人教版高中数学选修二第四章 数列（高考真题）

-------------------------------高考真题-------------------------------1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设是等比数列，且，，则A．12 B．24 C．30 D．32【答案】D【解析】设等比数列的公比为，则，，因此，.故选：D.2.【2020年高考全国II卷理数】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块【答案】C【解析】设第n环天石心块数为，第一层共有n环，则是以9为首项，9为公差的等差数列，，设为的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为，因为下层比中层多729块，所以，即即，解得，所以.故选：C3．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1【答案】B【解析】设等比数列的公比为，由可得：，所以，因此.故选：B.4.【2020年高考北京】在等差数列中，，．记，则数列A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项【答案】B【解析】由题意可知，等差数列的公差，则其通项公式为：，注意到，且由可知，由可知数列不存在最小项，由于，故数列中的正项只有有限项：，.故数列中存在最大项，且最大项为.故选：B．5．【2020年高考浙江】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差，且．记，，，下列等式不可能成立的是A． B． C． D．【答案】D【解析】对于A，因为数列为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由可得，，A正确；对于B，由题意可知，，，∴，，，．∴，．根据等差数列的下标和性质，由可得，B正确；对于C，，当时，，C正确；对于D，，，．当时，，∴即；当时，，∴即，所以，D不正确．故选：D.6．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1=−2，a2+a6=2，则S10=__________．【答案】【解析】是等差数列，且，设等差数列的公差根据等差数列通项公式：可得即：整理可得：解得：根据等差数列前项和公式：可得：.7.【2020年高考全国Ⅰ卷文数】数列满足，前16项和为540，则.【答案】【解析】，当为奇数时，；当为偶数时，.设数列的前项和为，，.8．【2020年高考浙江】我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列．数列的前3项和是_______．【答案】【解析】因为，所以．即．9．【2020年高考江苏】设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和，则d+q的值是▲．【答案】【解析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据题意.等差数列的前项和公式为，等比数列的前项和公式为，依题意，即，通过对比系数可知，故.10．【2020年新高考全国Ⅰ卷】将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．【答案】【解析】因为数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，数列是以1首项，以3为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列是以1为首项，以6为公差的等差数列，所以的前项和为，11．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设等比数列{an}满足，．（1）求{an}的通项公式；（2）记为数列{log3an}的前n项和．若，求m．【解析】（1）设的公比为，则.由已知得，解得.所以的通项公式为.（2）由（1）知故由得，即.解得（舍去），.12.【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知公比大于的等比数列满足．（1）求的通项公式；（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．【解析】（1）设的公比为．由题设得，．解得（舍去），．由题设得．所以的通项公式为．（2）由题设及（1）知，且当时，．所以．13.【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．（1）求的公比；（2）若，求数列的前项和．【解析】（1）设的公比为，由题设得即.所以解得（舍去），.故的公比为.（2）设为的前n项和.由（1）及题设可得，.所以，.可得所以.14．【2020年高考全国III卷理数】设数列{an}满足a1=3，．（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．【解析】（1）猜想由已知可得，，…….因为，所以（2）由（1）得，所以.①从而.②得，所以15．【2020年高考浙江】已知数列{an}，{bn}，{cn}满足．（Ⅰ）若{bn}为等比数列，公比，且，求q的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若{bn}为等差数列，公差，证明：．【解析】（Ⅰ）由得，解得．由得．由得．（Ⅱ）由得，所以，由，得，因此．16.【2020年高考天津】已知为等差数列，为等比数列，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，求证：；（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为．由，，可得，从而的通项公