2024年广东省深圳市中考数学模拟试卷（3月份）

2024年广东省深圳市南山二外（集团）学府中学中考数学模拟

试卷（3月份）

一.选择题（共10小题，满分30分）

1.（3分）国家级非物质文化遗产之一的东北大鼓是中国北方曲种，流行于辽宁、吉林、黑

龙江3省.如图是奉天大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（)

正面

A.B.口C.D.

2.（3分）已知N4是锐角,sinA二旦，则的值为（

5

B.4CD.1

A-I-t1

3.（3分）若是方程f+x-4=0的根，则7〃2+〃?+2020的值为（

A.2024B.2022C.2020D.2016

Z£>=35°,NDPB=110°()

C.40°D.25°

5.（3分）某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每

天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果（）

抽查车辆数1005001000200030004000

能礼让的驾驶员人数95486968194029073880

能礼让的频率0.950.9720.9680.970.9690.97

A.0.95B.0.96C.0.97D.0.98

6.（3分）已知如图，在口中，AD>AB,将△/8C沿对角线NC边平移，得到

B'C,若使四边形么"C。是菱形，需添加一个条件，甲方案：AB'=DC'；乙

方案：B'DLAC；其中正确的方案是（）

第1页（共24页）

D

A.甲、乙、丙B.只有乙、丙C.只有甲、乙D.只有甲

7.（3分）已知二次函数y=-X2+2X+4,则下列说法正确的是（）

A.该函数的图象开口向上

B.该函数图象与y轴的交点坐标为（0,5）

C.当x=l时，y有最大值为5

D.当x>l时，y随x的增大而增大

8.（3分）下列命题正确的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.同旁内角互补

C.凸多边形的外角和都等于360°

D.平分弦的直径垂直于弦

9.（3分）若二次函数y=（x+2）2-1的图象经过点/（-1,yi）,2（-2,v），C（3,

夕3），则yi,夕2,夕3的大小关系为（）

A.yi>y3>y2B.y2>y3>y\C.yi>y2>y3D.y3>yi>y2

10.（3分）如图，已知二次函数yuiz？+bx+c（aWO）的图象如图所示，其对称轴为直线x

=1

①abc<0；

②（a+c）2<户；

（3）a+b<m（am+b）,其中加W1；

④4a+26+c>0.

其中正确结论的有（）

第2页（共24页）

11.（3分）分解因式：2ab2-8a=.

12.（3分）在一个不透明的盒子中装有9个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，若

从中随机摸出一个球是黄球的概率是上，则黄球的个数为.

4

13.（3分）如图，是的弦，。/_LOD,AB,相交于点C,OC=1,则线段AD的

长为_______

14.（3分）如图，在中，NOA4=90°,/C平分/04瓦OD平分/40B,且

0C=灰，CE=®yjL（k?t0,x>Q）的图象经过点£，贝!I左的值

为.

15.（3分）如图，在正方形/BCD中，杷=6加，河为对角线8。上任意一点（不与3、D

重合），过点交线段于点N.连接NC交8。于点G.若BG：MG=

3：5.

第3页（共24页）

D

三.解答题（共7小题，满分55分）

16.（9分）解下列方程.

(1)(x+4)2=5(x+4)；

(2)计算：(-!■)r+2cos45°-|1--/2|+(3.14-n)°

4

17.（6分）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成.如图2,AB

是灯杆，灯管支架CD与灯杆间的夹角N3OC=60°.综合实践小组的同学想知道灯管

支架CD的长度,他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°,测得4E

3m,EF—9m(A,E,尸在同一条直线上）

图1

18.（7分）为喜迎中国共产党第二十次全国代表大公的召开，某中学举行党史知识竞赛.团

委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，优秀，优异四个等级分别进行

统计

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生数是人，圆心角0=度；

（2）补全条形统计图；

（3）已知该中学共有1500名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？

（4）若在这次竞赛中有/、B、C、。四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加

区级比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到/、C两人同时参赛的概率.

第4页（共24页）

竞赛成绩条形统计图竞赛成绩扇形统计图

19.（7分）某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进

货价.经过市场调查（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系.

（1）求每月的销售量了（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变

量的取值范围）

（2）物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的30%.设这种防护品每月

的总利润为卬（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？

20.（8分）如图，是OO的直径，CD是。。的弦，垂足是点X,过点C作直线分别与

AB,F,S.ZECD=2ZBAD.

（1）求证：CF是OO的切线；

（2）若/8=20,CD=\2.求/£的长.

21.（9分）数形结合是解决数学问题的重要方法.小明同学学习二次函数后，对函数＞=-

（|x|-1）2进行了探究.在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象.请根

据函数图象，回答下列问题：

第5页（共24页）

方程-（IM-1）2=-1的解为：;

【问题解决】：

若方程-（忖-1）2=。有四个实数根，分别为XI、X2、X3、X4.

①°的取值范围是；

②计算Xl+X2+X3+X4=；

【拓展延伸工

①将函数了=-（|X|-1）2的图象经过怎样的平移可得到函数为=_（鼠-2|-1）2+3的

图象？画出平移后的图象并写出平移过程；

②观察平移后的图象，当时，直接写出自变量x的取值范围.

22.（9分）【问题】（1）如图1,四边形/BCD是正方形，以CE为边在CE的右侧作正方

形CEFG,连接DG、BE,DG与BE的位置关系是；

（2）如图，四边形48C£）是矩形，/8=3,点E是/。边上的一个动点，

【探究】①如图2,以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG,且CG：CE=1：2,求证：

DG工BE；

【拓展】②如图3,以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG,连接。尸、

DG.

图1图2图3

第6页（共24页）

2024年广东省深圳市南山二外（集团）学府中学中考数学模拟

试卷（3月份）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分）

1.（3分）国家级非物质文化遗产之一的东北大鼓是中国北方曲种，流行于辽宁、吉林、黑

龙江3省.如图是奉天大鼓的立体图形，1亥立体图形的主视图是（）

正面

C.O.o

A________B.匚D

【解答】解：这个立体图形的主视图为：

故选：B.

2.（3分）已知NN是锐角,sinA=&，则cos/的值为（）

5

A.3B.Ac.2D.A

4553

【解答】解：如图所示：

X

...BC3

•g1nAA==-'

AB5

设BC=2Q,AB=5a,

贝喧482封6二姓

cosA==-^2_

AB7a5

故选：B.

3.（3分）若％=加是方程r2+%-4=0的根，贝1」/+机+202。的值为（）

A.2024B.2022C.2020D.2016

【解答】解：由题意得：把了=加代入方程/+x-4=5中得：nr+m-4=7,

第7页（共24页）

.".m2+m=4,

m^+m+2Q20=4+2020—2024,

故选：A.

4.（3分）如图，在。。中，弦/瓦/。=35°,NDPB=110°)

A.35°B.75C.40°D.25°

【解答】解：；N3和ND都对踊,

/.ZB=ZD=35°,

；./BCP=/DPB-/B=110°-35°=75°.

故选：B.

5.（3分）某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每

天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果（）

抽查车辆数1005001000200030004000

能礼让的驾驶员人数95486968194029073880

能礼让的频率0.950.9720.9680.970.9690.97

A.0.95B.0.96C.0.97D.0.98

【解答】解：；抽取车辆为4000时，能礼让车辆的频率趋近于0.97,

•••可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为0.97.

故选：C.

6.（3分）已知如图，在d/BCD中，AD>AB,将△/BC沿对角线NC边平移，得到△/'

B'C,若使四边形/次C'。是菱形，需添加一个条件，甲方案：AB'=D。；乙

方案：B'D±AC；其中正确的方案是（）

第8页（共24页）

D

A.甲、乙、丙B.只有乙、丙C.只有甲、乙D.只有甲

【解答】解：根据题意可知AD//B'C,

四边形AB'CD是平行四边形.

方案甲，/夕=。。不能判断四边形/夕是菱形；

方案乙，由9。_L/C,

•••平行四边形是菱形；

方案丙，由

ZDAC=ZA'CB',

：.NDAC=NACD,

：.AD=C'D,

...平行四边形/⑶CD是菱形.

所以正确的是乙和丙.

故选：B.

7.（3分）已知二次函数>=-f+2x+4,则下列说法正确的是（)

A.该函数的图象开口向上

B.该函数图象与y轴的交点坐标为（0,5）

C.当x=l时，y有最大值为5

D.当x>l时，y随x的增大而增大

【解答】解：由题意可知，a--K0,

函数图象开口向下，

故/错误，不符合题意；

当x=7时y=4,

函数图象与y轴的交点坐标为（0,6）,

故2错误，不符合题意；

第9页（共24页）

函数对称轴为x=l,开口向下，

当x=l时y=3,

即当x=l时，y有最大值为5,

故C正确，符合题意；

函数对称轴为x=7,开口向下，

当x>l时，y随x的增大而减小，

故。错误，不符合题意；

故选：C.

8.(3分)下列命题正确的是()

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.同旁内角互补

C.凸多边形的外角和都等于360°

D.平分弦的直径垂直于弦

【解答】解：A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本项不符合题意；

B.两直线平行，原说法错误；

C.凸多边形的外角和都等于360°；

D.平分弦(该弦不是圆的直径)的直径垂直于弦，本项不符合题意；

故答案为：C.

2

9.(3分)若二次函数y=(x+2)-1的图象经过点N(-1,/)，8(-2,y2),C(3,

73),则yi,>2,/的大小关系为()

A.yi>y3>y2B.y2>y3>yiC.yi>y2>y3D.y3>yi>y2

【解答】解：•.•二次函数.=(x+2)2-7,

开口向上，对称轴为直线x=-2,

''B(-2,>5)是顶点，”最小，

■：A(-1,/)到对称轴的距离小于C(3,”)到对称轴的距离，

.".y3>y6>y2-

故选：D.

10.(3分)如图，已知二次函数y=ax2+6x+c(aWO)的图象如图所示，其对称轴为直线x

1

第10页(共24页)

①abcVO；

②(q+c)2Vb2；

③a+bV冽(am+b),其中冽Wl；

④4Q+26+C>0.

D.1个

:-互>0,

5a

：.b>Q,

abc<2f故①正确；

②当x=-1时，yVO,y>2,

••a-b+c(O,q+b+c>0,

(Q-b+c)(a+b+c)<8,

(a+c)2Vb2,故②正确；

③当x=7时，歹的值最大，y=a+b+c,

而当x=加时，y=am1+bm+c,其中机Wl,

所以a+b+c>am7+bm+c,

故。+人〉。冽2+6加，即a+b>加(am+b).

④由对称知，当x=2时，即丁=3。+26+。>0；

故选：B.

二.填空题(共5小题，满分15分)

11.(3分)分解因式：2仍2-8〃=2q(Z?+2)(b-2).

【角军答】解：2。抉一7访

=2a(层-6),

第11页(共24页)

=2a(6+2)(b-6).

故答案为：2a(6+2)(6-6).

12.(3分)在一个不透明的盒子中装有9个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，若

从中随机摸出一个球是黄球的概率是工，则黄球的个数为3.

4

【解答】解：设黄球的个数为X个，

根据题意得：上=上，

9+x2

解得x=3,

经检验：x=3是原分式方程的解，

故答案为4.

13.(3分)如图，N8是。。的弦，AB,。£＞相交于点C,OC=1,则线段3。的

长为4.

【解答】解：连接OB,

切圆于3,

半径OBLBD,

：.ZOBD^9Q0,

：.ZDBC+ZOBA=90°,

'：OB=OA,

：.ZA=ZOBA,

VZA+ZACO=90°,

：.ZDBC=ZACO,

,：NBCD=NACO,

：.ZDBC=ZBCD,

；.BD=CD,

令BD=x,

第12页(共24页)

VOC=1,

OD=OC+CD=1+x,

U:OD1=OB2+BD1,

(x+5)2=38+X2,

•・%=4,

・・・BO=4.

故答案为：4.

14.(3分)如图，在RtzXCMB中，NOBA=90°，/C平分NCM5,OD平分N4O5,且

OC=遥，C£=&y=X（k#0,x〉0）的图象经过点£，则左的值为—坦

x5

【解答】解：过点C作CV，。。，垂足为尸，过点E作昉■，（?/,

平分NO/8,平分乙4。8,

：.ZEOA+ZEAO=1.(ZBOA+ZBAO)=生

22

在RtzXCE产中，ZCEF=45°近,

：.CF=EF=五X&=7,

2

在RtZ\CO/中，OC=V5>

•',0F=VOC2-CF7=2,

在RtAOCF和RtAOGF中，

"：ZOFC=ZOFG=90°,OF=OF,

Rt△OCF^RtAOGF(ASA),

第13页（共24页）

：.0G=0C=遥,FC=FG=3,

VZOFG=90°=NOHE,ZFOG=ZHOE,

：./\FOG^/\HOE,

.SAFOG0G2(V2)25

•---------=----------------二—,

sAH0EOE2(2+5)23

又；&FOG="8X2=1,

2

SAHOE=■^■|用=

15.（3分）如图，在正方形/BCD中，位＞=6近，〃■为对角线3。上任意一点（不与3、D

重合），过点M作交线段于点N.连接NC交2。于点G.若BG：MG=

【解答】解：如图，把绕点C逆时针旋转90°得到△2HC,

第14页（共24页）

.:丛DMC空丛BHC,/BCD=90°,

：.MC=HC,DM=BH,/DCM=/BCH,

:・NMBH=90°,ZMCH=90°,

,/ZCMN=ZCBN=90°,

:・M、N、B、。四点共圆，

:・/MCN=45°,

:・/NCH=45°,

:・AMCGqAHCG(SAS)f

:・MG=HG,

•:BG：MG=3：5,

设5G=4Q,则MG=GH=5Q,

在RtZSBG“中，BH=4a,

・・,正方形的边长为2A/2，

：.BD=12,

：.DM+MG+BG=Ua=12,

••tz—1»

:・BG=3,MG=5,

■:/MGC=/NGB,ZMNG=ZGBC=45°,

・・・△MGNs.GB,

..■毁二幽,

•・瓦而，

:・CG*NG=BG，MG=\5.

故答案为：15.

三.解答题(共7小题，满分55分)

16.(9分)解下列方程.

(1)(x+4)2=5(x+4)；

(2)计算：(-工)"1+2cos45°-|1-V2I+(3.14-n)0

4

【解答】解：(1)(x+4)2=6(x+4),

(X+4)5-5(x+4)=3,

(x+4)(x+4-4)=0,

第15页（共24页）

x+4=4或x+4-5=2,

所以％1=-4,X4=1;

（2）原式=-4+5X近+7-V2

2

=-4+./3+1-72

=-4.

17.（6分）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成.如图2,AB

是灯杆，灯管支架CA与灯杆间的夹角/3DC=60°.综合实践小组的同学想知道灯管

支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部。的仰角为60°,测得/£=

3m,EF=9m(A,E,9在同一条直线上）

图1

【解答】解：延长尸C交48于点G,

在中，tan/4EZ>=世R，

AE

\9AE=3m,

：.AD=yf7AE=3-/3m,

,:AE=7m,EF=9m,

：.AF=AE+EF=12m,

在RtZ\/FG中，tanF=&6,

AF3

:.AG=4

：.ZAGF=60°,

第16页（共24页）

VZBDC=ZAGF=60°,

**•ADGC是等边二角形，

；.DC=DG=AG-AD=2正-3遍=«,

答：灯管支架CD的长度为正加.

18.（7分）为喜迎中国共产党第二十次全国代表大公的召开，某中学举行党史知识竞赛.团

委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，优秀，优异四个等级分别进行

统计

请根据图中提供的信息，解答下列问题:

（1）本次调查的学生数是50人,圆心角B=144度:

（2）补全条形统计图;

（3）已知该中学共有1500名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？

（4）若在这次竞赛中有/、B、C、。四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加

区级比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到/、C两人同时参赛的概率.

【解答】解：（1）本次调查的学生数为10・20%=50（人）；

圆心角B的度数为360°X20=144°；

50

故答案为：50；144；

（2）优秀等级的人数为50-2-10-20=18（人）,

补全条形统计图为：

第17页（共24页）

竞赛成绩条形统计图

所以估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为600人;

（4）画树状图为：

开始

z4\/1\/1\/T\

BC口ACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到/,

所以恰好抽到/、c两人同时参赛的概率=2=2.

126

19.（7分）某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进

货价.经过市场调查（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系.

（1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变

量的取值范围）

（2）物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的30%.设这种防护品每月

的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？

每月销量y（件）

【解答】解：（1）由图象可知每月销售量y（件）与售价x（元）之间为一次函数关系,

第18页（共24页）

设其函数关系式为y=fcc+61WO,

将(60,600),400)代入

(60k+b=600

l80k+b=400

解得：(k=-1°，

lb=1200

...每月销售y(件)与售价X(元)的函数关系式为了=-Wx+1200；

(2)由题意得：

w=(-10x+1200)(x-50)

="：10X2+1700X-60000

=-10(x-85)8+12250,

•/-10<0,

...当xW85时，w随x的增大而增大，

•••该防护品的每件利润不允许高于进货价的30%,

.•.xW50X(1+30%),即xW65,

.,.当x=65时，w取得最大值：最大值=-10X(65-85)7+12250=8250.

...售价定为65元可获得最大利润，最大利润是8250元.

20.(8分)如图，N8是。。的直径，CD是。。的弦，垂足是点X,过点C作直线分别与

AB,F,且=

(1)求证：C尸是的切线；

(2)若/B=20,CD=U.求/£的长.

【解答】(1)证明：连接。C、BC,

是。。的直径,

/.ZACB=90a,AO=OB,

\'AB±CD,

平分弦CZ>,48平分而,

：.CH=HD,BC=BD>/CHA=90°=/CHE,

第19页(共24页)

・・・ZBAD=ZBAC=/DCB,

,//ECD=2/BAD,

：.ZECD=2ZBAD=5/BCD,

,/ZECD=/ECB+/BCD,

：.ZBCE=ZBCD,

：./BCE=/BAC,

9

：OC=OAf

：.NBAC=/OCA,

：.ZECB=ZOCA,

VZACB=90°=ZOCA+ZOCB,

：.ZECB+ZOCB=90°,

・•・半径COLFC,

・・・C万是。。的切线；

(2)解：♦45=20,CD=12,

在(1)的结论中有40=05=10,CH=HD=6,

在RtZXOCH中，OH=qL#,

VOC±CF,CHLOE,

:•△OCHs^OEC,

・oc二理,

**0E

・

••1—0—二—8,

OE10

;.OE=2L,

5

.•./£=。/+。£=10+空=至.

22

21.（9分）数形结合是解决数学问题的重要方法.小明同学学习二次函数后，对函数y=-

（|x|-1）2进行了探究.在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象.请根

据函数图象，回答下列问题：

第20页（共24页）

【观察探究工

方程-（|x|-1）2=-1的解为：x=0或x=2或无=-2；

【问题解决工

若方程-（恸-1）2=。有四个实数根，分别为XI、X2、X3、X4.

①a的取值范围是7<。<0;

②计算Xl+X2+X3+X4=0:

【拓展延伸工

①将函数>=-（|x|-1）2的图象经过怎样的平移可得到函数y]=_（|x_2|_l）2+3的

图象？画出平移后的图象并写出平移过程；

②观察平移后的图象，当2WyiW3时，直接写出自变量x的取值范围0WxW4.

【解答】解：（1）观察探究：

①由图象可知，当函数值为-1时2=-2的解.

故答案为：x=-2或x=0或x=6.

（2）问题解决：

①若方程（-x|-1）2=°有四个实数根，由图象可知a的取值范围是-5<a<0.

故答案为：-l<a<8.