2024年江苏省常州市某中学中考数学模拟试卷(含解析)

2024年江苏省常州市钟楼外国语学校中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个

选项中，只有一项是正确的）

1.（2分）-2的相反数是（）

A.2B.-2C.1D.」

22

2.（2分）下列计算结果正确的是（)

A.(-(73)2=09B.02+(73=<25C.。213=。6D.

3.（2分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个

直角顶点重合，两条斜边平行，则N1的度数是（）

4.（2分）如图，。。中，弦AB,CD相交于点尸，ZA=42°,ZB=34°,则N

APD的度数是（）

D

A.66°B.76°C.75°D.67°

5.（2分）2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的E4ST望远镜首次发现的

毫秒脉冲星得到国际认证.新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发

现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为

（）

A.5.19X10-2B.5.19X10-3(519X105D.519X10-6

6.(2分)如图，在△NBC中，Z5=70°,沿图中虚线EF翻折，使得点5落

在NC上的点。处，则N1+N2等于（)

A.160°B.150°C.140°D.110°

7.（2分）如图，随机闭合开关耳，S2,S3中的两个，则灯泡发光的概率为（）

8.（2分）已知4B是半径为1的圆。的一条弦，且以4B为一边在

圆。内作正△Z8C,点。为圆。上不同于点Z的一点，且。5=48=a,DC

的延长线交圆。于点E,则ZE的长为（）

A.返.B.1C.近D.a

2a2

二.填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程,

请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

9.（2分）3-|-2尸.

10.（2分）计算：^12+73=.

11.（2分）分解因式：工3-4盯2=.

12.（2分）在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

13.（2分）已知关于x的方程2x2-加1-6=0的一个根是2,则加=.

14.（2分）用半径为2c加的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径

是.

15.（2分）如图，每一个小方格的边长都相等，点Z、B、C三点都在格点上,

则tanNA4c的值为.

17.（2分）如图所示，在直角坐标系中，Z点坐标为（-3,4）,ON的半径为

2,尸为x轴上一动点，PS切OZ于点8,则PB最小值

是_______________.

18.（2分）如图，四边形4BCD的四个顶点分别在反比例函想=蚂与y=Z（x

xx

>0,0<m<«）的图象上，对角线ZC〃了轴，且BDLZC.已知点Z的横坐

标为4,当四边形ABCD是正方形时，请写出他、〃之间的数量关

系

三、解答题(本大题共7小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊

说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

1%(6分)计算:74-2tan45*+(l+n)°-

20.(8分)解方程和不等式组：

(I)；

x-2x-3

2xT

(2)3/.

,2-3x>4

21.(10分)开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买

了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5

本.

(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；

(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的

钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本

数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.

22.(10分)如图，已知反比例函数y上的图象与一次函数了=依+6的图象相交

x

于点Z(2,3)和点5(〃,-2).

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)直接写出不等式K〉ax+b的解集；

x

(3)若点尸是x轴上一点，且满足△尸48的面积是10,请求出点尸的坐

标.

23.（10分）共享电动车是一种新理念下的交通工具；主要面向3碗〜10左根的出

行市场，现有45两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费了（元）

与骑行时间x（min）之间的对应关系，其中Z品牌收费方式对应为,5品牌

的收费方式对应％,请根据相关信息，解答下列问题：

（1）说出图中函数为、匕的图象交点尸表示的实际意义；

（2）求打、匕关于%的函数解析式；

（3）①如果小明每天早上需要骑行Z品牌或8品牌的共享电动车去工厂上

班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300就加〃，小明家到工厂

的距离为9人机那么小明选择品牌共享电动车更省钱？（填“Z”或

“B”）

②当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元？

我们称这两个三角形叫做“共边全等

（1）下列图形中两个三角形不是“共边全等”是

①②③

(2)如图1,在边长为6的等边三角形45C中，点。在48边上，且Z£>=

LB,点£、/分别在NC、8c边上，满足ABDF和AEDF为“共边全等”，

3

求CF的长；

(3)如图2,在平面直角坐标系中，直线y=-3x+12分别与直线y=x、x轴

相交于48两点，点C是。5的中点，P、0在△498的边上，当以尸、B、

。为顶点的三角形与△尸C5“共边全等”时，请直接写出点0的坐标.

25.(10分)在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线y=ax2+x+6交x

轴负半轴于Z,交正半轴于5,交y轴于C,OB=OC.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,点尸是第三象限抛物线上一点，连接AP交y轴于点。，设点产

横坐标为/,线段CD长为d,求d与/的函数关系；

(3)如图2,在(2)的条件下，过点。作AP的垂线，交x轴于点G垂足

为点G,£为CF上一点，连接8E,若BE=BD,ZBEG=2ZPBA,求点尸

图1图2

2024年江苏省常州市钟楼外国语学校中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个

选项中，只有一项是正确的）

1.（2分）-2的相反数是（）

A.2B.-2C.1D

2,4

【分析】根据相反数的定义进行判断即可.

【解答】解：-2的相反数是2,

故选：A.

2.（2分）下列计算结果正确的是（）

A.（—。3）2d9B.~~（15C.672r~33（16DaC15~Q3—C12

【分析】直接根据同底数寨的乘除运算法则计算判断即可.

【解答】解：A.（-。3）2=06,计算错误;

B.ai+a3,不是同类项，不能合并；

C.。253=°5,计算错误；

D.（754-03=02,计算正确.

故选：D.

3.（2分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个

直角顶点重合，两条斜边平行，则N1的度数是（)

A.45°B.60°C.75D.82.5

【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案.

【解答】解：作直线/平行于直角三角板的斜边，

可得：Z2=Z3=45°,Z5=Z4=30°,

故N1的度数是：45°+30°=75°.

故选：C.

4.（2分）如图，O。中，弦AB,CQ相交于点尸，ZA=42°,Z5=34°,则N

C.75°D.67°

【分析】由同弧所对的圆周角相等求得NZ=N£>=42。，再根据三角形的外

角性质即可得出结果.

【解答】解：：/。=/幺=42°,

ZAPD=ZB+ZD=34°+42°=76°,

故选:B.

5.（2分）2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的E4ST望远镜首次发现的

毫秒脉冲星得到国际认证.新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发

现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为

（）

A.5.19X10-2B.5.19X10-3C.519Xl（hD.519X10-6

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为。义10

”，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数嘉，指数由原数左

边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.00519=5.19X10-3,

故选：B.

6.（2分）如图，在△45C中，/B=70°,沿图中虚线EF翻折，使得点5落

在NC上的点。处，则N1+N2等于（)

A.160°B.150°C.140°D.110°

【分析】由N8=70°得N8EF+N9咕=110°,再根据翻折知

/BFE=/DFE,即可求出N1+N2的值.

【解答】＞：-：ZB=70°,

：.ZBEF+ZBFE=11Q°,

...翻折，

/.ZBEF=ZDEF,ZBFE=ZDFE,

：.ZBED+ZBFD=2(/BEF+/BFE)=2X110°=220°,

.\Z1+Z2=18O°X2-22O0=140°,

故选：C.

7.(2分)如图，随机闭合开关耳，S2,S3中的两个，则灯泡发光的概率为()

【分析】采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公

式进行计算即可求解.

【解答】解：列表如下：

S,S2S,

—

S,(S,.S.)(s,,s3)

—

S?(S2.S,)(s2.SJ

(Sy.S)—

S,(s3.st)2

共有6种情况，必须闭合开关§3灯泡才亮，

即能让灯泡发光的概率是4=2,

63

故选:B.

8.（2分）已知48是半径为1的圆。的一条弦，且45=。＜1,以48为一边在

圆。内作正△48C,点。为圆。上不同于点Z的一点，且DB=4B=a,DC

的延长线交圆。于点E,则ZE的长为（）

A.返aB.1C.返D.a

2a2

【分析】此题可通过证△ENCZACMB,得Z£=CM,从而求出EZ的长；

△EZC和△045中，已知的条件只有48=ZC；由48=8。，得标=俞，可

得/AED=/A0B；

四边形幺8。£内角于O。，则NEZ5+40=180°,即NEZC=180°-60°-

ZD=120°-ND；而NEG4=180°-ZACB-ZBCD=120°-ZBCD,上

述两个式子中，由BD=AB=BC,易证得/D=/BCD,则NEC4=NE4C,

即△EZC、△048都是等腰三角形，而两个等腰三角形的顶角相等，且底边ZC

=AB,易证得两个三角形全等，由此得解.

【解答】解：如图，连接OE,OA,OB.

■：△48C是等边三角形，

：.AB=BC=AC=BD=a,ZCAB=ZACB=60°；

\'AB=BD,

，ZAED=ZAOB；

'：BC=AB=BD,

：./D=/BCD；

•.•四边形£46。内接于O。，

/.ZEAB+ZD=180°,KPZEAC+600+ZD=180°；

XVZECA+600+ZBCD=180°,

/.ZECA=ZEAC,即△£4C是等腰三角形；

在等腰△EZC和等腰△048中，ZAEC=ZA0B,

:AC=AB,

：.AEAC/AOAB；

：.AE=0A=l.

方法2：,：BA=BC=BD=a,

二点4C,。在以8为圆心，半径为。的圆上，

/.ZADC=1ZABC=3O°,

2

连接Z。，E0,

：.ZAOE=2ZADE=60°,

/.△ZOE为等边三角形，

：.AE=1.

故选：B.

二.填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程,

请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

9.（2分）3-|-2|=1.

【分析】先算|-2|,再求3与它的差得结果.

【解答】解:3-|-2|

=3-2

=1

故答案为：1

10.(2分)计算：-/12+V3=373_-

【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并

同类二次根式.

【解答】解：原式=2百+正=3a.

11.(2分)分解因式：X3-4xy2=x(x+2y)(x-2y).

【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=》(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y),

故答案为：x(x+2y)(x-2y)

12.(2分)JU在实数范围内有意义，则x的取值范围是x数2.

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.

【解答】解：220,

：.xN2.

故答案为：x>2.

13.(2分)已知关于x的方程2x2-机x-6=0的一个根是2,则优=1.

【分析】根据一元二次方程解的定义，将x=2,代入原方程，然后解出机的

值即可.

【解答】解：由题意得：x=2,

将x=2,代入方程2x2-g-6=0得：

2X22-2m-6=0,

解得：m=1.

故答案为：1.

14.(2分)用半径为2c机的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是

1cm.

【分析】首先求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式

即可求得半径.

【解答】解：圆锥的底面周长是：2Tlem,

设圆锥的底面半径是r,则如r=2ir,

解得：r=l.

故答案为：lc/n.

15.（2分）如图，每一个小方格的边长都相等，点Z、B、C三点都在格点上,

则tanNBZC的值为A.

【分析】根据已知图形去添加合适得辅助线，从而得出NCffi4=90。，再求

解即可.

故tanN及冬，

AH3V2a3

故答案为：

3

16.（2分）如图，点。是正六边形Z5CDEE的中心，以Z8为边在正六边形

45CQEF的内部作正方形连接。£）,ON,则NQON=105°.

【分析】连接CM,OB,OE,OF,利用正六边形的性质得到。4=。5=。尸=

OE=OD,ZAOB=ZAOF=ZFOE=ZEOD=60°，则△CM5为等边三角形,

D,O,Z在一条直线上；利用正方形的性质，等边三角形的性质和等腰三角

形的性质求得NZON的度数，则结论可得.

【解答】解：连接。4,OB,OE,OF,如图，

♦..点。是正六边形ABCDEF的中心，

/.OA=OB=OF=OE=OD,ZAOB=ZAOF=ZFOE=ZEOD=600,

••.△048为等边三角形，ZAOF+ZFOE+ZEOD=180°,

：.D,O,A在一条直线上，ZOAB=6Q°,OA=AB.

•..以Z5为边在正六边形Z5COEF的内部作正方形Z8AW,

：./NAB=90°,AB=AN,

:.NNAO=30°,OA=AN,

：.ZAON=ZANO=iS^-30°=75°,

2

/.ZNOD=1SO°-ZAON=105°.

故答案为：105.

17.（2分）如图所示，在直角坐标系中，Z点坐标为（-3,4）,ON的半径为

2,尸为x轴上一动点，PB切。）4于点、B,则依最小值是:

【分析】此题根据切线的性质以及勾股定理，根据垂线段最短的性质进行分

析，把要求尸8的最小值转化为求幺尸的最小值，进而可以解决问题.

根据切线的性质定理，得幺8,尸丛

要使尸8最小，只需4P最小，

则根据垂线段最短，则轴于P,

此时尸点的坐标是（-3,0）,AP=4,

在RtAABP中，AP=4,AB=2,

PB=7AP2-AB2=2,/E.

则尸3最小值是2聪.

故答案为：2愿.

18.（2分）如图，四边形WBCD的四个顶点分别在反比例函数卜=典与y=2（x

xx

>0,的图象上，对角线ZC〃y轴，且8DLZC.已知点Z的横坐

标为4,当四边形48co是正方形时，请写出机、〃之间的数量关系7+〃=

【分析】设4C=BD=2f廿0）,先确定出点幺的坐标为（4,典），C（4,

2）,进而得出点。的坐标为（4-/,&+力，代入歹=r求得/=4-典，即可得

44x4

到点C的坐标为（4,8-a）,从而得到8-典=工，整理得到机+〃=32.

444

【解答】解：当四边形Z5CD为正方形时，设ZC=5D=2/（/W0）.

•••点Z的横坐标为4,

.•.点Z的坐标为（4,一）,C（4,1）,

44

，点。的坐标为（4-/,如+力,

4

•..点。在反比例函数>=如的图象上，

x

（4-力（旦+力=m,化简得：/=4-典，

44

，点C的纵坐标为也+2/=&+2（4-a）=8-也，

4444

点C的坐标为（4,8-a）,

4

?.8-a=Jl,整理，得：机+〃=32.

44

二四边形Z8CO是正方形时，机+〃=32,

故答案为m+n=32.

三、解答题（本大题共7小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊

说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.（6分）计算：V4-2tan45°+（1+H）°-

【分析】首先计算零指数嘉、特殊角的三角函数值、开平方，然后计算乘法,

最后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

【解答】解:V4-2tan45°+（1+H）°

=2-2Xl+l

=2-2+1

=1.

20.（8分）解方程和不等式组：

⑴,上；

x~2x~3

2x7

（2）3/.

2-3x>4

【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值,

经检验即可得到分式方程的解；

(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

【解答】解：(1)方程两边都乘以(x-2)(x-3)得：x-3=2(x-2),

去括号得：x-3=2%-4,

解得：x=1,

检验：当x=l时，(x-2)(%-3)#0,

：.x=l是原方程的解；

⑵［弩》7①，

2-3x>4©

解不等式①得：%>-1,

解不等式②得：x<_,

3

二不等式组的解集是-iWx<-2.

3

21.(10分)开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买

了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5

本.

(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；

(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的

钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本

数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.

【分析】(1)用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关

系.本问中两个等量关系是1支钢笔的价锵3本笔记本的价钱=18,2支钢

笔的价钱+5本笔记本的价钱=1,根据这两个等量关系可以列出方程组.

(2)本问可以列出一元一次不等式组解决.用笔记本本数=48-钢笔支数代

入下列不等关系，购买钢笔钱数+购买笔记本钱数W200,笔记本数二钢笔数,

可以列出一元一次不等式组，求出其解集，再根据笔记本数，钢笔数必须是

整数，确定购买方案.

【解答】解：(1)设每支钢笔x元，每本笔记本了元.

依题意得：卜+的口8,

|2x+5y=31

解得：卜=3,

Iy=5

答：每支钢笔3元，每本笔记本5元.

(2)设买。支钢笔，则买笔记本(48-a)本

依题意得：(3a+5(48-a)4200,

148-a>a

解得:20WaW24,

一共有5种方案.

方案一：购买钢笔20支,则购买笔记本28本;

方案二：购买钢笔21支,则购买笔记本27本;

方案三：购买钢笔22支,则购买笔记本26本;

方案四：购买钢笔23支,则购买笔记本25本;

方案五：购买钢笔24支,则购买笔记本24本.

22.(10分)如图，已知反比例函数y上的图象与一次函数y=ox+b的图象相交

于点/(2,3)和点8(«,-2).

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)直接写出不等式K〉ax+b的解集；

x

(3)若点尸是x轴上一点，且满足△尸48的面积是10,请求出点尸的坐

标.

【分析】(1)将点/坐标代入反比例函数解析式求也，从而求出点8坐标,

再通过待定系数法求一次函数解析式；

(2)通过观察图象交点求解；

(3)设点尸坐标为(机，0),通过三角形048的面积为10及三角形面积公

式求解.

【解答】解：（1）将（2,3）代入得3=K,

解得k=6,

二反比例函数解析式为>=§.

X

・・—2〃=6,

解得〃=-3,

所以点B坐标为（-3,-2）,

把（-3,-2）,（2,3）代入得：

f-2=-3a+b

13=2a+b

解得卜=1,

lb=l

二一次函数解析式为y=x+l；

（2）由图象可得当x<-3或0<x<2时式X〉ax+b；

X

（3）设点尸坐标为（机，0）,一次函数与x轴交点为£,

把y=0代入y=x+l得0=x+l,

解得x=-1,

二点£坐标为（-1,0）.

•*X3PE+jX2PE=^E,

：.1PE=10,即$加+1|=10,

22

解得机=3或机=-5.

二点尸坐标为（3,0）或（-5,0）.

23.（10分）共享电动车是一种新理念下的交通工具；主要面向3M〜10左根的出

行市场，现有48两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y（元）

与骑行时间x（min）之间的对应关系，其中Z品牌收费方式对应为，8品牌

的收费方式对应％,请根据相关信息，解答下列问题：

（1）说出图中函数片、匕的图象交点尸表示的实际意义；

（2）求广、为关于%的函数解析式；

（3）①如果小明每天早上需要骑行Z品牌或5品牌的共享电动车去工厂上

班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300加加〃，小明家到工厂

的距离为9左机那么小明选择8品牌共享电动车更省钱?(填“Z”或

“B”)

②当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差元？

【分析】(1)根据函数图象可得交点尸的坐标，结合X,y所表示的实际意义

即可解答；

(2)利用待定系数法即可求解，注意匕为分段函数；

(3)①先根据“时间=路程+速度”求出小明从家骑行到工厂所需时间，再

分别求出选择Z和B品牌共享电动车所需费用，比较即可求解；

②分两种情况讨论：当0<xW10时，/-坊=3；当x>10时，匕-%=3或%

-J2=3.以此列出方程，求解即可.

【解答】解：(1)由图象可得，P(20,8),

交点尸表示的实际意义是：当骑行时间为20机比时，A,8两种品牌的共享电

动车收费都为8元；

(2)设片=空,

将点(20,8)代入得，20勺=8,

解得：勺=0.4,

.•,=0.4x(x>0),

由图象可知，当0<xW10时，匕=6，

设当x>10时，％=①+6，

〜r10k.+b=6

将点(10,6),(20,8)代入得，11,

20kj+b=8

，k[=0.2

解得：，9

b=4

/.当x>10时，y2=0.2x+4,

._f6（0<x<10）.

72l0.2x+4（x〉10）'

（3）①小明从家骑行到工厂所需时间为啜_=30（min）,

A品牌所需费用为0.4X30=12（元），

8品牌所需费用为0.2X30+4=10（元），

V12>10,

二选择5品牌共享电动车更省钱；

故答案为：B-,

②当0<xW10时，y2-y=3,

.*.6-0.4x=3,

解得：x=7.5,

当x>10时，％-%=3或%-为=3，

，0.2x+4-0.4x=3或0.4x-（0.2x+4）=3,

解得：x=5（舍去）或x=35,

综上，当x的值为7.5或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元.

24.（10分）在同一平面内，具有一条公共边且不完全重合的两个全等三角形,

我们称这两个三角形叫做“共边全等”.

（1）下列图形中两个三角形不是“共边全等”是③；

（2）如图1,在边长为6的等边三角形48c中，点。在48边上，且40=

LB,点E、尸分别在/c、8c边上，满足ABDF和AEDF为“共边全等”，

3

求CF的长；

D.

BL-----------------AC/FcB\、

图1图2

(3)如图2,在平面直角坐标系中，直线y=-3x+12分别与直线了=x、x轴

相交于48两点，点C是。5的中点，尸、0在△495的边上，当以尸、B、

。为顶点的三角形与△尸C5“共边全等”时，请直接写出点。的坐标.

【分析】(1)由于第③个图不符合共边要求，所以图③即为答案；

(2)QF为两个全等三角形的公共边，由于E点在8c边上，E在ZC边上，

两个三角形的位置可以如图②，在公共边异侧，构成一个轴对称图形，也可

以构成一个平行四边形(将图③的两条最长边重合形成)，分两类讨论，画出

图形，按照图②构图，会得到一个一线三等角模型，利用相似，列出方程来

解决，按照平行四边形构图，直接得到△ZQE为等边三角形，计算边长即可

求得；

(3)由题目要求，可以知道两个全等三角形的公共边为尸8边，由于要构成△

PCB,所以0点只能在。4和05边上，当尸在。4边上，两个三角形可以在

尸5同侧，也可以在尸8异侧，当在尸5异侧构图时，可以得到图3和图4,在

图3中，当在尸8同侧构图时，可以得到图6,当尸在边上时，0只能落

在0Z上，得到图7,利用已知条件，解三角形，即可求出0点坐标.

【解答】解：(1)①②均符合共边全等的特点，只有③，没有公共边，所

以③不符合条件，

答案是③；

(2)①如图1,当ABDF沿AEFD,且是共边全等时，

ZBFD=ZEDF,

：.DE//BC,

'：△45C是等边三角形，

二△ZQE是等边三角形，

••Z0=[AB=2，

0

：.DE=AE=BF=2,

：.CF=BC-BF=4,

②如图2,当LBDF咨LEDF,且是共边全等时,

BD=DE=6-AD=4,

NDEF=NB=60°,EF=BF,

：.ZAED+ZFEC=120o,

又/AED+/EDA=120°,

/.ZFEC=ZEDA,

又NC=N/=60°,

/.AFECs^EDA,

•••F-C-=--E--Cz--E--F,

EADADE

设CE=a,则EF=2a,

・

••--6---2-a-=--a9

6-a2

解得。=5士，正，

,CE=5-瓜，跖=10-2万，

：.CF=6-(10-2713)=2713-4,

综上所述，。尸=4或M3-4；

(3)联立产TX+12,解得卜=3,

y=xIy=3

：.A(3,3),

令y=-3x+12=0,得x=4,

：.B(4,0),

.,.03=4,

■:C为OB中点，

/.OC=2,

：.C(2,0),

由题可得，尸点只能在边。/和05上，

①尸在04上时，如图3,△PBgXBPQ,

：.ZCPB=ZQBP,CP=QB,

：.CP//QB,

：.四边形PCBQ为平行四边形，

：C为05中点，

二尸为08中点，

XPQ//0B,

为4B中点，

■■Q（工，旦），

22

②当尸在CM边上，如图4,△P5C也△05。，

：.BQ=BC=2,

如图5,过Z作于。，则/。=3,0D=3,

：.BD=0B-0B=\,

，tanN480=包L=q,

BD

过。作QELOB于E,

\'tanZABO=^--o,

BE

:.设BE=a,则QE=3a,

BE2+QE2=QB2,

5

•r_3板

•>3a=-z-，

3

。£=4"=4一疝,

5

•z.'/Io3风、

•,nQ(4-^—.―—)，

③当尸在CM边上，。在。4边上时，如图6,4PBQ之BPC,

：.PA=BC=2,0P=PB=4,

过尸作尸尸，08于尸，

VZAOB=45°,。尸=4,

:.PF=0P=2、&

/.P(2V2,2V2),

设。(b,b),

"：PQ=2,

•,V2（2A/2-b）=2，

,,b=A/2，

/.Q（V2,V2）,

④当尸在05