湖北省2024届八年级数学第二学期期末检测试题含解析

湖北省2024届八年级数学第二学期期末检测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E.若NCBF=20。，则NDEF的度数是（）

A.25°B.40°C.45°D.50°

2.在同一平面直角坐标系中，函数y=3x+a与丁=奴2+3》的图象可能是（）

4.一组数据1,2,。的平均数为2,另一组数据-1,a,1,2,b的唯一众数为-1,则数据-1,a,b,1,2的中位数

为（）

A.-1B.1C.2D.3

5.一次函数y=2x—1的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB/7CD,AD=BC；B.ZB=ZC；ZA=ZD,

C.AB=CD,CB=AD；D.AB=AD,CD=BC

7.若一个直角三角形的两直角边长分别为3和4,则下列说法不正确的是（）

A.这个直角三角形的斜边长为5

B.这个直角三角形的周长为12

C.这个直角三角形的斜边上的高为?

D.这个直角三角形的面积为12

9.如图，将AABC绕点A按顺时针方向旋转120。得到△ADE,点B的对应点是点E,点的对应点是点D,若

NBAC=35。，则NCAE的度数为（)

C.65°D.85°

10.如图，菱形的对角线AC、5。相交于点。.若周长为20,BD=8,则AC的长是（)

C.5D.6

11.如图，已知正方形ABCD的面积等于25,直线a,b,c分别过A,B,C三点，且a〃b〃c,EFL直线c,垂足

为点F交直线a于点E,若直线a,b之间的距离为3,贝（IEF=（）

a

D

C.义^-3D.5-73

A.1B.2

2,

12.下列各式一定是二次根式的是（）

A.ypjB.6C.4xD.^6

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，一同学在广场边的一水坑里看到一棵树，他目测出自己与树的距离约为20机，树的顶端在水中的倒影距自

己约5机远，该同学的身高为1.7机，则树高约为m.

14.如图，ZVIBC的中位线OE=5cm,把△ABC沿OE折叠，使点A落在边5c上的点尸处，若A、尸两点间的距离

是8cm,则△A5C的面积为cm1.

15.如图，在-ABC。中，点E是边上的动点，已知AB=4,BC=6,ZB=60°,现将A4BE沿AE折叠,

点5'是点3的对应点，设CE长为了.

（1）如图1,当点5,恰好落在AD边上时，％=

（2）如图2,若点£落在AAD石内（包括边界），则x的取值范围是.

16.将函数y=3x+l的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为.

17.如图，在4ABC中，NCAB=70。，在同一平面内，将aABC绕点A逆时针旋转50。到△AB,。的位置，则NC4B'=

_________度.

18.根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果丫=

—|)=-A+4(X>1)|--

三、解答题（共78分）

19.（8分）某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下

选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育考试，测试成绩（百分制）如下:

七年级85798983899868897959

99878589978689908977

八年级71948792559498788694

62999451889794988591

分组整理，描述数据

⑴按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图;

⑵两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整;

年级平均数中位数众数优秀率

七年级85.3888920%

八年级85.4———

得出结论，说明理由.

(3)整体成绩较好的年级为__，理由为__(至少从两个不同的角度说明合理性).

20.(8分)如图，在△A5C中，AB=AC,平分NR4c交3c于点O,在线段AO上任到一点P(点A除外)，过

点尸作E尸〃A5,分别交AC、5c于点E、F,PQ//AC,交A3于点Q,连接QE与AO相交于点G.

(1)求证：四边形A0PE是菱形.

(2)四边形EQ5尸是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由.

(3)直接写出尸点在E尸的何处位置时，菱形AQPE的面积为四边形尸面积的一半.

21.(8分)光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B

两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：

每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金

A地区18001600

B地区16001200

(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，求y与x间的函数

关系式，并写出x的取值范围；

(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种

方案设计出来；

(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议.

22.(10分)如图，正方形A3CD,点E在边上，尸为等腰直角三角形.

(1)如图1,当NAM=90°，求证/DCF=45°;

(2)如图2,当N£AF=90°，取Eb的中点P,连接P£),求证：EC=s/2PD

x—3%2—6x+92

23.（10分）化简分式:

x+3x2+3x3—x

24.（10分）如图，直线4的解析式为y=3x-3,且4与x轴交于点，直线4经过点A、B,直线乙，乙相交于点。

（1）求点。的坐标;

25.（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC=BC,E是A3中点，G在AO延长线上，连接CE、BG相交于

点歹.

（1）若3c=6,NABC=75。，求平行四边形ABC。的面积;

（2）若NGBC=NECB,求证：GF=BF+2EF.

26.计算：（1）历・班-J；X8+H；（2）（-l）101+（7r-3）°+

7（I-V2）2-

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解题分析】

首先根据题意证明△CBEwACDE,则可得NCfiE=NCD£，根据NCBF=20。可计算的N3FC的度数，再依据

ZBFC=NDEF+ZEFD进而计算ZDEF的度数.

【题目详解】

解：四边形ABCD为正方形

BC=DC

ZACB=NACD

EC=EC

ACBE=ACDE

•••NCBE=NCDE=20°

在直角三角形BCF中，ZBFC=90°-ZCBF=90°-20°=70°

ZBFC=ZDEF+NEFD

ZDEF=50°

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查正方形的性质，是基本知识点，应当熟练掌握.

2、C

【解题分析】

根据一次函数及二次函数的图像性质，逐一进行判断.

【题目详解】

3

解：A.由一次函数图像可知a>0,因此二次函数图像开口向上，但对称轴-k<0应在y轴左侧，故此选项错误;

2a

B.由一次函数图像可知aVO,而由二次函数图像开口方向可知a>0,故此选项错误；

3

C.由一次函数图像可知a<0,因此二次函数图像开口向下，且对称轴———〉0在y轴右侧，故此选项正确；

2a

D.由一次函数图像可知a>0,而由二次函数图像开口方向可知a<0,故此选项错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查二次函数与一次函数图象的性质，解题的关键是利用数形结合思想分析图像，本题属于中等题型.

3、B

【解题分析】

解：,.,尤2_4=0,(%+2)(%—2)=0,

...方程的解：%=2,X2=—2.

故选B.

考点：L解一元二次方程-因式分解法；2.因式分解.

4、B

【解题分析】

试题解析：二•一组数据1,2,a的平均数为2,

l+2+a=3x2

解得a=3

二数据-1,a,1,2,万的唯一众数为-1,

二数据-1,3,1,2,》的中位数为1.

故选B.

点睛：中位数就是讲数据按照大小顺序排列起来，形成一个数列，数列中间位置的那个数.

5、B

【解题分析】

由二次函数k=2>0,b=—1<0,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限

【题目详解】

解：-.^=2>0,

...函数图象一定经过一、三象限；

又•.•b=—1<0,函数与y轴交于y轴负半轴，

二函数经过一、三、四象限，不经过第二象限

故选B

【题目点拨】

此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k、b对函数图象位置的影响

6、C

【解题分析】

根据平行四边形的判定方法逐项判断即可.

【题目详解】

解：A、AB//CD,AD=BC,如等腰梯形，不能判断是平行四边形，故本选项错误；

B、NB=NC,ZA=ZD,不能判断是平行四边形，如等腰梯形，故本选项错误；

C、AB=CD,CB=AD,两组对边分别相等，可判断是平行四边形，正确；

D、AB^AD,CD=BC,两组邻边分别相等，不能判断是平行四边形；

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

7、D

【解题分析】

先根据勾股定理求出斜边长，再根据三角形面积公式，三角形的性质即可判断.

【题目详解】

解：根据勾股定理可知，直角三角形两直角边长分别为3和4,

则它的斜边长是行弄=5，

周长是3+4+5=12,

3x412

斜边长上的高为一丁=彳，

面积是3X4+2=L

故说法不正确的是O选项.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.但本题也用到了三

角形的面积公式，和周长公式.

8、C

【解题分析】

试题解析：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选C.

9、D

【解题分析】

由题意可得NBAE是旋转角为120。且NBAC=35。，可求NCAE的度数.

【题目详解】

\•将AABC绕点A按顺时针方向旋转120。得到AADE

/.ZBAE=120°KZBAC=35°

/.ZCAE=85°

故选D.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，关键是熟练运用旋转的性质解决问题.

10、D

【解题分析】

根据菱形性质得出A8=BC=a)=AO,ACLBD,BO=OB,AO=OC,求出03,根据勾股定理求出。4,即可求出

AC.

【题目详解】

•.•四边形ABC。是菱形，

：.AB=BC=CD=AD,ACYBD,BO=OB,AO=OC,

•••菱形的周长是20,

1

.*.Z)C=-x20=5,

4

"0=8,

：.OD=4,

在RtAOOC中，OD=7CD2-0D2=3,

：.AC=2OC=1.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等.

11、A

【解题分析】

延长AE交BC于N点，过B点作BM_LAN于M点，过N点作NH_LFC于H点，在RtZkABM和RtABMN中，易

3415

得cosNBAM=cos/MBN,即解得BN=—，从而求出CN长度，在RtZkHNC中，利用

BN54

4

cosZHNC=cosZMBN=y,求出NH长度，最后借助EF=NH即可.

【题目详解】

解：延长AE交BC于N点，过B点作BMLAN于M点，过N点作NHLFC于H点,

因为正方形的面积为23,所以正方形的边长为3.

在R3ABM中，AB=3,BM=3,利用勾股定理可得AM=2.

VZBAM+ZABM=90°,ZNBM+ZABM=90°,

:.ZMBN=ZBAM.

34|5

AcosZBAM=cosZMBN,即——=-,解得BN=—.

BN54

5

/.CN=BC-BN=-.

4

ZHNC=ZMBN,

4

AcosZHNC=cosZMBN=-.

5

NH4w

A——=-,解得NH=3.

NC5

'：a//c,EF±FC,NH1FC,

；.EF=NH=3.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查正方形的性质、平行线间的距离、解直角三角形，解题的关键是根据题意作出辅助线，转化角和边.

12、B

【解题分析】

分析：直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的定义分析得出答案.

详解：A、口,根号下是负数，无意义，故此选项错误；

B、石，一定是二次根式，故此选项正确；

c、6,根号下有可能是负数，故此选项错误;

D、探是三次根式，故此选项错误；

故选：B.

点睛：此题主要考查了二次根式的定义，形如&(a20)的式子叫做二次根式，二次根式有意义的条件是被开方数是

非负数.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、5.1.

【解题分析】

因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，所以构成两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可.

【题目详解】

由题意可得：ZBCA=ZEDA=90°,ZBAC=ZEAD,

■^L/\ABC^/\AED,

由相似三角形的性质，设树高x米，

.\x-5.1m.

故答案为：5.1.

本题考查的是相似三角形的应用，因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，所以构成两个相似三角形.

14、2

【解题分析】

根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC,继而可得AABC的面积.

【题目详解】

解：；DE是aABC的中位线，

.\DE〃BC,BC=lDE=10cm；

由折叠的性质可得：AF1DE,

/.AF±BC,

11,

/.SAABC=-BCxAF=—xl0x8=2cm1.

22

故答案为2.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出AF是AABC的高.

15、2；2<x<2遍-2

【解题分析】

(1)根据折叠的性质可得A3=3石=4,由此即可解决问题；

(2)作AHLDE于H.解直角三角形求出AH、HB\DH,再证明£>E=A£>=6,求出EB，即可解决问题;

【题目详解】

解：(1)•••折叠，

ZBAE=ZB'AE.

'：AD//BC,

：.ZB'AE=ZAEB,

:.ZBAE=ZAEB,

：.AB=BE=4,

：.CE=BC-BE=2.

(2)当夕落在OE上时，过点A作AH，。石于点H.

'：ZAB'H=ZB=60°,AB'=AB=4,

：.HB'=-AB'=2,

2

:.AH=26.

在R7VLD//中，DH=y/AD--AH2=276>

:.DB，=DH—HB，=2萌—2.

-：AD//BC,

・•・ZDAE=ZAEB=ZAED，

:.DE—AD=6.

EB'=BE=6-(246-2^=S-2y/6,

：.EC=BC-BE=6-g-2咐=2娓-2,

本题考查翻折变换、平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形

解决问题，属于中考常考题型.

16、y=3x-l

【解题分析】

Vy=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，

，平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+l-2,即y=3x-L

故答案为y=3x-1.

17、1°

【解题分析】

根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答.

【题目详解】

VAABC绕点A逆时针旋转50。得到AABC,

...NBAB，=50。，

XVZBAC=70°,

:.NCAB，=NBAC-NBAB，=1。.

故答案是：L

【题目点拨】

本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变.要注意旋转的三要

素：①定点--旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.

18、2

【解题分析】

VX=2时，符合x>l的条件，

/.将x=2代入函数y=-x+4得：y=2.

故答案为2.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；(2)91.5,94,55%；(3)八年级，八年级的中位数和优秀率都高于七年级.

【解题分析】

(1)由收集的数据即可得；根据题意不全频数分布直方图即可；

(2)根据众数和中位数和优秀率的定义求解可得；

(3)八年级的中位数和优秀率都高于七年级即可的结论.

【题目详解】

⑴补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图如图所示，

11

49J39JWJ79JI9JI00

⑵八年级20名学生安全教育考试成绩按从小到大的顺序排列为：51556271788586878891929494

94949497989899

:,中位数=%；9~=91.5分；

；94分出现的次数最多，故众数为94分；

优秀率为：—xl00%=55%,

20

故答案为：91.5,94,55%；

⑶整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的中位数和优秀率都高于七年级。

故答案为：八年级，八年级的中位数和优秀率都高于七年级.

【题目点拨】

此题考查条形统计图，中位数，众数，解题关键在于看懂图中数据.

20、(1)见解析；(2)结论：四边形E05F是平行四边形.见解析；(3)当尸为EF中点时，S菱形AEP°=；S四如EFB°.

【解题分析】

(1)先证出四边形AEPQ为平行四边形，关键是找一组邻边相等，由AO平分NR4c和PE〃A。可证NEAP=NERL,

得出AE=EP,即可得出结论；

(2)只要证明EQ〃5C,EF〃A5即可；

(3)S^AEPQ=EP*1I,S平行四边形EFB°=E尸咽，若菱形AEP。的面积为四边形E尸50面积的一半，则EP=；EF,因此

P为EF中点时，S菱形4EP2=5S四也形EFB2.

【题目详解】

(1)证明:'JEF//AB,PQ//AC,

二四边形AEPQ为平行四边形，

：.ZBAD=ZEPA,

'JAB^AC,A。平分NCAB,

：.ZCAD=ZBAD,

：.ZCAD^ZEPA,

：.EA=EP,

四边形AEP。为菱形.

(2)解：结论：四边形EQ5厂是平行四边形.

•.•四边形AQPE是菱形，

：.AD±EQ,即NAG0=9O。，

'：AB=AC,4。平分NBAC,

：.ADLBC即NAO8=90。，

：.EQ//BC

,JEF//QB,

二四边形E08尸是平行四边形.

(3)解：当P为E歹中点时，S菱形AEP2=S四边形EFB2

•.•四边形AEP。为菱形，

：.AD±EQ,

'：AB=AC,AO平分N5AC,

：.AD±BC,

：.EQ//BC,

X'.,EF//AB,

.••四边形EFBQ为平行四边形.

作ENLA5于N,如图所示：

为E尸中点

E11

则S菱形AEPQ=EP*EN=—EF*EN=-S四边形

【题目点拨】

此题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性

质，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键.

21>(1)y=200x+74000(10<x<30)

(2)有三种分配方案,

方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；

方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；

方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；

(3)派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金

最高.

【解题分析】

(1)根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；

(2)根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题；

(3)根据(1)中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题.

【题目详解】

解：(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为(30-x)台，派往A、B地区的甲

型联合收割机分别为(30-x)台和(x-10)台，

.,.y=1600x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10)=200x+74000(10<x<30)；

(2)由题意可得，

200x+74000>79600,得x》8,

.,.28<x<30,x为整数，

.\x=28、29、30,

有三种分配方案，

方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区;

方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；

方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；

(3)派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金

最高，

理由：•.•y=200x+74000中y随x的增大而增大，

.•.当x=30时，y取得最大值，此时y=80000,

派往A地区30台乙型联合收割机,20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高.

【题目点拨】

本题考查一次函数的性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答.

22、(1)见解析；(2)见解析.

【解题分析】

(1)可证一BAE五GEF,易知三角形FCG为等腰直角三角形，即ZFCG=45°，再求出NDCF;

(2)添加辅助线，连接在。C上截取。G,使得。G=DE,连接EG,先求证ABEV—ADF,继而可证

EC=CG,在RtECG中,利用勾股定理即可求证.

【题目详解】

解：(1)作FG_L6C

.1NG=90°

四边形ABC。是正方形

AB=BC,ZB=ZDCB=90°

.-.ZBAE+ZAEB=90°

ZAEF=90°

:.ZFEC+ZAEB=90°

:.ZAEB=ZEFC

_人石反是等腰直角三角形

:.AE=EF

NB=NG=90°

BAE=GEF(AAS)

:.BE=FG,AB=EG

:.BC=EG

:.BE=CG

:.CG=FG

NG=90°

ZFCG=45°

ZDCF=45°

（2）连接OH在。C上截取。G,使得。G连接EG

八AEF为等腰直角三角形，ZEAF=90°

:.AE=AF

四边形ABC。是正方形

AB=AD=DC=BC,ZADC=NB=ABAD=NC=90°

.-.ZBAE=ZDAF

:.^ABE=^ADF（SAS）

BE=DF,ZADF=NB=90°

:.ZADF+ZADC=1SC）

三点共线

P为跖的中点，DG=DF

:.PD=-EG

2

BE=DF=DG

:.EC=CG

在Rf_£CG中，EG=ylEC2+CG2=41EC

2PD=®EC,即EC=y[2PD

【题目点拨】

本题是正方形与三角形的综合，主要考查了三角形全等、正方形的性质、勾股定理，辅助线的添加难度较大.

【解题分析】

根据分式的混合运算法则进行运算，最后化成最简分式即可.

【题目详解】

_x_~_3__：J—6%+92

x+3x2+3x3-x

x-3x(x+3)+2

x+3(x-3)2x-3

x2

=-----+-----

x~3x~3

_x+2

x—3

【题目点拨】

此题主要考查了分式的加减运算，分工的化简等知识点的理解和掌握，能熟练地进行有关分式的运算是解此题的关键.

24、(1)0)；(2)—.

【解题分析】

(1)利用直线L的解析式令y=0,求出x的值即可得到点D的坐标；

(2)根据点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线L的解析式，得到点A的坐标，再联立直线L，L的解析式，求

出点c的坐标，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解.

【题目详解】

(1)*.直线L的解析式为y=3x—3,且1］与X轴交于点D,

..令y=。，得x=i,

(2)设直线12的解析式为y=kx+b(kw0),

A(4,0),B®,

4左+b=0

「•<3，

3k+b=—

I2

,k=_>

解得「2,

b=6

3

・・・直线L的解析式为y=-]X+6.

y=3%一3

由|3，，

y=——x+o

I2

x=2

{y=3,

.-.C(2,3).

AD=4—1=3,

••SADC