唐山市2024届数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题含解析

唐山市林西中学2024届数学八下期末学业水平测试模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，E为口ABCD外一点,且EB1BC于点B,ED1CD于点D,若NE=50。，贝上4的度数为（）

A.135°B.125°

C.130°D.35°

2.如图，在中，ZC=90°,AO是NC4B的平分线，DELAS于点E,DE平分NADB,则B3等于（）

C

A.1.5°C.25°D.40°

3.如图，在四边形ABCD中，NA=90。，AB=3,AD=@,点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别

为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）

A.2B.3C.4D.近

4.点（-1,4）在反比例函数y=人的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）.

X

5.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）

A.对角线互相平分B.两组对边分别相等

C.对角线互相垂直D.一组对边平行，一组对角相等

6.图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6,BC=5,将四个直角

三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）

C.76D.无法确定

x

7-若分式才在的运算结果为X（X”则在“口呻添加的运算符号为（）

A.+C.+或+D.-或X

8.温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:

零件个数（个）5678

人数（人）3152210

表中表示零件个数的数据中，众数是（）

A.5个B.6个C.7个D.8个

9.一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之

间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间

D.

10.数据60,70,40,30这四个数的平均数是（）

A.40B.50C.60D.70

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知点A（〃乃）是一次函数y=—九+3的图像与反比例函数y=，的图像的一个交点，则工+工=—

xab

12若常十。，则T

13.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点力（1,3）,3（2,1）,直角坐标系中存在点C,使得四点构成平行四边形,

则C点的坐标为.

14.如上图，点A在双曲线y=-±,且OA=4,过A作AC±x轴，垂足为C,OA的垂直平分线交OC于B,

x

则AABC的周长为.

15.a与5的和的3倍用代数式表示是.

16.如图，在口ABCD中，ZA=65°,则ND=—

17.如图，有RtAA5C的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm,则正方形M与正方形N的面积之和

为_________________•

18.若x、y为实数，且满足|无一3|+炉4=0,则户y的值是.

三、解答题(共66分)

19.(10分)在平面直角坐标系xOy中，点P和图形W的“中点形”的定义如下：对于图形W上的任意一点0,连结

PQ,取的中点，由所以这些中点所组成的图形，叫做点P和图形W的“中点形”.

已知C(-2,2),D(1,2),E(1,0),F(-2,0).

(1)若点。和线段的“中点形”为图形G,则在点小(-1,1),H2(0,l),也(2,1)中，在图形G上的点是；

(2)已知点A(2,0),请通过画图说明点A和四边形3E尸的“中点形”是否为四边形？若是，写出四边形各顶点

的坐标，若不是，说明理由；

(3)点5为直线尸2x上一点，记点3和四边形CDEF的中点形为图形M,若图形M与四边形C0E厂有公共点，直

接写出点B的横坐标b的取值范围.

20.(6分)如图，抛物线y=-gd-x+4与x轴交于A,3两点(A在3的左侧)，与V轴交于点C.

(1)求点A,点B的坐标；

(2)求AABC的面积；

(3)P为第二象限抛物线上的一个动点，求AACP面积的最大值.

c

21.（6分）如图，点E、F在线段BD上，AF±BD,CE±BD,AD=CB,DE=BF,求证：AF=CE.

5x—3>3(%—2)

22.(8分)解不等式组12，并把解集表示在数轴上，再找出它的整数解.

——x<----x

23.(8分)如图，在平面直角坐标系尤Oy,已知四边形。05C是矩形，且。(0,6),B(8,0),若反比例函数

k

y=」(x>0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于苴E,交BC于氐F.设直线E尸的解析式为y=及x+〃.

(1)求反比例函数和直线E尸的解析式；

(2)求△(?跖的面积：

(3)请直接写出不等式&x+人-工<0的解集.

24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，火乙ABC的直角边A5在x轴上，ABC=90.点A的坐标为。，。),

点。的坐标为(3,4),"是边的中点，函数y=：(尤>0)的图象经过点

（1）求左的值;

（2）将ABC绕某个点旋转180后得到DE尸（点A,B,C的对应点分别为点。，E,歹），且所在丁轴

上，点。在函数y=：（尤＞。）的图象上，求直线。户的表达式.

25.（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C

为顶点的△ABC,请你根据所学的知识回答下列问题：

（1）求aABC的面积；（2）判断aABC的形状，并说明理由.

26.（10分）取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5皿的小正方形（如图），并用它做一个无盖的

长方体形状的包装盒，要使包装盒的容积为200c/（纸板的厚度略去不计），这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘

米？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

首先由四边形内角和定理求出NC=130。，然后根据平行四边形对角相等可得答案.

【题目详解】

解：；EB_LBC,ED_LCD,z£=50°,

.,.ZEBC=90°,ZEDC=90°,

.•.在四边形EBCD中，ZC=360°-ZEBC-ZEDC-ZE=360o-90o-90o-500=130o,

/.在"BCD中zA=ZC=130°，

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了四边形的内角和定理，平行四边形的性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键.

2、B

【解题分析】

利用全等直角三角形的判定定理HL证得RtAACD^RtAAED,则对应角ZADC=ZADE；然后根据已知条件“DE平

分NADB”、平角的定义证得NADC=NADE=/EDB=60。；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得NB=30。.

【题目详解】

,在AABC中，NC=90。,AD是角平分线,DE_LAB于E,

/.CD=ED.

在RtAACD和RtAAED中，

AD=AD

CD=ED，

/.RtAACD^RtAAED（HL）,

ZADC=ZADE（全等三角形的对应角相等）.

■:ZADC+ZADE+ZEDB=180°,DE平分NADB,

ZADC=ZADE=ZEDB=60°.

；.NB+NEDB=90。，

.,.NB=30°.

故选：B.

【题目点拨】

此题考查角平分线的性质.解题关键在于掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

3、A

【解题分析】

连接BD、ND,由勾股定理得可得BD=4,由三角形中位线定理可得EF=^DN,当DN最长时，EF长度的最大，即

2

当点N与点B重合时，DN最长，由此即可求得答案.

【题目详解】

连接BD、ND,

由勾股定理得，BD=^AD2+AB2=J（V7『+32=4,

,点E、F分别为DM、MN的中点，

1

；.EF=—DN,

2

当DN最长时，EF长度的最大，

二当点N与点B重合时，DN最长，

EF长度的最大值为-BD=2,

2

故选A.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

4、A

【解题分析】

用待定系数法确定反比例函数的解析式，再验证选项中的点是否满足解析式即可，若满足函数解析式，则在函数图像

上.

【题目详解】

解：将点（T4）代入y=£

X

:.k=—4,

-4

•e•y——,

x

.•.点（4,-1）在函数图象上，

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数解析式的求法及根据解析式确定点在函数图形上，会求反比例函数的解析式是解题的关键.

5、C

【解题分析】

利用平行四边形的判定可求解.

【题目详解】

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；

B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；

C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故该选项符合题意；

D、一组对边平行，一组对角相等，可得另一组对角相等，由两组对角相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合

题意；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是本题的关键.

6、C

【解题分析】

试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,则

x2=122+52=169,

解得x=l.

故“数学风车”的周长是：（1+6）x4=2.

故选C.

7、C

【解题分析】

分别尝试各种符号，可得出结论.

【题目详解】

x+1x+1x+lX+1

所以，在“口”中添加的运算符号为+或+

故选：C.

【题目点拨】

本题考核知识点：分式的运算，解题关键点：熟记分式运算法则.

8,C

【解题分析】

解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，

故选C.

【题目点拨】

本题考查众数.

9、C

【解题分析】

因为慢车和快车从相距500千米的甲乙两地同时出发，则时间为0小时，两车相距距离为500千米，经过4小时，两车相遇,

则此时两车相距距离为0,相遇之后快车经过8小时先到达甲地,此时两车相距(75+50)x8=吧千米>250千米，然后再经过

33

吧小时，慢车到达乙地,此时两车相距500千米，故选C.

3

10、B

【解题分析】

用四个数的和除以4即可.

【题目详解】

(60+70+40+30)+4=200+4=50.

故选B.

【题目点拨】

本题重点考查了算术平均数的计算，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.

_1

数据XI、X2>........Xn的算术平均数：%=—(X1+X2+........+X).

nn

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、3

【解题分析】

11a+b

将点A(a,b)带入y=-x+3的图象与反比例函数中，即可求出a+b=3,ab=b再根据土+土=------进行计算.

abab

【题目详解】

•.•点A(a,b)是一次函数y=-x+3的图像与反比例函数>=工的图像的一个交点，

X

/.a+b=3,ab=l,

1ia+b

+-=------=3.

ab比

故答案是：3.

【题目点拨】

考查了一次函数和反比例函数上点的坐标特点，解题关键是利用图象上点的坐标满足函数的解析式.

7

12、一

3

【解题分析】

yY7X—V—7

设7===二=k，同x=2k,y=4k,z=5k,再代入；°-中化简即可.

2452x-3y+z

【题目详解】

设一—k,

245

「•x=2k,y=4k,z=5k

.九一y—z2k—4k—5k_—7左_7

"2x-3y+z~2x2k-3x4k+5k~^3k3'

7

故答案是：

3

【题目点拨】

考查的是分式化简问题，利用比例性质通过设未知数的方式，代入分式化简可以求解.

13、(3,4)或(1,-2)或(-1,2)

【解题分析】

由平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，即可求得点C的坐标；注意三种情况.

【题目详解】

如图所示:

•.•以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，O(0,0),A(1,3),B(2,0),

.••三种情况：

①当AB为对角线时，点C的坐标为(3,4)；

②当OB为对角线时，点C的坐标为(1,-2)；

③当OA为对角线时，点C的坐标为(-1,2)；

故答案是：(3,4)或(1,-2)或(-1,2).

【题目点拨】

考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等.解题的关键是要注意数形结合思想的应用.

14、2^/7cm

【解题分析】

根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB,由此推出△ABC的周长=OC+AC,设OC=a,AC=b,根据勾股定理和函数解析式

ab=6

即可得到关于a、b的方程组22，解之即可求出aABC的周长.

a+b~=42

【题目详解】

解：•••0A的垂直平分线交0C于B,

/.AB=OB,

.,.△ABC的周长=OC+AC,

设OC=a,AC=b,

则:"\ab=「6《a'

解得a+b=2«,

即aABC的周长=0C+AC=2J7cm.

故答案为：2gem.

【题目点拨】

本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把求aABC的

周长转换成求OC+AC即可解决问题.

15、3(a+5)

【解题分析】

根据题意，先求和，再求倍数.

解：a与5的和为a+5,

a与5的和的3倍用代数式表示是3(a+5).

列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列

出代数式.

16、115

【解题分析】

根据平行四边形的对边平行即可求解.

【题目详解】

依题意知AB〃CD

.*.ZD=180°-ZA=115°.

【题目点拨】

此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对边平行.

17、6sM

【解题分析】

试题分析：根据勾股定理即可求得结果.

由题意得，正方形M与正方形N的面积之和为萨=曲蹩学武

考点：本题考查的是勾股定理

点评：解答本题的关键是根据勾股定理得到最大正方形的面积等于正方形M、N的面积和.

18、1

【解题分析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可.

【题目详解】

根据题意得：｛.八，解得：\,.*.x+y=l,

y+3=0lv=-3

故答案是：L

【题目点拨】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为L

三、解答题(共66分)

3

19、(1)&,H,；(1)点A和四边形C0E尸的“中点形”是四边形，各顶点的坐标为：(0,0)、(0,1)、(一，0)、

-2

3

(-,1)；(3)TKW0或l<b<l.

2

【解题分析】

(1)依照题意画出图形，观察图形可知点O和线段CD的中间点所组成的图形是线段C，D，，根据点A,C,D的坐标,

利用中点坐标公式可求出点C，，D，的坐标，进而可得出结论；

(1)画出图形，观察图形可得出结论；

(3)利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标为(n,In),依照题意画出图形，观察图形可知：点B和

四边形CDEF的中间点只能在边EF和DE上，当点B和四边形CDEF的中间点在边EF上时，利用四边形CDEF的

纵坐标的范围，可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围；当点B和四边形CDEF的中间点在

边DE上时，由四边形CDEF的横、纵坐标的范围，可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围.综

上，此题得解.

【题目详解】

解：(1)如图：点O和线段CD的中间点所组成的图形G是线段C，D，，

由题意可知：点C，为线段OC的中点，点D，为线段OD的中点.

••,点C的坐标为(-1,1),点D的坐标为(1,1),

.•.点的坐标为(-1,1),点D，的坐标为(,，1),

2

.•.点O和线段CD的中间点所组成的图形G即线段C，D，的纵坐标是1,横坐标=,

2

.•.点耳(一1,1),也(0,1),6(2,1)中,在图形G上的点是凡，H2；

(1)点A和四边形BE尸的“中点形”是四边形.

33

各顶点的坐标为：(0,0)、(0,1)、(-,0)、(-,I).

22

(3)I,点B的横坐标为b,

...点B的坐标为(b,1b).

0-2b<2

当点B和四边形CDEF的中间点在边EF上时，有〜八，

〔0—2匕20

解得：-1KW0;

2b-2<2

当点B和四边形CDEF的中间点在边DE上时，有。一°，

b+2>3

解得：IWbWl,

综上所述：点B的横坐标b的取值范围为-1KW0或l<b<l.

3

故答案为(Da,H,；(1)点4和四边形C0EF的“中点形”是四边形，各顶点的坐标为：(0,0)、(0,1)、

2

3

0)>(-,1)；(3)-19(或l<b<l.

2

【题目点拨】

本题考查中点坐标公式、一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：(1)通过画图找出

点O和线段CD的中间点所组成的图形是线段C，D，；(1)画出图形，观察图形；(3)分点B和四边形CDEF的中间

点在边EF上及点B和四边形CDEF的中间点在边DE上两种情况，找出关于b的一元一次不等式组.

20、(1)4—4,0),5(2,0)；(2)SMBC=12；(3)当x=—2时，AACP最大面积4.

【解题分析】

⑴在抛物线的解析式中，设y=0可以求出A、B点的坐标

(2)令x=0,求出顶点C的坐标，进而能得出AB,CO的长度，直接利用两直角边求面积即可

(3)作交AC于。，设AC解析式>=履+。把A,C代入求出解析式，设尸&-$2一.+4)则。(0+4),把值

代入求三角形的面积，即可解答

【题目详解】

(1)设_y=0,贝！］。=-,/一尤+4

"2

x,=—4,x2=2

.•.4-4,0),3(2,0)

(2)令x=0,可得y=4

C(0,4)

.\AB=6fCO=4

-S^ABC=1x6x4=12

(3)如图：作交AC于。

设AC解析式>=履+人

4=/7

0二一4左+b

k=l

解得：<

b=4

.,.AC解析式y=x+4

设PC-工〃一r+4)贝［jDQ,t+4)

2

222

.■.PD=(-l/-?+4)-(/+4)=--r-2r=--(r+2)+2

222

1,

2

■.SAACP=-PDx4=-(t+2)+4

二当x=—2时，AAC尸最大面积4

【题目点拨】

此题考查二次函数综合题，解题关键在于做辅助线

21、证明见解析

【解题分析】

首先证明BE=DF,然后依据HL可证明RtAADF^RtACBE,从而可得到AF=CE.

【题目详解】

解：VDE=BF,

；.DE+EF=BF+EF,即DF=BE,

DF=BE

在RtAADF和RtACBE中，《，

AD=CB

.*.RtAADF咨RtACBE(HL),

,\AF=CE.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键.

3

22、--<^<1,图详见解析

2

【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括

端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，结合数轴可知其整数解.

【题目详解】

-5x-3>3(x-2)①

<17

[33

3

解不等式①得x〉-G，

解不等式②得％41,

3

则不等式组的解集为-7<xVl

在数轴上表示为：

"T

其整数解为：-I,0,1.

【题目点拨】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

12315

23、(1)y=—，y=—xH；(2)22.5；(3)0<x<2或x>8

x42

【解题分析】

(1)由点B、D的坐标结合矩形的性质即可得出点C的坐标，由中点的性质即可得出点A的坐标，再结合反比例函

数图象上点的坐标特征即可得出k值，由此即可得出反比例函数解析式；由点F的横坐标、点E的纵坐标结合反比例

函数解析式即可得出点E、F的坐标，再由点E、F的坐标利用待定系数法即可求出直线EF的解析式；

(2)通过分割图形并利用三角形的面积公式即可求出结论；

(3)观察函数图象，根据两函数图象的上下关系结合交点坐标即可得出不等式的解集.

【题目详解】

k

(1)：D(0,6),B(8,0)C(8,6)二中点A(4,3)二3=:.•.41=12

12

y——

x

设£(111,6),F(8,n)

,12

o=­

m.33

12..m=2,n=-：.£(2,6),F(8,-)

22

n=一

8

2k2+b=6

3,15315

3:.匕—,b=——,/.y=——xH---

4242

Sk2+b=-

(2)S^OEF=8x6--x8x---x6x2--x6x-

22222

=22.5

（3）根据图像可得0<x<2或x>8.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解

析式以及三角形的面积公式，本题属于基础题难度不大，解决该题型题目时，求出点的坐标，再结合点的坐标利用待

定系数法求出函数解析式是关键.

24、（1）5；（4）y=4x-l.

【解题分析】

（1）根据直角三角形的性质和坐标与图形的特点求得点〃的坐标，将其代入