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文档简介
湖北省2024届八年级数学第二学期期末检测试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他
答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每题4分,共48分)
1.如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,BF与AC交于点E.若NCBF=20。,则NDEF的度数是()
A.25°B.40°C.45°D.50°
2.在同一平面直角坐标系中,函数y=3x+a与丁=奴2+3》的图象可能是()
4.一组数据1,2,。的平均数为2,另一组数据-1,a,1,2,b的唯一众数为-1,则数据-1,a,b,1,2的中位数
为()
A.-1B.1C.2D.3
5.一次函数y=2x—1的图象不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.下列给出的条件中,能判断四边形ABCD是平行四边形的是()
A.AB/7CD,AD=BC;B.ZB=ZC;ZA=ZD,
C.AB=CD,CB=AD;D.AB=AD,CD=BC
7.若一个直角三角形的两直角边长分别为3和4,则下列说法不正确的是()
A.这个直角三角形的斜边长为5
B.这个直角三角形的周长为12
C.这个直角三角形的斜边上的高为?
D.这个直角三角形的面积为12
9.如图,将AABC绕点A按顺时针方向旋转120。得到△ADE,点B的对应点是点E,点的对应点是点D,若
NBAC=35。,则NCAE的度数为()
C.65°D.85°
10.如图,菱形的对角线AC、5。相交于点。.若周长为20,BD=8,则AC的长是()
C.5D.6
11.如图,已知正方形ABCD的面积等于25,直线a,b,c分别过A,B,C三点,且a〃b〃c,EFL直线c,垂足
为点F交直线a于点E,若直线a,b之间的距离为3,贝(IEF=()
a
D
C.义^-3D.5-73
A.1B.2
2,
12.下列各式一定是二次根式的是()
A.ypjB.6C.4xD.^6
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图,一同学在广场边的一水坑里看到一棵树,他目测出自己与树的距离约为20机,树的顶端在水中的倒影距自
己约5机远,该同学的身高为1.7机,则树高约为m.
14.如图,ZVIBC的中位线OE=5cm,把△ABC沿OE折叠,使点A落在边5c上的点尸处,若A、尸两点间的距离
是8cm,则△A5C的面积为cm1.
15.如图,在-ABC。中,点E是边上的动点,已知AB=4,BC=6,ZB=60°,现将A4BE沿AE折叠,
点5'是点3的对应点,设CE长为了.
(1)如图1,当点5,恰好落在AD边上时,%=
(2)如图2,若点£落在AAD石内(包括边界),则x的取值范围是.
16.将函数y=3x+l的图象沿y轴向下平移2个单位长度,所得直线的函数表达式为.
17.如图,在4ABC中,NCAB=70。,在同一平面内,将aABC绕点A逆时针旋转50。到△AB,。的位置,则NC4B'=
_________度.
18.根据图中的程序,当输入x=2时,输出结果丫=
—|)=-A+4(X>1)|--
三、解答题(共78分)
19.(8分)某校七、八年级各有学生400人,为了解这两个年级普及安全教育的情况,进行了抽样调查,过程如下
选择样本,收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生,进行安全教育考试,测试成绩(百分制)如下:
七年级85798983899868897959
99878589978689908977
八年级71948792559498788694
62999451889794988591
分组整理,描述数据
⑴按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据,请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图;
⑵两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示,请补充完整;
年级平均数中位数众数优秀率
七年级85.3888920%
八年级85.4———
得出结论,说明理由.
(3)整体成绩较好的年级为__,理由为__(至少从两个不同的角度说明合理性).
20.(8分)如图,在△A5C中,AB=AC,平分NR4c交3c于点O,在线段AO上任到一点P(点A除外),过
点尸作E尸〃A5,分别交AC、5c于点E、F,PQ//AC,交A3于点Q,连接QE与AO相交于点G.
(1)求证:四边形A0PE是菱形.
(2)四边形EQ5尸是平行四边形吗?若是,请证明;若不是,请说明理由.
(3)直接写出尸点在E尸的何处位置时,菱形AQPE的面积为四边形尸面积的一半.
21.(8分)光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,先将这50台联合收割机派往A、B
两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表:
每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金
A地区18001600
B地区16001200
(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x间的函数
关系式,并写出x的取值范围;
(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分配方案,并将各种
方案设计出来;
(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议.
22.(10分)如图,正方形A3CD,点E在边上,尸为等腰直角三角形.
(1)如图1,当NAM=90°,求证/DCF=45°;
(2)如图2,当N£AF=90°,取Eb的中点P,连接P£),求证:EC=s/2PD
x—3%2—6x+92
23.(10分)化简分式:
x+3x2+3x3—x
24.(10分)如图,直线4的解析式为y=3x-3,且4与x轴交于点,直线4经过点A、B,直线乙,乙相交于点。
(1)求点。的坐标;
25.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,AC=BC,E是A3中点,G在AO延长线上,连接CE、BG相交于
点歹.
(1)若3c=6,NABC=75。,求平行四边形ABC。的面积;
(2)若NGBC=NECB,求证:GF=BF+2EF.
26.计算:(1)历・班-J;X8+H;(2)(-l)101+(7r-3)°+
7(I-V2)2-
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、D
【解题分析】
首先根据题意证明△CBEwACDE,则可得NCfiE=NCD£,根据NCBF=20。可计算的N3FC的度数,再依据
ZBFC=NDEF+ZEFD进而计算ZDEF的度数.
【题目详解】
解:四边形ABCD为正方形
BC=DC
ZACB=NACD
EC=EC
ACBE=ACDE
•••NCBE=NCDE=20°
在直角三角形BCF中,ZBFC=90°-ZCBF=90°-20°=70°
ZBFC=ZDEF+NEFD
ZDEF=50°
故选D.
【题目点拨】
本题主要考查正方形的性质,是基本知识点,应当熟练掌握.
2、C
【解题分析】
根据一次函数及二次函数的图像性质,逐一进行判断.
【题目详解】
3
解:A.由一次函数图像可知a>0,因此二次函数图像开口向上,但对称轴-k<0应在y轴左侧,故此选项错误;
2a
B.由一次函数图像可知aVO,而由二次函数图像开口方向可知a>0,故此选项错误;
3
C.由一次函数图像可知a<0,因此二次函数图像开口向下,且对称轴———〉0在y轴右侧,故此选项正确;
2a
D.由一次函数图像可知a>0,而由二次函数图像开口方向可知a<0,故此选项错误;
故选:C.
【题目点拨】
本题考查二次函数与一次函数图象的性质,解题的关键是利用数形结合思想分析图像,本题属于中等题型.
3、B
【解题分析】
解:,.,尤2_4=0,(%+2)(%—2)=0,
...方程的解:%=2,X2=—2.
故选B.
考点:L解一元二次方程-因式分解法;2.因式分解.
4、B
【解题分析】
试题解析:二•一组数据1,2,a的平均数为2,
l+2+a=3x2
解得a=3
二数据-1,a,1,2,万的唯一众数为-1,
二数据-1,3,1,2,》的中位数为1.
故选B.
点睛:中位数就是讲数据按照大小顺序排列起来,形成一个数列,数列中间位置的那个数.
5、B
【解题分析】
由二次函数k=2>0,b=—1<0,可得函数图像经过一、三、四象限,所以不经过第二象限
【题目详解】
解:-.^=2>0,
...函数图象一定经过一、三象限;
又•.•b=—1<0,函数与y轴交于y轴负半轴,
二函数经过一、三、四象限,不经过第二象限
故选B
【题目点拨】
此题考查一次函数的性质,要熟记一次函数的k、b对函数图象位置的影响
6、C
【解题分析】
根据平行四边形的判定方法逐项判断即可.
【题目详解】
解:A、AB//CD,AD=BC,如等腰梯形,不能判断是平行四边形,故本选项错误;
B、NB=NC,ZA=ZD,不能判断是平行四边形,如等腰梯形,故本选项错误;
C、AB=CD,CB=AD,两组对边分别相等,可判断是平行四边形,正确;
D、AB^AD,CD=BC,两组邻边分别相等,不能判断是平行四边形;
故选C.
【题目点拨】
本题考查的是平行四边形的判定,熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.
7、D
【解题分析】
先根据勾股定理求出斜边长,再根据三角形面积公式,三角形的性质即可判断.
【题目详解】
解:根据勾股定理可知,直角三角形两直角边长分别为3和4,
则它的斜边长是行弄=5,
周长是3+4+5=12,
3x412
斜边长上的高为一丁=彳,
面积是3X4+2=L
故说法不正确的是O选项.
故选:D.
【题目点拨】
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力,即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.但本题也用到了三
角形的面积公式,和周长公式.
8、C
【解题分析】
试题解析:A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
C、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意;
D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意.
故选C.
9、D
【解题分析】
由题意可得NBAE是旋转角为120。且NBAC=35。,可求NCAE的度数.
【题目详解】
\•将AABC绕点A按顺时针方向旋转120。得到AADE
/.ZBAE=120°KZBAC=35°
/.ZCAE=85°
故选D.
【题目点拨】
本题考查了旋转的性质,关键是熟练运用旋转的性质解决问题.
10、D
【解题分析】
根据菱形性质得出A8=BC=a)=AO,ACLBD,BO=OB,AO=OC,求出03,根据勾股定理求出。4,即可求出
AC.
【题目详解】
•.•四边形ABC。是菱形,
:.AB=BC=CD=AD,ACYBD,BO=OB,AO=OC,
•••菱形的周长是20,
1
.*.Z)C=-x20=5,
4
"0=8,
:.OD=4,
在RtAOOC中,OD=7CD2-0D2=3,
:.AC=2OC=1.
故选:D.
【题目点拨】
本题考查了菱形性质和勾股定理,注意:菱形的对角线互相垂直平分,菱形的四条边相等.
11、A
【解题分析】
延长AE交BC于N点,过B点作BM_LAN于M点,过N点作NH_LFC于H点,在RtZkABM和RtABMN中,易
3415
得cosNBAM=cos/MBN,即解得BN=—,从而求出CN长度,在RtZkHNC中,利用
BN54
4
cosZHNC=cosZMBN=y,求出NH长度,最后借助EF=NH即可.
【题目详解】
解:延长AE交BC于N点,过B点作BMLAN于M点,过N点作NHLFC于H点,
因为正方形的面积为23,所以正方形的边长为3.
在R3ABM中,AB=3,BM=3,利用勾股定理可得AM=2.
VZBAM+ZABM=90°,ZNBM+ZABM=90°,
:.ZMBN=ZBAM.
34|5
AcosZBAM=cosZMBN,即——=-,解得BN=—.
BN54
5
/.CN=BC-BN=-.
4
ZHNC=ZMBN,
4
AcosZHNC=cosZMBN=-.
5
NH4w
A——=-,解得NH=3.
NC5
':a//c,EF±FC,NH1FC,
;.EF=NH=3.
故选:A.
【题目点拨】
本题考查正方形的性质、平行线间的距离、解直角三角形,解题的关键是根据题意作出辅助线,转化角和边.
12、B
【解题分析】
分析:直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的定义分析得出答案.
详解:A、口,根号下是负数,无意义,故此选项错误;
B、石,一定是二次根式,故此选项正确;
c、6,根号下有可能是负数,故此选项错误;
D、探是三次根式,故此选项错误;
故选:B.
点睛:此题主要考查了二次根式的定义,形如&(a20)的式子叫做二次根式,二次根式有意义的条件是被开方数是
非负数.
二、填空题(每题4分,共24分)
13、5.1.
【解题分析】
因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等,所以构成两个相似三角形,根据相似三角形的性质解答即可.
【题目详解】
由题意可得:ZBCA=ZEDA=90°,ZBAC=ZEAD,
■^L/\ABC^/\AED,
由相似三角形的性质,设树高x米,
.\x-5.1m.
故答案为:5.1.
本题考查的是相似三角形的应用,因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等,所以构成两个相似三角形.
14、2
【解题分析】
根据对称轴垂直平分对应点连线,可得AF即是△ABC的高,再由中位线的性质求出BC,继而可得AABC的面积.
【题目详解】
解:;DE是aABC的中位线,
.\DE〃BC,BC=lDE=10cm;
由折叠的性质可得:AF1DE,
/.AF±BC,
11,
/.SAABC=-BCxAF=—xl0x8=2cm1.
22
故答案为2.
【题目点拨】
本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理,解答本题的关键是得出AF是AABC的高.
15、2;2<x<2遍-2
【解题分析】
(1)根据折叠的性质可得A3=3石=4,由此即可解决问题;
(2)作AHLDE于H.解直角三角形求出AH、HB\DH,再证明£>E=A£>=6,求出EB,即可解决问题;
【题目详解】
解:(1)•••折叠,
ZBAE=ZB'AE.
':AD//BC,
:.ZB'AE=ZAEB,
:.ZBAE=ZAEB,
:.AB=BE=4,
:.CE=BC-BE=2.
(2)当夕落在OE上时,过点A作AH,。石于点H.
':ZAB'H=ZB=60°,AB'=AB=4,
:.HB'=-AB'=2,
2
:.AH=26.
在R7VLD//中,DH=y/AD--AH2=276>
:.DB,=DH—HB,=2萌—2.
-:AD//BC,
・•・ZDAE=ZAEB=ZAED,
:.DE—AD=6.
EB'=BE=6-(246-2^=S-2y/6,
:.EC=BC-BE=6-g-2咐=2娓-2,
本题考查翻折变换、平行四边形的性质、解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形
解决问题,属于中考常考题型.
16、y=3x-l
【解题分析】
Vy=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度,
,平移后所得图象对应的函数关系式为:y=3x+l-2,即y=3x-L
故答案为y=3x-1.
17、1°
【解题分析】
根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答.
【题目详解】
VAABC绕点A逆时针旋转50。得到AABC,
...NBAB,=50。,
XVZBAC=70°,
:.NCAB,=NBAC-NBAB,=1。.
故答案是:L
【题目点拨】
本题考查旋转的性质:旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变.要注意旋转的三要
素:①定点--旋转中心;②旋转方向;③旋转角度.
18、2
【解题分析】
VX=2时,符合x>l的条件,
/.将x=2代入函数y=-x+4得:y=2.
故答案为2.
三、解答题(共78分)
19、(1)见解析;(2)91.5,94,55%;(3)八年级,八年级的中位数和优秀率都高于七年级.
【解题分析】
(1)由收集的数据即可得;根据题意不全频数分布直方图即可;
(2)根据众数和中位数和优秀率的定义求解可得;
(3)八年级的中位数和优秀率都高于七年级即可的结论.
【题目详解】
⑴补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图如图所示,
11
49J39JWJ79JI9JI00
⑵八年级20名学生安全教育考试成绩按从小到大的顺序排列为:51556271788586878891929494
94949497989899
:,中位数=%;9~=91.5分;
;94分出现的次数最多,故众数为94分;
优秀率为:—xl00%=55%,
20
故答案为:91.5,94,55%;
⑶整体成绩较好的年级为八年级,理由为八年级的中位数和优秀率都高于七年级。
故答案为:八年级,八年级的中位数和优秀率都高于七年级.
【题目点拨】
此题考查条形统计图,中位数,众数,解题关键在于看懂图中数据.
20、(1)见解析;(2)结论:四边形E05F是平行四边形.见解析;(3)当尸为EF中点时,S菱形AEP°=;S四如EFB°.
【解题分析】
(1)先证出四边形AEPQ为平行四边形,关键是找一组邻边相等,由AO平分NR4c和PE〃A。可证NEAP=NERL,
得出AE=EP,即可得出结论;
(2)只要证明EQ〃5C,EF〃A5即可;
(3)S^AEPQ=EP*1I,S平行四边形EFB°=E尸咽,若菱形AEP。的面积为四边形E尸50面积的一半,则EP=;EF,因此
P为EF中点时,S菱形4EP2=5S四也形EFB2.
【题目详解】
(1)证明:'JEF//AB,PQ//AC,
二四边形AEPQ为平行四边形,
:.ZBAD=ZEPA,
'JAB^AC,A。平分NCAB,
:.ZCAD=ZBAD,
:.ZCAD^ZEPA,
:.EA=EP,
四边形AEP。为菱形.
(2)解:结论:四边形EQ5厂是平行四边形.
•.•四边形AQPE是菱形,
:.AD±EQ,即NAG0=9O。,
':AB=AC,4。平分NBAC,
:.ADLBC即NAO8=90。,
:.EQ//BC
,JEF//QB,
二四边形E08尸是平行四边形.
(3)解:当P为E歹中点时,S菱形AEP2=S四边形EFB2
•.•四边形AEP。为菱形,
:.AD±EQ,
':AB=AC,AO平分N5AC,
:.AD±BC,
:.EQ//BC,
X'.,EF//AB,
.••四边形EFBQ为平行四边形.
作ENLA5于N,如图所示:
为E尸中点
E11
则S菱形AEPQ=EP*EN=—EF*EN=-S四边形
【题目点拨】
此题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质;熟练掌握等腰三角形的性
质,证明四边形是平行四边形是解决问题的关键.
21>(1)y=200x+74000(10<x<30)
(2)有三种分配方案,
方案一:派往A地区的甲型联合收割机2台,乙型联合收割机28台,其余的全派往B地区;
方案二:派往A地区的甲型联合收割机1台,乙型联合收割机29台,其余的全派往B地区;
方案三:派往A地区的甲型联合收割机0台,乙型联合收割机30台,其余的全派往B地区;
(3)派往A地区30台乙型联合收割机,20台甲型联合收割机全部派往B地区,使该公司50台收割机每天获得租金
最高.
【解题分析】
(1)根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式;
(2)根据题意可以得到相应的不等式,从而可以解答本题;
(3)根据(1)中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题.
【题目详解】
解:(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,则派往B地区x台乙型联合收割机为(30-x)台,派往A、B地区的甲
型联合收割机分别为(30-x)台和(x-10)台,
.,.y=1600x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10)=200x+74000(10<x<30);
(2)由题意可得,
200x+74000>79600,得x》8,
.,.28<x<30,x为整数,
.\x=28、29、30,
有三种分配方案,
方案一:派往A地区的甲型联合收割机2台,乙型联合收割机28台,其余的全派往B地区;
方案二:派往A地区的甲型联合收割机1台,乙型联合收割机29台,其余的全派往B地区;
方案三:派往A地区的甲型联合收割机0台,乙型联合收割机30台,其余的全派往B地区;
(3)派往A地区30台乙型联合收割机,20台甲型联合收割机全部派往B地区,使该公司50台收割机每天获得租金
最高,
理由:•.•y=200x+74000中y随x的增大而增大,
.•.当x=30时,y取得最大值,此时y=80000,
派往A地区30台乙型联合收割机,20台甲型联合收割机全部派往B地区,使该公司50台收割机每天获得租金最高.
【题目点拨】
本题考查一次函数的性质,解题关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数和不等式的性质解答.
22、(1)见解析;(2)见解析.
【解题分析】
(1)可证一BAE五GEF,易知三角形FCG为等腰直角三角形,即ZFCG=45°,再求出NDCF;
(2)添加辅助线,连接在。C上截取。G,使得。G=DE,连接EG,先求证ABEV—ADF,继而可证
EC=CG,在RtECG中,利用勾股定理即可求证.
【题目详解】
解:(1)作FG_L6C
.1NG=90°
四边形ABC。是正方形
AB=BC,ZB=ZDCB=90°
.-.ZBAE+ZAEB=90°
ZAEF=90°
:.ZFEC+ZAEB=90°
:.ZAEB=ZEFC
_人石反是等腰直角三角形
:.AE=EF
NB=NG=90°
BAE=GEF(AAS)
:.BE=FG,AB=EG
:.BC=EG
:.BE=CG
:.CG=FG
NG=90°
ZFCG=45°
ZDCF=45°
(2)连接OH在。C上截取。G,使得。G连接EG
八AEF为等腰直角三角形,ZEAF=90°
:.AE=AF
四边形ABC。是正方形
AB=AD=DC=BC,ZADC=NB=ABAD=NC=90°
.-.ZBAE=ZDAF
:.^ABE=^ADF(SAS)
BE=DF,ZADF=NB=90°
:.ZADF+ZADC=1SC)
三点共线
P为跖的中点,DG=DF
:.PD=-EG
2
BE=DF=DG
:.EC=CG
在Rf_£CG中,EG=ylEC2+CG2=41EC
2PD=®EC,即EC=y[2PD
【题目点拨】
本题是正方形与三角形的综合,主要考查了三角形全等、正方形的性质、勾股定理,辅助线的添加难度较大.
【解题分析】
根据分式的混合运算法则进行运算,最后化成最简分式即可.
【题目详解】
_x_~_3__:J—6%+92
x+3x2+3x3-x
x-3x(x+3)+2
x+3(x-3)2x-3
x2
=-----+-----
x~3x~3
_x+2
x—3
【题目点拨】
此题主要考查了分式的加减运算,分工的化简等知识点的理解和掌握,能熟练地进行有关分式的运算是解此题的关键.
24、(1)0);(2)—.
【解题分析】
(1)利用直线L的解析式令y=0,求出x的值即可得到点D的坐标;
(2)根据点A、B的坐标,利用待定系数法求出直线L的解析式,得到点A的坐标,再联立直线L,L的解析式,求
出点c的坐标,然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解.
【题目详解】
(1)*.直线L的解析式为y=3x—3,且1]与X轴交于点D,
..令y=。,得x=i,
(2)设直线12的解析式为y=kx+b(kw0),
A(4,0),B®,
4左+b=0
「•<3,
3k+b=—
I2
,k=_>
解得「2,
b=6
3
・・・直线L的解析式为y=-]X+6.
y=3%一3
由|3,,
y=——x+o
I2
x=2
{y=3,
.-.C(2,3).
AD=4—1=3,
••SADC
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