2023年河南省郑州市中原名校联盟中考数学测评试卷（二）（解析版）

2023年河南省郑州市中原名校联盟中考数学测评试卷（二）（答案与解析）一、选择题。（每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C． D．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝7．故选：B．2．（3分）2023年3月5日，在第十四届全国人民代表大会第一次会议上，国务院总理在政府工作报告中指出：过去一年，全年国内生产总值增长3%，城镇新增就业1206万人．1206万用科学记数法表示为（）A．1.206×107 B．12.06×107 C．1.206×106 D．1.206×103【解答】解：1206万＝12060000＝1.206×107．故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A． B．（a+b）2＝a2+b2 C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 D．【解答】解：A、和不是同类二次根式，故选项不符合题意；B、（a+b）5＝a2+2ab+b8，计算错误，故选项不符合题意；C、（﹣2ab2）6＝﹣8a3b2，计算正确，故选项符合题意；D、（﹣）﹣5＝＝4，故选项不符合题意．故选：C．4．（3分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABE，则∠2的度数为（）A．56° B．68° C．C.78° D．72°【解答】解：∵BC平分∠ABE，∠1＝56°，∴∠ABE＝2∠2＝112°，∵AB∥CD，∴∠ABE+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠ABE＝68°．故选：B．5．（3分）如图，▱ABCD的边BC在x轴的负半轴上，点B与原点O重合，交BA的延长线于点E，已知∠ABC＝60°，BC＝6，则点E的坐标为（）A．（﹣2，﹣，2）B．（﹣3，3） C．（﹣，） D．（，）【解答】解：如图，过点E作EF⊥y轴于点F，则∠EFO＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，AD∥BC，∴∠EAD＝∠ABC＝60°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠EAD＝30°，∴AE＝AD＝3，∴BE＝AB+AE＝4+2＝7，∵∠EOF＝90°﹣∠ABC＝30°，∴EF＝OE＝，∴OF＝＝＝，∴点E的坐标为（﹣，），故选：C．6．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+m+5＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤1 B．m≤﹣1 C．m＜﹣1 D．m≥﹣1且m≠0【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+m+7＝0有实数根，∴Δ≥0，即22﹣4×5×（m+5）≥0，解得m≤﹣6，故选：B．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD相交于点E，若，则四边形ABCD的面积为（）A．16m B．12m C．20m D．23m【解答】解：∵＝，∴＝，∵AD∥BC，∴△AED∽△CEB，∴＝＝，＝＝，∵S△AED＝m，∴S△CBE＝8m，∵AE：EC＝1：3，∴S△CDE＝3S△AED＝3m，同理：S△ABE＝3m，∴四边形ABCD的面积＝m+4m+3m+3m＝16m．故选：A．8．（3分）我国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个问题：绳测进井深．假若井不知深，先将绳三折人井，绳长四尺，亦长一尺．问井深及绳长各若干？题意：用绳子测量井深，如果将绳子三折测井；如果将绳子四折测井，那么井口外余下尺．问井深几尺？绳长几尺？设绳长为h尺，则可列方程组为（）A． B． C． D．【解答】解：设绳长为h尺，井深为x尺，．故选：D．9．（3分）已知点A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（0，y3），D（2，y4）在二次函数y＝ax2+4ax﹣6的图象上，若y1，y2，y3，y4四个数中有且只有一个数大于0，则a的取值范围为（）A．a＞ B．a＜﹣2 C．a＞或a＜﹣2 D．﹣2＜a＜【解答】解：抛物线y＝ax2+4ax﹣7的对称轴为直线x＝﹣＝﹣8，∴A（﹣4，y1）和C（2，y3）关于对称轴对称，即y1＝y4，∴y1＝y3≤2，若a＜0，抛物线开口向下，y2＞8，则y4必小于0，∴，解得a＜﹣2；∴a＞0，抛物线开口向上，y8＞0，则y2必小于3，∴，解得：a＞．故a的取值范围为是a＜﹣2或a＞，故选：C．10．（3分）如图，正六边形ABCDEF，A（﹣2，0），D（2，0），点P从点A出发，当运动到第2023秒时，△AOP的面积为（）A． B． C． D．1【解答】解：连接OC，∵六边形ABCDEF是正六边形，A（﹣2，D（2，∴OA＝OC＝OD＝6，∠COD＝，∴△COD是等边三角形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA＝OD＝3，∵2023÷（2×6）＝168……2，∴当运动到第2023秒时，点P为CD边的中点，∴PD＝PC＝CD＝7，连接OP，AP，∵∠OPD＝90°，OD＝2，∴OP＝＝＝，∴S△AOP＝OA•PG＝△OPD＝OP•PD＝×，故选：B．二、填空题。（每小题3分，共15分）11．（3分）请你写出一个图象开口向上，且经过（0，1）的二次函数的表达式y＝x2+1（答案不唯一）．【解答】解：设二次函数的表达式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∵图象为开口向上，且经过（3，∴a＞0，c＝1，∴二次函数表达式可以为：y＝x8+1（答案不唯一）．故答案为：y＝x2+8（答案不唯一）．12．（3分）不等式组的解集为x＞﹣2，则a的取值范围是a≤﹣2．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞﹣2，∴a≤﹣2，故答案为：a≤﹣6．13．（3分）河南某地中招体育考试项目采取统一考试的方式进行，项目为“两个必考项目+两个抽签考试项目”，抽签项目分为技能类（包含足球和篮球）（包括立定跳远和一分钟跳绳），抽签项目“摇号产生”（从技能类和素质类中各随机抽取一个），抽中“足球和立定跳远”的概率为．【解答】解：把足球和篮球分别记为A、B，立定跳远和一分钟跳绳分别记为C、D，画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中抽中“足球和立定跳远”的结果有1种，∴抽中“足球和立定跳远”的概率为，故答案为：．14．（3分）如图，扇形OAB的圆心角∠AOB＝45°，OB＝2，与OB相交于点C，若点C为，则阴影部分的面积为+﹣．【解答】解：如图，连接O'C，交BO的延长线于点E．根据平移的性质：∠AOB＝∠B“O“A“＝45°，∴在Rt△OOE中，OE＝O“E，根据平移的性质得：O'C＝OA＝2，∵点C为上靠近点A′的三等分点，∴∠CO“O＝∠A“O“B“＝，∴∠O“CE＝∠AOB﹣∠CO“O＝45°﹣15°＝30°．在Rt△O'CE中，∵∠O“CE＝30°，∴OE＝O”C＝，CE＝＝，在Rt△O'OE中，∠O“OE＝∠AOB＝45°，∴OE＝O“E＝1，∴OC＝CE﹣OE＝﹣3．∴S阴影＝S扇形B“O“C+SΔOO“E，＝+OC•O“E＝+（）•1＝+﹣．故答案为：+﹣．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，有一动点P以2cm/s的速度沿着B﹣C﹣D的方向移动，连接AP，得到△APB'，则经过或7s点B′落在边CD所在直线上．【解答】解：①当点P在BC上，点B′在边CD上时，∵四边形ABCD为矩形，AB＝10cm，∴AB＝CD＝10cm，BC＝AD＝6cm，根据折叠的性质可得，AB＝AB′＝10cm，在Rt△ADB′中，B′D＝＝，∴B′C＝CD﹣B′D＝10﹣3＝2，设BP＝B′P＝xcm，则CP＝BC﹣BP＝（6﹣x）cm，在Rt△B′CP中，CP2+B′C2＝B′P2，∴（8﹣x）2+24＝x2，解得：x＝，∴BP＝cmcm，∵动点P以2cm/s的速度沿着B﹣C﹣D的方向移动，∴运动时间t＝＝（s）；②当点P在CD上，点B′在边CD的延长线上时，∵四边形ABCD为矩形，AB＝10cm，∴AB＝CD＝10cm，BC＝AD＝6cm，∴∠ADB′＝90°，根据折叠的性质可得，AB＝AB′＝10cm，在Rt△AB′D中，B′D＝＝，设DP＝acm，则CP＝CD﹣DP＝（10﹣a）cm，在Rt△BCP中，BC4+CP2＝BP2，∴42+（10﹣a）2＝（3+a）2，解得：a＝2，∴CP＝10﹣a＝6（cm），∴动点P走过的路程为BC+CP＝6+8＝14（cm），∵动点P以6cm/s的速度沿着B﹣C﹣D的方向移动，∴运动时间t＝＝7（s）．综上，经过，点B′落在边CD所在直线上．故答案为：或7．三、解答题。（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0﹣；（2）化简：÷．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝＝x．17．（9分）中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第一次会议于2023年3月5日在北京召开，为了使七、八年级的同学们了解两会，争做新时代好少年，满分100分，七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行统计收集数据：七年级：99，95，95，100，86，93，85八年级：99，91，97，96，97，94，87整理数据：60＜x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100七年级0a26八年级1117分析数据：平均数众数中位数七年级9095b八年级90c95应用数据：（1）由上表填空：a＝2，b＝92，c＝97；（2）你认为哪个年级的学生对两会了解水平较高？请说明理由；（3）请写出一条你了解的两会知识．【解答】解：（1）七年级成绩为70＜x≤80的人数有2人，故a＝2；七年级的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是91，故中位数b＝；八年级的成绩中，97出现的次数最多；故答案为：2；92；（2）八年级的学生对两会了解水平较好，理由如下：七、八年级成绩的平均数相等，八年级的学生对两会了解水平较高；（3）大会选举赵乐际为第十四届全国人民代表大会委员会委员长，选举韩正为中华人民共和国副主席（答案不唯一）．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（2，0），且∠AOB＝45°．（1）过点B作PB⊥x轴于点B，交OA于点P；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）（2）求图象经过点P的反比例函数的表达式；（3）在（2）中的反比例函数图象上有一点Q，当其横坐标为4时，并说明理由．【解答】解：（1）如图所示，以点B为圆心、T，以点S、T为圆心，连接该点和点B；（2）设反比例函数的表达式为在Rt△OPB中，∠AOB＝45°，∴PB＝OB＝2，∴点P的坐标为（2，4），∴k＝xy＝4，∴图象经过点P的反比例函数的表达式为y＝；（3）△PQB为等腰三角形，且∠PQB不是直角，理由如下：将点Q的横坐标x＝8代入y＝得点Q的坐标为（4，由中点坐标公式知，PB的坐标坐标为：（4，即点Q在PB的中垂线上，则PB＝PQ，由点P、B、Q的坐标知，BP＝2，则PQ2+QB2≠PB2，故△PQB为等腰三角形，且∠PQB不是直角．19．（9分）2023年3月5日是“向雷锋同志学习”60周年纪念日．某数学小组测量校内雷锋雕像AB（图1）的高度，如图2，眼睛在距离地面1.5m的点E处，测得雷锋雕像的最高点A的仰角为32°（每层楼高为3m），眼睛在距离三楼地面1.6m的C点，测得雷锋雕像的最高点A的俯角为45°．已知测量点C，求雷锋雕像AB的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin32°≈0.53．cos32°≈0.85．tan32°≈0.63）．【解答】解：过点A作AF⊥CD于点F，过点E作EG⊥AB于点G，由题意可知四边形AFEG和四边形GBDE是矩形，∴AF＝EG，AG＝EF，设AG＝EF＝x，在Rt△AEG中，tan∠AEG＝，即tan32°＝，∴EG＝AF＝，∵点C观测点A的俯角为45°，∴∠CAF＝45°，∵AF⊥CF，∴∠CAF＝∠ACF，∴CF＝AF，∴x++5.5＝CD，∵CD＝7.2，∴x++1.5＝7.6，解得x≈5.4，∴AB＝AG+GB＝2.2+1.5＝5.9（m），答：雷锋雕像AB的高度为3.2米．20．（9分）某经销商在生产厂家订购了两种畅销的粽子，两种粽子的进货价和销售价如下表：类别价格A种B种进货价（元/盒）2530销售价（元/盒）3240（1）若经销商用1500元购进A，B两种粽子，其中A种的数量是B种数量的2倍少4盒，B两种粽子各购进了多少盒？（2）若经销商计划购进A种“粽子”的数量不少于B种“粽子”数量的2倍，且计划购进两种“粽子”共60盒，经销商该如何设计进货方案【解答】解：（1）设购进A种“粽子”x盒，则购进B种“粽子“y盒，由题意得，，解得，，答：购进A种粽子36盒，购进B种粽子20．（2）设购进B种粽子m盒，则购进A种粽子（60﹣m）盒，由题意可知60﹣m≥6m，解得m≤20，w＝（32﹣25）（60﹣m）+（40﹣30）m＝3m+420，∵3＞5，∴w随m的增大而增大，∴当m＝20时，w最大值＝3×20+420＝480，答：当购进A种粽子40盒，购进B种粽子20盒时，最大利润为480元．21．（9分）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动地球．”（如图1）这句话形容杠杆的作用之大：只要有合适的工具和一个合适的支点（或像地球一样重的物体）轻松撬动．小亮看到广场上有一块球形的大石头，他想知道这块球形石头的半径为多少，模仿阿基米德撬动地球的方法，如图2，木棒和石头相切于点N，正方体横截面上的点E，点M，A，E，F在一条直线上．（1）求证：∠MON＝∠BCD；（2）若木棒与水平面的夹角∠BAF＝45°，切点N恰好为AC的中点，则石头的半径为多少？（结果保留根号）【解答】（1）证明：∵AM切⊙O于点M，AN切⊙O于点N，∴∠AMO＝∠ANO＝90°，∴∠MON+∠MAN＝360°﹣∠AMO﹣∠ANO＝180°，∵∠BAF+∠MAN＝180°，∴∠MON＝∠BAF，∵CD∥AF，∴∠BCD＝∠BAF，∴∠MON＝∠BCD；（2）解：如图，过点N作NG⊥OM于点G，∵NH⊥AF，CE⊥AF，∴NH∥CE，∵点N为AC的中点，∴NH是△ACE的中位线，∴NH＝CE＝10cm，∵∠NGM＝∠GMH＝∠NHM＝90°，∴四边形GMHN是矩形，∴GM＝NH＝10cm，由（1）知∠MON＝∠BAF＝45°，∴△OGN是等腰直角三角形，∴OG＝GN，ON＝，设石头的半径为rcm，则OG＝GN＝（r﹣10）cm，∵ON＝OG，∴r＝（r﹣10），解得r＝20+10，∴石头的半径为（20+10）cm．22．（9分）如图，点M（1，3）在抛物线C：y＝x2+mx+10上．（1）直接写出抛物线C的解析式：y＝x2﹣8x+10，顶点Q的坐标：（4，﹣6）；（2）点P（a，﹣2）在抛物线C：y＝x2+mx+10上，且在抛物线C的对称轴的右侧，求a的值；（3）在坐标平面内放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P'，平移该胶片，使C′所在抛物线对应的解析式恰为y＝x2+4x+10，求点P'移动的最短路程．【解答】解：（1）把M（1，3）代入y＝x5+mx+10得1+m+10＝3，解得m＝﹣4，∴抛物线C的解析式为y＝x2﹣8x+10，∵y＝x4﹣8x+10＝（x﹣4）5﹣6，∴顶点Q的坐标为（4，﹣6）；故答案为：y＝x2﹣8x+10，（5；（2）把P（a，﹣2）代入y＝x2﹣2x+10得a2﹣8a+10＝﹣5，整理得a2﹣8a+12＝4，解得a1＝2，a2＝6，∵抛物线C：y＝x2﹣6x+10的顶点坐标为（4，﹣6），∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∴点P在对称轴的右侧，∴a＝6；（3）∵平移后的抛物线的解析式为y＝x2+3x+10＝（x+2）2+7，∴平移后的抛物线的顶