2024年长沙市雨花区金海中学小升初数学试卷附参考答案

2024年长沙市雨花区金海中学小升初数学试卷(满分110分，时量60分钟)一、填空题(每题2分，共20分)1、将一个底面周长是9.42dm的圆柱形木料，沿着底面直径垂直切一刀，切成两个半圆柱，表面积增加4.8dm2。这个圆柱形木料的体积是_______立方分米。2、把一根长5米的绳子平均截成8段，每段长度是_______米，每段是这根绳子的_______(填分数)。3、两个高相等，底面半径之比是1︰2的圆柱与圆锥，它们的体积之比是_______。4、小宇早上从家沿南偏西约30°方向走200米到达学校，放学时他要向_____方向走_______米才能到家。5、用长20cm、宽15cm、高6cm的长方体木块堆成一个正方体，至少需要_______块。6、一条长400米的公路，在两旁每隔8米安装1盏路灯，两端都要安装，一共要安装_______盏路灯。7、在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取_______个直径是2分米的圆形铁板。8、某班人数在40～50之间，该班男生与女生的比是5︰6，这个班男生有_______人，女生有_______人。9、大圆半径是小圆半径的3倍，大圆周长是小圆周长的_______倍，大圆面积是小圆面积的_______倍。10、甲乙两地之间相距240千米，在地图上量得两地之间只有3厘米，这幅图的比例尺是_______。二、判断题(对的打“√”，错的打“×”。每题2分，共10分)1、在一个比例里，两个外项的积除以两个内项的积，商是1。(

)2、圆柱体积比圆锥体积大。(

)3、顶点在圆心上的角叫圆心角。(

)4、比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。(

)5、圆内最长的线段是直径。(

)三、选择题(每题2分，共10分)1.8支球队进行比赛，每两支球队之间要赛一场，一共要赛(

)场。A.8

B.16

C.28

D.562、圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大(

)。A.3倍

B.9倍

C.6倍

D.8倍3、含盐30%的盐水100克，再加入5克盐和15克水，这时盐水的含盐率(

)。A.小于30%

B.大于30%

C.等于30%

D.无法确定4、甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲，乙两数相乘的积最小是(

)。A.10

B.18

C.24

D.305、买同样的书花的总钱数与(

)成正比例。A.书的本数

B.书的页数

C.书的单价四、下面各题怎样算简便就怎样算(每题3分，共9分)36×(5+7)69

37×1+12÷77

236102五、解方程(每题3分，共9分)18+20%ᵌ=30

ᵌ+1ᵌ=254

1ᵌ÷1=2434六、下图中大的等腰三角形腰长为8，求阴影部分的面积？(单位：厘米)(共6分)－5×3+3－5×3+3七、解决问题(每题6，共36分)1、一个长方体的长、宽、高的比是3︰1︰1，这个长方体的棱长之和是60厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？2、由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经过计算，现有牧场上的草可以供20头牛吃5天，或可以供16头牛吃6天。那么11头牛可以吃几天？3、小李看了一本书，第一天看了全书1的还少5页，第二天看了全书的1还多3页，1215还剩206页，这本书共有多少页？4、一艘船以同样的速度往返于两地之间，它顺流需要6小时，逆流需要8小时。如果水流速度是每小时2千米，则两地间的距离是多少千米？5、一根电线第一次用去与剩下的比是2︰3，第二次用去28米，这时剩下与用去的比是1︰3。这根电线全长多少米？6、100个和尚分140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚一人分一个馍，大小和尚各多少人？附加题(第1题3分，第2题7分，共10分)1、一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元。请问：这个骗子一共骗了多少元钱？2、铁路旁一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民，问：军人与农民何时相遇？2024年长沙市雨花区金海中学小升初数学试卷参考答案(满分110分，时量60分钟)一、填空题(每题2分，共20分)1、将一个底面周长是9.42dm的圆柱形木料，沿着底面直径垂直切一刀，切成两个半圆柱，表面积增加4.8dm2。这个圆柱形木料的体积是_______立方分米。1.解【圆柱体积】切面为长方形，底面直径为9.42÷π=3dm，则高为4.8÷2÷3=0.8dm，故圆柱形木料的体积是π×(3÷2)2×0.8=5.652立方分米。2、把一根长5米的绳子平均截成8段，每段长度是_______米，每段是这根绳子的_______(填分数)。2.解：【平均数】每段长度是5÷8=0.625(或5)米，每段是这根绳子的1。883、两个高相等，底面半径之比是1︰2的圆柱与圆锥，它们的体积之比是______。3.解：【圆锥圆柱体积】底面半径之比是1︰2，则底面积之比为1︰4，故它们的体积之比是1︰(4×1)=3︰4。34、小宇早上从家沿南偏西约30°方向走200米到达学校，放学时他要向_____方向走______米才能到家。4.解【位置与方位】放学时他要向东偏北60°(或北偏东30°)方向走200米才能到家。5、用长20cm、宽15cm、高6cm的长方体木块堆成一个正方体，至少需要_______块。5.解：【最小公倍数】20、15与6的最小公倍数为60，至少需要60×60×60÷(20×15×6)=120块。6、一条长400米的公路，在两旁每隔8米安装1盏路灯，两端都要安装，一共要安装_______盏路灯。6.解：【植树间隔】400÷8=50，故一共要安装(50+1)×2=102盏路灯。7、在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取_______个直径是2分米的圆形铁板。7.解：长方形分割】如图所示，上面截取4个，下面截取4个，中间还能截取3个，故最多能截取4+4+3=11个直径是2分米的圆形铁板。：：【：：【8、某班人数在40～50之间，该班男生与女生的比是5︰6，这个班男生有_______人，女生有_______人。8.解：【整除特征】男生与女生的比是5︰6，故总人数是5+6=11的倍数，故总人数为44人，男生有44÷11×5=20人，女生有44－20=24人。9、大圆半径是小圆半径的3倍，大圆周长是小圆周长的_______倍，大圆面积是小圆面积的_______倍。9.解：【圆的周长面积】周长之比等于半径之比，面积之比等于半径的平方比，故大圆周长是小圆周长的3倍，大圆面积是小圆面积的9倍。10、甲乙两地之间相距240千米，在地图上量得两地之间只有3厘米，这幅图的比例尺是_______。10.解：【比例尺】3cm÷240km=3cm÷240×100000cm=1÷8000000，故这幅图的比例尺是1︰8000000。二、判断题(对的打“√”，错的打“×”。每题2分，共10分)1、在一个比例里，两个外项的积除以两个内项的积，商是1。(

)1.解：【比例性质】两个外项的积=两个内项的积，故两个外项的积除以两个内项的积商是1，正确，打√。2、圆柱体积比圆锥体积大。(

)2.解：【圆柱圆锥体积】底面积与高未知，无法判断圆柱体积比圆锥体积大，错误，打×。3、顶点在圆心上的角叫圆心角。(

)3.解：【圆心角】圆心角顶点是圆心，且角的两边是两条半径，这两条半径的另一端点必须在圆上，故错误，打×。4、比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。(

)4.解：比的性质】比的前项和后项同时乘以一个非零数，比值不变，故错误，打×。5、圆内最长的线段是直径。(

)5.解：【直径】直径是圆内最长的线段，正确，打√。三、选择题(每题2分，共10分)1.8支球队进行比赛，每两支球队之间要赛一场，一共要赛(

)场。A.8

B.16

C.28

D.561.解：【排列组合】公式法，一共要赛C82=8×7÷2=28场；或每支球队都要与其余7支球队比赛一场，7×8=56，而相互间比赛只能算一场，即56÷2=28场；或7+6+5+4+3+2+1=28，选C。2、圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大(

)。A.3倍

B.9倍

C.6倍

D.8倍2.解：圆柱体积】底面半径扩大3倍，底面积扩大9倍，则体积也扩大9倍，选B。3、含盐30%的盐水100克，再加入5克盐和15克水，这时盐水的含盐率(

)。A.小于30%

B.大于30%

C.等于30%

D.无法确定3.解：【浓度问题】5克盐加入15克水中所得盐水的浓度为5÷(5+15)×100%=25%＜30%，故选A。4、甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲，乙两数相乘的积最小是(

)。A.10

B.18

C.24

D.304.解：【质数】要是积小，则两数相差越大，2+9=11，积最小是2×9=18，选B。5、买同样的书花的总钱数与(

)成正比例。【【【【A.书的本数

B.书的页数

C.书的单价5.解：【正比例】同样的书，单价一定，则总钱数与数的本数的比值即单价为定值，两者成正比例，选A。四、下面各题怎样算简便就怎样算(每题3分，共9分)36×(5+7)69

37×1+12÷77

236102解：36×(5+7)=36×5+36×7=30+28=58696937×1+12÷7=37×1+12×1=(37+12)×1=49×1=7777772361023421212121212五、解方程(每题3分，共9分)18+20%ᵌ=30解：18+20%ᵌ=300.2ᵌ=30－180.2ᵌ=12ᵌ=60ᵌ+1ᵌ=2545ᵌ=2541ᵌ=54ᵌ=201ᵌ÷1=24341ᵌ=24×134

ᵌ+1ᵌ=254

1ᵌ÷1=24341ᵌ=63ᵌ=18六、下图中大的等腰三角形腰长为8，求阴影部分的面积？(单位：厘米)(共6分)－5×3+3－5×3+3=2－1+3=8－3+18=23=111－5×3+3－5×3+3=2－1+3=8－3+18=23=111解：【组合图形面积】S

阴影部分

=S

+S半圆

－S半圆

=1π×(8÷2)2+1π×(8÷2)2－1×8×8=18.24(平方厘米)三角形答：阴影部分的面积为18.24平方厘米。七、解决问题(每题6，共36分)1、一个长方体的长、宽、高的比是3︰1︰1，这个长方体的棱长之和是60厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？1.解：【比的应用】长、宽、高之和为60÷4=15(厘米)长=15÷(3+1+1)×3=9(厘米)宽=高=(15－9)÷2=3(厘米)9×3×3=81(立方厘米)答：这个长方体的体积是81立方厘米。2、由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经过计算，现有牧场上的草可以供20头牛吃5天，或可以供16头牛吃6天。那么11头牛可以吃几天？2.解：【牛吃草】令每头牛每天吃草1份每天草减少的份数为(20×5－16×6)÷(6－5)=4(份)原有草的份数为20×5+4×5=120(份)120÷(1×11+4)=8(天)答：11头牛可以吃8天。2222223、小李看了一本书，第一天看了全书1的还少5页，第二天看了全书的1还多3页，1215还剩206页，这本书共有多少页？3.解：【分数应用】(206+3－5)÷(1－1－1)=240(页)1215答：这本书共有240页。4、一艘船以同样的速度往返于两地之间，它顺流需要6小时，逆流需要8小时。如果水流速度是每小时2千米，则两地间的距离是多少千米？4.解：【流水行舟】设船的静水速度为ᵌ千米/小时(ᵌ+2)×6=(ᵌ－2)×8解得ᵌ=14(14+2)×6=96(千米)答：两地间的距离是96千米。5、一根电线第一次用去与剩下的比是2︰3，第二次用去28米，这时剩下与用去的比是1︰3。这根电线全长多少米？5.解：【比的应用】31+3

22+3

)=80(米)答：这根电线全长80米。6、100个和尚分140个馍，