（五四制）数学六年级上册知识点总结

初一数学第一章丰富的图形世界生活中的立体图形重难点重点:在现实或图中认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的性质.难点：用自己的语言准确地描述常见（圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球）几何体的某些特征.定义:图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形1．柱体①棱柱体：〔如图（1)(2）〕，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点．正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体．②圆柱：图（3）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面．棱柱和圆柱统称柱体．2．锥体①圆锥：〔如图（4）〕图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点．②棱锥：〔如图（5）〕图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面．棱锥和圆锥统称锥体．3．台体1圆台：〔如图（6）〕图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面，中间曲面是圆台的侧面．2棱台：〔如图（7）〕图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面，其余四边形是棱台的侧面．4．球体：〔如图（8）〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，球体表面是曲面．展开与折叠重点难点:在操作活动中认识棱柱的某些特征,知道棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，认识到它们的多样性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。1.圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：2.正方体的平面展开图(有11种):1.3截一个几何体重点：经历切截一个几何体，要认识到空间观念.难点：体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富自己的空间观念1.用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：三角形

正方形

长方形

梯形

五边形

六边形用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．2.几种常见的几何体的截面:几何体截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱圆、长方形、正方形、……圆锥圆、三角形、……球圆用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，相交得到是曲线，无法截出三角形．1.4从三个方向看的物体的形状重点：初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形。并能识别简单的三视图。难点：画出简单物体的三视图1．主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看图叫主视图，从左面看图叫左视图，从上面看图叫做俯视图．2．几种几何体的三视图(1)正方体：三视图都是正方形．(2)球

体：三视图都是圆．(3)圆柱体：(4)圆锥体：用若干个小正方体搭成几何体的三视图如图：从正面看2列每列1层;从左面看2列每列1层;从上面看2列左列2层右列1层．则三视图是：①主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数．②左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字即为左视图中的列的层数．第二章有理数及其运算有理数重难点:1.用正负数表示相反意义的量2.会对有理数进行分类3.会判断一个数是正数还是负数有理数：整数和分数统称为有理数。整数包括正整数、零、负整数。例如：1、2、3、0、－1、－2、－3等等。

分数包括正分数和负分数，例如：1/2、、－1/2、－等等。

按整数、分数的关系分类：

(2)

按正数、负数与0的关系分类：

注：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。

如果用字母表示数，则a>0表明a是正数；a<0表明a是负数；a≥0表明a是非负数；a≤0表明a是非正数。数轴重难点：能正确画出数轴，有理数与数轴上点的对应关系会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上（表示有理数）的点所表示的数能利用数轴表示有理数的大小数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。（三要素缺一不可）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示※数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大，正数＞0，负数＜0，正数＞负数有理数比大小：1.正数比0大，0大于负数，正数大于负数；2.两个负数比较，绝对值大的反而小；3.数轴上的两个数，右边的数总比左边的数绝对值重难点：理解绝对值的意义借助数轴，理解绝对值和相反数的概念能求一个数的绝对值和相反数，会用绝对值比较两个相反数的大小相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中的一个数叫做另一个数的相反数。※（a≠0）a的相反数是a，0的相反数是0。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。绝对值：在数轴上一个数所对应的点与离原点的距离就叫做这个数的绝对值。※a﹥0,｜a｜=a;a﹤0,｜a｜=a;a=0,｜a｜=0两个负数比较大小，绝对值大的反而小1.绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“丨a丨”

2.绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。有理数的加法重难点理解有理数加法运算实质运用加法运算率简化加法运算同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值值相等时和为0(互为相反数的两个数相加和为0)；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。※一个数同0相加，仍得这个数。加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：1)互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”；(2)符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；(3)分母相同的数先相加——“同分母结合法”；(4)几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；(5)整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。有理数的减法重难点理解有理数减法法则运用有理数减法法则熟练完成有理数减法运算有理数的减法可以转换成加法来进行。法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数a+b=a+(b)1.加法的交换律：a+b=b+a；有理数的加减混合运算重难点1、准确迅速地进行有理数的加减混合运算，加减运算法则和加法运算律。2、能综合运用有理数的加减混合运算解决简单的实际问题。有理数的乘法重难点会进行有理数的乘法运算，能用乘法运算律简化计算熟练运用运算律进行计算，灵活运用运算律两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。有理数的除法重难点1.掌握有理数除法法则，熟练应用有理数除法的法则，进行有理数的除法运算2.掌握有理数除法运算的符号法则3.理解除法是乘法的逆运算，熟练地把除法运算转化为乘法运算两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。※0不能作除数。除以一个数等于乘以这个数的倒数。有理数的乘方重难点掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义熟练进行有理数乘方的运算求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。a—底数n—指数an读作a的n次幂（或n次方）※正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。科学记数法重难点：1.利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数2.会把用科学记数法表示的数还原一般地，一个大于10的数可以表示成a×10nd的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种计数方法叫做科学计数法。（n=整数位数1）有理数的混合运算重难点有理数的四则混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的（依次去小、中、大括号）。加法交换律a+b=b+a加法结合律（a+b）+c=(a+c)+b=a+(b+c)乘法交换律ab=ba乘法结合律(ab)c=a(bc)乘法分配律a(b+c)=ab+ac近似数重难点1.正确理解近似数和精确度的意义；2.能熟练运用四舍五入的方法求一个数的近似数。3.准确说出一个近似数的精确度；特别是一些特殊表示的数的精确度。准确数是精确的数，比如班级里有15名同学，其中15就是准确数。近似数就是大约的数，小王的身高为，其中就是近似数。精确度看它最后面的那一位四舍五入到哪一位用计算器进行计算重难点：运用计算机进行有理数复杂运算第三章整式及其加减用字母表示数重难点：用字母表示数与数量的关系理解含有字母式子的书写规则用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba．代数式重难点：1.能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来；2.把实际问题中的数量关系列成代数式3.正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式。代数式定义：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方等)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.注：单独的一个数或一个字母也是代数式.代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“·”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．整式重难点：理解单项式、多项式、整式的概念意义准确说出单项式的系数、次数，知道一个数，一个字母也是单项式准确说出多项式的项数、次数，各项的系数、以及常数项1.单项式（1）单项式的概念：数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。注意：数与字母之间是乘积关系。（2）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。一元N次多项式最多N+1项（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。b.确定按这个字母向里排列，还是生里排列。(3)整式：单项式和多项式统称为整式。合并同类项重难点:利用合并同类相化简并求取代数式的值判断多项式的项数和次数同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。掌握同类项的概念时注意：1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。3.几个常数项也是同类项。（5）合并同类项：1.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。去括号重难点：理解掌握去括号法则应用去括号法则去括号，合并同类项化简代数式并求值去括号时，括号前是“”号，去括号括号里的各项要变号去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项符号不变；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项符号都改变。用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律:a+(b+c)=a+b+ca(b+c)=abc整式的加减重难点：整式加减中的符号问题“去括号”“合并同类项”法则应用，正确化简代数式整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接整式加减的一般步骤是：①如果遇到括号，按去括号法则去括号；②合并同类项.。探索与表达规律重难点:1.利用字母表示及其代数式运算解释具体问题中的一般规律或现象第四章一元一次方程等式与方程重难点：掌握等式的基本性质一元一次方程的概念，判断一个方程是否是一元一次方程判断一个数是否是方程的解一元一次方程定义和概念定义•一元一次方程是指只包含一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。一般形式为：ax+b=0，其中a和b为已知常数，x为未知数。系