,得:150(1+〃%)2=216.
故选:C.
6.【解答】解:•・•(x+1)(九-3)=-4,
Ax2-2x+l=0,
(X-1)2=0,
・・XI=,X2~:1f
故选:D.
7.【解答】解:设(1)班得尤分,(5)班得y分,根据题意得:
(5x=6y
(x—2y-40'
故选:D.
二.填空题(共7小题)
8•【解答】解:设快马无天可以追上慢马,
依题意,得200元=120x+120X12.
解得x=18.
即快马18天可以追上慢马.
故答案是:18.
9.【解答]解::x=2是关于x的方程/-4x+«i=0的一个根,
A22-4X2+?〃=0,
解得,加=4.
故答案是:4.
10.【解答】解:(x+2)(x-1)=0,
x+2=0或x-1=0,
所以XI=-2,X2=l.
故答案为XI=-2,X2=l.
11•【解答】解:Fx+2y=y,
(2%—y—3@
①+②X2得:7x=14,
解得:x=2,
把x=2代入②得:y=l,
则方程组的解为仁;
故答案为:二;
x+y=2①
12.【解答】解:
x-y=一2②'
①+②得:2尤=0,
解得:尤=0,
①-②得:2y=4,
解得:y=2,
则方程组的解为仔=1.
(y=2
故答案为:
13•【解答】解:设该楼盘这两年房价平均增长率为尤,根据题意得:
8000(1+x)2=15000,
故答案为:8000(Hx)2=15000.
14•【解答】解:设该品牌饮料一箱有x瓶,由题意得:
2626
--——=0.6,
x%+3
解得:入1=-13(不合题意舍去),%2=10,
经检验:x=10是原分式方程的解.
故答案为:10.
三.解答题(共16小题)
15•【解答】解:(1)设每辆代步车的日租金为x元,
依题意得:[若既上",
140%>20%+1800
解得:90^x^150.
答:每辆代步车的日租金至少为90元.
(2)设每辆代步车的日租金为加元,该代步车租赁公司一天总利润为w元.
当%W150时,w=40/77-20m-1800=20加-1800,
V20>0,
.,.w随m的增大而增大,
当m=150时,卬取得最大值,最大值=20X150-1800=1200(元);
当相>150时,每天可租出40—写产X2=(70-y)辆,
.•.w=(70-y)m-(70-y)X20-[40-(70-y)]X10-1800=-1/n2+72m-2900=-
(77?-180)2+3580,
-1<0,
...当m=180时,w取得最大值,最大值为3580.
XV12000580,
.•.该代步车租赁公司一天总利润最多为3580元.
16.【解答】解:(1)解不等式x-12宁,得:%>|;
3%
解不等式丁—1>2%—2,得xV2;
则不等式组的解集是|<x<2.
(2)V2?-x-1=0,
・•・(2x+l)(x-1)=0,
.•・2x+l=0或x-1=0,
解得xi=2JX2=L
17.【解答】解:(1)・・・/-6x+2=0,
••~6x-2,
则7-6x+9=-2+9,即(X-3)2=7,
••x-3=±V7,
・••犬1=3+夕,X2=3—^7;
汽+1
(2)解不等式工一>—1,得:尤>-4,
解不等式-x<5x+12,得:x>-2,
则不等式组的解集为x>-2.
18.【解答】解:(1)去分母得:2尤=3(%-2),
去括号得:2x=3x-6,
移项合并得:-尤=-6,
解得:尤=6;
(2)由①得:xV(,
由②得:
•••不等式组的解集为IWXV]
19.【解答】解:(1)去分母得:(x-3)(x+2)-(x-2)—(x+2)(x-2),
去括号得:/-x-6-x+2=/-4,
解得:%=0,
检验:把%=0代入得:(%-2)G+2)=-4^0,
则分式方程的解为x=0;
x-3(x-2)<4@
(2)i+2x->
>x-1②
由①得:x>\,
由②得:x<4,
则不等式组的解集为l<x<4.
20•【解答】解:(1)设小明购买墨水龙瓶,毛笔y支,
依题意得:|15久;40y+90=185'
解得:(y:2-
答:小明购买墨水1瓶,毛笔2支.
(2)字帖的单价为90+2=45(元).
设再次购买墨水加瓶,字帖"本,
依题意得:15m+45n=150,
m—10-3n.
又•:m,〃均为正整数,
-=1或,爪=4成pn=7
'"tn=3Ln=2U=1'
共有3种购买方案,
方案1:购买1瓶墨水,3本字帖;
方案2:购买4瓶墨水,2本字帖;
方案3:购买7瓶墨水,1本字帖.
21.【解答】解:(1)去分母,得2(x-1)W3x+3.
去括号,得2x-2W3x+3,
移项,得2x-3xW3+2,
合并同类项,得-xW5,
...x2-5.
在数轴上表示为:
-7-6-5-4-3-2-10123456
⑵「2x+y=E
(3%+y=1②
由①-②,得-5x=-5,
解得九=1,
把x=l代入①,得y=-2.
原方程组的解为:[二
3—x1
22•【解答】解:(1)分式方程变形得:—=1,
x-4x-4
去分母得:3-x-l=x-4,
解得:x=3,
检验:把x=3代入得:x-4=3-4=-1W0,
则分式方程的解为x=3;
,3(x+l)>x-1@
(2){x+6„,
(誓>2%@
由①得:x>-2,
由②得:尤W2,
不等式组的解集为-2<xW2.
23.【解答】解:(1)设每台A型污水处理器x万元,每台B型污水处理器y万元,
依题意,得:,
解得:gig0.
答:每台A型污水处理器10万元、每台8型污水处理器8万元.
(2)①设购买A型污水处理器机台,则购买B型污水处理器(9-m)台,
依题意,得:240m+180(9-m),2020,
,2
解得:m^6~,
':m,(9-m)均为正整数,
可以为7,8,
共有2种购买方案,方案1:购进A型污水处理器7台,3型污水处理器2台;方案2:
购进A型污水处理器8台,8型污水处理器1台.
②方案1所需费用为10X7+8X2=86(万元);
方案2所需费用为10X8+8X1=88(万元).
•.*86<88,
・•・方案1购进A型污水处理器7台,B型污水处理器2台费用最低,最低费用为86万元.
24.【解答】解:(1)V(x+1)(x+3)=15,
.*.X2+4X+3=15,
.,.X2+4X-12=0,
・•・(x+6)(x-2)=0,
-6或x=2;
(2)V3X2-2X=2,
3x2-2x-2=0,
••a=:3fb~~~2,c=-2,
•••△=4-4X3X(-2)=28,
._2±2V71±V7
-7--=--g--
••X-o3
.1+V71-V7
••XI-2,X2.—;
(3)由①可得:x<-1;
由②得:x>-4,
不等式组的解集为:
l-2x<S①
25•【解答】解:(1)
3x-2<1@'
由①得,X》-2,
由②得,x<l,
...原不等式组的解集为-2«1;
(2)去分母得:x-4+x-2=-4,
解得:x=l,
检验:当x=l时,尤-2=-lW0,
..X1是原方程的解.
’4(x—l)Vx+2①
26•【解答】解:⑴、手〉逸)
由①得:x<2,
由②得:
则不等式组的解集为x<2;
(2)去分母得:30(x+1)=20%,
解得:X--3,
经检验x=-3是分式方程的解.
27.【解答】解:(1)?+4x-2=0,
移项得:/+4x=2,
酉己方得:/+4x+4=2+4,
(x+2)2=6,
开方得:x+2=±V6,
xi=-2+V6,X2=-2—V6;
⑵L=3%
1%-1=2y②
①-②得:-y+l=3-2»
解得:y=2,
把y=2代入①得:x-2=3,
解得:x=5,
所以方程组的解是
28•【解答】解:(1)设一次性防护口罩为x元/包,免洗洗手液为y元/瓶,
由题意得:异;=67-
解得:x—25,y=21.
答:一次性防护口罩为25元/包,免洗洗手液为21元/瓶.
(2)设小明第一次购买了小份A套餐,则第二次购买(50-机)份A套餐,
由题意得:2
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